Учет собственного веса при растяжении (сжатии)
Учет собственного веса при растяжении (сжатии)
Собственный вес материала элементов конструкций является внешней
нагрузкой, распределенного по объему. При расчетах машиностроительных
конструкций собственным весом в большинстве случаев пренебрегают, так как его
влияние на результаты расчета невелико. В строительных конструкциях и
сооружениях, имеющих большие габариты и размеры поперечных сечений,
собственный вес является одной из основных нагрузок и его величина сопоставима с
действующими на конструкцию внешними нагрузками. Это относится, например, к
канатам шахтных подъемников, штангам буровых установок, устоев мостов и др.,
где влиянием собственного веса пренебрегать нельзя. Рассмотрим стержень, жестко
закрепленный одним концом и нагруженный на втором конце силой P (рис. 1.15).
18
Рис. 1.15
Считаем, что длина l – площадь поперечного сечения А, а также удельный вес
единицы материала γ известны. Найдем закон изменения нормальных усилий и
напряжений в поперечных сечениях стержня, а также перемещения сечений по
длине стержня с учетом собственного веса.
Воспользуемся методом сечений из рассмотрения равновесия отсеченной части
(рис. 1.15, а), имеем
Откуда продольная сила Nх в сечении на расстоянии х от свободного конца
будет равна
Нормальные напряжения
(1.17)
Как видно из полученных зависимостей (1.16) и (1.17), продольная сила и
напряжение зависят от координаты х. Очевидно, что наибольших значений они
достигнут при х = l, т. е. для сечения, совпадающего с заделкой.
Значит, это сечение является опасным. Тогда условие прочности для
рассматриваемого стержня будет иметь вид
19
В случае проектного расчета из (2.18) имеем
(1.19)
Если внешняя нагрузка Р отсутствует, то условие прочности будет иметь вид
Для определения удлинения стержня воспользуемся формулой
С учетом Nх имеем
Эпюры напряжений и перемещений показаны на рис. 1.15, в и 1.15, г. |