Учет собственного веса при растяжении (сжатии)

Учет собственного веса при растяжении (сжатии)


Собственный вес материала элементов конструкций является внешней нагрузкой, распределенного по объему. При расчетах машиностроительных конструкций собственным весом в большинстве случаев пренебрегают, так как его влияние на результаты расчета невелико. В строительных конструкциях и сооружениях, имеющих большие габариты и размеры поперечных сечений, собственный вес является одной из основных нагрузок и его величина сопоставима с действующими на конструкцию внешними нагрузками. Это относится, например, к канатам шахтных подъемников, штангам буровых установок, устоев мостов и др., где влиянием собственного веса пренебрегать нельзя. Рассмотрим стержень, жестко закрепленный одним концом и нагруженный на втором конце силой P (рис. 1.15). 18 Рис. 1.15 Считаем, что длина l – площадь поперечного сечения А, а также удельный вес единицы материала γ известны. Найдем закон изменения нормальных усилий и напряжений в поперечных сечениях стержня, а также перемещения сечений по длине стержня с учетом собственного веса. Воспользуемся методом сечений из рассмотрения равновесия отсеченной части (рис. 1.15, а), имеем Откуда продольная сила Nх в сечении на расстоянии х от свободного конца будет равна Нормальные напряжения (1.17) Как видно из полученных зависимостей (1.16) и (1.17), продольная сила и напряжение зависят от координаты х. Очевидно, что наибольших значений они достигнут при х = l, т. е. для сечения, совпадающего с заделкой. Значит, это сечение является опасным. Тогда условие прочности для рассматриваемого стержня будет иметь вид 19 В случае проектного расчета из (2.18) имеем (1.19) Если внешняя нагрузка Р отсутствует, то условие прочности будет иметь вид Для определения удлинения стержня воспользуемся формулой С учетом Nх имеем Эпюры напряжений и перемещений показаны на рис. 1.15, в и 1.15, г.