расчет конструкции и ее элементов на жесткость

расчет конструкции и ее элементов на жесткость

Основные задачи курса Сопротивление материалов представляет собой один из разделов механики твердого деформируемого тела, который является наукой об инженерных методах расчета на прочность, жесткость и устойчивость элементов машин, сооружений и других конструкций. Под прочностью понимается способность конструкции, ее элементов сопротивляться разрушению при действии эксплуатационных нагрузок. Расчет на прочность является первой и основной задачей курса "Сопротивление материалов ”. В результате решения этой задачи определяются размеры элементов конструкций, исключающие возможность их разрушения при реальных нагрузках. Второй задачей является расчет конструкции и ее элементов на жесткость. Под жесткостью понимают способность конструкции и ее элементов сопротивляться деформациям, т. е. изменению их форм и размеров. Жесткость считается обеспеченной, если деформации не превосходят заданных величин, допустимых при эксплуатации конструкции. Под устойчивостью понимается способность конструкции и ее элементов сохранять или первоначальную форму упругого равновесия при действии нагрузки или восстанавливать ее после снятия нагрузки, так, при сжатии длинного прямого стержня осевой нагрузкой, приложенной на конце стержня, последний вначале остается прямым, т. е. прямолинейная форма стержня является устойчивой. При достижении нагрузкой некоторой критической величины стержень искривляется, выпучивается в сторону или, как принято говорить, теряет устойчивость. Другой пример: известная Останкинская телевизионная башня, ее ось направлена строго по радиусу земли. Однако при действии ветровых нагрузок, имеющих сложный характер, верхний конец отклоняется от исходного положения, примерно, на три с половиной метра, т. е. ось искривляется. После снятия внешних воздействий форма равновесия восстанавливается, таким образом, данная конструкция устойчивая. Кроме обеспечения прочности, жесткости и устойчивости конструкция должна быть экономичной, т. е. размеры конструкции и ее элементов должны быть такие, чтобы материал, из которого они изготовлены, исчерпывался полностью с точки зрения нагружения, иначе конструкция будет иметь неоправданно большую массу, габариты. Для выполнения указанных требований необходимо придать элементам конструкции наиболее рациональную форму и, учитывая свойства материалов, из которых они будут изготавливаться, определить размеры в зависимости от величины и характера нагрузок. Иначе говоря, машины, сооружения, любые конструкции должны быть легкими, дешевыми и вместе с этим надежными, т. е. работать без риска поломки или опасного изменения формы и размеров весь период эксплуатации. Сопротивление материалов основывается на теоретическую механику, физику, материаловедение и вместе с этим как наука является базой для 5 таких дисциплин, как строительная механика стержневых систем, теория упругости, теория прочности, детали машин и смежных дисциплин. В сопротивлении материалов для упрощения расчетов вводят ряд допущений: Допущения в геометрии тел. Прежде всего многообразие элементов конструкций, исчисляемых тысячами, сводят к трем категориям тел, которые и являются объектами расчета на прочность, жесткость и устойчивость. К ним относят стержни, пластины, оболочки, массивы. Стержень или брус – это тело, у которого один размер (длина) во много раз превышает два других (поперечных) размера (рис. В.1,а) Размеры (H,B)l. Рис. В.1 В машинах и сооружениях встречаются стержни прямолинейные (рис. В.1,б) (у которых ось является прямой линией), а также криволинейные (рис. В.1,г). Примером криволинейных стержней могут служить грузоподъемные крюки, звенья цепей и др. Стержни, у которых толщина стенки значительно меньше габаритных размеров поперечного сечения, называются тонкостенными (рис. В.1,в). В настоящее время они широко применяются в строительных конструкциях, судостроении и особенно в авиастроении. Пластинка – тело, у которого два размера значительно больше третьего (рис. В.2,а) 6 Рис. В..2 К пластинкам могут быть отнесены фундаментные плиты (рис. В.2,а), железобетонные междуэтажные перекрытия, плоские днища и крышки резервуаров и цилиндров, диски турбомашин. Оболочкой называется искривленная пластинка, т.е. тело, ограниченное двумя криволинейными поверхностями, расстояние между которыми (толщина оболочки) мало по сравнению с его другими размерами (рис. В.2,в). К оболочкам относят неплоские стенки тонкостенных резервуаров, котлов, купола зданий. Оболочки могут быть цилиндрические, конические, сферические, комбинированные и т.д. Массив – это тела у которых размеры одного и того же порядка. К ним относят фундаменты сооружений (рис. В.2,б), подпорные стенки, основания ряда тяжелого оборудования и т.д. Допущения, вводимее в свойство материала. Разнообразие структуры и физико-механических свойств реального тела крайне усложняет его исследование. Поэтому сопротивление материалов прибегает к схематизации свойств материалов и пользуется рядом допущений, облегчающих решение вопросов инженерной практики с известной степенью приближения к действительности. К числу таких основных допущений относятся: 1. Допущение об однородности и непрерывности материала. В сопротивлении материалов вместо реального тела рассматривается однородное тело, свойства которого не зависят от его объема. При этом предполагается, что физико- механические свойства тела во всех его точках одинаковы и материал равномерно без пустот заполняет весь объем тела. Это допущение вполне приемлемо для таких материалов, как сталь, медь, чугун и т. д., и менее приемлемо для кирпича, бетона, древесины и других строительных материалов. 7 Однородные тела, у которых физико-механические свойства одинаковы во всех направлениях, называются изотропными (литая сталь, литая медь, стекло, хорошо приготовленный бетон и т. д.). Материалы, имеющие одинаковые физико-механические свойства только для определенных направлений волокон, расположенных параллельно осям какой-либо одной прямоугольной системы координат, называются ортотропными (прокатная сталь, котельное железо, стальная проволока, отчасти прямослойная древесина без сучков). Материалы, не обладающие свойствами изотропности и ортотропности, называются анизтропными (косослойная древесина, стальная проволока, закрученная в холодном состоянии и т. д.). В сопротивлении материалов обычно рассматриваются только изотропные и ортотропные материалы. 2. Деформации малы по сравнению с размерами деформируемого тела. При этом считают, что соблюдается закон Гука. При расчетах пренебрегают изменениями в расположении внешних сил относительно отдельных частей тела при деформациях. Уравнения статики составляют для недеформированного тела. В некоторых случаях от этого принципа приходится отступать. Малые деформации рассматриваются как бесконечно малые величины в математическом анализе. Если в каком-либо уравнении есть слагаемые с деформациями в первой степени и слагаемые с их произведениями и более высокими степенями, то последние отбрасывают как величины высшего порядка малости. Допущение о малости деформаций делает возможным применение принципа независимости действия сил. Этот принцип в сопротивлении материалов формулируется следующим образом: результат воздействия на тело системы сил равен сумме результатов на тело тех же сил, приложенных в любой последовательности. Например, на балку действуют силы Р1 и Р2 , которые в сечении К вызывают прогиб уК. Этот прогиб можно найти, как сумму прогиба вначале силой Р2, а затем силой Р1 (рис. В.3), или наоборот. 8 Рис. В.3 Принцип независимости действия сил является основным руководящим принципом при решении подавляющего большинства задач сопротивления материалов. Заметим, что он применим при выполнении закона Гука. 3. Предполагается, что соблюдается гипотеза плоских сечений. При решении большинства задач сопротивления материалов используется гипотеза плоских сечений (Я. Бернулли), на основании которой предполагается, что плоские сечения, приведенные в теле до его деформации, остаются плоскими и перпендикулярными к изогнутой оси тела после деформации.