ФОРМУЛА ТОНКОЙ ЛИНЗЫ УВЕЛИЧЕНИЕ ЛИНЗЫ
Выведем формулу, связывающую три величины: расстояние d от предмета до линзы, расстояние/от изображения до линзы и фокусное расстояние F. Из подобия треугольников следует равенство во _ Из подобия треугольников COF и FAlBl имеем или После простых преобразований имеем Поделив все члены полученного равенства на произведение Ffd, получим Уравнение (8.10) или (8.11) принято называть формулой тонкой линзы. Величины d, f и F могут быть как положительными, так и отрицательными. Отметим (без доказательства), что, применяя формулу линзы, нужно ставить знаки перед членами по следующему правилу. Если линза собирающая, то ее фокус действительный и перед членом ставится знак «плюс». В случае рассеивающей линзы F<0 и в правой части формулы (8.10) будет стоять отрицательная величина1 - p^-j. Перед членом jyj ставится знак «плюс», 1 Соответственно оптическая сила D (см. § 63) для собирающей линзы положительна, а для рассеивающей отрицательна. если изображение действительное, и знак «минус» в случае мнимого изображения. Наконец, перед членом p^-j ставят знак «плюс» в случае действительной светящейся точки и «минус», если она мнимая (т. е. на линзу падает сходящийся пучок лучей, продолжения которых пересекаются в одной точке). В том случае, когда F, / или d неизвестны, перед соответствующими членами -Jr, -у или -j ставится знак «плюс». Но если в результате вычислений фокусного расстояния или расстояния от линзы до изображения или до источника получается отрицательная величина, то это означает, что фокус, изображение или источник мнимые. Увеличение линзы. Изображение, даваемое линзой, обычно отличается своими размерами от предмета. Различие размеров предмета и изображения характеризуют увеличением. Линейным увеличением называют отношение линейного размера изображения к линейному размеру предмета. Для нахождения линейного увеличения обратимся снова к рисунку 190. Если высота предмета АВ равна h, а высота изображения А{В1 равна Я, то T=f (8.12) есть линейное увеличение. Из подобия треугольников АОВ и ОА{В{ вытекает, что 2LJJ1 h \d\- Следовательно, увеличение линзы равно отношению расстояния от изображения до линзы к расстоянию от линзы до предмета: __ Линзы являются основной частью фотоаппарата, проекционного аппарата, микроскопа и телескопа. В глазу тоже есть линза — хрусталик. ^ 1. Какую линзу называют тонкой! 2. Что называется главным фокусом линзы! 3. Запишите формулу линзы. 4. Какие лучи удобно использовать для построения изображения в линзе! 5. Что называется увеличением линзы! даны положение ¦ главной оптической оси MN линзы, положения светящейся точки S и ее изображения S,. Найдите построением оптический центр линзы и ее фокусы. ^ ц Определите, собирающей или рассе- - ивающей является эта линза, действительным или мнимым является изо-бражение. Решение. Луч, проходящий через оптический центр линзы, не отклоняется от своего направления. Поэтому оптический центр О совпадает с точкой пересечения прямых SSj и MN (рис. 193). Проведем луч SK, параллельный главной оптической оси. Преломленный луч KS{ пройдет через фокус. Зная, что луч, падающий на линзу через фокус, после преломления идет параллельно главной оптической оси, находим второй фокус. Линза является собирающей, а изображение — действительным. 2. Изображение предмета имеет высоту Н= 2 см. Какое фокусное расстояние F должна иметь линза, расположенная от экрана на расстоянии /= 4 м, чтобы изображение указанного предмета на экране имело высоту Л=1 м? Решение. Из формулы линзы d находим фокусное расстояние: Г d+f ? Увеличение линзы выражается так: Отсюда d=^ и H . Поэтому hf H+h УПРАЖНЕНИЕ 9 1. Изображение миллиметрового деления шкалы, расположенной перед линзой на расстоянии d= 12,5 см, имеет на экране длину L=2,4 см. Каково фокусное расстояние линзы? 2. С помощью линзы на экране получено действительное изображение электрической лампочки. Как изменится изображение, если закрыть правую половину линзы? 3. Фотоаппарат дает на пленке изображение человеческого лица. Поясните с помощью чертежа, почему изображение виднеющегося вдали за человеком леса получается нерезким. В какую сторону следует сместить объектив, чтобы лес изображался четко? Будет ли при этом четким изображение лица? 4. Почему ныряльщик без маски плохо различает предметы под водой? 5. Постройте изображение предмета, помещенного перед собирающей линзой, в следующих случаях: 1) d>2F; 2) d=2F\ 3) F