Закон преломления света позволяет объяснить интересное и практически важное явление — полное отражение света. При прохождении света из оптически менее плотной среды в более плотную, например из воздуха в стекло или воду, v{>v2 и согласно закону преломления (8.4) показатель преломления п> 1. Поэтому а>р (рис. 155): преломленный луч приближается к перпендикуляру к границе раздела сред. Если направить луч света в обратном направлении — из оптически более плотной среды в оптически менее плотную вдоль ранее преломленного луча (рис. 156), то закон преломления запишется так: Преломленный луч по выходе из оптически более плотной среды пойдет по линии бывшего падающего луча, поэтому а<Р, т. е. преломленный луч отклоняется от перпендикуляра. По мере увеличения угла а угол преломления Р также увеличивается, оставаясь все время больше угла а. Наконец, при некотором угле падения значение угла преломления приблизится к 90°, и преломленный луч пойдет почти по границе раздела сред (рис. 157). Наибольшему возможному углу преломления (3=90° соответствует угол падения а0. Попробуем выяснить, что произойдет при а>а0. При падении света на границу двух сред световой луч, как уже об этом упоминалось, частично преломляется, а частично отражается от нее. При а>(Хо преломление света невозможно. Значит, луч должен полностью отразиться. Это явление и называется полным отражением света. Для наблюдения полного отражения можно использовать стеклянный полуцилиндр с матовой задней поверхностью. Полуцилиндр закрепляют на диске так, чтобы середина плоской поверхности полуцилиндра совпадала с центром диска (рис. 158). Узкий пучок света от осветителя направляют снизу на боковую поверхность полуцилиндра перпендикулярно его поверхности. На этой поверхности луч не преломляется. На плоской поверхности луч частично преломляется и частично отражается. Отражение происходит в соответствии с законом отражения, а преломление — в соответствии с законом преломления (8.4). Если увеличивать угол падения, то можно заметить, что яркость (и следовательно, энергия) отраженного пучка растет, в то время как яркость (энергия) преломленного пучка падает. Особенно быстро убывает энергия преломленного пучка, когда угол преломления приближается к 90°. Наконец, когда угол падения становится таким, что преломленный пучок идет вдоль границы раздела (см. рис. 157), доля отраженной энергин составляет почти 100%. Повернем осветитель, сделав угол падения а большим а0. Мы увидим, что преломленный пучок исчез и весь свет отражается от границы раздела, т. е. происходит полное отражение света. На рисунке 159 изображен пучок лучей от источника, помещенного в воде недалеко от ее поверхности. Большая интенсивность света показана большей толщиной линии, изображающей соответствующий луч. Угол падения Oq, соответствующий углу преломления 90°, называют предельным углом полного отражения. При sin р=1 формула (8.8) принимает вид sin Оо= Из этого равенства и может быть найдено значение предельного угла полного отражения Oq. Для воды («=1,33) оно оказывается равным 48°35', для стекла («=1,5) принимает значение 41°5Г, а для алмаза («=2,42) составляет 24°40'. Во всех случаях второй средой является воздух. Явление полного отражения легко наблюдать на простом опыте. Нальем в стакан волу и поднимем его несколько выше уровня глаз. Поверхность воды при рассматривании ее снизу сквозь стенку кажется блестящей, словно посеребренной вследствие полного отражения света. Полное отражение света используют в так называемой волоконной оптике для передачи света и изображения по пучкам прозрачных гибких волокон — световодов. Световод представляет собой стеклянное волокно цилиндрической формы, покрытое оболочкой из прозрачного материала с меньшим, чем у волокна, показателем преломления. За счет многократного полного отражения свет может быть направлен по любому (прямому или изогнутому) пути (рис. 160). Волокна собираются в жгуты. При этом по каждому из волокон передается какой-нибудь элемент изображения (рис. 161). Жгуты из волокон используются, например, в медицине для исследования внутренних органов. По мере улучшения технологии изготовления длинных пучков волокон — световодов все шире начинает применяться связь (в том числе и телевизионная) с помощью световых лучей. Полное отражение света показывает, какие богатые возможности для объяснения явлений распространения света заключены в законе преломления. Вначале полное отражение представляло собой лишь любопытное явление. Сейчас оно постепенно приводит к революции в способах передачи информации. 1. Чему равен предельный угол полного отражения на границе алмаз — воздух! 2. Приведите примеры наблюдения полного отражения, не упомянутые в тексте. Будем решать задачи на прямолинейное распространение света, закон отражения и закон преломления. 1. Здание, освещенное солнечными лучами, отбрасывает тень данной L=36 м. Вертикальный шест высотой Л=2,5 м отбрасывает тень данной 1=3 м (рис. 162). Найдите высоту Я здания. Решение. Солнечные лучи па- дают на горизонтальную поверхность земли под углом а. Из рисунка видно, что 2. На одном берегу небольшого водоема стоит столб с фонарем наверху, а на другом — человек. Луч света, идущий от фонаря, после отражения от поверхности воды попадает в глаз человека. Найдите построением положение точки на поверхности водоема, в которой отражается луч, попадающий в глаз. Вычислите расстояние этой точки от столба, если его высота равна Я, высота человека ft, а расстояние между столбом и человеком I. Решение. Построим изображение S, фонаря S, даваемое поверхностью CD воды (рис. 163). Для этого из точки S опустим перпендикуляр на поверхность CD. Изображение 5, лежит на продолжении этого перпендикуляра симметрично точке S относительно поверхности CD, т. е. S{D=SD. Отраженный от поверхности воды луч имеет такое направление, что его продолжение, проведенное в противоположную сторону, проходит через точку Sj. Поэтому для определения направления отраженного луча проведем прямую из точки S, к точке В, совпадающей с глазом человека. Эта прямая пересекает поверхность воды в искомой точке А. Треугольники ADS и АСВ подобны (как прямоугольные, имеющие по равному острому углу). Следовательно, РА _ SD _ х __ Н АС Отсюда IH H+h 3. Плоское зеркало повернули на угол а=17° вокруг оси, лежащей в плоскости зеркала. На какой угол р повернется отраженный луч, если направление падающего луча осталось неизменным? Решение. Пусть ф — первоначальный угол падения луча (рис. 164). По закону отражения угол отражения также равен ф, и, следовательно, угол между падающим лучом и отраженным лучом равен 2ф. При повороте зеркала на угол а перпендикуляр к зеркалу, восставленный в точке падения, также повернется на угол а. . Поэтому новый угол падения будет равен ф+a. Таким же будет и новый Угол отражения. Поэтому угол меж- лучом падающим и лучом отра женным станет равным 2(ф+а), изменится по сравнению с ——прежним на 2а. Следовательно, отраженный луч повернется на угол основанием которой является равнобедренный прямоугольный треугольник. Лучи падают на широкую грань перпендикулярно этой грани. Решение. Проходя через широкую грань, лучи своего направления не изменяют, так как угол падения равен нулю (рис. 166). На узкой грани лучи полностью отражаются, так как угол падения равен 45° и, следовательно, больше предельного угла полного отражения для стекла. После полного отражения от левой грани лучи падают на правую грань, снова полностью отражаются и выходят из Рис. 166 призмы по направлению, перпендикулярному широкой грани. Таким образом, направление пучка света изменяется в данном случае на 180°. Такой ход лучей используется, например, в призматических биноклях. 6. Определите, во сколько раз истинная глубина водоема больше кажущейся, если смотреть по вертикали вниз. Решение. Построим ход лучей, вышедших из точки 5 на дне водоема и попавших в глаз наблюдателя (рис. 167). Так как наблюдение ведется по вертикали, один из лучей S/4 направим перпендикулярно поверхности воды, другой SB — под малым углом а к перпендикуляру. (При больших углах а лучи не попадут в глаз.) После преломления на поверхности воды лучи идут расходящимся пучком. Вершина этого пучка представляет собой мнимое изображение 5, точки 5. Угол ASB равен углу падения а (как внутренние накрест лежащие).УПРАЖНЕНИЕ 8 1. Пучок света входит в коробку через отверстие в боковой стенке и выходит через него в противоположной стенке. Увидите ли вы световой пучок, заглянув в коробку через отверстие в передней стенке, если воздух в коробке чист? 2. «Комната, в которую вступил Иван Иванович, была совершенно темна, потому что ставни были закрыты, и солнечный луч, проходя в дыру, сделанную в ставне, принял радужный цвет и, ударяясь в противоположную стену, рисовал на ней пестрый ландшафт из крыш, деревьев и развешанного на дворе платья, все только в обращенном виде» (Н. В. Гоголь. «Повесть о том, как поссорился Иван Иванович с Иваном Никифоровичем»). Объясните это яв- ________ление. 3. Почему тень ног человека на I земле от фонаря резко очерчена, а тень головы более расплывчата? 4. На рисунке 168 представлена схема опыта Майкельсона по определению скорости света. С какой частотой должна вращаться восьмиугольная зеркальная призма, чтобы источник был виден в зрительную трубу, если световой луч проходит расстояние, равное приблизительно 5. Пучок параллельных лучей идет от проекционного фонаря в горизонтальном направлении. Под каким углом к горизонтальной плоскости следует расположить плоское зеркало, чтобы после отражения пучок шел вертикально? Остается ли пучок параллельным? 6. Небольшой предмет расположен между двумя плоскими зеркалами, образующими друг с другом угол а=30°. Предмет находится на расстоянии /=10 см от линии пересечения зеркал и на одинаковом расстоянии от обоих зеркал. Каково расстояние между мнимыми изображениями этого предмета в зеркалах? 7. Луч от точечного источника S падает на плоское зеркало в точке А и, отражаясь, проходит через точку В (рис. 169). Докажите, что если бы луч от того же источника прошел через точку В, отразившись от зеркала в точке D, соседней с А, то: 1) не был бы выполнен закон отражения; 2) путь SDB был бы пройден светом за большее время, чем путь SAB. 8. Какой высоты должно быть плоское зеркало, повешенное вертикально, чтобы человек высотой Н видел себя в нем во весь рост? 9. Вычислите показатель преломления воды относительно алмаза и сероуглерода относительно льда. 10. Угол падения параллельных лучей на плоскопараллельную пластину равен 60е. Найдите расстояние между точками, в которых из пластины выходят параллельные лучи, если расстояние между лучами, прошедшими сквозь пластину, равно 0,7 см. 11. Если рассматривать какой-либо предмет через треугольную призму, то изображение кажется смещенным. В какую сторону? 12. Луч света, идущий из толщи воды, полностью отражается на ее поверхности. Выйдет ли луч в воздух, если на поверхность воды налить слой кедрового масла? 13. Сечение призмы представляет собой равносторонний треугольник. Луч проходит сквозь призму, преломляясь в точках, равноотстоящих от вершины (рис. 170). Каково наибольшее допустимое значение показателя преломления п вещества призмы? 14. Изобразите ход лучей через треугольную стеклянную призму, основанием которой является равнобедренный прямоугольный треугольник. Лучи падают на призму, как показано на рисунке 171, а, б. Останется ли ход лучей таким же, если призму погрузить вводу?