Прогнозирование результатов эксперимента Точность и надежность прогноза

Прогнозирование результатов эксперимента Точность и надежность прогноза

 предыдущих разделах мы показали, как по результатам эксперимента можно найти зависимость (1) между переменными у и х = и описали эту зависимость соотношением (12) где y?j(x) — известные функции, а оценки а, даются формулой (11) Эти формулы могут быть использованы теперь для прогнозирования результатов эксперимента. При этом, конечно, предполагается, что новые измерения подчиняются тем же закономерностям и структура взаимодействия переменных в новых экспериментах такая же, какой она была в экспериментах, послуживших источником информации для построения модели. Пусть х0 — точка, в которой мы хотим спрогнозировать значение переменной у(х0). Отметим, что у — предсказываемое моделью (12) значение переменной у в точке х0, является несмещенной оценкой математического ожидания прогнозируемого измерения К(х0). Дисперсия этой оценки легко находится откуда, учитывая равенство , заключаем, что Прогнозирование результатов эксперимента Точность и надежность прогноза В соответствии с принятыми допущениями прогнозируемое измерение Y(x0) складывается из значения у(хо) и ошибки измерения е Разница между прогнозируемым значением и предсказанным с помощью модели (12) является нормальной случайной величиной с нулевым средним и дисперсией -Отсюда, как и выше, заключаем, что отношение имеет распределение Стьюдента с г, - к степенями свободы. Это позволяет нам Прогнозирование результатов эксперимента Точность и надежность прогноза оценивать точность прогноза стандартным образом — задаем надежность х, близкую к единице, и находим значение tx такое, что С вероятностью, не меньшей х, при этом выполняется соотношение указывающее фаницы, в которых с надежностью, не худшей к, находится прогнозируемое значение у(\о) переменной у. Здесь оценка дисперсии