ДЛИНА ВОЛНЫ. СКОРОСТЬ ВОЛНЫ
Рассмотрим физические характеристики волны — длину и скорость. После того как колебания при распространении поперечной волны достигнут 13-го шара, 1-й и 13-й шары будут колебаться совершенно одинаково. Когда 1-й шар находится в положении равновесия и движется влево (если смотреть вдоль цепочки шаров; рис. 109, д), то и 13-й шар находится в положении равновесия и тоже движется влево. Спустя еще четверть периода 1-й шар оказывается максимально отклоненным влево и в таком же положении находится 13-й шар (см. рис. 109, е). Колебания этих шаров происходят в одинаковых фазах1. Расстояние между ближайшими друг к другу тиками, колеблющимйся~~Б—Одинаковых фазах, называется длиной волны. Следовательно, расстояния между 1-м и 13-м, 2-м и 14-м, 3-м и 15-м шарами равны длине волны (см. рис. 109, д, е). Длина волны обозначается греческой буквой X (ламбда). Длина продольной волны согласно рисунку 110, б равна расстоянию между 2-м и 14-м шарами или между 4-м и 16-м шарами. При распространении волны разные точки тела (шары в рассматриваемой модели) колеблются с различными фазами, если только расстояние между ними не равно пХ (где п — целое число). Шары 1-й и 7-й (см. рис. 109), находящиеся на расстоянии Х/2, колеблются в противоположных фазах: когда 1-й шар движется влево, 7-й смещается вправо, и наоборот. За один период волна распространяется на расстояние X (см. рис. 109, д). Поэтому ее скорость определяется формулой v=±. (6.1) Так как период Т и частота v связаны соотношением то v=Xv. (6.2) Скорость волны равна произведению длины волны на частоту колебаний. При распространении волны в шнуре мы имеем дело с периодичностью двоякого рода. Во-первых, каждая частица шнура совершает периодические колебания во времени. В случае гармонических колебаний (эти колебания происходят по синусоидальному или косинусоидальному закону) частота и амплитуда колебаний одинаковы во всех точках. Колебания отличаются только фазами. Во-вторых, в данный момент времени форма волны повторяется в пространстве вдоль шнура через отрезки длиной X. На рисунке 111 показан профиль волны в определенный момент времени (черная линия). С течением времени вся эта картина перемещается со скоростью v слева направо. Спустя промежуток времени At волна будет иметь вид, изображенный на том же рисунке синей линией. Для продольной волны также справедлива формула (6.2), связывающая скорость распространения волны, длину волны и частоту колебаний. 'Точнее, колебания 13-го шара отстают по фазе от колебаний 1-го шара на 2п. Но так как cos (co/-2jt)=cos шt. то такая разность фаз не приводит к различию в состояниях колеблющихся шаров, и можно говорить, что колебания шаров происходят в одинаковых фазах. Все волны распространяются с конечной скоростью. Длина волны зависит от скорости распространения волны и частоты колебаний. 1. Что называется волной! 2. В чем состоит различие между поперечными и продольными волнами! Приведите примеры поперечных и продольных волн. 3. Каковы основные особенности волнового движения! 4. Что называют длиной волны! 5. Как связана скорость волны с длиной волны! 6. Определите по рисунку 109, какова разность фаз колебаний двух соседних шаров; двух шаров, находящихся на расстоянии, равном длине волны.