примеры контрольных
На этом мы заканчиваем изучение механических и электрических колебаний. Замечательна тождественность общего характера процессов различной природы, тождественность математических уравнений, которые их описывают. Эта тождественность, как мы видели, существенно облегчает изучение колебаний. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 1. Максимальный заряд на обкладках конденсатора колебательного контура qm= 10~6 Кл. Амплитудное значение силы тока в контуре /т=10 3 А. Определите период колебания. (Потерями на нагревание проводников можно пренебречь.) Решение. Согласно закону сохранения энергии максимальное значение энергии электрического поля конденсатора равно максимальному значению энергии магнитного поля катушки: Следовательно, 2. Рамка площадью S=3000 см2 имеет jV=200 витков и вращается в однородном магнитном поле с индукцией В= 1,5 • 10 2 Тл. Максимальная ЭДС в рамке %т=\,Ъ В. Определите время одного оборота. Решение. Амплитуда ЭДС индукции в одном витке равна fiSco. Так как ЭДС, возникающие в отдельных витках рамки, складываются, то для амплитуды ЭДС в рамке, имеющей N витков, получим Время одного оборота рамки можно найти так: . 3. Катушка с индуктивным сопротивлением Х£=500 Ом присоединена к источнику переменного напряжения, частота которого v=1000 Гц. Действующее значение напряжения <7=100 В. Определите амплитуду силы тока /ш в цепи и индуктивность катушки L. (Активным сопротивлением катушки можно пренебречь.) Решение. Индуктивное сопротивление катушки выражается формулой X,=(i)L=2nvL. Отсюда Так как амплитуда напряжения связана с его действующим значением соотношением Um=Uj2, то для амплитуды силы тока получаем 4. В- цепь переменного тока с частотой v=500 Гц включена катушка индуктивностью L= 10 мГн. Какой емкости конденсатор надо включить в эту цепь, чтобы наступил резонанс? Решение. Электрическая цепь, о которой говорится в условии задачи, представляет собой колебательный контур. Резонанс в этой цепи наступит, когда частота переменного тока будет равна собственной частоте колебательного контура (v=v0). Но поэтому и __1 2 njLC' Отсюда C=~y—.j~10"5 Ф=10 мкФ. 47t Z.V УПРАЖНЕНИЕ 4 1. После того как конденсатору колебательного контура был сообщен заряд о=10~5 Кл, в контуре возникли затухающие колебания. Какое количество теплоты выделится в контуре к тому времени, когда колебания в нем полностью затухнут? Емкость конденсатора С=0,01 мкФ. 2. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L= =0,003 Гн и плоского конденсатора емкостью С=13,4 пФ. Определите период свободных колебаний в контуре. 3. В каких пределах должна изменяться индуктивность катушки колебательного контура, чтобы частота колебаний изменялась от 400 до 500 Гц? Емкость конденсатора 10 мкФ. 4. Найдите амплитуду ЭДС, наводимой в рамке, вращающейся в однородном магнитном поле, если частота вращения составляет 50 об/с, площадь рамки 100 см2 и магнитная индукция 0,2 Тл. 5. В проволочной рамке площадью S = 100 см2 возбуждается ЭДС индукции с амплитудой ^т=1,4 В. Число витков в рамке iV=200. Рамка вращается с постоянным числом оборотов в однородном магнитном поле, индукция которого В=0,15 Тл. В начальный момент плоскость рамки перпендикулярна вектору В. Определите ЭДС индукции е в рамке спустя время /=0,1 с после начала ее вращения. 6. Катушка индуктивностью L=0,08 Гн присоединена к источнику переменного напряжения с частотой v=1000 Гц. Действующее значение напряжения t/=IOO В. Определите амплитуду силы тока 1т в цепи.