ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
Свободные электромагнитные колебания в контуре быстро затухают, и поэтому они практически не используются. Напротив, незатухающие вынужденные колебания имеют огромное практическое значение. Переменный ток в осветительной сети квартиры, а также применяемый на заводах и фабриках представляет собой не что иное, как вынужденные электромагнитные колебания. Сила тока и напряжение меняются со временем по гармоническому закону. Колебания напряжения легко обнаружить с помощью осциллографа. Если на вертикально отклоняющие пластины осциллографа подать напряжение от сети, то временная развертка на экране будет представлять собой синусоиду (рис. 78). Зная скорость движения луча по экрану в горизонтальном направлении (она определяется частотой пилообразного напряжения), можно определить частоту колебаний. Частота переменного тока — это число колебаний в 1 с. Стандартная частота промышленного переменного тока равна 50 Гц. Это означает, что на протяжении 1 с ток 50 раз течет в одну сторону и 50 раз — в противоположную. Частота 50 Гц принята для промышленного тока во многих странах мира. В США принята частота 60 Гц. Если напряжение на концах цепи меняется по гармоническому закону, то напряженность электрического поля внутри проводников будет также меняться гармонически. Эти гармонические изменения напряженности поля вызовут гармонические колебания скорости упорядоченного движения заряженных частиц и, следовательно, гармонические колебания силы тока. Правда, при изменении напряжения на концах цепи электрическое поле не меняется мгновенно во всей цепи. Изменения поля распространяются хотя и с очень большой, но не бесконечно большой скоростью. Однако, если время распространения изменений поля в цепи много меньше периода колебания напряжения, можно считать, что электрическое поле во всей цепи сразу же меняется при изменении напряжения на концах цепи. При этом сила тока в данный момент времени имеет практически одно и то же значение во всех сечениях неразветвленной цепи. Переменное напряжение в гнездах розетки осветительной сети создается генераторами на электростанциях. Проволочную рамку, вращающуюся в по-Рис. 78 стоянном однородном магнитном поле можно рассматривать как - простейшую модель генератора пе- Я ременного тока. Поток магнитной --п— индукции Ф, пронизывающий про- (7f\ В волочную рамку площадью 5, про- -/ш^ Iг. * порционален косинусу угла а между нормалью к рамке и вектором маг- --- нитной индукции При равномерном вращении рамки угол а увеличивается прямо пропорционально времени: где п — частота вращения. Поэтому поток магнитной индукции меняется гармонически: Здесь множитель 2кп представляет собой число колебаний магнитного потока за 2л с. Это не что иное, как циклическая частота колебаний ш=2кп. Следовательно, Согласно закону электромагнитной индукции ЭДС индукции в рамке равна взятой со знаком «минус» скорости изменения потока магнитной индукции, т. е. производной потока магнитной индукции по времени: где %m=BS(o — амплитуда ЭДС индукции. Мы будем изучать в дальнейшем вынужденные электрические колебания, происходящие в цепях под действием напряжения, меняющегося с частотой ю по синусоидальному или косинусоидальному закону: где Um — амплитуда напряжения, т. е. максимальное по модулю значение напряжения. Если напряжение меняется с частотой (О, то сила тока в цепи будет меняться с той же частотой. Но колебания силы тока необязательно должны совпадать по фазе с колебаниями напряжения. Поэтому в общем случае сила тока i в любой момент времени (мгновенное значение силы тока) определяется по формуле Здесь !т — амплитуда силы тока, т. е. максимальное по модулю значение силы тока, а <рс — разность (сдвиг) фаз между колебаниями силы тока и напряжения. Мощность в цепи с резистором. В цепи переменного тока промышленной частоты (50 Гц) сила тока и напряжение изменяются сравнительно быстро. Поэтому при прохождении тока по проводнику, например по нити электрической лампочки, количество выделенной энергии также будет быстро меняться со временем. Но этих быстрых изменений мы не замечаем. Как правило, нам надо знать среднюю мощность тока на участке цепи за большой промежуток времени, включающий много периодов. Для этого достаточно найти среднюю мощность за один период. Под средней за период мощностью переменного тока понимают отношение суммарной энергии, поступающей в цепь за период, к периоду. Мощность в цепи постоянного тока на участке сопротивлением R определяется формулой На протяжении очень малого интервала времени переменный ток можно считать неизменным. Поэтому мгновенная мощность в цепи переменного тока на участке, имеющем активное сопротивление R, определяется формулой Найдем среднее значение мощности за период. Для этого сначала преобразуем формулу (4.19), подставляя в нее выражение для силы тока (4.16) и используя известное из математики соотношение График зависимости мгновенной мощности от времени изображен на рисунке 82 цветной линией. На протяжении одной четверти периода, когда cos 2со/>0, мощность в любой момент времени больше величины —— . Зато на протяжении следующей четверти периода, когда cos 2со/<0, мощность в любой момент времени меньше вели- Среднее за период значение cos 2Ш равно нулю. На протяжении одной четверти периода эта функция пробегает ряд положительных значений, а на протяжении следующей четверти периода — такой же ряд отрицательных значений. В результате средняя за период l2mR мощность равна -у- , а энергия, выделяемая за половину периода, численно равна площади прямоугольника ОаЬс. Итак, средняя мощность р равна первому члену в формуле (4.20): Действующие значения силы тока и напряжения. Из формулы /2 (4.21 ) видно, что величина есть среднее за период значение квадрата силы тока: t = (4.22) Величина, равная квадратному корню из среднего значения квадрата силы тока, называется действующим значением силы переменного тока. Действующее значение силы переменного тока обозначается через /: Т2- (4'23) Всегда можно подобрать такое значение силы постоянного тока, чтобы энергия, выделяемая за некоторое время этим током на участке сопротивлением R, равнялась энергии, выделяемой за то же время переменным током. Для этого необходимо, чтобы сила постоянного тока равнялась действующему значению силы переменного тока. Действующее значение силы переменного тока равно силе постоянного тока, выделяющего в проводнике то же количество теплоты, что и переменный ток за то же время. Действующее значение переменного напряжения определяется аналогично действующему значению силы тока: U=Jn2 = -^. (4.24) Заменяя в формуле (4.17) амплитудные значения силы тока и напряжения через действующие значения, получаем /=-?. (4.25) Это закон Ома для участка цепи переменного тока с резистором. Как и при механических колебаниях, в случае электрических колебаний обычно нас не интересуют значения силы тока, напряжения и других величин в каждый момент времени. Важны общие харак- теристики колебаний, такие, как амплитуда, период, частота, действующие значения силы тока и напряжения и средняя мощность. Именно действующие значения силы тока и напряжения регистрируют амперметры и вольтметры переменного тока. Кроме того, действующие значения удобнее и потому, что именно они непосредственно определяют среднее значение мощности р переменного тока, или, как принято говорить, мощность Р переменного тока на участке цепи: P=12R=UI. Колебания силы тока в цепи с резистором совпадают по фазе с колебаниями напряжения. Мощность в цепи переменного тока определяется действующими значениями силы тока и напряжения. 1. Как связаны сила переменного тока и напряжение в цепи с резистором! 2. В осветительных сетях переменного тока применяются напряжения 220 и 127 В. Каковы амплитуды напряжений в этих сетях! 3. Что называют действующими значениями силы тока и напряжения!