Линии уровня геометрическое место точек

Линии уровня. геометрическое место точек.


Линии уровня Определение. Линией уровня называется геометрическое место точек, расположенных на поверхности и имеющих одну и туже определенную аппликату. Например, если дана поверхность z = x*-j-yx, то, взяв z = 1, получим х1 -\-уг= 1. Уравнение z— 1 определяет плоскость, параллельную плоскости хОу и отстоящую от нее на расстояние, равное единице. Уравнение хг+уг= 1 определяет окружность, лежащую в плоскости z=\. Поэтому для рассматриваемой поверхности линией уровня, соответствующей уровню z= 1 (аппликате х—\), является окружность (рис. 104). Ясно, что проекция линии уровня на плоскость хОу есть та же самая линия, только перенесенная параллельно самой себе в плоскость хОу. Ее также называют линией уровня. В некоторых случаях линии уровня называют горизонталями, Часто прибегают к следующему приему изображения поверхностей: берут совокупность плоскостей, параллельных Линии уровня. геометрическое место точек. плоскости хОу и отстоящих друг от друга на одно и то же расстояние. Находят пересечение каждой плоскости с поверхностью, т. е. линии уровня, изображают полученные линии на плоскости хОу и таким образом получают карту поверхности (вернее, план поверхности). На этом плане по расположению горизонталей можно судить о рельефе поверхности. На рисунке 105 изобра-х жены три поверхности и под Рис. 104. каждой из них нарисован ее Линии уровня. геометрическое место точек. план. Хотя число горизонталей (линий уровня) одно и то же для всех трех поверхностей, но расположение горизонталей различное. Можно заметить, что Рис. 105. там, где поверхность круче, горизонтали расположены ближе друг к другу, или, как говорят, горизонтали расположены гуще.