АНАЛОГИЯ МЕЖДУ МЕХАНИЧЕСКИМИ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМИ КОЛЕБАНИЯМИ

АНАЛОГИЯ МЕЖДУ МЕХАНИЧЕСКИМИ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМИ КОЛЕБАНИЯМИ

Электромагнитные колебания в контуре имеют сходство со свободными механическими колебаниями, например с колебаниями тела, закрепленного на пружине. Сходство относится не к природе самих величин, которые периодически изменяются, а к процессам периодического изменения различных величин. При механических колебаниях периодически изменяются координата тела х и проекция его скорости vx, а при электромагнитных колебаниях изменяются заряд конденсатора q и сила тока i в цепи. Одинаковый характер изменения величин (механических и электрических) объясняется тем, что имеется аналогия в условиях, при которых порождаются механические и электромагнитные колебания. Возвращение к положению равновесия тела на пружине вызывается силой упругости Fx , пропорциональной смещению тела от положения равновесия. Коэффициентом пропорциональности является жесткость пружины k. Разрядка конденсатора (появление тока) обусловлена напряжением и между пластинами конденсатора, которое пропорционально заряду q. Коэффициентом пропорциональности является величина -^г, обратная емкости, так как u^-^-q. Подобно тому как вследствие инертности тело лишь постепенно увеличивает скорость под действием силы и эта скорость после прекращения действия силы не становится сразу равной нулю, электрический ток в катушке за счет явления самоиндукции увеличивается под действием напряжения постепенно и не исчезает сразу, когда это напряжение становится равным нулю. Индуктивность контура L играет ту же роль, что и масса тела т в механике. Соответственно кинетической энергии тела отвечает энергия магнитного поля Зарядке конденсатора от батареи соответствует сообщение телу, прикрепленному к пружине, потенциальной энергии при смещении тела (например, рукой) на расстояние хт от положения равновесия1 (рис. 75, а). Сравнивая это выражение с энергией кон денсатора , замечаем, что жесткость k пружины играет при механическом колебательном процессе такую же роль, как величина , обратная емкости, при электромагнитных колебаниях, а начальная координата хт соответствует заряду qm. Возникновение в электрической цепи тока i за счет разности потенциалов соответствует появлению в механической колебательной системе скорости vx под действием силы упругости пружины Моменту, когда конденсатор разрядится, а сила тока достигнет максимума, соответствует прохождение тела через положение равновесия с максимальной скоростью (рис. 75, в). 1 Положения равновесия на рисунке 75, а, б, в, г, д отмечены вертикальными цветными линиями. Далее ковденсатор начнет перезаряжаться, а тело — смещаться влево от положения равновесия (рис. 75, г). По прошествии половины периода Т конденсатор полностью перезарядится и сила тока станет равной нулю. Этому состоянию соответствует отклонение тела в крайнее левое положение, когда его скорость равна нулю (рис. 75, д). Соответствие между механическими и электрическими величинами при колебательных процессах можно свести в таблицу. Механическая величина Электрическая величина Координата х Скорость vx Масса m Жесткость пружины k kx2 Потенциальная энергия -рр 2 mvx Кинетическая энергия Заряду Сила тока i Индуктивность L Величина, обратная емкости, -тт Энергия электрического поля Li2 Энергия магнитного поля 1. В чем проявляется аналогия между электромагнитными колебаниями в контуре и колебаниями математического маятника! 2. Почему роль жесткости пружины к в колебательном контуре играет величина а не С!