Колебания различной природы
1. Колебания различной природы (механические, электрические и др.) описываются одинаковыми количественными законами. Различают свободные колебания и вынужденные. 2. Свободные колебания возникают в системе под влиянием внутренних сил после того, как она выведена из состояния равновесия. Свободные механические колебания могут совершать, например, груз, прикрепленный к пружине, и маятник. С течением времени свободные колебания вследствие трения затухают. Вынужденные колебания возникают при действии на систему внешней периодической силы. Эти колебания не затухают до тех пор, пока действует внешняя сила. Примером вынужденных колебаний является раскачивание качелей с помощью периодических толчков. 3. Свободные колебания груза, прикрепленного к пружине, описываются вторым законом Ньютона; применительно к данному случаю этот закон принимает вид х"=—а>1х, где х — смещение груза от положения равновесия; х" — ускорение груза; (Oq — постоянная, зависящая от свойств системы. Такое же уравнение (с другими обозначениями ускорения и смещения) описывает колебания математического маятника. 4. Решение уравнения, описывающего свободные колебания, выражается через косинус: х=хт cos оо0t или синус. Колебания, происходящие по закону косинуса или синуса, называются гармоническими. 5. Модуль максимального смещения хт от положения равновесия называется амплитудой колебаний. Величина со0 называется циклической частотой колебаний и выражается через частоту колебаний v так: CO0=2tcv. 6. Минимальный промежуток времени, через который движение тела полностью повторяется, называется периодом колебания. Период можно выразить через циклическую частоту следующим образом: 7. Величину, стоящую под знаком косинуса или синуса, называют фазой колебаний. Фаза определяет состояние колеблющегося тела в произвольный момент времени при заданной амплитуде колебаний. 8. Собственная циклическая частота колебаний прикрепленного к пружине груза зависит от его массы т и жесткости пружины k: " V т Собственная частота колебаний математического маятника определяется формулой где g — ускорение свободного падения, а / — длина маятника. Частота (и период) гармонических колебаний не зависит от их амплитуды. 9. Энергия колеблющегося тела при отсутствии сил трения остается неизменной: 2 2 2,2 i уj_ х i к л _ т _ т W~~T 2 2 2~~' 10. Вынужденные колебания представляют особый интерес в случае, если периодическая сила действует на систему, в которой могут происходить свободные колебания. При этом может наблюдаться резонанс: резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты изменения внешней силы с собственной частотой колебательной системы. Резонанс проявляется отчетливо лишь в системах с малым трением.