Сколько колебаний совершает математический маятник

Сколько колебаний совершает математический маятник


1. Сколько колебаний совершает математический маятник длиной /=4,9 м за время t= 5 мин? Решение. Период колебаний определяется по формуле Искомое число колебаний находится так: п=т 2. Вертикально подвешенная пружина растягивается прикрепленным к ней грузом на величину Д/=0,8 см. Чему равен период Т свободных колебаний груза? (Массой пружины пренебречь.) Решение. Период колебания груза, прикрепленного к пружине, определяется формулой . сила тяжести FT и сила упругости Fynp. Когда груз находится в равновесии, эти силы равны по модулю: 3. На горизонтальном стержне находится груз, прикрепленный к пружине (см. рис. 56). Другой конец пружины закреплен. В некоторый начальный момент времени груз смещают от положения равновесия на xm=10 см и отпускают. Определите координату груза спустя 1/8 периода колебаний после указанного начального момента. (Трение не учитывать.) Решение. Зависимость координаты груза от времени выражается так: 4. Груз, прикрепленный к пружине, колеблется на горизонтальном гладком стержне . Найдите отношение кинетической энергии груза к потенциальной энергии системы в момент, когда груз находится в точке, расположенной посредине между крайним положением и положением равновесия. Решение. Координата указанной точки равна половине амплитуды колебаний: х= . Потенциальная энергия системы в момент прохождения груза через эту точку равна: Но в любой момент времени имеет место равенство Поэтому кинетическая энергия груза в момент прохождения им указанной точки определится так: УПРАЖНЕНИЕ 3 1. Груз массой 100 г совершает колебания с частотой 2 Гц под действием пружины. Найдите жесткость пружины. 2. Длина маятника Фуко в Исаакиевском соборе в Санкт-Петербурге 98 м. Чему равен период колебания маятника? 3. Один из маятников совершил л, = 10 колебаний. Другой за это же время совершил я2=6 колебаний. Разность длин маятников Л/=16см. Найдите длины маятников. 4. Как изменится период колебания маятника при перенесении его с Земли на Луну? Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, а радиус Земли в 3,7 раза больше радиуса Луны? 5. Шарик, подвешенный на длинной нити, отклонили от положения равновесия на малый угол и отпустили. Другой шарик падает свободно без начальной скорости из точки подвеса нити. Какой из шариков быстрее достигает положения равновесия первого шарика, если оба они начали движение одновременно? 6. Шарик на пружине сместили на расстояние 1 см от положения равновесия и отпустили. Какой путь пройдет шарик за 2 с, если частота его колебаний v=5 Гц? (Затуханием колебаний можно пренебречь.) 7. Тело массой 200 г совершает колебания в горизонтальной плоскости с амплитудой 2 см под действием пружины жесткостью 16 Н/м. Определите циклическую частоту колебаний тела и энергию системы. 8. По дну сферической чаши совершает свободные колебания без трения маленький кубик (рис. 69). Каков период его колеба- рис eg ния, если радиус кривизны чаши R?