ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ РЕЗОНАНС

Вынужденные колебания резонанс

Свободные колебания всегда затухают за то или иное время. По этой причине они редко используются на практике. Наиболее важное значение имеют незатухающие колебания, которые могут длиться неограниченно долго.

Вынужденные колебания резонанс

Определение и формула


Самый простой способ возбуждения незатухающих колебаний состоит в том, что на систему воздействуют внешней периодической силой. Такие колебания называются вынужденными. Работа этой силы над системой обеспечивает приток энергии к системе извне. Приток энергии не дает колебаниям затухать, несмотря на действие сил трения. Особый интерес представляют вынужденные колебания в системе, способной совершать свободные колебания. С этим случаем знакомы все, кому приходилось раскачивать ребенка на качелях.

 

Качели — это маятник, т. е. система, обладающая определенной собственной частотой. Отклонить качели на большой угол от положения равновесия с помощью постоянной во времени небольшой силы невозможно. Не раскачает качели взрослый человек и в том случае, если он будет их беспорядочно подталкивать в разные стороны. Однако, если начать в правильно ритме подталкивать качели вперед каждый раз, когда они поравняются с нами, можно без большого напряжения раскачать их очень сильно.

Из решения видно, что при частоте вынуждающей силы, равной частоте свободных колебаний, оно не пригодно — возникает резонанс, то есть «неограниченный» линейный рост амплитуды со временем. Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Правда, для этого потребуется некоторое время. Каждый толчок сам по себе может быть незначителен. После первого толчка качели будут совершать лишь очень малые колебания. Но если темп этих колебаний и внешних толчков один и тот же, то второй толчок будет своевременным и усилит действие первого. Третий усилит колебания еще больше и т. д.

  1.  мощность
  2.  автономность
  3.  потребление эенергии

 

Произойдет накопление действий отдельных толчков, и в результате амплитуда колебаний качелей станет большой. Между тем если отдельные толчки следуют друг за другом невпопад, то действие одного будет уничтожаться действием следующего, и заметного эффекта не будет.

 

Вот эта возможность значительного увеличения амплитуды колебаний любой системы, способной совершать свободные колебания, при совпадении частоты внешней периодической силы с собственной частотой колебательной системы и представляет особый интерес. Вынужденные колебания шарика, прикрепленного к пружине.

 

 

Рассмотрим вынужденные колебания в системе, обладающей собственной частотой колебаний. Вместо маятника удобнее взять шарик, прикрепленный к пружине. Но теперь пусть конец одной из пружин будет-прикреплен к нити, перекинутой через блок (рис. 65). Другой конец нити соединен со стерженьком на диске. Если вращать диск с помощью электродвигателя, то на шарик начнет действовать периодическая внешняя сила. Постепенно шарик начнет раскачиваться.

Что это такое

При этом амплитуда колебаний будет нарастать. Спустя некоторое время колебания приобретут установившийся характер: их амплитуда со временем перестанет изменяться. Присмотревшись внимательно, мы обнаружим, что частота колебаний шарика1 равна частоте колебаний конца пружины, т. е. частоте изменения внешней силы. (Эта частота равна числу оборотов диска в секунду.)

 

При установившихся вынужденных колебаниях частота колебаний всегда равна частоте внешней силы. Резонанс. Пользуясь установкой, изображенной на рисунке 65, выясним, как амплитуда установившихся вынужденных колебаний зависит от частоты внешней силы. Плавно увеличивая частоту внешней силы, мы заметим, что амплитуда колебаний растет. Она достигает максимума, когда внешняя сила действует в такт со свободными колебаниями шарика. При дальнейшем увеличении частоты амплитуда установившихся колебаний опять уменьшается. Зависимость амплитуды колебаний от частоты изображена на рисунке 66. При очень больших частотах внешней силы амплитуда стремится к нулю, так как тело вследствие своей инертности не успевает заметно смещаться за малые промежутки времени и «дрожит на месте».

 

 

Резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты изменения внешней силы, действующей на систему, с частотой свободных колебаний называется резонансом2 (от латинского слова resonans — дающий отзвук). 67 3* 1 Частоту вынужденных колебаний будем обозначать буквой ю в отличие от частоты собственных колебаний системы ю0. 2 В действительности из-за влияния трения резонанс наступает при частоте внешней силы, немного отличающейся от собственной частоты колебательной системы. Почему возникает резонанс? Объяснить это явление можно исходя из энергетических соображений. При резонансе амплитуда вынужденных колебаний максимальна из-за того, что создаются наиболее благоприятные условия для передачи энергии от внешнего источника периодической силы к системе. Внешняя сила при резонансе действует в такт со свободными колебаниями. На протяжении всего периода ее направление совпадает с направлением скорости колеблющегося тела. Поэтому на протяжении всего периода эта сила совершает только положительную работу.

Пример решения задачи


При установившихся колебаниях положительная работа внешней силы равна по модулю отрицательной работе силы сопротивления. Если частота внешней силы не равна собственной частоте ш0 колебаний системы, то внешняя сила лишь в течение части периода совершает положительную работу. В течение же другой части периода направление силы противоположно направлению скорости, и работа внешней силы будет отрицательной. В целом работа внешней силы за период невелика и соответственно не велика амплитуда установившихся колебаний. Существенное влияние на резонанс оказывает трение в системе.

 

 

При резонансе положительная работа внешней силы целиком идет на покрытие расхода энергии за счет отрицательной работы силы сопротивления. Поэтому, чем меньше коэффициент трения, тем больше амплитуда установившихся колебаний. Изменение амплитуды колебаний в зависимости от частоты при различных коэффициентах трения и одной и той же амплитуде внешней силы изображено на рисунке 67. Кривой / соответствует минимальное трение, а кривой 3 — максимальное. На этом рисунке хорошо видно, что возрастание амплитуды вынужденных колебаний при резонансе выражено тем отчетливее, чем меньше трение в системе. При малом трении резонанс «острый», а при большом «тупой».

 

Резонанс 1  Резонанс 2
46 =42
76 =95
98 =127
68 =34

 

Если частота колебаний далека от резонансной, то амплитуда колебаний мала и почти не зависит от силы сопротивления в системе. В системе с малым трением амплитуда колебаний при резонансе может быть очень большой даже в том случае, когда внешняя сила мала. Но большая амплитуда установится только спустя продолжительное время после начала действия внешней силы.

 

 

В соответствии с законом сохранения энергии вызвать в системе колебания с большой амплитудой, а значит, сообщить системе большую энергию небольшой внешней силой можно только за большое время. Если трение велико, то амплитуда колебаний будет небольшой и для установления колебаний не потребуется много времени. О резонансе имеет смысл говорить, если затухание свободных колебаний в системе мало. Иначе амплитуда вынужденных колебаний при со=(о0 мало отличается от амплитуды колебаний при других частотах.