Безмоментные оболочки вращения

Безмоментные оболочки вращения

Безмоментные оболочки вращения Безмоментные оболочки вращения в сопромате Безмоментные оболочки вращения сопротивление материалов Безмоментные оболочки Безмоментные




Безмоментные оболочки вращения




Общий случай плоского напряженного состояния почти точно достигается при использовании тонкостенных оболочек, куполов, резервуаров и др. Если оболочка выпуклая, то есть полная или Гауссова кривизна во всех точках положительна, то показано, что изгиб происходит только вблизи точки крепления, где толщина оболочки резко меняется. Большинство оболочек позволяют учитывать напряжения, равномерно распределенные по всей толщине.

Общая проблема равновесия тонкостенных оболочек является предметом теории упругости, которая, даже пренебрегая изгибом, достаточно сложна. Здесь мы рассмотрим наиболее важные случаи на практике, когда оболочка имеет форму плоскости вращения, а нагрузка симметрична относительно оси.

Введем обозначение 6 толщины оболочки и поищем напряжение в нормальном сечении оболочки. Благодаря симметрии направление меридианов и параллелей является направлением главной оси в каждой точке.Меридиональное поперечное сечение это поперечное сечение. Плоскость оболочки через ось симметрии.Нормальное сечение через параллель называется кольцевым сечением. Это участок оболочки с конусом с вершиной на оси симметрии и генератором на оси z и углом a, перпендикулярным грани оболочки вдоль параллели.

Длина основания конуса от верхней поверхности оболочки до поверхности оболочки(из-за ее малой толщины, внешней или внутренней не имеет значения) равна радиусу кривизны нормального сечения, то есть радиусу кривизны сечения оболочки, перпендикулярного поверхности, проходящей по касательной к поверхности. Это 1 от главного радиуса кривизны поверхности оболочки. Из рисунка видно, что здесь r-расстояние от рассматриваемой точки поверхности до оси также показан радиус кривизны Меридиана.

Из-за симметрии нагрузки на поперечном сечении Меридиана обычное напряжение называется приблизительно круговая часть, меридиональное напряжение действует. Рассмотрим начальные элементы, разрезанные на почти бесконечных меридиана и кольцевых сечения. На элемент воздействуют напряжения am плоскости в дополнение к напряжению граней и граней также влияет внешняя сила, нормальная составляющая которой равна относительно единичной площади.

Прочность подразделяют на статическую, под действием постоянных нагрузок, динамическую и усталостную (выносливость), имеющую место при действии циклических переменных нагрузок. вики



Примеры решения в задачах



Уравнение равновесия состоит из проекции на нормаль, нарисованную в центре лицо площадь которого составляет, действует напряжение .Таким образом, сила, действующая на указанную поверхность, равна ли эта сила углу к нормали значит, проекция нанормаль равна следующей.

Сила, действующая на плоскость , дает нормали точно такую же проекцию. Учитывая совершенно одинаковые выпуклости, действующие на лицо, проекцию каждой из них можно найти. Обычно наконец, компонент внешней силы, направленной вдоль нормали, равен вопрос. Если найти сумму проекций всех сил, действующих на элементы, на нормали и уравнять эту сумму до нуля, то получим обратите внимание на конечная форма уравнения равновесия выглядит следующим образом. При выводе этого уравнения мы проигнорировали тот факт, что площадь граней не одинакова, и напряжения в этих гранях обычно различны.Это не нарушает законность формулы, поскольку она выше для отброшенных терминов.

Небольшой заказ. Учитывая эти условия, можно составить уравнение равновесия с проекцией оси на касательную плоскость оболочки. В отличие от уравнений они уже не конечны, а разностны. Теория упругости не встает на этот путь нормали. чтобы найти, нужно добавить к формуле еще одну формулу. Получить это можно, рассмотрев равновесие некоторых оболочек, разрезанных вдоль конической поверхности кольцевого сечения. Площадь конической поверхности поперечного сечения составляет. Если вы проектируете ось симметрии со всеми силами, то сумма проекций на ось внешних сил, приложенных к режущей части оболочки. Рассмотрим простейших примера применения этих уравнений.


  • а) сферическая оболочка под действием внутреннего давления для симметрии. 
  • б) цилиндрическая оболочка под действием внутреннего давления.

Радиус кривизны Меридиана равен уравнение сразу дает кольцевое напряжение. Если вы хотите рассчитать прочность цилиндрической оболочки из пластика,то примите следующее. Исходя из условий пластичности трески, оболочка рассчитывается по формуле. Когда вы принимаете условие Мизеса, оно выглядит толщина стенки, рассчитанная по условию Мизеса, на тоньше, чем по условию поскольку запас прочности равен десяти.

Методические указания и учебники решения и формулы
задачи и методички
теория


Для конструкций различают общую прочность — способность всей конструкции выдерживать нагрузки без разрушения, и местную — та же способность отдельных узлов, деталей, соединений. вики