Ассоциированный закон течения

Следующая задача, возникающая при рассмотрении идеального пластического тела, достигающего состояния текучести, найти распределение скорости потока.

Продолжим рассматривать элемент объема, который относится к главной оси тензора напряжений. В виде куба, по краям которого расположены напряжения. Для изотропных материалов первое совершенно естественное предположение состоит в том, что края Куба удлиняются или укорачиваются, но углы остаются прямыми, так что сдвиг не происходит, деформация в каждый момент времени определяется в величинах, относительная деформация в направлении главной оси. Эту первую гипотезу можно сформулировать следующим образом. Главные оси тензора напряжений и тензора скорости деформации совпадают.

В данной формулировке изложено несколько больше предварительных соображений. Дело в том, что напряженное состояние в организме может меняться, и может происходить вращение главной оси.Основное различие между упругим состоянием и пластическим потоком заключается в том, что упругая деформация полностью определяется действием напряжений, но накопленная деформация не является хорошей в теории работы пластического течения и мгновенного распределения напряжений. Вы можете только определить, какие приращения деформации будут.

Константа в правой части (может различаться для различных линий тока) иногда называется полным давлением вики

Примеры решения в задачах

Как показано, пластическая деформация является сдвиговой, не сопровождающейся изменением объема. Этот факт подтверждается многими экспериментами (вплоть до первого приближения). Сформулируйте это в виде 2-ой гипотезы. Пластическая деформация не сопровождается изменением объема.

Как известно, относительное изменение объема равно сумме основных деформаций. Сформулировав первую гипотезу на скорости, удобно записать условия несжимаемости следующим образом. Чтобы сформулировать и последнюю гипотезу, начнем с обратной постановки задачи.Учитывая скорость деформации , необходимо определить напряжение удовлетворяющее пластике в общем случае условие пластичности описывается следующим образом.

Для заданного пластического течения материала напряжение рассеивается так, что сила пластического формообразования принимает стационарное значение. Это 3-я гипотеза. Мощность это работа в единицу времени. При растяжении ей присваивается единичный объем, работа которого соответствует изменению относительной деформации поскольку он равен , работа в единицу времени равна триаксиальное напряженное состояние, эта сила.

Величина, которая рассматривается как функция напряжения при заданной скорости, должна принимать экстремальные значения в этом случае условие должно быть выполнено. В соответствии с методом Лагранжа введем переменный фактор и построим формулу Здесь мы делаем частную производную функции равной нулю. Эти соотношения представляют собой законы течения, связанные с состоянием пластичности.

Методические указания и учебники	решения и формулы
задачи и методички	теория

Для стационарного течения несжимаемой жидкости уравнение Бернулли может быть получено как следствие закона сохранения энергии. вики