Анализ цепи с конденсатором

Содержание:

  1. Электрические заряды
  2. Связь заряда с напряжением
  3. Теоретическая часть

Электрические заряды

Электрические заряды в цепи могут не только перемещаться по её элементам, но также накапливаться в них, создавая запас энергии Анализ цепи с конденсатором, где Анализ цепи с конденсатором - напряжение на элементе электрической цепи, а Анализ цепи с конденсатором - коэффициент, определяющий запас энергии и называемый электрической ёмкостью или просто ёмкостью.

Величина ёмкости участка электрической цепи зависит от электрических свойств окружающей среды, а также от формы и геометрических размеров проводников, в которых накапливаются заряды. Исторически первые накопители были плоскими проводниками, разделенными тонким слоем изоляционного материала. Чем больше площадь проводника и чем меньше толщина изолирующего слоя, тем больше емкость. Такая совокупность проводников, предназначенных для накопления энергии электрического поля, называется конденсатором. Идеализированный конденсатор, основным и единственным параметром которого является ёмкость, называется ёмкостным элементом.

Ёмкость численно равна отношению величины электрического заряда на участке электрической цепи к величине напряжения на нём

Анализ цепи с конденсатором

Единицей измерения ёмкости является Анализ цепи с конденсатором (фарада).

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по теоретическим основам электротехники (ТОЭ):

Основы электротехники: формулы и лекции и примеры заданий с решением

Связь заряда с напряжением

Связь заряда с напряжением на ёмкостном элементе называется кулон-вольтной характеристикой (КВХ). В случае линейной зависимости между этими величинами ёмкостный элемент будет линейным и ёмкость может быть определена как тангенс угла наклона КВХ (рис. 1.4 в)

Анализ цепи с конденсатором где Анализ цепи с конденсатором - масштабы осей заряда и напряжения КВХ.

Изменение напряжения на конденсаторе вызывает изменение количества зарядов на электродах, т.е. электрический ток. Это следует из уравнения (1.8). Если взять производную по времени от числителя и знаменателя, считая, что Анализ цепи с конденсатором, то

Анализ цепи с конденсатором Отсюда можно определить напряжение на ёмкостном элементе

Анализ цепи с конденсатором где Анализ цепи с конденсатором - напряжение на момент начала интегрирования.

Таблица 1.1 Пассивные элементы электрической цепи

Анализ цепи с конденсатором

Таким образом, из выражений (1.1-1.10) следует, что электромагнитные процессы в электрической цепи полностью описываются понятиями электродвижущей силы, напряжения и тока, а количественные соотношения между этими величинами определяются тремя параметрами элементов: сопротивлением, индуктивностью и ёмкостью. Обратите внимание, что все элементы, рассматриваемые в электрической цепи (резисторы, катушки индуктивности, конденсаторы), включают в себя весь набор параметров (R, L, C). В физическом объекте, когда электрический ток течет, он генерирует необратимое преобразование энергии с выделением тепла, вызывая процессы, связанные с накоплением и перераспределением заряда, для создания магнитного поля в окружающей среде. Однако при определённых условиях то или иное свойство объекта проявляется сильнее и, соответственно, большее значение имеет параметр, связанный с этим свойством, в то время как остальными свойствами и соответствующими параметрами можно просто пренебречь.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Анализ цепи с резистивным элементом

Анализ цепи с катушкой индуктивности

Анализ цепи с последовательным соединением элементов R, L, C

Мощность цепи синусоидального тока

Из трёх рассмотренных элементов цепи только резистивный элемент связан с необратимым преобразованием электрической энергии. Индуктивный и ёмкостный элементы соответствуют процессам накопления энергии в магнитном и электрическом полях с последующим возвратом её в источник в том же количестве, в котором она была накоплена.

Что такое теоретические основы электротехники (ТОЭ) вы узнаете по этой ссылке:

Теоретическая часть

В работе исследуется плоский конденсатор, который представляет собой две плоские проводящие пластины (обкладки), расположенные параллельно друг другу, причем заряд одной пластины q, а другой - Анализ цепи с конденсатором Расстояние между пластинами d Анализ цепи с конденсаторомпредполагается малым по сравнению с линейными размерами пластин. В этом случае распределение зарядов по пластинам можно считать равномерным, а электрическое поле Анализ цепи с конденсатором между пластинами - однородным (рис.1):

Анализ цепи с конденсатором где Анализ цепи с конденсатором - поверхностная плотность заряда; S - площадь пластины; Анализ цепи с конденсатором - разность потенциалов между пластинами (напряжение на конденсаторе). Для напряженности электрического поля в конденсаторе при помощи теоремы Гаусса можно найти

Анализ цепи с конденсатором где Анализ цепи с конденсатором - диэлектрическая проницаемость вещества между пластинами; Анализ цепи с конденсатором - электрическая постоянная. Из формул (1), (2) следует, что заряд конденсатора пропорционален приложенному к нему напряжению

Анализ цепи с конденсатором Коэффициент пропорциональности

Анализ цепи с конденсатором

называют электроемкостью (или просто емкостью) конденсатора.

Заметим, что, строго говоря, поверхностная плотность заряда ст не является постоянной по всей поверхности пластины, а увеличивается вблизи ее краев. Вблизи краев нарушается также предположение об однородности электрического поля, поэтому формулы (1), использовавшиеся при выводе (4), являются приближенными. Они выполняются тем точнее, чем меньше отношение d к линейным размерам пластин конденсатора.

Анализ цепи с конденсаторомСхематически поле плоского конденсатора с учетом отмеченных выше краевых эффектов изображено на рис.2. Как видно из рисунка, линии поля сгущаются вблизи краев конденсатора, что связано с концентрацией заряда у краев пластин. Кроме того, некоторые линии поля начинаются и заканчиваются не на внутренних, а на внешних поверхностях пластин. Это означает, что некоторая часть заряда располагается на внешних поверхностях пластин конденсатора. Заметим, что общее число линий поля на рис.1 и 2 одинаково, если одинаковы заряды соответствующих пластин на рис. 1 и 2.

Строгий расчет емкости плоского конденсатора с учетом краевых эффектов представляет собой сложную задачу. Приведем без вывода приближенную формулу, учитывающую краевые эффекты для плоского конденсатора с круглыми пластинами:

Анализ цепи с конденсатором где Анализ цепи с конденсатором - емкость конденсатора без учета краевых эффектов; Анализ цепи с конденсатором - радиус пластины Анализ цепи с конденсатором. Второе слагаемое в (5) учитывает неоднородность распределения заряда на внутренних поверхностях пластин, третье слагаемое - частичное вытеснение заряда на внешние поверхности пластин.

Если в пространство между обкладками конденсатора параллельно им ввести плоскую пластину толщиной Анализ цепи с конденсатором из диэлектрика с проницаемостью Анализ цепи с конденсатором, то емкость конденсатора будет равна

Анализ цепи с конденсатором где С - емкость конденсатора без диэлектрика.

Отметим, что любую пару проводников, независимо от их формы и расположения, можно считать конденсатором. И в этом случае емкостью конденсатора называют коэффициент пропорциональности между зарядом конденсатора (так называют заряд положительной обкладки) и разностью потенциалов между обкладками. Емкость конденсатора зависит от геометрических размеров обкладок, их взаимного расположения и диэлектрической проницаемости среды.

Рассмотрим теперь случай, когда конденсатор включен в цепь переменного тока Анализ цепи с конденсатором где Анализ цепи с конденсатором - амплитуда тока; Анализ цепи с конденсатором - циклическая частота. Тогда напряжение на конденсаторе

Анализ цепи с конденсатором Это выражение можно переписать в виде

Анализ цепи с конденсатором где

Анализ цепи с конденсатором амплитуда напряжения на конденсаторе. Величину Анализ цепи с конденсатором называют емкостным сопротивлением.

В цепях переменного тока обычно измеряют не амплитудные, а эффективные значения тока и напряжения:

Анализ цепи с конденсатором Эффективное напряжение на конденсаторе далее будем обозначать Анализ цепи с конденсатором

Тогда вместо (8) запишем

Анализ цепи с конденсатором где Анализ цепи с конденсатором - частота. Это соотношение проверяется в работе экспериментально.