Анализ цепи с конденсатором
Содержание:
Электрические заряды
Электрические заряды в цепи могут не только перемещаться по её элементам, но также накапливаться в них, создавая запас энергии , где - напряжение на элементе электрической цепи, а - коэффициент, определяющий запас энергии и называемый электрической ёмкостью или просто ёмкостью.
Величина ёмкости участка электрической цепи зависит от электрических свойств окружающей среды, а также от формы и геометрических размеров проводников, в которых накапливаются заряды. Исторически первые накопители были плоскими проводниками, разделенными тонким слоем изоляционного материала. Чем больше площадь проводника и чем меньше толщина изолирующего слоя, тем больше емкость. Такая совокупность проводников, предназначенных для накопления энергии электрического поля, называется конденсатором. Идеализированный конденсатор, основным и единственным параметром которого является ёмкость, называется ёмкостным элементом.
Ёмкость численно равна отношению величины электрического заряда на участке электрической цепи к величине напряжения на нём
Единицей измерения ёмкости является (фарада).
По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по теоретическим основам электротехники (ТОЭ):
|
Основы электротехники: формулы и лекции и примеры заданий с решением |
Связь заряда с напряжением
Связь заряда с напряжением на ёмкостном элементе называется кулон-вольтной характеристикой (КВХ). В случае линейной зависимости между этими величинами ёмкостный элемент будет линейным и ёмкость может быть определена как тангенс угла наклона КВХ (рис. 1.4 в)
где - масштабы осей заряда и напряжения КВХ.
Изменение напряжения на конденсаторе вызывает изменение количества зарядов на электродах, т.е. электрический ток. Это следует из уравнения (1.8). Если взять производную по времени от числителя и знаменателя, считая, что , то
Отсюда можно определить напряжение на ёмкостном элементе
где - напряжение на момент начала интегрирования.
Таблица 1.1 Пассивные элементы электрической цепи
Таким образом, из выражений (1.1-1.10) следует, что электромагнитные процессы в электрической цепи полностью описываются понятиями электродвижущей силы, напряжения и тока, а количественные соотношения между этими величинами определяются тремя параметрами элементов: сопротивлением, индуктивностью и ёмкостью. Обратите внимание, что все элементы, рассматриваемые в электрической цепи (резисторы, катушки индуктивности, конденсаторы), включают в себя весь набор параметров (R, L, C). В физическом объекте, когда электрический ток течет, он генерирует необратимое преобразование энергии с выделением тепла, вызывая процессы, связанные с накоплением и перераспределением заряда, для создания магнитного поля в окружающей среде. Однако при определённых условиях то или иное свойство объекта проявляется сильнее и, соответственно, большее значение имеет параметр, связанный с этим свойством, в то время как остальными свойствами и соответствующими параметрами можно просто пренебречь.
Возможно вам будут полезны данные страницы:
|
|
|
Анализ цепи с последовательным соединением элементов R, L, C |
|
|
Из трёх рассмотренных элементов цепи только резистивный элемент связан с необратимым преобразованием электрической энергии. Индуктивный и ёмкостный элементы соответствуют процессам накопления энергии в магнитном и электрическом полях с последующим возвратом её в источник в том же количестве, в котором она была накоплена.
Что такое теоретические основы электротехники (ТОЭ) вы узнаете по этой ссылке:
Теоретическая часть
В работе исследуется плоский конденсатор, который представляет собой две плоские проводящие пластины (обкладки), расположенные параллельно друг другу, причем заряд одной пластины q, а другой - Расстояние между пластинами d предполагается малым по сравнению с линейными размерами пластин. В этом случае распределение зарядов по пластинам можно считать равномерным, а электрическое поле между пластинами - однородным (рис.1):
где - поверхностная плотность заряда; S - площадь пластины; - разность потенциалов между пластинами (напряжение на конденсаторе). Для напряженности электрического поля в конденсаторе при помощи теоремы Гаусса можно найти
где - диэлектрическая проницаемость вещества между пластинами; - электрическая постоянная. Из формул (1), (2) следует, что заряд конденсатора пропорционален приложенному к нему напряжению
Коэффициент пропорциональности
называют электроемкостью (или просто емкостью) конденсатора.
Заметим, что, строго говоря, поверхностная плотность заряда ст не является постоянной по всей поверхности пластины, а увеличивается вблизи ее краев. Вблизи краев нарушается также предположение об однородности электрического поля, поэтому формулы (1), использовавшиеся при выводе (4), являются приближенными. Они выполняются тем точнее, чем меньше отношение d к линейным размерам пластин конденсатора.
Схематически поле плоского конденсатора с учетом отмеченных выше краевых эффектов изображено на рис.2. Как видно из рисунка, линии поля сгущаются вблизи краев конденсатора, что связано с концентрацией заряда у краев пластин. Кроме того, некоторые линии поля начинаются и заканчиваются не на внутренних, а на внешних поверхностях пластин. Это означает, что некоторая часть заряда располагается на внешних поверхностях пластин конденсатора. Заметим, что общее число линий поля на рис.1 и 2 одинаково, если одинаковы заряды соответствующих пластин на рис. 1 и 2.
Строгий расчет емкости плоского конденсатора с учетом краевых эффектов представляет собой сложную задачу. Приведем без вывода приближенную формулу, учитывающую краевые эффекты для плоского конденсатора с круглыми пластинами:
где - емкость конденсатора без учета краевых эффектов; - радиус пластины . Второе слагаемое в (5) учитывает неоднородность распределения заряда на внутренних поверхностях пластин, третье слагаемое - частичное вытеснение заряда на внешние поверхности пластин.
Если в пространство между обкладками конденсатора параллельно им ввести плоскую пластину толщиной из диэлектрика с проницаемостью , то емкость конденсатора будет равна
где С - емкость конденсатора без диэлектрика.
Отметим, что любую пару проводников, независимо от их формы и расположения, можно считать конденсатором. И в этом случае емкостью конденсатора называют коэффициент пропорциональности между зарядом конденсатора (так называют заряд положительной обкладки) и разностью потенциалов между обкладками. Емкость конденсатора зависит от геометрических размеров обкладок, их взаимного расположения и диэлектрической проницаемости среды.
Рассмотрим теперь случай, когда конденсатор включен в цепь переменного тока где - амплитуда тока; - циклическая частота. Тогда напряжение на конденсаторе
Это выражение можно переписать в виде
где
амплитуда напряжения на конденсаторе. Величину называют емкостным сопротивлением.
В цепях переменного тока обычно измеряют не амплитудные, а эффективные значения тока и напряжения:
Эффективное напряжение на конденсаторе далее будем обозначать
Тогда вместо (8) запишем
где - частота. Это соотношение проверяется в работе экспериментально.