Анализ электрического состояния цепи
Содержание:
- Основные законы цепей переменного тока
- Построение векторной диаграммы
- Треугольники сопротивлений и мощностей
- Резонанс напряжений
Основные законы цепей переменного тока
В цепях переменного тока закон Ома выполняется для всех значений, законы Кирхгофа - только для мгновенных и комплексных, которые учитывают фазные соотношения.
Первый закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма мгновенных значений токов в узле:
либо алгебраическая сумма комплексных значений токов в узле равна нулю:
По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по теоретическим основам электротехники (ТОЭ):
Основы электротехники: формулы и лекции и примеры заданий с решением |
Второй закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма мгновенных значений напряжений на приемниках в контуре равна алгебраической сумме мгновенных значений ЭДС, действующих в этом же контуре:
либо алгебраическая сумма комплексных значений напряжений на приемниках в контуре равна алгебраической сумме комплексных значений ЭДС в этом же контуре:
Уравнения, составленные по законам Кирхгофа, называют уравнениями электрического состояния.
Схема замещения цепи с последовательным соединением приемников представлена на рис. 7,1.
Для анализа процессов воспользуемся уравнением на основании второго закона Кирхгофа в комплексной форме:
Подставим в это уравнение значения напряжений, выраженные по закону Ома:
где - комплексное сопротивление цепи.
Очевидно, что
где R - активное сопротивление, А'- реактивное сопротивление.
Закон Ома в комплексной форме для цепи с последовательным соединением приемников:
Реактивное сопротивление X может быть положительным и отрицательным.
Реактивное сопротивление , если . В этом случае цепь имеет индуктивный характер.
Реактивное сопротивление , если . Тогда цепь имеет емкостный характер.
Возможно вам будут полезны данные страницы:
|
|
|
Построение векторной диаграммы
Обычно при ее построении не привязываются к комплексной плоскости, так как имеет значение только взаимное расположение векторов.
Построение векторной диаграммы начинают с вектора величины, общей для данной цепи. При последовательном соединении элементов такой
величиной является ток. Вид диаграммы зависит от характера цепи. Построение векторной диаграммы для цепи, имеющей активно-индуктивный характер, т. е. , показано на рис. 7,2.
Входное напряжение складывается из напряжений на трех идеальных элементах при учете сдвига фаз. Напряжение на резисторе совпадает с током по фазе. Напряжение на индуктивном элементе опережает ток на 90°, на емкостном - отстает на 90°.
Полученный при построении векторной диаграммы треугольник О АВ изображен на рис. 7,3.
Угол - угол сдвига фаз тока и полного напряжения.
Треугольник ОАВ дает возможность оперировать действующими значениями, для которых законы Кирхгофа не выполняются:
Треугольники сопротивлений и мощностей
Если разделить все стороны треугольника напряжений на ток /, получим подобный ему треугольник сопротивлений (рис. 7.4), где Z - полное сопротивление цепи, R - активное сопротивление, X - реактивное сопротивление, - индуктивное сопротивление, - емкостное сопротивление.
Закон Ома для действующих значений при последовательном соединении приемников имеет вид:
Из свойств треугольника сопротивлений получаем соотношения:
Угол зависит от соотношения сопротивлений цепи.
Сравнение формул полного и комплексного сопротивлений позволяет сделать вывод, что полное сопротивление является модулем комплексного. Из треугольника сопротивлений видно, что аргументом комплексного сопротивления является угол
Поэтому можно записать:
Полное сопротивление любого количества последовательно соединенных приемников
Умножением всех сторон треугольника напряжений на ток получаем треугольник мощностей (рис. 7,5).
Активная мощность
характеризует энергию, которая передается в одном направлении от генератора к приемнику. Она связана с резистивными элементами.
Реактивная мощность характеризует часть энергии, непрерывно циркулирующей в цепи и не совершающей полезной работы. Она связана с реактивными элементами.
Полная (кажущаяся) мощность
Активную мощность измеряют в ваттах (Вт), реактивную - вольт-амперах реактивных (вар), полную - вальт-амперах ( В • А ).
Что такое теоретические основы электротехники (ТОЭ) вы узнаете по этой ссылке:
Резонанс напряжений
Индуктивная катушка и конденсатор - взаимоподавляющие антиподы. Когда они полностью компенсируют действие друг друга, в цепи наблюдается резонансный режим.
Резонанс напряжений возникает при последовательном соединении индуктивных катушек и конденсаторов. Условие резонанса напряжений: входное реактивное сопротивление X равно нулю.
Рассмотрим режим резонанса для цепи, схема замещения которой представлена на рис. 7.1.
При резонансе
Отсюда .
Так как то при резонансе . Тогда . Отсюда следует, что добиться резонанса напряжений в схеме на рис. 7,1 можно изменением индуктивности L, емкости С и частоты со. Циклическая резонансная частота
Тогда частота
При резонансе полное сопротивление . Цепь имеет чисто активный характер.
При резонансной частоте
Построим векторную диаграмму (рис. 7.6).
Очевидно, что , угол .
Цепь имеет чисто активный характер. Значение резонанса напряжений: 1. В электроэнергетических устройствах в большинстве случаев явление нежелательное,
связанное с неожиданным появлением перенапряжений.
2. В электротехнике связи (радиотехнике, проволочной телефонии), в автоматике явление резонанса напряжений широко используют для настройки цепи на определенную частоту.