Анализ электрического состояния цепи

Анализ электрического состояния цепи переменного тока

Основные законы цепей переменного тока

В цепях переменного тока закон Ома выполняется для всех значений, законы Кирхгофа - только для мгновенных и комплексных, которые учитывают фазные соотношения.

Первый закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма мгновенных значений токов в узле:

Анализ электрического состояния цепи

либо алгебраическая сумма комплексных значений токов в узле равна нулю:

Анализ электрического состояния цепи

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по теоретическим основам электротехники (ТОЭ):

Основы электротехники: формулы и лекции и примеры заданий с решением


Второй закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма мгновенных значений напряжений на приемниках в контуре равна алгебраической сумме мгновенных значений ЭДС, действующих в этом же контуре:

Анализ электрического состояния цепи

либо алгебраическая сумма комплексных значений напряжений на приемниках в контуре равна алгебраической сумме комплексных значений ЭДС в этом же контуре:

Анализ электрического состояния цепи
Уравнения, составленные по законам Кирхгофа, называют уравнениями электрического состояния.

Схема замещения цепи с последовательным соединением приемников представлена на рис. 7,1.

Анализ электрического состояния цепи
Для анализа процессов воспользуемся уравнением на основании второго закона Кирхгофа в комплексной форме:

Анализ электрического состояния цепи

Подставим в это уравнение значения напряжений, выраженные по закону Ома:

Анализ электрического состояния цепи

где Анализ электрического состояния цепи - комплексное сопротивление цепи.

Очевидно, что

Анализ электрического состояния цепи

где R - активное сопротивление, А'- реактивное сопротивление.

Закон Ома в комплексной форме для цепи с последовательным соединением приемников:

Анализ электрического состояния цепи

Реактивное сопротивление X может быть положительным и отрицательным.

Реактивное сопротивление Анализ электрического состояния цепи, если Анализ электрического состояния цепи. В этом случае цепь имеет индуктивный характер.

Реактивное сопротивление Анализ электрического состояния цепи, если Анализ электрического состояния цепи. Тогда цепь имеет емкостный характер.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Расчет электрических цепей переменного тока

Алгебраические операции с комплексными числами

Анализ цепи с резистивным элементом

Анализ цепи с катушкой индуктивности

Построение векторной диаграммы

Обычно при ее построении не привязываются к комплексной плоскости, так как имеет значение только взаимное расположение векторов.

Построение векторной диаграммы начинают с вектора величины, общей для данной цепи. При последовательном соединении элементов такой

величиной является ток. Вид диаграммы зависит от характера цепи. Построение векторной диаграммы для цепи, имеющей активно-индуктивный характер, т. е. Анализ электрического состояния цепи, показано на рис. 7,2.

Входное напряжение складывается из напряжений на трех идеальных элементах при учете сдвига фаз. Напряжение на резисторе совпадает с током по фазе. Напряжение на индуктивном элементе опережает ток на 90°, на емкостном - отстает на 90°.

Полученный при построении векторной диаграммы треугольник О АВ изображен на рис. 7,3.Анализ электрического состояния цепи

Угол Анализ электрического состояния цепи - угол сдвига фаз тока и полного напряжения.

Треугольник ОАВ дает возможность оперировать действующими значениями, для которых законы Кирхгофа не выполняются:

Анализ электрического состояния цепи

Треугольники сопротивлений и мощностей

Если разделить все стороны треугольника напряжений на ток /, получим подобный ему треугольник сопротивлений (рис. 7.4), где Z - полное сопротивление цепи, R - активное сопротивление, X - реактивное сопротивление, Анализ электрического состояния цепи - индуктивное сопротивление, Анализ электрического состояния цепи - емкостное сопротивление.

Анализ электрического состояния цепи
Закон Ома для действующих значений при последовательном соединении приемников имеет вид:

Анализ электрического состояния цепи

Из свойств треугольника сопротивлений получаем соотношения:

Анализ электрического состояния цепи

Угол Анализ электрического состояния цепи зависит от соотношения сопротивлений цепи.

Сравнение формул полного и комплексного сопротивлений позволяет сделать вывод, что полное сопротивление является модулем комплексного. Из треугольника сопротивлений видно, что аргументом комплексного сопротивления является угол Анализ электрического состояния цепи

Поэтому можно записать:

Анализ электрического состояния цепи

Полное сопротивление любого количества последовательно соединенных приемников

Анализ электрического состояния цепи

Умножением всех сторон треугольника напряжений на ток получаем треугольник мощностей (рис. 7,5).

Активная мощность

Анализ электрического состояния цепи

характеризует энергию, которая передается в одном направлении от генератора к приемнику. Она связана с резистивными элементами.

Анализ электрического состояния цепи
Реактивная мощность Анализ электрического состояния цепи характеризует часть энергии, непрерывно циркулирующей в цепи и не совершающей полезной работы. Она связана с реактивными элементами.

Полная (кажущаяся) мощность Анализ электрического состояния цепи

Активную мощность измеряют в ваттах (Вт), реактивную - вольт-амперах реактивных (вар), полную - вальт-амперах ( В • А ).

Что такое теоретические основы электротехники (ТОЭ) вы узнаете по этой ссылке:

Резонанс напряжений

Индуктивная катушка и конденсатор - взаимоподавляющие антиподы. Когда они полностью компенсируют действие друг друга, в цепи наблюдается резонансный режим.

Резонанс напряжений возникает при последовательном соединении индуктивных катушек и конденсаторов. Условие резонанса напряжений: входное реактивное сопротивление X равно нулю.

Рассмотрим режим резонанса для цепи, схема замещения которой представлена на рис. 7.1.

При резонансе

Анализ электрического состояния цепи

Отсюда Анализ электрического состояния цепи.

Так как Анализ электрического состояния цепи то при резонансе Анализ электрического состояния цепи. Тогда Анализ электрического состояния цепи. Отсюда следует, что добиться резонанса напряжений в схеме на рис. 7,1 можно изменением индуктивности L, емкости С и частоты со. Циклическая резонансная частота

Анализ электрического состояния цепи

Тогда частота

Анализ электрического состояния цепи

При резонансе полное сопротивление Анализ электрического состояния цепи. Цепь имеет чисто активный характер.

При резонансной частоте Анализ электрического состояния цепи

Анализ электрического состояния цепи

Построим векторную диаграмму (рис. 7.6).

Очевидно, что Анализ электрического состояния цепи, угол Анализ электрического состояния цепи.

Цепь имеет чисто активный характер. Значение резонанса напряжений: 1. В электроэнергетических устройствах в Анализ электрического состояния цепибольшинстве случаев явление нежелательное,

связанное с неожиданным появлением перенапряжений.

2. В электротехнике связи (радиотехнике, проволочной телефонии), в автоматике явление резонанса напряжений широко используют для настройки цепи на определенную частоту.