Решение задачи, контрольных для студентов

Описание микромира Еще древние греки, раздумывая о природе вещей, считали, что все окружающее состоит из атомов — неделимых частиц, движение которых и взаимодействие друг с другом определяют свойства окружающих нас тел. Идея об атомном строении вещества впервые была высказана древнегреческим мыслителем и философом Демокритом (460—370 гг. до н. э.). Другой древнегреческий мыслитель и поэт Лукреций Кар в своей поэме «О природе вещей» идею атомизма выразил в поэтической форме. Идеи древних об атомном строении вещества, к сожалению, были умозрительными, т. е. не подтвержденными результатами физических экспериментов. Но дальнейшее развитие науки показало справедливость атомных представлений, и механика внесла существенный вклад в обоснование этой гипотезы. Теперь каждый знает, что все вещества состоят из атомов и молекул, но путь познания этой истины растянулся для человечества на несколько тысяч лет. Моделируя внутреннее строение вещества совокупностью бесструктурных частиц, совершающих беспорядочное хаотическое движение, применяя для описания их движения законы механики, удается получить зависимости между физическими величинами, характеризующими вещество, которые можно проверить экспериментально. Так, например, рассматривая газ как совокупность молекул, можно рассчитать зависимость давления этого газа р на стенки сосуда от температуры Т и числа частиц N, содержащихся в объеме газа V. Рассмотрим достаточно разреженный газ, занимающий объем куба с ребром а, в некоторой инерциальной системе отсчета. Выбор формы сосуда не влияет на конечные результаты вывода искомой зависимости и продиктован только соображениями удобства в проведении математических выкладок. Число молекул в газе таково, что при своем беспорядочном движении молекулы большую часть времени находятся так далеко друг от друга, что практически не взаимодействуют между собой. С энергетической точки зрения это условие эквивалентно утверждению о том, что кинетическая энергия молекул газа гораздо больше потенциальной энергии их взаимодействия. Газ с такими свойствами в молекулярной физике называется идеальным газом. Воздух в комнате при нормальном атмосферном давлении можно считать идеальным газом. В идеальном газе молекулы редко сталкиваются друг с другом, а при столкновении ведут себя, как упругие шарики. В частности, при столкновении со стенкой сосуда молекулы отскакивают от нее, сохраняя свою кинетическую энергию. При этом угол отражения частицы от стенки равен углу падения (рис. 31). Благодаря столкновениям молекул друг с другом и со стенками сосуда их скорости изменяются, хотя суммарная энергия молекул газа остается неизменной. Это обстоятельство позволяет ввести среднюю энергию молекул таким образом, что произведение средней энергии на число молекул равно внутренней энергии газа Е, т. е. E = NE, (16.1) где е — средняя энергия молекул. Выразим среднюю энергию молекулы через ее кинетическую энергию: e = (16.2) где искв— так называемая среднеквадратичная скорость молекулы, соответствующая средней энергии молекул. Так как пространство в инерциальной системе отсчета однородно и изотропно, то в объеме, занимаемом газом, нет выделенных направлений; поэтому можно считать, что вдоль каждого линейно независимого направления в пространстве движется одинаковое число молекул, равное 1/3jV. Таким образом, вдоль каждой из осей ОХ, OY, OZ движется 1/3 общего числа молекул объемом V. Рассчитаем давление, которое молекулы оказывают на стенки сосуда. Для этого сначала определим, с какой силой одна молекула при движении действует на любую из стенок сосуда, например на стенку, перпендикулярную оси ОХ. Очевидно, эта молекула движется, имея скорость искл , направленную вдоль этой оси. Для определения силы взаимодействия молекулы со стенкой по второму закону Ньютона необходимо найти изменение импульса молекулы при столкновении со стенкой за 1 с. Это нетрудно сделать, если найти изменение импульса при одном соударении, число соударений молекулы со стенкой за 1 с и затем перемножить найденные величины. После каждого столкновения со стенкой скорость молекулы изменяет свое направление на противоположное,- импульс при этом изменяется на 2тискв. За 1 с молекула пролетит расстояние, численно равное ис кв. Разделив это расстояние на 7а, т. е. на расстояние между двумя последовательными соударениями молекулы со стенкой, получим число п столкновений молекулы со стенкой за 1 с. Таким образом, п — vCKB /2a. После умножения значения п на 2mvCKB получим искомое изменение импульса молекулы при взаимодействии со стенкой, равное mvlm /a. По закону сохранения импульса стенка получит такой же импульс за 1 с. Значит, сила, действующая на стенку со стороны одной молекулы, равна mv2CKB/a. Так как вдоль оси ОХ движется N/3 молекул, то газ будет действовать на стенку с силой F = Nmvl^/Ъа. Давление р, оказываемое газом на стенку, равно отношению силы F к площади стенки а2. Разделив найденное значение силы на площадь стенки, получим _ Кти2с ки Учитывая, что объем газа V— а\ получим зависимость между давлением газа и средней энергией молекул газа в единице объема: 2 Nmv2 2 Nc р= 3--1Г". или р = - ? — . Учитывая выражение (16.1), получим окончательное .выражение для давления идеального газа: 2 Е P'J-y (16-3> Полученное уравнение называе^я основным уравнением кинетической теории газов. Из него следует, что произведение давления иде- ального газа на его объем при определенной энергии молекул есть величина постоянная. Задолго до вывода этого уравнения было получено, что произведение р на К для определенной массы газа при постоянной температуре Т есть постоянная величина, пропорциональная температуре газа. Этот опытный закон был установлен Клапейроном (1799—1864) иМенделеевым (1834— 1907) на основе экспериментальных исследований Р. Б о й л я (1627— 1691), Э. Мариотта (1620-1684), Ж. Г е й-Л ю с с а к а (1778-1850) и Ж. Ш а р л я (1746—1823). Сравнение закона Менделеева-Клапейрона с основным уравнением кинетической теории газов позволяет сделать вывод о том, что температура газа пропорциональна средней кинетической энергии молекул газа и, следовательно, изменение температуры тел в результате теплообмена связано с изменением кинетической энергии молекул, входящих в их состав. Таким образом, тепловые явления получают естественное объяснение на основе корпускулярных представлений о внутреннем строении вещества. ? Вопросы 1. Что такое атом с точки зрения древних греков? 2. Как движутся молекулы в разреженном газе? 3. Как взаимодействуют молекулы в разреженном газе? 4. Что такое идеальный газ? 5. Как связаны между собой давление идеального газа и его внутренняя энергия? 6. Как связана температура газа со средней кинетической энергией молекул?

МЕХАНИЧЕСКАЯ КАРТИНА МИРА Впечатляющие успехи механики при объяснении широкого круга природных явлений привели к формированию определенной системы взглядов на окружающий мир. С точки зрения механики все окружающее человека состоит из отдельных тел, взаимодействующих друг с другом. Тела могут рассматриваться как совокупность еще меньших частиц, также участвующих во взаимодействиях друг с другом. Деление частиц на все более мелкие составляющие ограничено физическими причинами. Самые мелкие частицы являются бесструктурными атомами. Положение частиц друг относительно друга меняется в пространстве со временем, которое течет Рассчитаем давление, которое молекулы оказывают на стенки сосуда. Для этого сначала определим, с какой силой одна молекула при движении действует на любую из стенок сосуда, например на стенку, перпендикулярную оси ОХ. Очевидно, эта молекула движется, имея скорость ц.га, направленную вдоль этой оси. Для определения силы взаимодействия молекулы со стенкой по второму закону Ньютона необходимо найти изменение импульса молекулы при столкновении со стенкой за 1 с. Это нетрудно сделать, если найти изменение импульса при одном соударении, число соударений молекулы со стенкой за 1 с и затем перемножить найденные величины. После каждого столкновения со стенкой скорость молекулы изменяет свое направление на противоположное; импульс при этом изменяется на 2mvC KB . За 1 с молекула пролетит расстояние, численно равное vCJtB. Разделив это расстояние на 2а, т. е. на расстояние между двумя последовательными соударениями молекулы со стенкой, получим число п столкновений молекулы со стенкой за 1 с. Таким образом, п = ис кв/2а. После умножения значения п на 2тискв получим искомое изменение импульса молекулы при взаимодействии со стенкой, равное mv\M /a. По закону сохранения импульса стенка получит такой же импульс за 1 с. Значит, сила, действующая на стенку со стороны одной молекулы, равна mv2CKB/a. Так как вдоль оси ОХ движется N/3 молекул, то газ будет действовать на стенку с силой F = Nmvl^/Ъа. Давление р, оказываемое газом на стенку, равно отношению силы F к площади стенки а2. Разделив найденное значение силы на площадь стенки, получим Nmv\ Учитывая, что объем газа V= а\ получим зависимость между давлением газа и средней энергией молекул газа в единице объема: 2 Nr, Р= Учитывая выражение (16.1), получим окончательное,выражение для давления идеального газа: 2 Е (16.3) Полученное уравнение называе^ч^ основным уравнением кинетической теории газов. Из него следует, что произведение давления иде-одинаково во всех системах отсчета. Эти изменения можно определить, используя законы Ньютона для описания движения тел. При этом взаимодействия описываются с помощью сил, зависящих только от взаимного расположения тел и в некоторых случаях от их относительной скорости, как, например, для случая вязкого трения. Знание начальных условий, т. е. положения тел и их скорости в начальный момент времени, и сил, действующих между телами, позволяет рассчитать с помощью второго закона Ньютона положение тел и их скорости в любой момент времени. Силы, действующие между телами, могут быть различной природы. Для описания движения важно знать лишь зависимость силы от взаимного расположения "тел и от их скорости без объяснения причин их происхождения. Примером такого подхода является описание взаимодействия Солнца и планет Солнечной системы с помощью закона всемирного тяготения. Взаимодействия между телами передаются мгновенно с бесконечно большой скоростью, но механические волны переносятся с конечной скоростью благодаря распространению колебаний в той или иной среде, подобно распространению звука в воздухе. С точки зрения механики задачей научного описания окружающего мира является представление всех тел в виде совокупности отдельных взаимодействующих друг с другом частиц — материальных точек, определение характера взаимодействия между ними в виде законов для сил взаимодействия и установление начальных условий. Окружающий мир с точки зрения механики выглядит достаточно унылым — в нем господствует механический детерминизм. Будущее мира однозначно определено его прошлым. К счастью, дальнейшее развитие науки показало, что область применимости механики ограничена. Однако успехи механики в описании природных явлений были так велики, что механический детерминизм на протяжении нескольких столетий стал примером для построения научного описания других явлений, по своей природе далеких от механики. Знания, полученные человеком в результате применения научного метода к описанию окружающего мира при изучении простейших механических движений, можно представить в обобщенном виде как механическую картину мира, на которой широкими, яркими мазками изображен окружающий мир. Отдельными фрагментами этой картины являются: элементы мира: материальные точки, частицы, волны; физические взаимодействия: тяготение, трение, деформация;

СВЕТ. КОРПУСКУЛЯРНАЯ И ВОЛНОВАЯ ТЕОРИИ СВЕТА Несмотря на крупные успехи механики в описании многих природных явлений, с помощью механических представлений не удавалось подойти к разгадке природы света. Сложность задачи заключалась в том, что свет по своим свойствам резко отличается от других физических объектов. Прежде всего нельзя сказать, где находится свет. Если тела имеют такие пространственные характеристики, как форма, размеры, положение в пространстве, то ничем подобным свет не характеризуется. Свет не сосредоточен в какой-то определенной точке пространства, он находится как бы везде, ему нельзя приписать какую-то форму или размеры. Другая особенность света заключается в том, что от источника в свободном пространстве он всегда распространяется по прямым линиям — вдоль лучей. Каждый видел, как свет от Солнца, пробиваясь сквозь облака, освещает лучами Землю. Правда, как заметил итальянский священник Ф. Гримальди в 1665 г., при прохождении через препятствие, например экран с небольшой по ширине щелью, свет отклоняется от прямолинейного направления распространения. Это явление было названо дифракцией света. Но при отсутствии препятствий свет распространяется, подобно частице, движущейся по инерции, но со скоростью, гораздо большей скорости движения известных нам тел. Первые попытки определения скорости света, предпринятые Г. Галилеем в 1607 г., закончились безрезультатно. Впервые скорость света удалось определить датскому астроному Оле Рёмеру 1676 г. из наблюдений затмений спутников Юпитера. Эта скорость оказалась равной 215 ООО км/с; в дальнейшем более точные измерения показали, что скорость света равна 299 792 458 м/с, что во много раз превышает известные нам скорости тел. Уже эти немногочисленные сведения о свойствах света позволили разным ученым выдвинуть совершенно противоположные соображения для их объяснения. Ньютон полагал, что свет можно рассматривать как поток частиц — световых корпускул, испускаемых источником света и движущихся прямолинейно в свободном пространстве по инерции с постоянной скоростью, т. е. так, как должны двигаться частицы в отсутствие взаимодействия по первому закону Ньютона. Если же на пути света встречается препятствие, то, взаимодействуя с ним, световые частицы изменяют свой импульс в соответствии со вторым законом Ньютона, что и объясняет дифракцию света. Другой известный ученый, голландский физик Христиан Гюйгенс (1629—1695) считал, что свет представляет собой волны, распространяющиеся в некоторой среде — эфире. Именно поэтому свет не сосредоточен в какой-то точке пространства, а распределен в нем непрерывно. Скорость света определяется скоростью распространения световых колебаний в эфире. Так как процесс распространения колебаний в среде не связан с переносом каких-либо тел, то эта скорость может быть достаточно велика. Свет, как и звуковая волна, распространяется от источника по прямой линии. Отклонение света от прямолинейного направления распространения происходит, подобно отклонению волн на поверхности воды, если на их пути встречается препятствие. Для более наглядного описания процесса распространения волн в пространстве со временем Гюйгенс предложил новый способ, который заключался в следующем. Представим себе, что колебания в какой-то момент времени t пришли в некоторые точки пространства, расположенные вдоль линии АВ. Линию, до которой в пространстве одновременно дошли колебания волны, называют фронтом волны. По Гюйгенсу, каждая точка волнового фронта становится источником вторичной сферической волны, распространяющейся со скоростью света с. Каждая вторичная волна за время At пройдет расстояние cAt. Огибающая вторичных волн в момент времени t + At есть волновой фронт в этот момент времени. Повторяя процедуру построения вторичных волн от нового фронта волны, можно с успехом определить положение фронта волны в любой последующий момент времени (рис. 32). результатам подобен методу использования второго закона Ньютона для определения положения и скорости движущейся частицы под действием известных сил по ее начальным условиям. Кто же прав: Ньютон или Гюйгенс — в своих попытках объяснить световые явления? Ответ на этот вопрос можно получить только с помощью физического эксперимента. Вопросы 1. Что отличает свет от других физических тел? 2. В чем суть корпускулярной и волновой теорий света? 3. Какие аргументы можно привести в защиту корпускулярной или волновой теорий света?

ЗАКОН ОТРАЖЕНИЯ СВЕТА Отражение света — одно из самых известных для человека природных явлений. Наблюдения за светом, отраженным от плоской зеркальной поверхности, позволяют сформулировать закон, ставший для каждого азбучной истиной: угол падения равен углу отражения. Это означает, что угол а между падающим лучом и нормалью, восстановленной к поверхности зеркала из точки падения луча на зеркало, и угол (3 между нормалью и отраженным лучом равны (рис. 33). Закон отражения света можно проверить, наблюдая за отражением луча лазерного света от поверхности плоского зеркала. Для опыта укрепим лазер на краю металлического диска, снабженного угловыми делениями, так, чтобы световой луч скользил по поверхности диска, освещая на нем свой путь. Если на пути луча поставить плоское зеркало, то можно наблюдать отраженный луч вместе с падаю- t+At щим лучом (рис. 34). Измерив угол падения и угол отражения, убеждаемся в справедливости закона отражения. Может ли закон отражения помочь в разрешении спора между приверженцами корпускулярной и волновой точек зрения? Отражение света с корпускулярной точки зрения объясняется очень просто. Частицы света, встречая на своем пути преграду, например зеркало, отскакивают от нее, как упругие шарики. При этом составляющая скорости, направленная перпендикулярно поверхности зеркала, изменяет свой знак на противоположный, не изменяясь по модулю, а составляющая, направленная по касательной к поверхности зеркала, остается неизменной (рис. 35). Отсюда и следует закон отражения света. Действительно, на рисунке 35 треугольник ABC равен треугольнику CEF, а значит, углы С в этих треугольниках равны. Отсюда следует равенство углов падения а и отражения ¦3, дополняющих углы С до 90°. С волновой точки зрения закон отражения света объясняется с помощью принципа Гюйгенса следующим образом. Представим себе, что на зеркало падают два луча АВ и CD под углом а к нормали (рис. 36). Линия BF, перпендикулярная падающим лучам, обозначает фронт падающей волны. В момент падения луча А В на зеркало точка В становится источником вторичной сферической волны, распространяющейся в пространстве около зеркала. За то время, пока луч CD, пройдя отрезок FD, достигнет зеркала, вторичная волна успеет пройти от точки В на такое же расстояние. Проведя касательную к поверхности вторичной волны из точки D, найдем фронт отраженной волны ED. Так как треугольники BED и BFD равны, то равны и углы падения и отражения. Таким образом, закон отражения света можно объяснить с равным успехом как с корпускулярной, так и с волновой точек зрения, и, следовательно, этот закон нельзя использовать как аргумент в разрешении спора Ньютона и Гюйгенса о природе света. ? Вопросы 1. Как формулируется закон отражения света? 2. Что называется углом падения? 3. Что называется углом отражения? 4. Как закон отражения объясняется с корпускулярной точки зрения? 5. Как закон отражения объясняется с волновой точки зрения?

ЗАКОН ПРЕЛОМЛЕНИЯ СВЕТА При падении света на границу двух прозрачных сред, кроме отражения света от границы раздела, наблюдается явление преломления светового луча. Для наблюдения преломления света вновь воспользуемся установкой с лазерным источником света. Теперь на пути луча поместим плоскопараллельную стеклянную пластину. Видно, что на границе падающий луч разделяется на два луча. Один отражается в соответствии с законом отражения, другой преломляется, проходя во вторую среду. При этом направление преломленного луча изменяется так, что угол между нормалью к поверхности в точке падения луча и преломленным лучом, называемый углом преломления, меньше угла падения (рис. 37). Ньютон объяснял это явление увеличением скорости световых корпускул при прохождении границы раздела двух сред из-за взаимодействия со стеклом — более плотной средой, чем воздух. Гюйгенс, считая свет волнами, полагал, что скорость света в стекле должна быть меньше скорости света в воздухе. При этом ход рассуждений Гюйгенса был следующим. Рассмотрим два луча света АВ и CD, падающие под углом а на границу раздела двух сред (рис. 38). Как только фронт падающей волны BE достигнет границы раздела, каждая точка на пересечении границы и фронта волны становится источником вторичной сферической волны. Такая волна, распространяясь из точки В со скоростью v2, за время распространения света в первой среде из точки Е в точку D пройдет расстояние BE, меньшее чем ED. Фронт волны во второй среде в момент пересечения лучом CD границы раздела будет проходить по линии FD, касательной к поверхности вторичной волны, вышедшей из точки В. На рисунке 38 видно, что угол падения а равен углу В в треугольнике BED как углы со взаимно перпендикулярными сторонами. По этой же причине угол преломления у равен углу D в треугольнике BDF. Так как треугольники BED и BDF прямоугольные, то sin B=ED/BD, sin D =BF/BD, т. e. sin a = ED/BD, sin у = BF/BD. Следовательно, отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению ED к потому что ED = v^t, BF= u2t, где и,— скорость света в первой среде; v2 — скорость света во второй среде. Так как из эксперимента следует, что угол падения больше угла преломления при прохождении света через границу воздух — стекло, то скорость света в воздухе должна быть больше скорости света в стекле. Самую большую скорость свет с волновой точки зрения должен иметь в вакууме. Для сравнения скоростей света в различных средах вводят физическую величину, называемую показателем преломления п, равную отношению скорости света в вакууме к скорости света в среде. Эта безразмерная величина всегда больше единицы. Например, для воды показатель преломления яв= 1,33. Объяснение преломления света на границе раздела двух сред с позиций корпускулярной и волновой теорий света приводит к противоположным выводам об изменении скорости света при его переходе из одной среды в другую. Что же показал эксперимент? Непосредственные измерения скорости света в различных средах были проведены французским физиком Физо в 1849 г., подтвердившие предположение Гюйгенса. Оказалось, что скорость света в стекле меньше скорости света в воздухе. Правда, к этому времени, после опытов Юнга, Френеля и Араго, стало уже ясно, что свет является волновым процессом. ? Вопросы 1. В чем состоит явление преломления света? 2. Как формулируется закон преломления света? 3. Как объяснить преломление света с волновой и корпускулярной точек зрения? 4. Что показали опыты Физо по измерению скорости света?

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА Еще Ньютон, изучая свойства света, обнаружил удивительное явление. Пропуская свет через линзу с большим радиусом кривизны, помещенную на стеклянной пластинке, он заметил в отраженном свете в месте соприкосновения линзы с пластинкой цветные радужные кольца. В оптике они получили название колеи, Ньютона. На рисунке 39 показана схема расположения оптических элементов при наблюдении колец Ньютона. Свет от источника белого света падает на плосковыпуклую линзу, радиус кривизны которой составляет около 1 м, расположенную на стеклянной пластинке. В отраженном свете наблюдаются кольца Ньютона в виде системы концентрических цветных полос, расположенных между линзой и пластинкой (рис. 40). Применяя для освещения «окрашенный» свет, полученный в результате разложения белого света в спектр, Ньютон обнаружил увеличение числа видимых ко- ния, названного впоследствии интерференцией света, Ньютону блюдения колец Ньютона лец с восьми-девяти до двадца-Рис. 39. Оптическая схема для на- ти. Природу наблюдаемого явле- с корпускулярной точки зрения объяснить не удалось. С волновой точки зрения интерференция света получает естественное объяснение. Свет, проходя через линзу и стеклянную пластинку, частично отражается как от нижней сферической поверхности линзы, так и от верхней плоской границы пластинки. На нижней поверхности линзы эти волны складываются друг с другом. Результат сложения будет зависеть от разности фаз колебаний встретившихся волн. Если фазы колебаний отличаются друг от друга на 2тг, то при сложении они усиливают друг друга; если же разность фаз составляет нечетное число к, то колебания гасят друг друга. В первом случае говорят, что колебания приходят в фазе, во втором — в противофазе. Там, где колебания встречаются в фазе, их амплитуда удваивается, а интенсивность света увеличивается в 4 раза по сравнению с интенсивностью одиночной волны. Там, где колебания встречаются в противофазе, амплитуда света становится равной нулю. В этом случае свет гасит свет, и в этих местах интенсивность результирующих колебаний равна нулю. Точки, в которых световые волны будут усиливать или гасить друг друга, располагаются по окружностям, центрами которых является точка соприкосновения линзы с пластинкой. Число наблюдаемых в опыте колец будет зависеть от спектрального состава света. В идеальном случае кольца могли бы наблюдаться на любом расстоянии от центра интерференционной картины, ес-ли бы волны были строго синусоидальными, т. е. являлись бы колебаниями только одной частоты. Такие волны называют в физике монохроматическими. Ньютон, пропустив солнечный свет через стеклянную призму, впервые осуществил разложение света на монохроматические составляющие, совокупность которых называется спектром излучения. Лазерные источники света как раз испускают почти монохроматическое излучение. Гелий — неоновый лазер — испускает свет с длиной волны 0,63 • 10 6 м, или 0,63 микрона. Освещая установку Ньютона лазерным светом, можно наблюдать резкое увеличение числа наблюдаемых колец Ньютона . Теперь становится понятным, почему происходило увеличение числа колец в опытах Ньютона при замене белого света монохроматическим, полученным в результате спектрального разложения солнечного света. Интерференция света является частным случаем интерференции волн. Мы уже рассматривали интерференцию звуковых волн. Можно сказать, что явление интерференции является верным признаком волновой природы изучаемого явления. Если интерференция наблюдается, значит, изучаемое явление имеет волновую природу. Вслед за Гюйгенсом изучение волновой природы света успешно провел французский физик Огюстен Френель (1788—1827). Именно Френель выдвинул в 1816 г. чрезвычайно плодотворную идею — использовать для объяснения распространения света в пространстве интерференцию вторичных волн, введенных Гюйгенсом. По Френелю, для нахождения фронта волны в какой-то момент времени необходимо учитывать результат интерференции всех вторичных волн, излучаемых каждой точкой волнового фронта в предыдущий момент времени. Принцип Гюйгенса, дополненный идеей Френеля, носит название принципа Гюйгенса — Френеля. Благодаря работам Френеля волновая теория света получила новые подтверждения своей правоты и, самое главное, появилась возможность количественного объяснения явления дифракции света. ? Вопросы 1. С помощью какой экспериментальной установки Ньютон наблюдал интерференцию света? 2. Почему число колец Ньютона зависит от спектрального состава света? 3. Почему число колец Ньютона так велико при наблюдении в лазерном свете? 4. При каких условиях наблюдаются максимумы и минимумы интерференционной картины? 5. В чем состояла идея Френеля, расширившая предсказательные возможности принципа Гюйгенса?

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА Дифракция света — это явление отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении препятствия. Как мы уже упоминали, впервые явление дифракции наблюдал Гримальди. Дифракцию можно увидеть, наблюдая за прохождением лазерного света через щель, размер которой можно изменять во время эксперимента. На рисунке 42 приведена схема такого опыта. света от прямолинейного направления распространения не наблюдается. По мере уменьшения размера щели картина распределения интенсивности света на экране изменяется. Наряду с центральным, самым ярким максимумом появляются побочные максимумы, разделенные темными промежутками, минимумами дифракционной картины (рис. 43). Расстояния между максимумами и минимумами возрастают по мере уменьшения размера щели. С корпускулярной точки зрения не удается объяснить наблюдаемую картину дифракции света, так как неизвестно, как корпускулы света взаимодействуют со щелью. Кроме того, неясно, почему в одних местах дифракционной картины наблюдается увеличение интенсивности света, а в других — полная темнота. Если рассматривать свет, падающий на щель, как волну, то можно объяснить дифракцию света, используя принцип Гюйгенса — Френеля. Для простоты рассуждений предположим, что на щель падает плоская волна красного света. Это означает, что в любой момент времени световые колебания определенной частоты и длины волны в ще- ли происходят с одинаковыми фазами. Вторичные волны, возбуждаемые падающей волной, переносят фазу колебаний из каждой точки щели в точку наблюдения М на экране, расположенном на расстоянии L от щели (рис. 44). Если бы вторичные волны проходили на пути от щели до точки М одинаковые расстояния, то они складывались бы в фазе, усиливая друг друга. Так как в наблюдаемом нами эксперименте по дифракции света расстояние до экрана намного больше ширины щели, т. е. L » d, то можно считать, что в точку М попадают только те лучи света, которые выходят из щели параллельно прямой ОМ, соединяющей центр щели с точкой М. Если точка М располагается точно напротив центра щели, то все лучи пройдут, распространяясь от щели до экрана, примерно равные расстояния L и соберутся в этой точке в фазе. Здесь будет наблюдаться максимум интенсивности света. Если же положение точки М на экране изменить так, чтобы все лучи в этой точке складывались в противофазе, то света в этой точке мы не увидим. Как же определить положение точки наблюдения? На первый взгляд это кажется невозможным. Но Френель предложил очень изящный способ решения этой задачи. Разобьем щель на две равные части: АО и ОБ. Рассмотрим два луча, идущие в точку М от крайних нижних точек этих частей: AM и ОМ. Из рисунка видно, что расстояние AM больше расстояния ОМ на величину (АО sin <р). Если это расстояние будет таким, что волны в точку М будут приходить в противофазе, то они будут гасить друг друга. В этом случае в таком же положении окажутся волны, которые попадут в точку М и от любых соответствующих точек двух половинок щели, т. е. по этому направлению все вторичные волны будут гасить друг друга. Метод Френеля позволяет решение сложной задачи о сложении множества вторичных волн свести к более простой о сложении только двух колебаний, разность фаз у которых зависит от положения точки наблюдения. В 1802 г. английский физик Томас Юнг впервые увидел дифракцию солнечного света в опыте, где наблюдалось сложение колебаний от двух вторичных источников света. Схема опыта Юнга показана на рисунке 45. Свет от солнца проходил через-одну щель, затем через две щели, от которых наблюдалась дифракция. По тем направлениям, в которых колебания гасили друг друга, можно было увидеть темноту; по направлениям, где колебания приходили в фазе, наблюдался свет. На рисунке 46 показана картина дифракции белого света на двух щелях, наблюдаемая в классе на уроке физики. При дифракции на двух щелях усиление света происходит по тем направлениям, для которых разность хода интерферирующих лучей равна целому числу длин волн. Если расстояние между щелями принять равным d, то из рисунка 47 видно, что разность хода по направлению, опре-Рис. 46. Картина дифракции бе- деляемому углом ф, равна d sin ф. Белого света в опыте Юнга ли эта величина равна целому числу длин волн дифрагированного света, то по направлению угла ф будет наблюдаться максимум света. Если на пути света поставить несколько щелей, то интенсивность света в максимумах дифракционной картины еще больше возрастет. На рисунке 48 показана дифракция света при прохождении света через множество параллельных щелей. Такой прибор называется дифракционной решеткой, и с его помощью можно увидеть, что белый свет при прохождении через решетку образует веер цветных лучей. Это явление разложения белого света в спектр говорит о сложном составе света. Световые колебания разной частоты образуют максимумы по разным направлениям дифрагированного света. Свет дифрагирует не только при прохождении через щели. Встречая на своем пути любое препятствие, свет отклоняется от прямолинейного направления распространения. На рисунке 49 показаны дифракционные картины при прохождении света через круглое отверстие (а), сквозь экран в виде сетки (б) и на краю непрозрачного плоского экрана (в).

ТРИУМФ ВОЛНОВОЙ ТЕОРИИ СВЕТА Последняя точка в споре сторонников корпускулярной и волновой теорий света была поставлена после обсуждения мемуара Френеля о его методе в комиссии Парижской Академии наук в 1817 г. Тогда крупный физик и математик академик Пуассон заметил, что, следуя логике Френеля, при дифракции света на круглом непрозрачном экране в центре тени должно наблюдаться светлое пятно, что противоречит здравому смыслу. Секретарь Академии, талантливый физик-экспериментатор Доминик Араго (1786—1853) для проверки справедливости замечания Пуассона поставил эксперимент по дифракции света на круглом экране и обнаружил в полном соответствии с теорией Френеля светлое пятно в центре дифракционной картины. Аргумент Пуассона против волновой теории света после опытов Араго стал убедительным подтверждением этой теории. С тех пор это светлое пятно, пятно Пуассона, навсегда связано с именем оппонента Френеля. Наблюдать пятно Пуассона можно, если луч лазера пропустить через объектив с увеличением 20х. При этом на экране получается отчетливая дифракционная картина от пылинок, которые практически всегда есть на поверхности линз объектива. В центре каждой дифракционной картины отчетливо видна светлая область — пятно Пуассона (рис. 50). Дальнейшие экспериментальные исследования Френеля и Араго по интерференции и дифракции света позволили Френелю сделать Демонстрация прохождения света через два поляризатора с параллельными плоскостями поляризации вывод о поперечности световых волн. Придерживаясь традиционных воззрений о существовании светоносной среды — эфира, Френель убедительно показал, что колебания эфира, если они существуют, должны происходить в направлении, перпендикулярном направлению распространения света, т. е. свет — поперечная волна. Этим свойством свет существенно отличается от звука — продольных волн, где колебания воздуха происходят в направлении распространения звуковой волны. Если в поперечных волнах колебания происходят только в определенном направлении, то такие волны называются поляризованными. Свет от солнца или лампы накаливания не является поляризованным. В природе существуют кристаллы, которые пропускают свет, поляризованный только в одном направлении. Если солнечный свет пропустить через такой кристалл, называемый поляризатором, то можно получить поляризованный свет. Пропуская поляризованный свет через другой поляризатор, можно убедиться в том, что интенсивность проходящего света будет зависеть от расположения поляризаторов друг относительно друга. На рисунке 51 показана схема эксперимента, где свет проходит через два поляризатора, которые можно поворачивать друг относительно друга. Если угол между определенными направлениями поляризаторов составляет тг/2, то свет через поляризаторы не проходит (рис. 52). Благодаря своим исследованиям Френелю удалось объяснить многие оптические явления с волновой точки зрения. Получили объДемонстрация прохождения света через два поляризатора с перпендикулярными плоскостями поляризации яснение изменения интенсивности и поляризации света при отражении и преломлении его в зависимости от угла падения света, поляризация света при полном внутреннем отражении, явление двойного лучепреломления и др. После- работ Френеля успехи волновой теории света стали столь очевидными, что корпускулярную теорию уже не было смысла использовать для объяснения световых явлений. Оставалось сделать последний шаг — выяснить, что же колеблется в световой волне и в какой среде распространяется свет. Ответы на эти вопросы были найдены совершенно неожиданно благодаря исследованиям, не имеющим к оптике на первый взгляд никакого отношения. ? Вопросы 1. Что произошло в Парижской Академии наук при обсуждении мемуа-ра Френеля? 2. Что такое пятно Пуассона? 3. Какой следует провести эксперимент, чтобы убедиться в поперечное-ти световых волн? 4. Можно ли наблюдать интерференцию волн, поляризованных в двух взаимно перпендикулярных направлениях? 5. Как убедиться в том, что свет, отраженный от поверхности воды, частично поляризован?

СВОЙСТВА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЗАРЯДОВ. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЗАРЯДА Экспериментальные исследования взаимодействия наэлектризованных тел позволяют сделать выводы о свойствах электрических зарядов. Как уже говорилось ранее, электрические заряды бывают двух видов — положительные и отрицательные. Если положительный заряд равен отрицательному заряду, сообщенному телу, то эти заряды компенсируют друг друга и суммарный заряд тела будет равен нулю. Окружающие нас тела, как правило, не заряжены. Можно сделать предположение, что тела содержат равное число отрицательно и положительно заряженных частиц, заряды которых компенсируют друг друга. "При электризации трением изменяется соотношение между положительно и отрицательно заряженными частицами и тело приобретает нескомпенсированный заряд. Физико-химические исследования показали, что такое предположение является справедливым. Все тела состоят из атомов, ядра которых имеют положительный заряд, а электроны, входящие в состав атома,— отрицательный заряд. Заряд ядра и заряд электронов в атоме равны, потому что число отрицательно заряженных электронов равно числу положительно заряженных протонов в ядре. Заряды, таким образом, являются одним из свойств частиц, из которых, как из кирпичиков, построены окружающие нас тела. Заряд электрона является минимальным зарядом, известным в природе, переносимым частицами. Впервые заряд электрона был измерен американским физиком Робертом Милликеном (1868—1953) в 1910 г. и оказался равным 1,6 • Ю-" Кл. Электрический заряд, так же как и масса вещества, является аддитивной величиной. Это означает, что суммарный заряд тела равен сумме зарядов, сообщенных телу Электрический заряд сохраняется во всех физических процессах. Сохранение заряда — фундаментальный физический закон, подобный закону сохранения энергии или импульса. Сохранение заряда можно проиллюстрировать следующим опытом. Наэлектризуем трением стеклянную пластинку с помощью кусочка кожи, наклеенного на другую стеклянную пластинку. При электризации заряд наэлектризованных тел должен быть одинаковым. В этом можно убедиться с помощью прибора, который измеряет заряд наэлектризованных тел, — электроскопа. Электроскоп имеет металлический корпус с двумя стеклянными окнами. Внутри корпуса помещена стрелка, укрепленная на металлическом стержне, выведенном из корпуса через изолирующую пробку. Если к стержню прикоснуться наэлектризованной стеклянной или эбонитовой палочкой, то стрелка электроскопа отклонится на некоторый угол, пропорциональный заряду, переданному стержню Зарядить стрелку можно и не прикасаясь к стержню электроскопа, а достаточно лишь поместить наэлектризованную палочку на некотором расстоянии от него. Так как электроны в металле могут свободно перемещаться по всему объему, то в поле наэлектризованной палочки они будут к ней притягиваться или отталкиваться от нее в зависимости от знака заряда. Это приведет к перераспределению заряда в стержне электроскопа и отклонению стрелки на некоторый угол. Такой способ электризации тел называется электризацией через влияние. Если стержень электроскопа соединить с пустотелым металлическим цилиндром, называемым ведерком Фарадея (рис. 56), то электризация электроскопа через влияние будет определяться только зарядом тела, помешенного внутрь цилиндра. Поместим в ведерко Фарадея потертые друг о друга стекло и кожу — стрелка электроскопа не отклоняется. Удалим кожу, оставив стекло,—стрелка электроскопа отклоняется, соединим кожу со стеклом — стрелка снова на нуле, уберем стекло — стрелка отклоняется на такой же угол, что подтверждает равенство зарядов наэлектризованных тел и закон сохранения заряда. ? Вопросы 1. Какими свойствами обладают заряды? 2. Чему равно значение минимального заряда, наблюдаемого в природе? 3. Как зарядить проводник через влияние? 4. Как продемонстрировать сохранение заряда при электризации трением?

МАГНИТНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ Первые сведения о магнитном взаимодействии появились давно. Сейчас трудно сказать, о чем люди сначала узнали — о свойствах наэлектризованных тел или о таинственном магнетизме. Но знаем твердо: один из первых систематизированных трактатов о природных явлениях был посвящен свойствам магнитов. Его автором был придворный врач английского короля Гильберт. Сочинение Гильберта увидело свет в 1600 г. После этого на протяжении более 200 лет человечество не узнало о магнитах ничего нового. Было известно, что магниты, так же как и электрические заряды, взаимодействуют друг с другом, притягиваясь или отталкиваясь своими полюсами. Но получить магнитные заряды, подобно электрическим, никому не удавалось. Все попытки разделения магнита на два отдельных полюса ни к чему не приводили. Маленький магнит всегда был подобен большому магниту — у него было два полюса. Если магниты приближали одинаковыми полюсами, они отталкивались, если разными — они притягивались. Один полюс магнита, который поворачивался на Северный полюс Земли, назвали северным, его окрашивают всегда в синий цвет. Другой полюс, который смотрит на юг, назвали южным (его окрашивают в красный цвет). Таким образом, наша планета Земля тоже является магнитом, у которого вблизи Южного географического полюса находится Северный магнитный полюс, а около Северного — Южный магнитный полюс. В 1820 г. датский физик Ханс Кристиан Эрстед (1777—1851), секретарь Датского королевского общества, обнаружил, что вблизи проводника магнитная стрелка поворачивается, как только по нему начинает протекать электрический ток. В опыте Эрстеда проводник с током проявлял свойства природного магнита. Это открытие дало толчок исследованиям магнитных свойств постоянных токов. В 1822 г. французский физик Ампер, изучая магнитные свойства нескольких витков металлической проволоки, по которым протекал электрический ток, обнаружил их сходство со свойствами прямого магнита. Магнитное взаимодействие в то время изучали по расположению небольших магнитных стрелок, помещенных вблизи магнита или проводника с током. Если магнитные стрелки соединить непрерывными линиями так, чтобы они касались стрелок, то можно получить наглядное изображение распределения сил, действующих в пространстве на стрелки (рис. 57)/""Силу, действующую на магнитную стрелку, характеризуют векторной величиной, называемой магнитной индукцией^ и обозначают буквой В. Магнитная индукция — векторная величина, ее направление совпадает с направлением магнитной стрелки от ее южного полюса к северному. ? Пространство, в каждой точке которого задан вектор магнитной индукции, называется магнитным полем. С Линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора магнитной индукции, называются линиями магнитной индукции, h Нетрудно понять, что линии, проведенные с помощью магнитных стрелок, есть линии магнитной индукции. С их помощью удобно изображать структуру магнитных полей. Поместим в магнитное поле постоянного магнита или проводника с током множество железных опилок, насыпанных на стекло. Каждая из них, намагничиваясь в магнитном поле, ведет себя как маленькая магнитная стрелка. Наблюдая за расположением опилок на стекле, можно составить представление о пространственной структуре магнитного поля. На рисунке 58 показано распределение железных опилок в магнитном поле U-образного и прямого магнитов, прямого проводника с током, катушки с током. Из рисунка видно, что магнитное поле прямого магнита по своей структуре подобно магнитному полю катушки с током. Это сходство полей позволило Амперу выдвинуть гипотезу о том, что магнетизм обусловлен протеканием в телах круговых токов. В дальнейшем эта гипотеза получила экспериментальное подтверждение, а идея существования магнитных зарядов для объяснения магнитного взаимодействия была окончательно отброшена. Магнитное взаимодействие объяснялось теперь как взаимодействие между движущимися зарядами. Любой движущийся заряд создает в пространстве вокруг себя, кроме электрического поля, магнитное поле, действующее только на движущийся заряд в этом поле. Именно поэтому два параллельных проводника с током будут притягиваться друг к другу или отталкиваться друг от друга в зависимости от направления токов. Опыт показывает, что если направления токов в проводниках совпадают, то проводники притягиваются друг к другу, если направления токов противоположны, то они отталкиваются (рис. 59).]сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, называется силой Ампера. ? /Сила Ампера действует перпендикулярно как направлению РиС. 60. Иллюстрация правила левой магнитной индукции В, так и руки направлению тока в проводнике /7 Направление действия силы Ампера можно определить по мнемоническому правилу левой руки. Поставим левую руку так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь и четыре пальца были направлены по направлению тока в проводнике, тогда отогнутый большой палец левой руки покажет направление силы Ампера (рис. 60). Используя это правило, можно определить направление силы, действующей между прямыми проводниками с током. Движущиеся заряды, таким образом, не только создают магнитное поле, но и являются индикатором, детектором этого поля. Если создать поток заряженных частиц, например электронов, в откачанной стеклянной трубке, снабженной светящимся под действием ударов электронов экраном, то можно определить по отклонению пучка электронов наличие магнитного поля (рис. 61). Так как сила, действующая на электрон, пропорциональна его скорости, то с помощью такого детектора можно определить наличие достаточно слабых магнитных .полей, если электроны разогнать в электрическом поле до больших скоростей. Электрон имеет массу 9,1 10 31 кг, а следовательно, обладает малой инерционностью. Поэтому пучок движущихся электронов можно с успехом применять и для обнаружения сравнительно быстроизменяющихся со временем магнитных полей.