Нажмите на баннер и автоматически будете на моей странице "Вконтакте"

 

 Телефон мобильный;

 8(965)049-25-97(Билайн)

 Электронная почта;

 89650492597@mail.ru

 

 


Решение задачи, контрольных для студентов

Решение задач — это процесс выполнение мыслительных действий, направленный на получение заданной цели.

Процесс решения задачи состоит из:
1)Подготовка данных;
2)Определение способа (метода) решения (если он не задан условием);
3)Нахождение решения задачи.

Если у вас нет времени или задали сложные примеры которые Учитель не смог грамотно объяснить, я смогу вам помочь, срок решения от четырёх дней. Цена определяется после изучения (просмотра) задания.



















ПОСТУЛАТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ


В 1905 г. Альберт Эйнштейн (1879—1955) выдвинул два постулата, которые, как оказалось впоследствии, смогли полностью объяснить кажущиеся противоречия опытов по определению степени увлечения эфира. Эти постулаты легли в основу так называемой специальной теории относительности (СТО), объяснившей особенности движения тел при скоростях, сравнимых со скоростью света. Первый постулат СТО являлся естественным обобщением принципа относительности Галилея в механике и формулировался следующим образом: никакими физическими экспериментами, в том числе и оптическими, нельзя установить факт равномерного и прямолинейного движения системы отсчета, находясь внутри этой системы. Этот постулат получил название принципа относительности Эйнштейна. Первый постулат отрицал существование некоторой выделенной системы отсчета и, следовательно, мирового эфира. Второй постулат СТО полагал, что скорость света в вакууме одинакова во всех системах отсчета. В формулировке Эйнштейна второй постулат СТО выглядел следующим образом: скорость света постоянна во всех системах отсчета и не зависит от скорости источника или приемника света. Это означает, что для распространения электромагнитных волн не нужно было предполагать'существования ка-кой-либо среды. Электромагнитное поле распространялось в пространстве со временем само по себе, не нуждаясь в какой-либо дополнительной среде. Такая точка зрения еще больше укрепляет наши представления об электромагнитном поле как еще одном участнике реальных событий в окружающем нас мире наряду с веществом. Вместе с тем признание за полем подобной самостоятельности требует существенного пересмотра наших представлений о свойствах пространства и времени, которые сложились при рассмотрении свойств движущихся тел. Но что это значит? Как может влиять на свойства пространства и времени наличие или отсутствие электромагнитного поля? Для ответа на эти вопросы необходимо вспомнить, что в механике свойства пространства и времени устанавливались исходя из анализа свойств перемещений материальных точек и изучения последовательности механических явлений в определенной системе отсчета. При этом негласно считалось, что часы, установленные в начале координат этой системы, задавали время в любой точке пространства. Это соглашение фактически предполагало бесконечно большую скорость распространения некоторого процесса, синхронизирующего часы в разных точках пространства. После открытия электромагнитного поля стало ясно, что из-за конечной скорости его распространения требуется уточнить процедуру измерения времени в разных точках пространства путем определения способа синхронизации часов, находящихся в различных местах выбранной системы отсчета. Указание метода синхронизации разных часов позволяет установить факт одновременности физических событий в разных точках пространства и последовательность их совершения во времени. Чтобы синхронизовать часы в разных пространственных точках, они должны быть связаны световым (электромагнитным) сигналом так, чтобы сигнал, испущенный из места расположения первых часов или испущенный просто первыми часами, распространялся до вторых часов и после их синхронизации возвращался обратно к первым часам. То же относится и ко вторым часам. Предположим, что световому сигналу требуется т секунд, чтобы пройти расстояние от первых часов до вторых и вернуться обратно. Тогда если промежутки времени между посылкой и приемом светового сигнала первыми и вторыми часами оказываются равными т/2, то часы считаются синхронизованными, а события в этих точках, связанные световым сигналом, — одновременными. Удобно понятие одновременности и процедуру синхронизации часов проиллюстрировать с помощью рисунка 91. Введем систему координат, по горизонтальной оси которой будем откладывать расстояние между часами, а по вертикальной оси — время, измеряемое часами, расположенными в соответствующих точках вдоль оси ОХ, умноженное на скорость света с. Будем считать, ctT Т 2 О X X что первые часы расположены в начале координат, а вторые Рис. 91. Схема синхронизации часов имеют координату х. В момен t = 0 по первым часам посылается световой сигнал в точку, где находятся вторые часы, для их синхронизации. Так как скорость света равна с, то распространение света в выбранной нами системе координат изобразится прямой линией, идущей под углом 45° к осям координат. Очевидно, что свет достигнет вторых часов через рИс. 92. Относительность одновре-время, -равное х/с. Отразив- менности шись от вторых часов, свет через этот же промежуток времени вернется к первым часам, которые будут показывать время т. Если т = 2х/с, то часы считаются синхронизованными, а события с координатами (т/2, 0) и (т/2, х) одновременными. Из такого определения одновременности событий в разных пространственных точках следует ее относительность для разных инер-циальных систем отсчета, движущихся друг относительно друга. Относительность одновременности событий является следствием постоянства скорости света в разных системах отсчета ц выбранного способа синхронизации часов. Рассмотрим две инерциальные системы отсчета, движущиеся относительно друг друга вдоль оси ОХ с постоянной скоростью v (рис. 92). Координаты в одной системе будем обозначать нештрихо-ванными буквами XYZ, в другой — штрихованными X'Y'Z'. Предположим, что в момент совпадения начала координат обеих систем в этой точке происходит вспышка света. Наблюдатель в нештрихован-ной системе отсчета будет считать, что свет через некоторое время t по его часам дойдет до всех точек сферы, отстоящих на расстоянии г = ct от начала координат, и, следовательно, одновременными событиями будут те, которые происходят в этот момент в точках, расположенных на поверхности этой сферы. Наблюдатель в штрихованной системе будет считать одновременными события, которые происходят во всех точках, лежащих на поверхности той сферы, до которой свет дойдет за это же время в штрихованной системе отсчета. Из рисунка видно, что поверхности этих сфер не совпадают друг с другом, поэтому одновременными событиями в разных системах отсчета будут разные события. Относительность одновременности является новым понятием для механики, понимание его смысла существенно для усвоения других понятий СТО. ? Вопросы 1. Как формулируется принцип относительности Эйнштейна? 2. Как формулируется принцип постоянства скорости света? 3. Как синхронизуются часы с помощью света? 4. Какие события в СТО считаются одновременными? 5. Как понимать относительность одновременности в СТО?
Читать дальше »


ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ В СТО

Относительность одновременности в СТО приводит к необходимости описания физического состояния материальной точки с помощью не только пространственных координат, но и временной координаты, измеряемой часами, связанными с этой материальной точкой. Если начало координат принять за нуль, то координаты произвольной точки будут связаны друг с другом по определению процедуры синхронизации часов простым соотношением х2 + у2 + z2 = С212, где х, у, z — пространственные координаты материальной точки; t — временная координата этой точки, равная времени распространения света из начала координат до рассматриваемой точки (рис. 93). Аналогичное соотношение между пространственными и временной координатами можно записать для любой материальной точки в выбранной системе координат. Это соотношение можно переписать следующим образом, перенеся произведение с? в левую часть равенства: х2+ у2 + Z2 + (-c2t2 ) = 0. Если выражение в скобках обозначить через г2, то мы получим следующее выражение: х2 + у2 + Z2 + Г2 = 0, формально похожее на выражение для квадрата длины вектора в четырехмерном пространстве. Пространство, в котором квадрат одной из проекций радиус-вектора имеет отрицательное значение, называется псевдоевклидовым (что переводится как лжеевклидовое) пространством. Для упрощения описания состояния материальной точки будем считать, что пространственное положение точки характеризуется только одной координатой х. Тогда квадрат длины вектора в таком пространстве будет равен .г + т2. Для изображения самого вектора введем систему координат с началом в точке О, по оси абсцисс будем откладывать координату х, по оси ординат — координату ct, умноженную на корень квадратный из минус единицы, или, короче, на мнимую единицу: / = лЯ. Такой прием позволяет получить правильное выражение для квадрата любого вектора в псевдоевклидовом пространстве, изображая его привычным образом с помощью декартовой системы координат (рис. 94). Из рисунка видно, что некоторому событию с координатами (х, т) соответствует свой радиус-вектор, проведенный из начала координат в точку с названными координатами. Не нужно забывать, что при таком изображении мы используем поверхность страницы книги, Рис. 93. Состояние материальной точки определяется ее пространственными и временной координатами на которой все векторы подчиняются соотношениям евклидовой геометрии, тогда как векторы физических событий подчиняются соотношениям псевдоевклидовой геометрии. Это, в частности, проявляется в том, что квадрат длины любого вектора вдоль временной оси является отрицательной величиной, а длина вектора вдоль направления распространения света равна нулю. Впервые изображение физических событий с помощью век- T=ict Рис. 94. Условное изображение псевдоевклидова пространства торов в четырехмерном псевдоевклидовом пространстве предложил немецкий физик Герман Минковский (1864— 1909) в 1908 г. Благодаря идее Минковского о рассмотрении мира физических событий как совокупности векторов четырехмерного пространства — времени мы изменили свой взгляд на окружающий мир. Все физические события в зависимости от их координат в пространст- r=ict X Рис. 95. Физические события в псевдо- ве — времени можно разбить на несколько групп. Две прямые (рис. 95), являющиеся биссект- рисами прямых углов, делят плоскость псевдоевклидового пространства (л:, т) на четыре сектора. Любой вектор, направление которого совпадает с направлениями этих биссектрис, имеет нулевую длину и соответствует свету, распространяющемуся в пространстве со скоростью с. Любой радиус-вектор, проведенный в одну из точек верхнего сектора между двумя биссектрисами, соответствует событию, происходящему в будущем по сравнению с событием в начале координат. Любой радиус-вектор нижнего сектора соответствует событиям прошлого по сравнению с событием начала координат. События на оси абсцисс являются одновременными событию в начале координат. Все точки этой оси соответствуют привычному для нас геометрическому пространству классической механики. Рассмотрим, как следует изображать множество физических событий при переходе в штрихованную систему отсчета, движущуюся относительно нештрихованной со скоростью v вдоль положительного направления оси ОХ. Прямая линия, проведенная через начало координат нештрихованной системы отсчета так, чтобы ее угол наклона к оси ординат соответствовал скорости движения штрихованной системы отсчета, будет осью времени штрихованной системы. Применяя процедуру синхронизации часов в штрихованной системе отсчета, получим в качестве совокупности одновременных событий в штрихованной системе ось СУХ', повернутую относительно оси ОХ на такой же угол, что и ось О'х относительно оси От. Таким образом, геометрические пространства, рассматриваемые как множества одновременно происходящих событий, в штрихованной и нештрихованной системах не совпадают друг с другом. С другой стороны, при переходе от штрихованной системы отсчета к нештрихованной и обратно сохраняются такие величины, о существовании которых в классической механике мы просто не знали. Так, например, в штрихованной системе х'2 + г'2 = 0, так же как и в нештрихованной системе из-за постоянства скорости света в любой системе отсчета. Длина четырехмерного вектора в СТО называется интервалом и обозначается буквой s. Применительно к обсуждаемому случаю можно сказать, что интервалы с нулевым значением сохраняются при переходе из нештрихованной системы отсчета в штрихованную. Оказывается, что это свойство интервалов имеет общий характер и справедливо для любых интервалов. Это свойство интервалов следует из постулатов СТО. Чтобы интервал был положительной величиной для частиц, движущихся со скоростями, меньшими скорости света, х2+т2 приравнивают к — s2. Интервал, таким образом, аналогичен длине отрезка в геометрии Евклида. Значение интервала, подобно длине отрезка, не меняется при различных преобразованиях системы координат. ? Вопросы 1. Как описать физическое событие с помощью четырех координат? 2. Какими свойствами обладает четырехмерное пространство — время? 3. Как можно изобразить псевдоевклидово двухмерное пространство на листе бумаги? 4. Как преобразуется система координат псевдоевклидова пространства при переходе в движущуюся систему отсчета? 5. Что такое интервал? 6. Как преобразуется интервал при переходе из нештрихованной системы отсчета в штрихованную?
Читать дальше »

ЧЕТЫРЕХМЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО - ВРЕМЯ. МИР МИНКОВСКОГО Существование интервала, инвариантного к преобразованию инерциальных систем отсчета, обусловлено прежде всего свойствами электромагнитного поля, постоянством скорости света в разных системах отсчета. Значение интервала зависит как от пространственных, так и от временной координат события. Это позволяет рассматривать множество всевозможных значений координат и моментов времени, умноженных на скорость света, как четырехмерное пространство точек или пространство векторов, в котором заданы интервалы,, т. е. своеобразные расстояния между парами физических событий. Особенностью этих расстояний является их постоянство при переходе из одной системы отсчета в другую. В механике материальных точек, механике Галилея — Ньютона, неизменными величинами при переходе из одной системы отсчета в другую являлись длины отрезков и промежутки времени. В СТО длина отрезка и промежуток времени не будут сохраняться при переходе из одной системы отсчета в другую, так как эти величины входят составными частями в интервал, который остается неизменным, хотя его отдельные части, пространственная и временная, будут изменяться. При такой геометрической интерпретации многообразию физических событий сопоставляется четырехмерное пространство, называемое часто пространством Минковского, 4-пространством, или, коротко, миром Минковского, в котором каждому физическому событию сопоставляется точка, имеющая четыре координаты, — так называемая 4-точка или мировая точка, а каждому движению — мировая линия в 4-пространстве. Расстояние между двумя мировыми точками — интервал — представляет собой инвариантную величину. Если расстояние между точками в трехмерном геометрическом пространстве может быть только положительной величиной, то величина квадрата интервала может быть нулевой, как, например, для электромагнитных волн, положительной или отрицательной, причем при всех преобразованиях системы отсчета квадрат интервала не может изменять свой знак. Это означает, что скорость света является максимальной скоростью движения частиц, так как в противном случае с этой частицей можно связать такую систему отсчета, в которой квадрат интервала поменяет свой знак на противоположный. Квадрат интервала легко выразить через квадраты пространственных и временной координат. Знак квадрата интервала мы выбрали таким образом, чтобы он был положительным для покоящейся частицы. Ограничимся для простоты рассмотрением одной пространственной координаты. Тогда с учетом выбора знака для квадрата интервала можно записать следующее выражение: -S2 = x2 + T2, или s2 = c2t2-x2. Как видно из этого выражения, s2 может быть как положительной, так и отрицательной или равной нулю величиной. В первом случае интервал называется времениподобным, во втором — пространственноподобным, в третьем — светоподобным. Интересно заметить, что временная последовательность пары событий, разделенных времениподобным интервалом, не зависит от выбранной системы отсчета. В этом случае более позднее событие будет наступать позже в любой системе отсчета. Причем можно найти такую систему отсчета, в которой эти события будут происходить в одном месте. Если же события разделены пространственноподобным интервалом, то их порядок следования во времени будет зависеть от той системы отсчета, где эти события рассматриваются. В частности, для любой пары событий с пространственноподобным интервалом всегда можно найти такую систему отсчета, где эти события будут происходить одновременно. ? Вопросы 1. Какая величина называется интервалом в СТО? 2. Какие интервалы бывают в природе? 3. Чему равен интервал для электромагнитной волны? 4. Как преобразуется интервал при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую? 5. Почему скорость света является максимальной скоростью движения частиц или волн в природе?
Читать дальше »


СВЯЗЬ МЕЖДУ ЭНЕРГИЕЙ И ИМПУЛЬСОМ В СТО Оказывается, не только интервал сохраняет свою величину при переходе от одной системы отсчета к другой. Существуют и другие инварианты таких преобразований. Один из них — это определенная комбинация энергии и импульса электромагнитного поля или частицы. Если в выражении для s2 вместо координаты взять импульс р, а вместо ct подставить полную энергию Е, деленную на скорость света с, то получим р2 — ЕУс2. Эта величина тоже оказывается инва- риантом преобразования, равным произведению квадрата массы тела на квадрат скорости света, взятому со знаком «минус», т. е. р2 - Е2/с2 = - т2с2. Таким образом, масса частицы связана с ее импульсом и энергией соотношением Л/?У с2- р2 т =-. с Если р = 0, то т = Е0 / с2, где Е0 — это энергия покоящейся частицы. Отсюда видно, что энергия покоя связана с массой соотношением Е0 = тс2. Это знаменитая формула, выражающая связь между энергией покоя частицы и ее массой, была получена Эйнштейном в 1905 г. При малых скоростях движения между импульсом и энергией частицы существует простая зависимость р = vEJ с2. Можно предположить, что она выполняется и при скоростях движения, сравнимых со скоростью света, если вместо энергии покоя Е0 использовать энергию движущейся частицы Е. Учитывая взаимосвязь между энергией и импульсом частицы, а также выражение для массы, можно получить зависимость энергии и импульса частицы от скорости: Е = тс2/л! 1 - v2/c2\ Рис. 96. Псевдоевклидово пространство энергии — импульса р - mu/V 1 — v2/c2. Существование инвариантной величины, подобной интервалу, составляющими которой являются энергия и проекции импульса, наводит на мысль о возможности описания поведения электромагнитного поля или частиц в такой системе координат, в которой эти величины служат осями координат своеобразного четырехмерного пространства энергии — импульса. На рисунке 96 изображено пространство для случая, когда частица характеризуется своей энергией и одной составляющей импульса рх. По оси абсцисс отложены значения рх, а по оси ординат — значения энергии Е, деленные на скорость света и умноженные на мнимую единицу Такой выбор переменных величин определяется необходимостью получения выражения для квадрата вектора в пространстве энергии — импульса, совпадающего с выражением инварианта для этих величин в виде р]-Е21& = -т2с2. Так как для электромагнитного поля масса покоя равна нулю, что следует из невозможности существования электромагнитного поля в состоянии покоя, то для электромагнитного поля Е/с = ± рх. На рисунке эта зависимость между импульсом и энергией будет выражаться двумя прямыми линиями, проходящими через начало координат под углом 45° к осям координат. Введение четырехмерных пространств — времени и энергии — импульса позволяет описать физические состояния электромагнитного поля и частиц вещества одинаковым образом, используя четырехмерные векторы и длины этих векторов, сохраняющие свою величину при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую. Возможность такого описания наводит на мысль о физическом единстве этих сущностей окружающего нас мира, проявляющих себя в физических явлениях столь непохожим друг на друга образом. ? Вопросы 1. Какая физическая величина, кроме скорости света и интервала, сохраняется при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой? 2. С помощью какого 4-пространства, кроме 4-мира, можно описать состояние частицы и электромагнитного поля? 3. Как связана энергия частицы с ее массой? 4. Как связана энергия электромагнитного поля с импульсом этого поля? 5. Как можно изобразить состояние частицы с помощью четырехмерного вектора энергии — импульса?
Читать дальше »


РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КАРТИНА МИРА Работы А. Эйнштейна и Г. Минковского в 1905—1908 гг. полностью изменили представления людей об окружающем мире. Пожалуй, самым поразительным в специальной теории относительности был новый, свежий взгляд на привычные окружающие нас события, х Ясно, что для распространения света не нужна особая светоносная среда — эфир: свет, как и любые другие электромагнитные волны, может распространяться в свободном от вещества пространстве или какой-то другой субстанции. Ясно, что скорость света одинакова в любой инерциальной системе отсчета и не зависит от скорости приемника или источника света. Скорость света в вакууме является максимально возможной скоростью движения материальных объектов, и этот экспериментальный факт изменил представления классической физики о свойствах пространства и времени. Если раньше исходя из особенностей движения материальных тел пространство и время воспринимались как независимые друг от друга характеристики физических процессов, тр с открытием электромагнитных волн с их необычными свойствами появилась возможность объединить пространство и время в одно пространство — время. Введение четырехмерного пространства Минковского по своему воздействию на умонастроения как людей науки, так и людей, далеких от нее, можно сравнить с открытием Евклидом законов геометрии, или с открытием Коперником гелиоцентрической системы отсчета, или с открытием Галилеем и Ньютоном законов механического движения, или с открытием Максвеллом законов электромагнитного поля. Каждое из перечисленных событий в интеллектуальной истории человечества явилось поворотным моментом в его развитии, вызвавшим резкое ускорение темпов научных исследований и прорыв в создании новых технологий. Став участником событий в четырехмерном пространстве — времени, человек осознал значение вещества и поля как основных участников физических взаимодействий и процессов и их органическую взаимосвязь; открытие же четырехмерного пространства энергии — импульса обеспечило ему доступ практически к неисчерпаемым источникам энергии. Идеи относительности совершили переворот в сознании людей за счет возможности изменить точку зрения на происходящие вокруг них события, взглянуть на них глазами наблюдателя из другого мира, другой системы отсчета. Это оказалось чрезвычайно полезным, так как то, что казалось незыблемым и абсолютным, оказалось относительным и зависящим от выбранной системы отсчета и, наоборот, появились новые инварианты, которых не знала классическая физика. Конец XIX — начало XX в. ознаменовались целой серией физических открытий, которые в совокупности не могли найти объяснение в рамках классической физики. К их числу относятся открытие в 1895 г. немецким физиком В. Рентгеном знаменитых ЛЧгсучей, получивших впоследствии название рентгеновских лучей, открытие в 1896 г. французским физиком А. Беккерелем естественной радиоактивности, открытие в 1897 г. английским физиком Дж.Дж. Томсоном первой элементарной частицы — электрона, открытие в 1900 г. немецким физиком М. План-ком квантовой природы света при рассмотрении проблемы излучения абсолютно черного тела, открытие в 1887 г. немецким физиком Г. Герцем явления фотоэффекта и его объяснение в 1905 г. другим немецким физиком А. Эйнштейном, открытие в 1911 г. английским физиком Э. Резерфордом ядра у атомов вещества и объяснение в 1913 г. устойчивости атомов датским физиком Н. Бором. Этот список можно было бы продолжить, но уже и из этого неполного перечня физических открытий ясно, что в начале XX в. был заложен экспериментальный фундамент новой физики, развитие которой привело к ошеломляющим результатам.
Читать дальше »


ИЗЛУЧЕНИЕ АБСОЛЮТНО ЧЕРНОГО ТЕЛА. ОТКРЫТИЕ КВАНТОВ СВЕТА После победы сторонников волновой теории света новые обстоятельства заставили физиков снова обратиться к идеям о корпускулярной природе света. Объяснение таких физических явлений, как фотоэффект, рентгеновское излучение, излучение атомов и молекул, тепловое излучение и др., оказалось невозможным с точки зрения волновой теории на природу света. Эти явления можно было бы объяснить, если рассматривать свет как поток частиц — корпускул. Правда, эти частицы не были похожи на привычные материальные точки из механики: они обладали особенными квантовыми свойствами, о которых мы расскажем ниже, но, подобно механическим частицам, они обладали энергией и импульсом и могли взаимодействовать с частицами вещества. Возникла парадоксальная ситуация, связанная с применением совершенно противоположных физических моделей волны и частицы для объяснения оптических явлений. В одних явлениях свет проявлял волновые свойства, в других — корпускулярные. Для последовательного изучения квантовых свойств света обратимся прежде всего к анализу экспериментальных фактов, начав с исследования свойств теплового излучения. После открытий Г. Герца, исследований X. Лоренца стало ясно, что любое тело, нагретое до температуры Т, излучает в окружающее пространство электромагнитные волны. Такое излучение. называемое тепловым, имеет сплошной спектр, энергия в котором распределена по частотным интервалам различно в зависимости от свойств излучающего тела и от характера его взаимодействия с другими телами. Однако если тело находится в состоянии теплового равновесия с другими телами, то его излучение подчиняется некоторым, общим для всех тел закономерностям. Представим себе некоторое тело А, помещенное в полость Рис. 97. При тепловом равновесии другого тела В (рис. 97), и пусть температуры взаимодействующих тел они обмениваются излучением одинаковы друг с другом. Если их температуры в начале эксперимента были различны, то через некоторое время они сравняются. Обозначим равновесную температуру буквой Т. При равновесии энергия, излучаемая любым участком поверхности тела А, так же как, впрочем, и тела В, в любом спектральном интервале должна быть равна энергии, поглощаемой этими телами за определенный промежуток времени, например за одну секунду. Рассмотрев условие равновесия, немецкий физик Г. Кирхгоф нашел, что отношение испускательной способности любого тела к его поглоща-тельной способности есть величина постоянная, равная излучательной способности такого тела, которое поглощает все падающее на него излучение. Такое тело физики называют абсолютно черным телом. Сделать физическую модель такого абсолютно черного тела можно довольно просто. Так, деревянный ящик с небольшим отверстием в одной из его стенок будет представлять модель такого тела. Свет, попавший в отверстие ящика, обратно уже не выйдет, так как будет поглощен стенками из-за большого числа взаимодействий с ними, но это не означает, что из отверстия излучение не будет выходить вообще. Это становится особенно ясно, если стенки ящика нагреть до сравнительно высокой температуры. Конечно, провести такой эксперимент с деревянными стенками не удастся, но если сделать небольшое отверстие в стенке высокотемпературной муфельной печи, то при нагреве стенок печи до температуры свыше 1000 К можно наблюдать достаточно интенсивное свечение за счет потока «черГрафик зависимости мощности, излучаемой единицей поверхности, от частоты излучения ного» излучения, выходящего из отверстия при высокой температуре. По мере роста температуры интенсивность излучения растет и меняется его спектральный состав: красное вначале излучение делается желтым, а затем белым. Если в печи находится, например, чашка из белого фарфора с темным узором, то внутри горячей печи узор не будет заметен, так как его собственное излучение вместе с отраженным совпадает по составу с излучением, заполняющим полость. Если быстро вынести чашку наружу, в светлую комнату, то сначала темный узор будет светиться ярче белого фона. При охлаждении собственное излучение чашки становится меньше, и в лучах света, заполняющих комнату, снова виден темный узор на белом фоне. Наблюдая излучение из отверстия физической модели абсолютно черного тела с помощью спектрального прибора, например дифракционной решетки, можно исследовать свойства теплового излучения экспериментально. В частности, можно найти распределение мощности излучения из отверстия в зависимости от частоты излучения при определенной температуре, а также исследовать ее зависимость от температуры. Экспериментально полученный график зависимости мощности, излучаемой единицей поверхности (е) абсо- лютно черного тела, как функции частоты света и температуры приведен на рисунке 98. Многие физики, например Стефан, Больцман, Рэлей, Вин и др., пытались теоретически, исходя из основных законов классической физики, найти зависимость мощности излучения абсолютно черного тела, но все попытки закончились неудачей. Решить проблему излучения абсолютно черного тела удалось только М. Планку, который при выводе формулы сделал допущение о дискретном характере энергии электромагнитного поля. Планк предположил, что энергия электромагнитного поля Е на частоте v может принимать только дискретные значения, а именно: Е = nhv, где п — целое число (1,2, 3,...); h — постоянная величина, названная в честь ученого постоянной Планка и равная 6,63-10 34 Дж с. Таким образом, энергия одного кванта равна энергии поля: 8 = hv. Предположение Планка резко противоречило волновым представлениям, согласно которым амплитуда световой волны, а следовательно, и энергия электромагнитного поля могли принимать непрерывные значения. Сам Планк считал введение квантов электромагнитного поля вынужденным шагом, сделанным по причине, имеющей скорее математическое, чем физическое основание. Однако дальнейшее развитие физики показало, что это не так. По мере накопления экспериментальных фактов идея квантования энергии поля все больше укрепляла свои позиции. Решающее значение в придании квантам поля физического смысла сыграло изучение явления фотоэффекта. ? Вопросы 1. Что называется тепловым излучением? 2. Какой спектр имеет тепловое излучение? 3. Как можно наблюдать тепловое излучение? 4. Что называется абсолютно черным телом? 5. Как сделать модель абсолютно черного тела? 6. О чем говорит закон Кирхгофа? 7. Почему печки покрывают белыми изразцами? 8. Почему звезды имеют разный цвет? 9. Как квантуется энергия электромагнитного поля по Планку?
Читать дальше »


ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ. КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ФОТОЭФФЕКТА Фотоэффект — явление испускания электронов поверхностью металла под действием электромагнитного излучения — был открыт Г. Герцем в 1887 г. Исследование законов фотоэффекта связано прежде всего с именами А. Г. Столетова, Ф. Ленарда и А. Эйнштейна. За открытие законов фотоэффекта в 1921 г. Эйнштейну была присуждена Нобелевская премия по физике. Для количественного изучения фотоэлектрического эффекта используем экспериментальную установку, схема которой изображена на рисунке 99. Световой поток Ф от источника монохроматического света падает на металлический электрод — фотокатод ФК, впаянный в стеклянную колбу, из которой откачан воздух. В колбе имеется еще один электрод — анод А. Между катодом и анодом подается электрическое напряжение, называемое анодным. Анодное напряжение может регулироваться потенциометром П, включенным в анодную цепь, и измеряться с помощью вольтметра V. Электрический ток, протекающий между катодом и анодом, измеряется миллиамперметром мА. С помощью такой экспериментальной установки можно исследовать зависимость силы тока, возникающего при освещении фотокатода, от анодного напряжения, величины светового потока, освещающего фотокатод, и от спектрального состава света. Зависимость фототока от анодного напряжения называется вольт-амперной характеристикой прибора. На рисунке 100 приведена вольт-амперная характеристика, полученная при неизменном потоке монохроматического света, т.е. света опреРис. 100. Вольт-амперная характеристика фотоэлемента 2' деленной частоты. Ее изучение позволяет установить, что под действием света с поверхности катода вырываются частицы с отрицательным зарядом (специальными исследованиями было доказано, что это электроны), обладающие некоторой начальной скоростью. Для их торможения приходится создавать встречное «запирающее» электрическое поле, подавая на анод отрицательное относительно катода напряжение При увеличении анодного напряжения наблюдается рост анодного тока при неизменном световом потоке до некоторой определенной величины, называемой током насыщения /н. Существование тока насыщения, не зависящего от приложенного напряжения, говорит о том, что число электронов, вырываемых из катода в единицу времени, ограничено. Кривая 2 на этом рисунке соответствует вольт-амперной характеристике, полученной при большей интенсивности света, падающего на фотокатод. Возрастание тока насыщения говорит об увеличении числа электронов, вырываемых светом с поверхности металла. Но совпадение начальных точек обеих кривых свидетельствует о том, что максимальная скорость вырываемых светом электронов не зависит от величины светового потока. Связь между световым потоком Ф, падающим на фотокатод, и током насыщения /н была изучена профессором Московского университета А. Г. Столетовым, установившим закон — ток насыщения при фотоэффекте пропорционален световому потоку, вызывающему этот ток: / ~ Ф.Если уменьшать частоту света, освещающего прибор, то при некоторой частоте, соответствующей красному участку спектра, фотоэффект исчезает. Эта частота получила название красной границы фотоэффекта vKp. При этом увеличение интенсивности света не дает никакого результата. Экспериментальное изучение зависимости между частотой и запирающим напряжением, т. е. наибольшей кинетической энергией электронов в момент их вылета из металла, показало, что между этими величинами существует линейная зависимость. График этой зависимости приведен на рисунке 101. Видно, что при частотах, меньших у,ф, график достигает нуля. Это означает равенство скорости фотоэлектронов нулю или отсутствие фотоэффекта. Эксперимен-тально также было установлено, что тангенс угла наклона этой прямой равен отношению постоянной Планка к заряду электрона, т. е. tg а = h/e. Наконец, было установлено, что фотоэффект возникает мгновенно после освещения металла светом, т. е. фотоэффект практически безынерционен: изменения тока сразу следуют за изменениями освещенности фотокатода. Суммируя вышесказанное, основные закономерности фотоэффекта, полученные из анализа результатов проведенных экспериментальных исследований, можно сформулировать следующим образом: 1. Фототок насыщения пропорционален световому потоку, освещающему фотокатод (закон Столетова). 2. Энергия фотоэлектронов пропорциональна частоте света, вызывающего фотоэффект. 3. Существует красная граница фотоэффекта (максимальная длина волны, или минимальная частота света, вызывающего фотоэффект). 4. Фотоэффект практически безынерционен. С волновой точки зрения понятен лишь закон Столетова: чем больше величина светового потока, тем больше и поглощенная энергия, тем больше электронов вырывается из катода. Но безынерцион-ность и независимость максимальной скорости электронов от интенсивности света, как и существование минимальной частоты света, необходимой для возникновения фотоэффекта, с волновой точки зрения совершенно непонятны. Казалось бы, что электроны должны постепенно накапливать энергию и этот процесс должен зависеть от интенсивности света.В 1905 г. А. Эйнштейн, опираясь на работы Макса План-к а (1858—1947) по исследованию теплового излучения, предложил теорию фотоэффекта, в основе которой лежали совершенно новые представления о свете. По Эйнштейну, световой поток представляет собой поток квантов света, названных впоследствии фотонами, каждый из которых распространяется со скоростью света, имеет нулевую массу покоя и энергию г = hv. Используя соотношение специальной теории относительности между энергией и импульсом для частиц, для импульса фотона получим р = е/с = hv/c. С квантовой точки зрения фотоэффект можно представить себе следующим образом. Поток световых квантов падает на поверхность металла. При взаимодействии с металлом некоторые фотоны отражаются от него, некоторые проходят в толщу металла и там взаимодействуют с электронами, движущимися среди ионов кристаллической решетки металла. В результате взаимодействия фотон может передать электрону свою энергию hv. За счет этой энергии электрон может вылететь из металла, преодолев силу электрического притяжения оставшихся ионов. При этом его энергия уменьшится на величину так называемой работы выхода АИЫХ, которая зависит от свойств металла. Оставшаяся энергия перейдет в кинетическую энергию вылетевшего электрона. Применяя закон сохранения энергии для описания фотоэффекта, получим hv = Авых + mv2/2. (45.1) Уравнение (45.1) называется уравнением Эйнштейна для фотоэффекта. С его помощью можно объяснить опытные законы фотоэффекта. Действительно, закон Столетова получает естественное объяснение с квантовой точки зрения, так как число фотоэлектронов пропорционально числу поглощенных фотонов. Следовательно, ток насыщения будет пропорционален световому потоку. Кинетическая энергия электронов, как это следует из уравнения Эйнштейна, пропорциональна энергии кванта света и, следовательно, пропорциональна частоте света. Приравнивая кинетическую энергию электрона к запирающей разности потенциалов, умноженной на заряд электрона, получим hv = ABia+eU3an. Отсюда U^hv/e-A^Je. Из полученного выражения видно, что графиком зависимости запирающего напряжения от частоты света является прямая линия, тангенс угла наклона которой с осью частот равен отношению h/e. Объяснение этих опытных фактов было недоступно для волновой теории света. Из уравнения (45.1) также естественным образом следует вывод о существовании красной границы фотоэффекта. Если энергия фотона будет равна работе выхода электрона из металла, то кинетическая энергия электрона будет равна нулю, а если будет меньше этой величины, то электрон просто не сможет покинуть металл. Следовательно, условие равенства энергии фотона работе выхода электрона из металла определит значение красной границы фотоэффекта: ^кр -^вых/^' Наконец, из теории Эйнштейна естественным образом следует безынерционность фотоэффекта. Время вылета фотоэлектрона определяется временем обмена энергией между фотоном и электроном в металле. Как показали последующие исследования, это время составляет величину порядка 10 13 с. Явление испускания электронов поверхностью металла под действием света часто называют внешним фотоэффектом в отличие от внутреннего фотоэффекта, наблюдаемого в полупроводниках и диэлектриках под действием поглощенного света. При внутреннем фотоэффекте электроны увеличивают свою энергию, приобретая возможность участвовать в создании тока, не выходя при этом из вещества наружу. ? Вопросы 1. Что называется фотоэффектом? 2. Кто и когда открыл фотоэффект? 3. Как формулируются основные законы фотоэффекта? 4. Почему для объяснения законов фотоэффекта понадобилась квантовая теория света? 5. Как фотоэффект объясняется с точки зрения квантовой теории света?
Читать дальше »

Упругими элементами называют детали, основным рабочим свойством которых является способность изменять свои размеры и форму под действием нагрузки и восстанавливать их после снятия нагрузки. Одной из главных функций упругих элементов является преобразование нагрузок в механические перемещения. По виду заготовки упругие элементы подразделяются на три группы: стержневые (рис. а – ж), изготавливаемые из проволоки или ленты, оболочки (рис. 91, з – л), получаемые из листа или трубок, массивы – изготавливаемые из массивов резины и полимеров. По геометрической форме упругие элементы подразделяются на плоские (рис. 91, а, и), изогнутые (рис. 91, б, л), винтовые (рис. 91, г, д, е), спиральные (рис. 91, ж), гофрированные (мембраны и сильфоны (рис. 91, и). По виду воспринимаемой нагрузки различают пружины растяжения (рис. 91, д), сжатия (рис. 91, г), кручения (рис. 91, в, е, ж) и изгиба (рис. 91, а). По назначению всё многообразие упругих элементов подразделяется на несколько групп: силоизмерительные, служащие для измерения сосредоточенных сил и моментов (плоские (рис. 91, а, б, в), спиральные (рис. 91, ж), винтовые пружины (рис. 91, г, д, е); манометрические, использующиеся в манометрах для преобразования давления в перемещение (мембраны (рис. 91, и), сильфоны (рис. 91, к), трубчатые пружины (рис. 91, л); термоизмерительные, применяемые для измерения температуры (биметаллические пластины (рис. 91, б), мембраны (рис. 91, и), сильфоны (рис. 91, к) и трубчатые пружины (рис. 91, л); 228 силовые, используемые в качестве источников механической энергии (спиральные (рис. 91, ж), винтовые (рис. 91, г, д, е), сильфоны); кинематические, обеспечивающие перемещение одной детали относительно другой в заданном направлении (плоские пружины (рис. а), сильфоны (рис. 91, к); компенсаторные, устраняющие зазоры между деталями механизмов (плоские (рис. 91, а, в), винтовые (рис. 91, г, д, е), тарельчатые пружины (рис. 91, з); разделительные, служащие для разделения двух сред с разными физическими свойствами (мембраны (рис. 91, и), сильфоны (рис. 91, к); насосные, использующиеся в насосах и дозаторах (мембраны (рис. 91, и), сильфоны (рис. 91, к); амортизаторы, поглощающие энергию колебаний, вибраций, ударов (плоские, спиральные, винтовые пружины, торсионные валы (рис. 91, в), резинометаллические упругие элементы). Материалы упругих элементов должны обладать достаточной пластичностью на стадии изготовления упругого элемента, и приобретать стабильные упругие свойства после завершения процесса изготовления. Материалы упругих элементов могут приобретать необходимые упругие свойства в результате механической обработки заготовки (штамповка, обжатие), в результате термической обработки (закалка, отпуск), а пластмассы и резина – в результате полимеризации и вулканизации. Наиболее широко для изготовления упругих элементов используются высокоуглеродистые стали (65,70) хромованадиевая сталь (50ХФА), сплавы (36НХТЮ), бронзы (БрБ2), латуни (Л80) и др. Основными параметрами упругого элемента являются упругая характеристика, жесткость и чувствительность. Под воздействием нагрузок приложенных к упругому элементу определенная часть элемента (например, конец пружины) получает линейное или угловое перемещение. Линейные перемещения точки упругого элемента принято называть прогибом или ходом. Зависимость между нагрузкой F и перемещением y называется упругой характеристикой. Упругая характеристика (рис. 92) может быть линейной (а), затухающей (б) или возрастающей (в). Предел отношения приращения перемещения y к приращению нагрузки F называют чувствительностью (податливостью) упругого элемента ) Величина обратная чувствительности называется жесткостью упругого элемента Если упругий элемент имеет линейную упругую характеристику, то его чувствительность  и жесткость С – постоянные величины где F – сила, вызвавшая перемещение y. Расчет пружин. Плоские пружины во многих устройствах представляют собой консольно закрепленные балки (рис. 91, а). В этом случае проектный или проверочный расчет производят по максимальным нормальным напряжениям с использованием условия прочности при изгибе где Wz –осевой момент сопротивления поперечного сечения плоской пружины. Прогиб плоской пружины рассчитывают по следующей зависимости где Е – модуль продольной упругости материала пружины; Iz – момент инерции поперечного сечения пружины. Выражения (8.99 – 8.101) позволяют получить формулу для расчета жесткости плоской консольно закреплённой пружины Наиболее широкое распространение в самых разных устройст- вах получили винтовые пружины растяжения-сжатия (рис. 91, г, д). По конструкции пружины сжатия (рис. 91, г) отличаются от пружин растя- жения (рис. 91, д): витки в пружинах сжатия навиваются с зазором, что 231 необходимо для получения требуемого хода y, а навивка пружин растяжения плотная – без зазоров. Кроме того, для обеспечения симметричности приложения сжимающей силы, последние витки пружин сжатия подгибаются и сошлифовываются (рис. 91, г). Крайние витки пружин растяжения обычно формируются в виде зацепов (рис. 91, д). Основными геометрическими параметрами винтовых пружин (рис. 91, г) являются: D – наружный диаметр, D0 – средний диаметр пружины, d – диаметр проволоки, h – шаг навивки,  - угол подъема витка, z – число витков, q = D0 / d – индекс пружины. Индекс пружины должен находится в пределах от 4 до 12. Если q < 4 – пружину не навить из-за упругой отдачи витка. Если q > 12 – пружина становится неустойчивой в поперечном направлении. Параметры винтовых пружин стандартизованы. Рассмотрим винтовую пружину, находящуюся под действием сжимающей силы F (рис. 93, а). Для определения характера силовых факторов, действующих в поперечном сечении витка, переместим первоначально силу F вдоль линии её действия в точку, находящуюся напротив одного из витков. Затем, пользуясь правилом параллельного переноса сил, переместим силу на виток в точку В. В результате полу- чим, что в точке В помимо силы F на виток будет действовать ещё па- ра сил M = 0,5FD0. Сила F и пара сил М могут быть разложены на со- ставляющие (рис. 93, б), которым в сечении витка соответствуют раз- личные деформации: силе F1 – сдвиг; силе F2 – растяжение-сжатие; паре сил Т – кручение; моменту М - изгиб. Причём, из-за малости угла Таким образом, допустимо считать, что сечение пружины работает только на кручение и сдвиг. Как показывают расчеты, напряжения кручения многократно больше напряжений сдвига. Для упрощения расчетов, влияние сдвига учитывают введением в расчетные зависимости коэффициента кривизны витка где Wp – полярный момент сопротивления. Условие (8.108) используется как для проверочных расчетов, так и для определения расчетного диаметра проволоки, который затем округляется до стандартного значения. Зависимость для расчета прогиба (хода) пружин растяжения- сжатия получают на основе энергетических соображений. При получении пружиной прогиба y, силой F совершается механическая работа Ап по упругому перемещению витков. Величина этой работы соответствует площади треугольника (рис. 93 ,в) на упругой характеристике пружины y=f(F). Одновременно в поперечных сечениях витков накапливается равная, совершенной работе Ап, потенциальная энергия кручения Акр, которая соответствует площади треугольника диаграммы ? = f(T) (рис. 93, г). Следовательно, здесь ? – угол закручивания проволоки; ? - полная рабочая длина развернутой пружины; G – модуль сдвига; Ip – полярный момент инерции, z – число витков. Окончательное выражение для прогиба пружины растяжения (сжатия) имеет вид Жесткость пружины с учетом (8.99) и (8.110) где Св – жесткость одного витка.
Читать дальше »

Под взаимозаменяемостью в машиностроении понимают системы конструкторских и технологических мероприятий, обеспечивающих из- готовление деталей и их сборку с требуемым характером соединения без дополнительной обработки. Взаимозаменяемость деталей машин обеспечивается системой допусков и посадок, нормализованной со- ответствующими стандартами и представляющими собой развернутую классификацию разрешен- ных к применению допусков и посадок. На допуски и по- садки гладких элементов деталей с номинальными размерами до 3150 мм вве- дены ГОСТ 25346-82 «Об- щие положения, ряды до- пусков и основных отклоне- ний» и ГОСТ 25347-82 «По- ля допусков и рекомендуе- мые посадки». Стандартная система допусков и посадок Стоимость обработки позволяет достигать рационального соединения деталей машин, обеспечивающего нормальную работу; выбирать экономически обоснованную и достаточную точность изготовления деталей – чем выше точность изготовления тем больше затраты на изготовление. Зависимость стоимости механической обработки деталей от требуемой точности выполнения номинальных размеров приведена на рисунке 94. При сборке сопрягаемых деталей, входящих одна в другую, охватывающую поверхность называют отверстием, а охватываемую - валом. Одним из факторов, определяющих взаимозаменяемость, является точность выполнения размеров. Размер – числовое значение линейной величины в выбранных единицах. Действительный размер – размер, установленный измерением c допустимой погрешностью. Предельные размеры – два предельно допустимых размера, наибольший и наименьший, между которыми находится действительный размер детали: наибольший предельный размер отверстия Dmax, вала – dmax; наименьший предельный размер отверстия Dmin , вала – dmin (рис. 95). Номинальный размер – размер, проставленный на чертеже и служащий началом отсчета отклонений. Номинальный размер получают расчетом из условия прочности, жесткости или назначают конструктивно. Для сопрягаемых поверхностей номинальный размер отверстия (D) и вала (d) является общим, обычно он принимается из ряда значений по ГОСТ 6636-69. Предельное отклонение – алгебраическая разность между предельным и номинальным размерами. Разность между наибольшим или наименьшим предельными размерами и номинальным размером отверстия или вала называются соответственно верхним или нижним отклонением: Нулевая линия – линия, соответствующая номинальному размеру, от которого отсчитываются отклонения размеров при графическом изображении. – разность между наибольшим и наименьшим предельными размерами. Допуск отверстия IT = Dmax – Dmin; допуск вала IT = dmax – dmin. Поле допуска – поле, ограниченное верхним и нижним отклонениями. Основное отклонение – ближайшее к нулевой линии, используемое для определения положения поля допуска и зависящее от номинального размера. Основные отклонения обозначаются буквами латинского алфавита: прописной для отверстий (A – Z) и строчной для валов (a – z) (рис. 96). Квалитет – совокупность допусков, соответствующих одной степени точности (одного размера поля допуска) для всех номинальных размеров. Стандартом предусматривается 19 квалитетов в порядке уменьшения степени точности: 0,1-й; 0-й; 1-й – для оценки точности концевых мер длины; 2 – 5-й для калибров и особо точных изделий; 6 – 12-й для наиболее распространенных видов сопряжений деталей; 13 – 17-й – для неответственных и свободных размеров (рис. 97). На рисунке 97 показано расположение полей допусков относительно нулевой линии для 6-ого и 9-ого квалитетов: а) для отверстия; б) для вала. Сплошные линии – рекомендуемые поля допусков; пунктирные линии – не рекомендуемые поля допусков. Рисунок 96 236 Посадка – характер соединения деталей, определяемый, величиной получающихся в нем зазоров или натягов. Зазор S – разность размеров отверстия и вала, если размер отверстия больше размера вала. Натяг N – разность размеров вала и отверстия до сборки, если размер вала больше размера отверстия. В зависимости от действительных размеров сопрягаемых деталей посадки разделяются на три группы: А) Охватывающая поверхность имеет действительный размер гарантированно больший, чем действительный размер охватываемой поверхности, такое соединение называют соединением (посадкой) с гарантированным зазором; Б) Охватывающая поверхность имеет действительный размер гарантированно меньший, чем действительный размер охватываемой поверхности, такое соединение называют соединением (посадкой) с гарантированным натягом В) Охватывающая и охватываемая поверхности имеют действительные размеры близкие к номинальному размеру и отклоняющиеся от него настолько в плюс или минус, что нельзя утверждать будет соединение с гарантированными натягом или зазором, такие соединения называют соединениями с переходными посадками. Посадки осуществляются по двум системам: системе отверстия и системе вала. В посадках по системе отверстия предельные размеры отверстия остаются постоянными, и различные посадки осуществляются за счёт изменения предельных размеров (положения поля допуска относительно номинального размера) вала. В посадках по системе вала наоборот: посадка осуществляется за счёт изменения предельных размеров отверстия. При прочих равных условиях система отверстий при назначении посадок является более предпочтительной и распространённой, так как при ней требуется меньше дорогостоящего инструмента и дешевле обработка. В обозначении посадки на сборочном чертеже указывают номинальный размер, общий для обоих соединяемых элементов (отверстия и вала), за которым следуют обозначения полей допусков для каждого элемента, начиная с отверстия, например, 70 H7/g6. В посадке могут быть применены поля допусков разных квалитетов, но отличающиеся друг от друга не более чем на два шага. Числовые значения допусков и основные отклонения даны в ГОСТ 25346-82. Поля допусков, числовые значения предельных отклонений и рекомендуемые посадки приведены в ГОСТ 25347-82. Посадки с зазором (а – h) применяют для подвижных и неподвижных соединений деталей: для соединений с частой сборкой- разборкой; для направляющих вращательного и поступательного движения (H9/f9, H7/f7, H7/g6, H8/h6, H7/h6 и др.). 237 Посадки с натягом (p – z) назначают для неразъемных соединений (H7/p6, H7/r6, H7/n6 и др.). Переходные посадки (js – n) применяют для неподвижных соединений, разборка которых осуществляется при небольших усилиях (H7/js6, H7/k6, H7/n6 и др.). На рабочих чертежах деталей все размеры проставляться с допусками: либо непосредственно рядом с размерами, либо указываются в технических требованиях (запись над штампом чертежа, см. рис. 98). Размер, для которого указано поле допуска, обозначается числом (номинальный размер) и условным обозначением, состоящим из букв (положения поля допуска) и цифр (квалитета), например: 40g6, 70H7, ? 92 H11. Выбор посадок, допусков и квалитетов – один из самых ответст- венных моментов, так как именно ими определяется качество деталей и узлов, технология и стоимость изготовления. Правильно выбраны- ми допусками считаются те наибольшие допуски, при которых сопря- гаемые детали машин работают в соответствии с заданными техниче- скими условиями и требуемой надёжностью. Для обеспечения лучших показателей изготовления следует принимать квалитеты наиболее низкой точности из возможных для требуемого сопряжения. Рекомендуемые допуски для элементов шпоночного соединения: на ширину шпонки – h9; на ширину паза на валу – N9; на ширину паза на ступице – Н11; на ширину паза на полумуфте – JS9; на длину шпонки – h14; на длину паза на валу – Н15. Рекомендуемые посадки для соединений (по ширине b) шпонки: с валом – N9/h9; со ступицей мешалки – H11/h9; с полумуфтой – JS9/h9. Рекомендуемые посадки для соединений (по длине? ?ш) шпонки с валом – H15/h14 (рис. 97). Сопряжение вала со ступицей рекомендуется выполнять по посадке – H9/h8; с полумуфтой – H7/k6 или H7/m6. Шероховатость поверхности – совокупность неровностей по- верхности с относительно малыми шагами, рассматриваемых на ба- зовой длине (рис. 99). Для оценки шероховатости ГОСТ 2789-73 пре- дусматривает два основных параметра шероховатости – Rа и Rz. Па- раметр Ra – среднее арифметическое отклонение (в мкм) профиля в пределах базовой длины (рис. 99): где ? – базовая длина, у (х) – отклонение профиля в точке с координа той х. Параметр Rz – сумма средних арифметических абсолютных отклонений (в мкм) пяти наибольших максимумов и пяти наибольших минимумов профиля в пределах базовой длины: Шероховатость поверхностей деталей машин имеет очень большое значение, так как в значительной степени определяет КПД машин и механизмов, влияет на прочность и коррозионную стойкость и т.п. Для ориентировочного выбора значений параметров шерохова- тости можно воспользоваться общими рекомендациями с учетом способа обработки поверхности детали (см. табл.). Обозначение на чертежах шероховатости поверхностей в соот- ветствии с ГОСТ 2.309-73 показано на рисунке 100. Шероховатость всех поверхностей на чертеже детали должна быть указана. Значение параметра Ra и Rz указывают с символом, например Rz 20. Кроме того, для обозначения шероховатостей поверхностей, не обрабатываемых по данному чертежу, используется символ – Таблица. Соответствие параметров шероховатости поверхностей и Возможные способы обработки поверхности Литьё в песчаные формы, горячая ковка, газовая резка, отрезка резцом, долбление, черновое фрезерование и протачивание Центробежное литьё, под давлением и по выплавляемым моделям; получистовое обтачивание, сверление и зенкерование Холодная штамповка, тонкое фрезерование, обтачивание и строгание, круглое чистовое шлифование, плоское получистовое шлифование, развертывание отверстий и протягивание, грубая притирка Тонкое шлифование, средняя и тонкая притирка, полирование, доводка, суперфиниширование Отделочная зеркальная доводка Обозначение неуказанных шероховатостей на видах деталей показывается в правом верхнем углу чертежа детали Rz 20 Rа 2,5 Rz 80 Рисунок 100 240 Допуски формы и допуски расположения поверхностей во многом определяют качество деталей. Требования к соблюдению формы поверхностей и взаимному их расположению обуславливаются собираемостью и функционированием деталей, узлов и машин. Одним из источников вибраций, динамических нагрузок и снижения долговечности машин являются неточности формы деталей и их поверхностей. К деталям механических передач и подшипниковых узлов, валам и соединительным муфтам предъявляются требования допусков на их форму и расположение, связанные с обеспечением норм кинематической точности и работоспособности. Указанные причины требуют ограничить: – отклонения от соосности посадочных поверхностей подшипников, зубчатых колёс и т.п. на валу и в корпусе; – отклонения от перпендикулярности базовых торцов вала и корпуса; – отклонения формы поверхности валов, корпусов, шкивов, роторов и других быстровращающихся деталей; При назначении допусков на форму и расположение важен вопрос о базовых осях и поверхностях, относительно которых определяются и контролируются указанные требования. Базовые оси и поверхности обозначают на чертежах равносторонним треугольником, соединённым с рамкой, в которой записывается буквенное обозначение базы. Допуски формы и расположения указывают на чертеже условными знаками, которые записываются в рамке, разделённой на две или три части. В первой размещают графический знак допуска, во второй - его численное значение и в третьей – обозначение базы, относительно которой задан допуск. На рисунке 101 приведен пример задания радиального биения поверхности вала ? 50p6 относительно базовых поверхностей А и Б под подшипники. Пример назначения размеров и допусков на шпоночный паз в отверстии ступицы (на рабочем чертеже детали) с указанием допусков на расположение паза относительно базового отверстия А приведен на рисунке 102.
Читать дальше »

1. Что называется деталью и сборочной единицей? На какие группы по функциональному признаку подразделяются детали? 2. Что понимают под термином «соединение деталей»? Какова классификация разъемных и неразъемных соединений деталей? 3. Виды сварки плавлением и сварки давлением? 4. Классификация сварных швов и соединений. 5. Каким образом осуществляются соединения пайкой, соединения адгезивами, соединения заформовкой? Достоинства и недостатки этих видов соединений. 6. Виды заклёпочных соединений, соединений вальцеванием и загибкой. 7. Каким образом получают соединения запрессовкой? 8. Виды и геометрические параметры резьб. 9. Типы резьбовых соединений. 10. Конструкции шпоночных и шлицевых соединений. Достоинства и недостатки этих соединений. 11. Как определяются поперечные размеры и длина шпонки? 12. Виды штифтов. Каким образом осуществляются штифтовые соединения? 13. Назначение фланцевых соединений. Конструкции, область применения фланцев и затворов. Материалы прокладок. 0,05 А 0,1 А 49,9H12 14H11 – параллельность поверхностей паза 14H11 и оси отверстия ? 45Н9; – симметричность паза относительно оси отверстия ? 45Н9 А Рисунок 102 242 14. Конструкция и примеры применения байонетных и профильных соединений. 15. Как рассчитываются на прочность стыковые и угловые сварные швы? 16. Пример расчета на прочность стыкового и углового сварных швов. 17. Напряженные и ненапряженные резьбовые соединения. Расчет болтов на прочность при действии растягивающей силы. 18. Расчет на прочность резьбового соединения, нагруженного поперечной силой. 19. Каково назначение валов и осей? В чем разница между валом и осью? 20. Классификация валов. Элементы вала. 21. Этапы расчета и проектирования вала. 22. Назначение и классификация подшипников скольжения. Конструкция узла подшипника скольжения. 23. Режимы трения в подшипнике скольжения. Способы уменьшения потерь на трение. Расчет подшипника полужидкостного трения. 24. Назначение и элементы подшипников качения. Классификация подшипников качения. 25. Выбор и расчет подшипника качения. 26. Назначение муфт. Виды несоосности валов. 27. Классификация муфт. Конструкции муфт. 28. Выбор муфт. Расчет элементов фланцевой и упругой втулочно- пальцевой муфты. 29. Что называется машиной и механизмом. Разновидности машин. Назначение механизмов. 30. Что называется звеном и кинематической парой механизма? Классификация звеньев и кинематических пар. 31. Что называется обобщенной координатой? Как определить число степеней свободы пространственного и плоского механизма? 32. Классификация механизмов. 33. Назначение и виды механических передач. Параметры механических передач. 34. Закон передачи мощности и момента. Коэффициент полезного действия и передаточное отношение механической передачи. 35. Принцип действия и конструкции фрикционных передач с постоянным и переменным передаточным отношением. Достоинства и недостатки фрикционных передач. 36. Кинематика и основы расчета фрикционных передач. Достоинства и недостатки. 37. Назначение и основные характеристики ременных передач. Элементы ременных передач. Основы расчета ременных передач. 243 38. Назначение и основные характеристики зубчатых передач. Классификация зубчатых передач. 39. Основные геометрические параметры эвольвентных зубчатых колес и передачи. Передаточное число зубчатой передачи. 40. Основы расчета зубчатой передачи. 41. Назначение, область применения, элементы цепной передачи. Кинематика цепной передачи. 42. Назначение и классификация упругих элементов. Основные параметры упругих элементов. 43. Основы расчета пружины растяжения (сжатия) на прочность и жесткость. 44. Что понимается под взаимозаменяемостью? Что называется номинальным, действительным, предельным размерами, предельным отклонением? Понятие о допусках и посадках. 45. Шероховатость. Основные параметры шероховатости. Влияние шероховатости на работоспособность деталей и соединений.
Читать дальше »