Нажмите на баннер и автоматически будете на моей странице "Вконтакте"

 

 Телефон мобильный;

 8(965)049-25-97(Билайн)

 Электронная почта;

 89650492597@mail.ru

 

 


Решение задачи, контрольных для студентов

Решение задач — это процесс выполнение мыслительных действий, направленный на получение заданной цели.

Процесс решения задачи состоит из:
1)Подготовка данных;
2)Определение способа (метода) решения (если он не задан условием);
3)Нахождение решения задачи.

Если у вас нет времени или задали сложные примеры которые Учитель не смог грамотно объяснить, я смогу вам помочь, срок решения от четырёх дней. Цена определяется после изучения (просмотра) задания.


















Возникновением деформаций не исчерпывается реакция материала на внешние нагрузки. Изменение размера и формы тела приводит к изменению среднего расстояния между атомами, от которого очень сильно зависят силы химических связей. В объеме конструкционного материала появляются силы, обусловленные 93 изменением сил межмолекулярного взаимодействия. По величине эти внутренние силы таковы, что они в точности уравновешивают внешние воздействия на данный элемент конструкции. С помощью внутренних сил (или сил упругости) материал сопротивляется механическим нагрузкам. С увеличением внешних нагрузок внутренние силы также возрастают. Но и здесь существует предел, после которого в материале возникают необратимые изменения, и, в конечном счете, деталь разрушается. Следовательно, для исключения возможных аварийных ситуаций необходимо уметь рассчитывать величину внутренних сил и ограничивать их некоторыми «неразрушающими» значениями, которые обычно определяются экспериментальными методами. Количественная оценка внутренних сил, возникающих в элементах конструкции при заданных внешних нагрузках, представляет собой важнейшую задачу механики деформируемого тела. Рассмотрим ее применительно к элементу конструкции, имеющему расчетную схему стержня (см. подраздел 1.3.). При использовании этой расчетной схемы внутренние силы определяются с помощью метода поперечных сечений. Сущность этого метода заключается в следующем. Рассмотрим стержень (рис. 31), находящий в равновесии под действием заданного набора внешних сосредоточенных сил Fi , моментов Mi и распределенных нагрузок qi (индекс i подразумевает, что нагрузок данного вида может быть несколько). Мысленно разделим стержень на две части плоскостью, перпендикулярной его оси (рис. 31, а), и одну из частей мысленно отбросим. В плоскости, разделяющей обе части стержня, действуют внутренние силы, отражающие силовое взаимодействие между частями (рис. 31,б). В соответствии с положениями статики (см. подраздел 2.5.) всю совокупность внутренних сил, действующих в сечении, можно привести к главному вектору R и главному моменту М с центром приведения в центре тяжести поперечного сечения (рис. 31, в). Проекции главного вектора и главного момента системы внутренних сил на оси координат называются внутренними силовыми факторами. В общем случае это шесть скалярных величин. Согласно аксиоме 4 статики, силовые факторы в сечениях левой и правой частей стержня равны по величине и противоположны по направлению. Чтобы знак силового фактора, определенного для правой и левой частей стержня, был одинаков, в сечениях вводятся две системы координат. Ось Ох направляется вдоль внешней нормали к сечению, а оси Оу и Оz располагаются в плоскости сечения, образуя левую тройку для левой части стержня и правую – для правой. На рис. 31,в показано расположение координатных осей для левой части стержня. Ось Оу направлена вниз, ось Оz – «на нас». Для правой части стержня их направление противоположное. В том и 94 другом случае положительные направления внутренних силовых факторов совпадают с положительным направлением координатных осей *). Поскольку обе части стержня находятся в равновесии, для каждой из них справедлива система уравнений (2.17), выражающая условие равновесия произвольного твердого тела. Система содержит шесть уравнений, столько же, сколько искомых силовых факторов. Поэтому их величина и направление действия могут быть определены из *) Напомним, что правой тройкой называется система прямоугольных координат, в которой поворот оси Ох на /2 в направлении, противоположном вращению часовой стрелки (если смотреть со стороны оси Оz), совмещает полуось положительных х с полуосью положительных у. y Рисунок  ешения системы (2.17). Внутренние силовые факторы позволяют судить о характере воздействия внешних нагрузок на элемент оборудования. Поэтому рассмотрим их более подробно. Проекция главного вектора внутренних сил R на ось Ох называется продольной силой (рис. 31,г) и обычно обозначается через N. Продольная сила вызывается деформацией растяжения или сжатия материала в зависимости от того, направлена она по внешней или внутренней нормали к сечению стержня. В системе координат, введенной ранее, сила N будет иметь знак «+» при растяжении и знак «-» при сжатии стержня. Проекции главного вектора внутренних сил на оси Оу и Оz называются поперечными силами и обозначаются через Qy и Qz соответственно. Они вызываются деформацией сдвига. Знак поперечных сил определяется направлением координатных осей в сечении стержня. Проекция главного момента внутренних сил М на ось Ох называется крутящим моментом. Он обозначается через Т и вызывается деформацией, обусловленной действием пар сил, которые лежат в плоскости перпендикулярной оси стержня. Перемещения, возникающие при этом, состоят в повороте сечений стержня вокруг его оси. Крутящий момент считается положительным, если он вращает сечение против часовой стрелки, если смотреть со стороны внешней нормали к сечению, и отрицательным – в противном случае. Проекции главного момента внутренних сил М на оси Оу и Оz называются изгибающим моментами и обозначаются соответственно через Му и Мz. Изгибающий момент Му препятствует тем внешним нагрузкам, которые пытаются изогнуть стержень в плоскости Охz, а изгибающий момент Мz сопротивляется изгибу стержня в плоскости Оху (рис. 31,г). Знак изгибающего момента зависит от того, в какую сторону направлен момент, если смотреть со стороны положительных значений соответствующей координатной оси. Если момент направлен против часовой стрелки, он считается положительным; если по часовой – отрицательным. Перечисленные внутренние силовые факторы позволяют ввести классификацию простых видов нагружения и деформации элементов оборудования, имеющих расчетную схему стержня. Если из всех шести внутренних силовых факторов отлична от нуля только продольная сила N, то говорят о растяжении или сжатии в зависимости от ее знака. Если отлична от нуля только одна из поперечных сил, то такой вид деформации называется сдвигом в направлении соответствующей оси. Когда все силовые факторы равны нулю, за исключением крутящего момента Т, говорят о кручении. Если не равен нулю один из изгибающих моментов, то возникающий вид деформации называется чистым изгибом в 96 плоскости действия момента. Наконец, еще одним простым видом деформации является плоский поперечный изгиб. К нему относится такой вид нагружения, при котором одновременно отличны от нуля изгибающий момент Мz и поперечная сила Qy либо изгибающий момент Мy и поперечная сила Qz . В первом случае оба силовых фактора препятствуют изгибу стержня в плоскости Оху, а во втором – в плоскости Охz. Все другие случаи сочетания внутренних силовых факторов свидетельствуют о сложном нагружении. Большинство элементов оборудования испытывает именно сложное нагружение. Однако, его можно рассматривать как результат наложения простых видов нагружения. Поэтому в механике деформируемого тела в первую очередь подробно рассматриваются перечисленные выше простые виды нагружения.
Читать дальше »

Внутренние силовые факторы в сечениях стержня характеризуют суммарное действие внутренних усилий в этих сечениях, т. е. являются их равнодействующими. В общем случае нагружения распределение внутренних усилий по сечению неравномерно. Очень часто важно знать, как распределены внутренние усилия по сечению. Поэтому требуется некая количественная характеристика локальной величины сил, действующих в объеме конструкционного материала. Рассмотрим в сечении стержня произвольную точку М и выделим в окрестности этой точки элементарную площадку dA (рис. 32). Пусть Р – равнодействующая всех внутренних сил, действующих на площадке dA. Составим отношение Р / dA. Предел этого отношения, когда площадка dA стягивается к точке М, называется вектором полного внутреннего напряжения р в данной точке материала. В символьном виде это определение запишется следующим образом: Вектор полного напряжения характеризует интенсивность внутренних усилий, действующих в данной точке материала. Он зависит, как потом выяснится, не только от положения точки М, но и от ориентации площадки dA в пространстве. Единицей измерения напряжения является паскаль: Па = Н / м2. Проекция вектора полного внутреннего напряжения на направление нормали к площадке dA называется нормальным напряжением и обозначается через . Его проекция, лежащая в 97 плоскости сечения, называется касательным напряжением и обозначается через  (рис. 32). Характер действия на материал указанных напряжений различен. Нормальные напряжения стремятся сблизить или удалить отдельные слои материала друг от друга. Касательные же напряжения способствуют сдвигу одних слоев относительно других. Поэтому касательные напряжения называют еще напряжениями сдвига. Большинство конструкционных материалов существенно хуже сопротивляется действию касательных напряжений, чем нормальных. Между напряжениями и внутренними силовыми факторами, действующими в сечении стержня, существует несложная связь. В самом деле, величина продольной силы N, например, отражает совокупное действие нормальных напряжений , распределенных по всему сечению. Поэтому они связаны соотношением:  Аналогичные соотношения имеют место для других внутренних усилий: Рисунок 32 dNx ?z dA y F1 F2 z y  Более сложная связь между составляющими главного момента внутренних сил и напряжениями в сечении стержня: dA z M С увеличением внешних нагрузок напряжения в материале деталей увеличиваются. Так же как и в случае деформаций, напряжения не могут неограниченно возрастать. Для каждого конструкционного материала существуют некие предельные напряжения, после которых в материале начинаются необратимые изменения. Способности элементов конструкции сопротивляться внешним воздействиям не беспредельны. Следовательно, для того чтобы по возможности исключить отказы, связанные с потерей прочности оборудования, необходимо уметь рассчитывать величину напряжений в материале при заданных нагрузках. Это позволит установить наиболее опасные сечения деталей, где напряжения максимальны, и сравнить их с допускаемыми напряжениями для данного конструкционного материала. Расчеты такого рода называются расчетами на прочность.
Читать дальше »

Расчеты на прочность и жесткость исходят из условия, чтобы максимальные напряжения и перемещения не превосходили некоторых предельных значений. Такие условия, по существу, представляют собой критерии отказа оборудования из-за потери прочности и недостаточной жесткости конструкции. Любой вид технологического оборудования проверяется на выполнение этих критериев как на стадии проектирования, так и во время эксплуатации. В силу всеобщности указанных критериев их называют главными критериями работоспособности. Однако прочность и жесткость далеко не исчерпывают весь набор требований (критериев), которым должно удовлетворять химическое оборудование. Перечислим и дадим определения важнейшим из главных критериев работоспособности. 99 Под прочностью понимают способность конструкции в целом и ее отдельных элементов воспринимать, не разрушаясь, действие внешних нагрузок. Жесткость – способность элемента конструкции получать под действием внешних нагрузок такие рабочие деформации, которые не превышают их заданные предельные значения, установленные на основе опыта проектирования и эксплуатации аналогичных конструкций. Критерий устойчивости подразумевает способность детали сохранять под действием внешних нагрузок первоначальную геометрическую форму. Под виброустойчивостью понимают способность элемента оборудования работать в нужном эксплуатационном режиме без недопустимых колебаний (вибраций). Герметичность – свойство конструкции изолировать ее рабочий объем так, чтобы утечки рабочих веществ в окружающую среду были полностью исключены, либо находились в заданных пределах. Существует еще целый ряд менее общих критериев (теплостойкость, коррозионная стойкость и т. п.), которые также применяются в химическом машиностроении. Наиболее важным из них является критерий износостойкости, т. е. способность материала данной детали противостоять процессу постепенного изменения размеров и формы в области ее контакта с обрабатываемым веществом или другой деталью в результате трения. Выбор того или иного главного критерия зависит от конкретных условий эксплуатации и назначения агрегата. Например, элементы корпуса аппарата, снабженного теплообменной рубашкой, должны быть рассчитаны с учетом критериев прочности, устойчивости и герметичности. В то же время элементы ротора перемешивающего устройства необходимо оценить по критериям прочности, жесткости и виброустойчивости. Главные критерии работоспособности лежат в основе всех инженерных методов расчета химического оборудования. Различают три вида инженерных расчетов: проектный, поверочный и нагрузочный. При проектных расчетах исходными данными являются характер и величина нагрузок на оборудование, механические свойства конструкционного материала. В результате расчета требуется определить размеры элементов конструкции, которые обеспечат ее работоспособность. Поверочные расчеты обычно проводят для существующего оборудования, когда известны размеры элементов конструкции, характер и величина нагрузок, механические свойства конструкционного материала. Целью поверочных расчетов является проверка выполнения всех критериев работоспособности, определяющих нормальное функционирование данного аппарата или 100 его узла. Наконец, нагрузочные расчеты преследуют цель нахождения предельных значений внешних нагрузок, при которых работоспособность оборудования еще не нарушится. Инженер-технолог принимает непосредственное участие в инженерных расчетах всех трех видов. При проектировании нового оборудования его задачей является составление технического задания, которое служит основанием для последующих стадий конструкторских работ: технического предложения, эскизного проекта, технического проекта и рабочей конструкторской документации. В техническом задании указываются назначение и рабочие параметры проектируемого агрегата (производительность, рабочее давление и температура, свойства обрабатываемой среды, гидродинамические режимы, основные геометрические размеры), допускаемые безопасные отклонения от рабочих параметров, требования к конструкционным материалам с точки зрения их коррозионной стойкости по отношению к обрабатываемой среде и т. д. На следующих стадиях разработки нового оборудования технолог обычно контролирует качество конструкторских решений на предмет их технологичности и соответствия техническому заданию. Непосредственно проектные расчеты проводит инженер-конструктор. Поверочные и нагрузочные расчеты целиком лежат в сфере ответственности технолога. Первые проводятся с целью контроля работоспособности существующего оборудования после его эксплуатации в течение определенного срока. С помощью нагрузочных расчетов определяют возможный резерв оборудования по нагрузкам (по рабочему давлению, потребляемой мощности, частоте оборотов и т д.). Некоторые примеры всех трех видов инженерных расчетов будут рассмотрены при анализе простых видов нагружения.
Читать дальше »

Согласно классификации простых видов деформации при растяжении или сжатии из шести внутренних силовых факторов отлична от нуля только продольная сила N. К расчетной схеме стержня, испытывающего деформации сжатия или растяжения, могут быть приведены такие важные конструктивные элементы химического оборудования, как трубные пучки кожухотрубчатых теплообменников, опорные стойки емкостных аппаратов, штоки компрессоров и поршневых насосов, болты и шпильки фланцевых соединений и т. д. Рассмотрим стержень длины L, нагруженный растягивающей силой F, которая действует строго вдоль оси стержня. Тогда, применяя метод сечений, нетрудно убедиться, что в каждом поперечном сечении будет действовать продольная сила N, равная по величине силе F и направленная вдоль внешней нормали к сечению. Материал 101 стержня будет испытывать деформацию растяжения, в результате чего стержень удлинится. Пусть длина стержня после нагружения равна L1. Тогда разность ?L = L1 – L представляет собой абсолютное удлинение стержня, а отношение ? = ?L/L характеризует относительное удлинение стержня. Поскольку продольная сила во всех поперечных сечениях одинакова, деформация также не будет зависеть от продольной координаты. Поэтому величина ? в данном случае будет равна относительной продольной деформации материала стержня, определяемой первым равенством (5.1). Эксперименты показывают, что материал стержня в условиях его растяжения будет испытывать не только продольную, но и поперечную деформацию. Если h – характерный поперечный размер стержня до нагружения, то после приложения растягивающей силы F он уменьшится и станет равным h1. Величина ?* = (h1 – h)/ h = ? h/ h характеризует относительную поперечную деформацию стержня. Оказывается, что относительные продольная и поперечная деформации связаны между собой. Их отношение для каждого конструкционного материала есть величина постоянная, не зависящая от характера нагружения, которому подвергается элемент оборудования. Таким образом, отношение деформаций в двух взаимно перпендикулярных направлениях является индивидуальной характеристикой материала. Она называется коэффициентом Пуассона:  Знак абсолютной величины отражает тот факт, что величины ? и ?* имеют разные знаки. При растяжении продольная деформация положительна, а поперечная отрицательна. При сжатии продольная деформация меньше нуля, а поперечная положительная: поперечный размер после нагружения сжимающей силой увеличивается. Обратимся теперь к напряжениям, возникающим при растяжении стержня. Они связаны с продольной силой соотношением (5.4). Но продольная сила по величине равна силе F. Поэтому между напряжениями в материале и силой, приложенной к стержню, имеет место следующая зависимость:. Поскольку сила действует строго по оси стержня, напряжения во всех точках поперечного сечения одинаковы. Следовательно, величину  можно вынести из под знака интегрирования. Оставшийся интеграл 102 равен площади поперечного сечения А. Поэтому для определения напряжений при растяжении (сжатии) получаем простую формулу: Ранее уже отмечалось, что появление в материале внутренних сил (а значит, и напряжений) есть результат реакции элемента оборудования на внешние нагрузки и вызываемые ими деформации. Другими словами, напряжения в материале являются следствием его деформации. Поэтому эти величины должны быть количественно связаны между собой. Действительно, между напряжениями и деформациями в области упругого изменения размеров и формы твердых тел имеет место линейная зависимость: ? . (5.9) Это соотношение называется законом Гука при растяжении (сжатии). Закон Гука устанавливает прямую пропорциональность между величинами. Коэффициент пропорциональности Е называется модулем продольной упругости или модулем Юнга. Он представляет собой важнейшую механическую характеристику конструкционных материалов и является величиной справочной. Поскольку относительная деформация – величина безразмерная, модуль продольной упругости имеет размерность напряжения, т. е. Па = Н / м2. Следовательно, по своему физическому содержанию модуль Е является некоторым напряжением. Из равенства (5.9) ясно, что это напряжение, при котором  = 1. Но относительная продольная деформация становится равной единице тогда, когда длина стержня при растяжении удваивается. Таким образом, величина модуля продольной упругости характеризует напряжения, которые возникли бы в материале, если бы его длина при растяжении увеличилась в два раза. Поэтому для основных конструкционных материалов модуль Е достигает очень больших значений. Например, для сталей Е ? 1 Па. Конечно, задолго до того, как будут достигнуты напряжения такой величины, элемент конструкции разрушится. От величины модуля продольной упругости зависит также склонность материала к деформированию под действием заданных нагрузок. Из (5.9) следует, что при фиксированной картине напряжений величина относительной деформации уменьшается с увеличением Е. Выразим в (5.9) напряжения через растягивающую силу с помощью (5.8), а относительную деформацию через абсолютное удлинение: (5.10) Полученное равенство называют законом Гука в абсолютных удлинениях. Оно позволяет при заданной геометрии стержня, модуле продольной упругости и растягивающей силе рассчитать величину удлинения стержня. Произведение АЕ, стоящее в знаменателе, называется жесткостью стержня при растяжении. Оно совокупным образом отражает влияние механических свойств материала и геометрии поперечного сечения на величину перемещений. Соотношения (5.8) и (5.10) позволяют реализовать расчеты на прочность и жесткость при растяжении (сжатии). Пусть известна величина допускаемых напряжений [] для данного конструкционного материала. Тогда условие прочности будет состоять в естественном требовании, чтобы максимальные напряжения, возникающие в материале стержня, не превосходили допускаемых значений: max [ ] max Здесь использовано соотношение (5.8) для нормальных напряжений, а знак абсолютной величины учитывает тот факт, что при сжатии продольная сила отрицательна. Несмотря на простой вид, условие прочности (5.11) используется при всех видах инженерных расчетов. При проектном расчете неравенство решается относительно площади поперечного сечения А, что позволяет установить минимальное значение поперечных размеров стержня, при которых условие прочности выполняется. При поверочном расчете, когда известны фактические размеры элемента оборудования и действующие на него силы, проверяется справедливость неравенства (5.11). Наконец, при нагрузочном расчете неравенство решается относительно максимальной величины продольных усилий и определяется предельное значение растягивающей силы, при котором условие прочности будет все еще выполнено. Аналогичные расчеты могут быть реализованы с помощью соотношения (5.10), когда известно допускаемое значение относительного удлинения стержня [?L/L]. Тогда условие жесткости будет состоять в требовании, чтобы максимальное удлинение стержня, приходящееся на единицу его длины, не превышало допускаемого значения: ) Это неравенство также используется при всех видах инженерных расчетов по критерию жесткости. В заключение этого подраздела рассмотрим важный вопрос о том, как зависит величина напряжений от ориентации сечения. В подразделе 5.3 уже отмечалось существование такой зависимости. На рис. 33 показано сечение стержня, составляющее угол ? с поперечным сечением. Площади поперечного А и наклонного А? сечений связаны простым соотношением: А = А? cos ?. В каждой точке наклонного сечения действует внутреннее напряжение р, вектор которого параллелен оси стержня. Действие напряжения р по всей площади А? количественно характеризуется продольной силой N. Поэтому справедливо равенство: р А? = N. С другой стороны, согласно (5.8), имеем: N = р А. Следовательно, величина внутреннего напряжения меняется в зависимости от угла наклона сечения по закону:- величина напряжения в поперечном сечении). Разложим теперь вектор р на нормальное и касательное напряжения (рис. 33). В результате получим следующие зависимости: Несложный анализ этих соотношений приводит к следующим выводам. Когда сечение стержня перпендикулярно его оси (? = 0), нормальное напряжение равно ?, касательное напряжение отсутствует. В продольных сечениях стержня (? = ?/2) оба напряжения обращаются в нуль. Следовательно, при растяжении силовое взаимодействие между продольными слоями материала отсутствует. Наконец, при ? = ?/4 касательные напряжения достигают своего максимального значения, равного .
Читать дальше »

Задача На основании приведенных ниже данных определить: 1.Показатели использования материальных ресурсов (материалоемкость продукции, материалоотдачу и удельный вес материальных затрат в себестоимости продукции) 2. Влияние выпуска и материалоемкости продукции на сумму материальных затрат. Вариант 1 Показатели Ед. измерения План Отчет Выпуск товарной продукции без НДС, Тп Тыс. руб. 9200 9420 Полная себестоимость продукции, Сп Тыс. руб. 8100 8200 Материальные затраты, Мз Тыс. руб. 6140 6510 Решение 1. Определим показатели использования материальных ресурсов: - материалоемкость продукции Материалоемкость (Me) характеризует отношение величи¬ны материальных затрат (Мз) к стоимости выпущенной про¬дукции (Тп) и показывает материальные затраты, приходящиеся на каждый рубль выпущенной продукции. Me = Мз/ Тп План: Me =6140/9200=0,67 руб. Отчет: Me =6510/9420=0,69 руб. - материалоотдача продукции Материалоотдача (Мо)- показатель, обратный материалоемкости, характеризует выпуск продукции на 1 руб. потребленных материальных ресурсов. Mо = Тп /Мз План: Mо=9200/6140=1,50 руб. Отчет: Mо =9420/6510=1,47 руб. - удельный вес материальных затрат в себестоимости продукции Удельный вес материальных затрат в себестоимости продукции (Уз) - показатель, характеризующий отношение материальных затрат к полной себестоимости. Уз = Мз/ Сп*100% План: Уз =6140/8100*100%=76 Отчет: Уз =6510/8200*100%=79 сведем полученные данные в таблицу Показатели Ед. измерения План Отчет Абсолютное отклонение Выпуск товарной продукции без НДС, Тп Тыс. руб. 9200 9420 220 Полная себестоимость продукции, Сп Тыс. руб. 8100 8200 100 Материальные затраты, Мз Тыс. руб. 6140 6510 370 Материалоемкость, Me Руб. 0,67 0,69 0,02 Материалоотдача, Мо Руб. 1,50 1,47 -0,03 Удельный вес материальных затрат в себестоимости продукции, Уз % 76 79 3 2. Определим влияние выпуска товарной продукции и материалоемкости продукции на сумму материальных затрат. Для этого преобразуем формулу материалоемкости- Me = Мз/ Тп, отсюда: Мз= Me* Тп. Влияние факторов на изменение суммы материальных затрат проведем с использованием метода абсолютных разниц. Его суть состоит в том, что находится абсолютное отклонение по каждому фактору, затем определяется влияние этого отклонения на изменение обобщающего показателя. Сначала находятся абсолютные отклонения по каждому фактору ( факт-план).Полученные абсолютные отклонения подставляются в общую формулу, и определяются изменения обобщающего показателя за счет каждого фактора В нашем случае формула имеет вид: Мз= Me* Тп., то есть определяем влияние на изменение материальных затрат двух показателей: выпуска товарной продукции и материалоемкости. Для расчетов влияния показатель материалоемкости будем использовать неокругленным. 1. Влияние материалоемкости: ?МзМе=(Меотч-Мебаз) * Тпбаз=(0,6911-0,6674)*9200=218 тыс. руб. 2.Влияние выпуска товарной продукции ?МзТп=(Меотч* (Тпотч -Тпбаз)=0,6911*(9420-9200)=152 тыс. руб. тыс. руб. Проведем проверку, для этого ссумируем полученные результаты: ?Мз =?МзМе +?МзТп =218+152=370 тыс. руб. Полученный результата совпадает с абсолютным отклонением показателя материальных затрат (Мзотч-Мзплан=6510-6440=370 тыс. руб) Таким образом рост показатель материальных затрат в отчетном году за сет роста материалоемкости увеличился на 218тыс. руб., а за счет увеличения выпуска товарной продукции - на 152 тыс. руб.
Читать дальше »

СОДЕРЖАНИЕ 1. Характеристика деятельности ОАО « » основные виды деятельности,  основные показатели состава имущества, капитала и обязательств ОАО по данным бухгалтерской отчетности (валюта баланса),  структура активов (анализ по видам),  расчет величины чистых активов 2. Анализ финансовых результатов деятельности ОАО за 2008-2009 гг. 2.1 Анализ динамики и структуры финансовых результатов выручка,  себестоимость,  анализ статей затрат 2.2 Анализ распределения прибыли ОАО « » дивиденды 3. Анализ финансового состояния ОАО « » 3.1 Анализ показателей финансовой устойчивости….1.1 Показатели оборачиваемости… 3.2 Анализ ликвидности и платежеспособности 3.2.1 Анализ ликвидности… 3.2.2 Анализ структуры и динамики дебиторской задолженности анализ динамики и изменения структуры ДЗ 3.2.3 Анализ динамики и структуры обязательств анализ динамики и изменения структуры КЗ 3.3 Анализ показателей рентабельности… 4. Характеристика инвестиционной деятельности ОАО « » 4.1 Объем и структура капитальных вложений за отчетный год… анализ динамики инвестиционных вложений,  освоение инвестиций по источникам финансирования. денежные средства по источникам финансирования 4.2 Цели и задачи по инвестиционной деятельности на ближайшую перспективу… инвестиционная программа 4.3 Достигнутый эффект от реализованных за последние три года инвестиционных мероприятий… 5. Характеристика системы управлениями рисками в ОАО « » . Список литературы… Приложения…. Список литературы 1. Донцова Л.В., Никифорова Н.А. Анализ финансовой отчетности. М.: «Дело и сервис», 2008. – 368 с. 2. Ефимова О.В. Финансовый анализ. М.: «Бухгалтерский учет», 2002. – 528 с. 3. Кондраков Н.П. Бухгалтерский (финансовый, управленческий) учет. М.: Проспект, 200.7 – 448 с. 4. Любушин Н.П. Экономический анализ. М.: Юнити-Дана, 2007. – 423 с. 5. Паламарчук А.С. Экономика предприятия. М.: Инфра-М, 2010. – 458 с. 6. Савицкая Г.В. Анализ хозяйственной деятельности предприятия. М.: Инфра-М, 2009. – 536 с. 7. Савицкая Г.В. Экономический анализ. М.: Инфра-М, 2011. – 649 с. 8. Скляренко В.К., Прудников В.М. Экономика предприятия. М.: Инфра-М, 2005. – 528 с. 9. Шеремет А.Д. Анализ и диагностика финансово-хозяйственной деятельности предприятия. М.: Инфра-М, 2009. – 367 с. 10. Шеремет А.Д. Комплексный анализ хозяйственной деятельности. М.: Инфра-М, 2008. – 416 с. 11. Шеремет А.Д. Теория экономического анализа. М.: Инфра-М, 2002. – 333 с. 12. Экономика предприятия / Скляренко В.К., Прудникова В.М. М.: Инфра-М, 2008. – 256 с. 13. Экономика предприятия / Волков О.И., Поздняков В.Я. М.: Инфра-М, 2003. – 331 с.
Читать дальше »

Сдвиг и кручение – два других простых вида нагружения и деформации, при которых в поперечных сечениях стержня отличен от нуля только один внутренний силовой фактор. При сдвиге это одна из поперечных сил, а при кручении – крутящий момент. В обоих случаях, согласно формулам (5.5) и (5.6), в сечениях действуют только касательные напряжения. Рассмотрим сначала картину силового нагружения стержня, приводящую к сдвигу (рис. 34). Пусть две равные, но противоположно направленные силы действуют в поперечных сечениях стержня ad и bc, расстояние между которыми h достаточно мало. Такая картина нагружения возникает, например, при операции резания металлических листов или прутьев. Если увеличивать силу F, то прямые углы элементарного параллелепипеда abcd сначала перекашиваются, а затем происходит срез стержня по некоторому среднему сечению fe. Таким образом, деформация при сдвиге состоит во взаимном смещении близлежащих поперечных сечений относительно друг друга. Величина деформации характеризуется углом сдвига ?, который, согласно (5.2), равен отношению абсолютного сдвига bb? к расстоянию h между сечениями действия внешних сил. Из (5.5) следует, что если касательные напряженияу равномерно распределены в сечении стержня, то их величина равна: ) Так же как при растяжении (сжатии), напряжения и деформации при сдвиге связаны между собой линейной зависимостью: , (5.15) Рисунок 3106 которую называют законом Гука при сдвиге. Коэффициент пропорциональности G является еще одной механической характеристикой конструкционных материалов (наряду с модулем продольной упругости Е и коэффициентом Пуассона ). Он называется модулем сдвига. Его значения для различных материалов содержатся в справочной литературе. Размерность модуля сдвига – Па = Н / м 2. По физическому смыслу он представляет собой напряжение, которое возникло бы в материале, если бы угол сдвига стал равным 1 радиану (это следует из формулы (5.15)). Для сталей значения модуля G достигают величин Па. При кручении перемещения обусловлены поворотом сечений стержня вокруг его оси на некоторый угол. На рис. 35 показан элемент стержня, ограниченный двумя поперечными сечениями с расстоянием между ними dx и цилиндрической поверхностью радиуса r. За счет действия внешнего скручивающего момента сечение 2 повернется относительно сечения 1 на некоторый угол d Это перемещение можно рассматривать как сдвиг сечения 2 на величину bb? (абсолютный сдвиг) и углом сдвига ?. Длину дуги bb? можно выразить как через угол поворота dтак и через угол сдвига: bb? = r d? = ? dx. Здесь величина тангенса угла сдвига заменена его аргументом в силу малости последнего. Отсюда можно выразить угол сдвига:  . Величина  называется относительным углом закручивания. Она характеризует угол поворота сечений стержня, приходящийся на единицу его длины. dx Рисунок 35 r ? x T b c c' 107 Правую часть последнего равенства подставим в закон Гука (5.15). Получим соотношение, связывающее напряжения в материале при кручении с величиной перемещений: = r G Ф (5.16) Однако использовать это соотношение при расчетах невозможно, поскольку не известна связь напряжений и перемещений с величиной крутящего момента. Установим ее. Для этого рассмотрим элементарную площадку dA в сечении. Элементарная сила, обусловленная действием касательных напряжений в пределах площадки dA равна: dA. Как известно из раздела «Статика», момент этой силы относительно центра сечения О может быть получен как произведение величины силы на плечо: r  dA. С учетом соотношения (5.16) элементарный момент касательных напряжений, действующих на площадке dA , определяется выражением: r 2 G Ф dA. Величина полного момента касательных напряжений относительно центра О может быть получена путем интегрирования этого выражения по всему сечению. С другой стороны, согласно (5.6), интегральное действие напряжений в сечении характеризуется величиной соответствующего внутреннего силового фактора. В данном случае это крутящий момент Т. Следовательно, справедливо равенство:  Модуль сдвига и относительный угол закручивания вынесены из под знака интеграла, поскольку они не зависят от положения точки в сечении. Интеграл  p I r 2 dA (5.18) аналогичен интегралам (4.23) – (4.25), рассмотренным в разделе «Динамика». Он носит название полярного момента инерции поперечного сечения стержня и является его геометрической характеристикой. Используя обозначение (5.18), из равенства (5.17) получим следующую формулу для расчета относительного угла закручивания: p 108 Полученное соотношение позволяет количественно оценить перемещения при кручении, если известна зависимость действующего в сечениях крутящего момента от продольной координаты. В самом деле, интегрируя последнее равенство по участку стержня длиной L, получим угол, на который повернется одно крайнее сечение этого участка относительно другого: (5.20) Если крутящий момент и сечение стержня не меняются по его длине, то эта формула упрощается: p x(5.21) Произведение, стоящее в знаменателе, называется жесткостью стержня при кручении. Полученные для углов поворота формулы позволяют сформулировать условие жесткости при кручении. Так же как и условие жесткости при растяжении (5.12), оно состоит в естественном требовании, чтобы максимальные перемещения не превышали допускаемых значений: ) Слева в этом неравенстве стоит угол поворота сечений стержня, приходящийся на единицу его длины. Он максимален там, где действует максимальный по абсолютной величине крутящий момент. В правой части неравенства участвует допускаемое значение этой величины, которое для различных элементов оборудования (роторы центрифуг и сепараторов, валы перемешивающих устройств и т. п.) могут меняться в пределах (0.5 – 3.5) · 10 -2 рад / м. Теперь выведем расчетную формулу для определения напряжений при кручении. Для этого в соотношение (5.16) для касательных напряжений подставим правую часть формулы (5.19). В результате получим: p I (5.23) 109 Из полученной формулы видно, что величина касательных напряжений не одинакова в различных точках сечения. В центре сечения при r = 0 напряжения в материале отсутствуют. По мере удаления от центра напряжения увеличиваются пропорционально расстоянию до него, достигая своих максимальных значений на периферии сечения. Таким образом, наибольшее значение напряжения в данном поперечном сечении равно rmax T / Ip . Величину Wp = Ip / rmax называют полярным моментом сопротивления поперечного сечения (его размерность м3). Она объединяет все геометрические характеристики сечения, влияющие на величину напряжений. При эксплуатации элементов оборудования, работающих на кручение, величина максимальных касательных напряжений не должна превышать допускаемых значений . В этом состоит условие прочности при кручении. В символьной форме оно примет вид: max Допускаемое значение касательного напряжения для различных конструкционных материалов – величина справочная. Для большинства материалов оно примерно равно половине допускаемого нормального напряжения.
Читать дальше »

Рассмотрим два оставшихся простых видов нагружения – чистый изгиб и плоский поперечный изгиб. В случае чистого изгиба единственным отличным от нуля внутренним силовым фактором в поперечном сечении стержня является один из изгибающих моментов. Стержень, работающий на изгиб, принято называть балкой. На рис. 36 показан элемент стержня, испытывающий чистый изгиб. Под действием изгибающих моментов ось балки приобретает кривизну, которая количественно характеризуется локальным значением радиуса кривизны r *). Нетрудно видеть, что на выпуклой стороне балки материал испытывает удлинение, тогда как на вогнутой – сжатие. Следовательно, в центре балки находится слой материала, который не подвергается ни сжатию, ни удлинению. Этот слой называется нейтральным слоем. *) Как известно из математики, радиусом кривизны плоской кривой называется радиус круга кривизны (или соприкасающейся окружности). Величина, обратная радиусу кривизны, носит название кривизны плоской кривой. 110 Оценим величину деформаций при изгибе. Для этого рассмотрим отрезок СD, параллельный оси балки и лежащий на расстоянии у от нейтрального слоя. До нагружения изгибающим моментом длина отрезка СD равнялась длине отрезка АВ на оси балки, которую можно выразить через радиус кривизны оси балки r и угол d После нагружения длина отрезка СD стала равной (rСледовательно, относительное удлинение отрезка СD оценивается величиной:  Отсюда видно, что величина деформации при изгибе увеличивается с расстоянием до нейтрального слоя, меняет знак при переходе через слой и пропорциональна кривизне изогнутой оси балки. Полученное выражение для относительной деформации подставим в закон Гука (5.9). Получим следующую связь напряжений с кривизной оси стержня: Воспользоваться полученными формулами для расчета деформаций и напряжений нельзя, поскольку не известна зависимость кривизны 1/r от величины изгибающего момента. Получим ее. Для этого рассмотрим поперечное сечение балки и действующие в нем напряжения. Выделим малую площадку dA в Рисунок 36 C C1 Нейтральный слой  сечении, находящуюся на расстоянии у от нейтрального слоя. Нормальные напряжения, действующие на этой площадке, создают момент относительно нейтральной оси, которой называется линия пересечения данного сечения с нейтральным слоем. Величина этого элементарного момента, очевидно, равна у. Результирующий момент всех нормальных напряжений, действующих в сечении, может быть получен путем интегрирования элементарного момента по всему сечению. С другой стороны, согласно (5.6), он равен величине изгибающего момента Мz в этом сечении. Следовательно, с учетом (5.26) имеем: 2 Интеграл ) называется моментом инерции поперечного сечения относительно нейтральной оси. Он имеет размерность м4 и является одной из важнейших геометрических характеристик сечения. Используя введенное обозначение из предыдущего равенства получим следующее выражение для кривизны изогнутой оси балки: z) Таким образом, кривизна оси балки пропорциональна величине изгибающего момента в данном поперечном сечении и обратно пропорциональна произведению EIz , которое называется жесткостью стержня при изгибе (аналогично жесткости ЕА при растяжении и жесткости GIp при кручении). Поскольку изгибающий момент может меняться по длине балки, меняется и ее кривизна. Подставив полученное соотношение в формулу (5.26), получим выражение для расчета нормальных напряжений в поперечном сечении: (5.29) Это соотношение носит название формулы Навье. Оно позволяет провести простой анализ распределения напряжений в сечении. На нейтральной оси сечения при у = 0 напряжения равны нулю, малы по 112 абсолютной величине в центре сечения (при малых значениях у) и достигают наибольших значений на периферии сечения. Следствием столь неравномерной картины напряжений послужило то, что на практике широко применяются балки с поперечным сечением специального профиля (двутавра, швеллера, уголка). У таких профилей основное количество металла сосредоточено на периферии сечения (в области больших напряжений), что позволяет значительно снизить металлоемкость конструкций. Формула Навье дает возможность сформулировать условие прочности при чистом изгибе. Как обычно, оно состоит в требовании, чтобы максимальные напряжения не превосходили допускаемых значений. Максимальные напряжения возникнут, очевидно, в том сечении, где действует наибольший изгибающий момент, и в тех точках этого сечения, которые находятся на максимальном удалении от нейтрального слоя. Следовательно, условие прочности имеет вид: [ ] max max max (5.30) Здесь Wz – момент сопротивления сечения относительно нейтральной оси (аналогично Wр при кручении). Иногда при проверке условий прочности приходится учитывать, что при изгибе одна часть материала испытывает растяжение, а другая - сжатие. Для большинства материалов значения допускаемых напряжений при сжатии []сж и растяжении []р различны. В этих случаях условие (5.30) распадается на два: В первом из этих неравенств учтено, что при сжатии напряжения отрицательны. Если при чистом изгибе в поперечных сечениях возникают только нормальные напряжения, то при плоском поперечном изгибе к ним добавляются касательные, обусловленные действием поперечной силы Qy. Величина касательных напряжений также зависит от расстояния до нейтрального слоя балки. Эта зависимость описывается формулой Журавского:  В числителе этой формулы участвует еще одна геометрическая характеристика поперечного сечения балки – статический момент Sz(y) относительно нейтральной оси. Эта характеристика определяется формулой:од интегралом стоит произведение элемента площади dA на расстояние до нейтральной оси, которое можно рассматривать как момент элемента площади относительно оси z (по аналогии с моментом силы). Интегрирование в (5.32) ведется по той части поперечного сечения, которая удалена от нейтральной оси больше, чем на у. Поэтому функция Sz(y) равна нулю при уmax, возрастает с уменьшением расстояния у (из-за увеличения площади интегрирования) и достигает своего наибольшего значения при у = 0. Величина b(y) в (5.32) представляет собой ширину поперечного сечения балки, которая также может меняться по его высоте. Условия прочности при поперечном изгибе в дополнение к (5.30) должны включать и ограничение на величину максимальных касательных напряжений. С учетом сказанного выше о характере изменения статического момента максимальные касательные напряжения возникнут в центре (при у = 0) того сечения, где действует максимальная по абсолютной величине поперечная сила. Следовательно, условие прочности по касательным напряжением будет иметь вид:] – допускаемое касательное напряжение. Таким образом, формулы Навье (5.29) и Журавского (5.31) позволяют оценить величину нормальных и касательных напряжений в любой точке материала балки, подверженной изгибу. При этом формула (5.28) дает возможность рассчитать величину возникающих деформаций. Однако, использовать последнюю формулу для практических расчетов неудобно, поскольку непосредственно измерять кривизну изогнутой оси балки довольно затруднительно. В силу этого при оценке жесткости балок вместо кривизны ее оси используются другие характеристики. На рис. 37 показана балка, нагруженная сосредоточенной силой. Под действием приложенной силы первоначально прямая ось балки искривляется. Перемещения изогнутой оси в произвольном сечении характеризуются прогибом у и углом поворота сечения . Прогиб представляет собой величину смещения центра сечения от своего первоначального положения. Величина  - угол, на который повернулось сечение вокруг нейтральной оси после приложения внешних нагрузок. И прогиб и угол поворота являются функциями 114 продольной координаты: . В каждом сечении обе характеристики перемещений связаны между собой соотношением: ( 5.34) Преобразуем формулу (5.28) так, чтобы вместо кривизны она содержала только что рассмотренные характеристики. Для этого воспользуемся известным из математики выражением для кривизны плоской кривой r . Углы поворота  при эксплуатации химического оборудования по порядку величины не превышают 10-2 рад. Поэтому в знаменателе приведенного выражения вторым слагаемым можно пренебречь. Следовательно, кривизна изогнутой оси балки целиком определяется второй производной от прогиба:  Подставив правую часть этого равенства в (5.28), получим уравнение Рисунок  которое носит название дифференциального уравнения изогнутой оси балки. Для его интегрирования необходимо знать явный вид зависимости изгибающего момента Mz(x) от продольной координаты. Согласно методу мысленных поперечных сечений изгибающий момент в некотором сечении определяется характером и величиной внешних нагрузок. Пусть на балку действует набор сосредоточенных сил  сосредоточенных моментов  и распределенных нагрузок  Будем отсчитывать продольную координату х от крайнего левого сечения. Тогда каждой сосредоточенной силе будет соответствовать координата aFi сечения, к которому она приложена. Аналогично каждому моменту Мi отвечает координата aMi, а каждой распределенной нагрузке – две координаты н  начала и конца участка ее действия. Рассмотрим сечение балки с некоторым фиксированным значением х. Согласно методу поперечных сечений, внутренний изгибающий момент в рассматриваемом сечении должен иметь такую величину, которая уравновесит сумму моментов, обусловленную действием всех внешних нагрузок, приложенных к балке по левую или правую сторону от сечения. Следовательно, момент Mz(x) в сечении равен алгебраической сумме моментов относительно данного сечения тех нагрузок, координата приложения которых меньше значения х: . Выбор знаков каждого слагаемого в этом выражении вытекает из вида дифференциального уравнения изогнутой оси балки (5.36). Согласно этому уравнению знак момента и второй производной от прогиба один и тот же. В свою очередь, как известно из математики, знак второй производной определяет направление кривизны плоской кривой. Следовательно, если некоторая внешняя нагрузка пытается изогнуть балку выпуклостью вверх, то соответствующее слагаемое берется со знаком минус (вторая производная меньше нуля). Если нагрузка пытается придать балке кривизну выпуклостью вниз (вторая производная положительна), то слагаемое берется со знаком плюс. Подставим выражение для момента Mz(x) в уравнение (5.36) и проинтегрируем один раз. Слева получим первую производную от прогиба, которая в силу (5.34) равна углу поворота сечения ). Справа однократное интегрирование даст первообразную степенной функции: 1) Величина 0 представляет собой угол поворота крайнего левого сечения балки, т. е.. Соотношение (5.37) позволяет по заданным внешним усилиям рассчитать угол поворота для любого сечения. Повторное интегрирование приведет к аналогичному соотношению для прогиба:  Здесь у0 – прогиб в крайнем левом сечении балки, т. е. у0 = у(0). Последнее соотношение позволяет определить прогиб в любом сечении балки. Величины  и у0 называются начальными параметрами. Их численные значения зависят от способа закрепления балки. В частности, если ее левый конец жестко защемлен, то оба начальных параметра равны нулю. Соотношения (5.37) и (5.38) называются универсальными уравнениями оси балки, изогнутой заданными внешними нагрузками. Они лежат в основе расчетов на жесткость при изгибе. Условия жесткости при этом вытекают из ограничений на максимальные перемещения: 9) Величины допускаемых прогибов [y] и углов поворота [ принимаются в соответствии со справочной литературой или нормами, основанными на опыте эксплуатации данного класса оборудования. Так, для валов перемешивающих устройств в аппаратах, работающих при повышенном давлении, прогиб вала на участке сальникового уплотнения не должен превышать [y] = 0.5 мм для обеспечения герметичности. Допускаемое значение угла поворота [при установке вала в подшипниках качения не должно превосходить 0.01 рад., а при установке в подшипниках скольжения 0.001 рад. Большие значения углов поворота приведут к резкому сокращению сроков службы деталей подшипников.
Читать дальше »

Численные значения допускаемых напряжений, участвующих в расчетах по критерию прочности, определяются, в первую очередь, механическими свойствами конструкционных материалов. Расчеты по другим критериям работоспособности также необходимым образом учитывают целый ряд механических характеристик материалов. Важнейшими свойствами материалов с точки зрения их использования при изготовлении химического оборудования являются следующие: - прочность – способность сопротивляться нагрузкам без разрушения; - упругость – способность восстанавливать первоначальные размеры и форму после снятия нагрузки; - пластичность – способность получать, не разрушаясь, значительную остаточную деформацию после снятия нагрузки; противоположное свойство называют хрупкостью; - твердость – способность сопротивляться при местных контактных воздействиях пластической деформации или хрупкому разрушению в поверхностном слое; - выносливость – способность сопротивляться разрушению от усталости, т. е. возникновению и развитию трещин под влиянием многократно повторяющихся нагружений. В зависимости от назначения элемента оборудования и характера нагрузок, которые он испытывает, в расчетах учитывают не все, а лишь отдельные из перечисленных механических свойств. Так, при конструировании опорных устройств оборудования, работающих преимущественно на сжатие, определяющую роль играет высокая прочность материала при сжатии, для элементов крепежа (болтов, шпилек) фланцевых соединений аппаратов, работающих при повышенном давлении, наиболее важным свойством является высокая прочность материала при растяжении, для валов компрессоров основное свойство материала – выносливость. Каждому свойству конструкционного материала соответствует определенная количественная характеристика. Численные значения таких характеристик для конкретного материала находятся по результатам специальных испытаний. Наиболее распространенным испытанием материалов является испытание их на растяжение. Оно позволяет получить количественные характеристики прочности, упругости и пластичности, которые к тому же дают достаточное точное представление о поведении материала при других видах деформации: сжатии, сдвиге, кручении и изгибе. Испытания на растяжение проводят на особых разрывных машинах с использованием стандартных образцов, изготовленных из 118 испытываемого материала. Разрывные машины нагружают образец медленно возрастающей (статической) нагрузкой от нуля до величины, разрушающей образец. Во время испытания фиксируется зависимость абсолютного удлинения образца l от величины растягивающей силы F. График этой зависимости носит название диаграммы растяжения. По оси ординат в определенном масштабе откладывается величина силы в различные моменты испытания, а по оси абсцисс – величина абсолютного удлинения. На рис. 38 показана диаграмма растяжения, характерная для малоуглеродистых сталей. Из нее видно, что поведение материала при растяжении на разных стадиях испытания совершенно различно. В начале нагружения при сравнительно малых значениях растягивающей силы диаграмма линейна: здесь удлинение образца пропорционально силе F. Следовательно, в этой области деформаций справедлив закон Гука (5.10). Деформации имеют упругий характер и практически полностью исчезают после снятия нагрузки. Границе области линейной зависимости F) соответствует определенное значение растягивающей силы Fпц. Указанное значение зависит, конечно, не только от свойств материала, но и от размеров образца. Чтобы исключить зависимость от размера образца, силу Fпц относят к первоначальной площади поперечного сечения А0 образца. Согласно (5.8), в результате получится напряжение, которое принято обозначать пц и которое называется пределом пропорциональности:  Таким образом, пределом пропорциональности называется то наибольшее напряжение, до которого деформации в материале растут пропорционально напряжениям, т. е. справедлив закон Гука. Предел пропорциональности представляет собой первую  количественную характеристику, отвечающую упругим свойствам конструкционного материала. Следующая характерная точка диаграммы растяжения соответствует началу появления в материале первых остаточных деформаций. Этой точке отвечает значение растягивающей силы  и напряжение в материале , которое называется пределом упругости. При достижении предела упругости относительная деформация не превышает 0.002 ? 0.005 %. Для большинства материалов предел упругости мало отличается от предела пропорциональности. При дальнейшем увеличении нагрузки F зависимость l(F) резко меняется. Удлинение образца начинает расти почти без увеличения силы (образец испытывает пластическое деформирование – «течет»). Это явление называется текучестью. Площадке текучести (горизонтальному участку диаграммы растяжения, рис. 38) отвечает значение силы Fт и напряжение в материале  т = Fт / А0 , которое называется пределом текучести. Предел текучести является одной из важнейших механических характеристик конструкционных материалов, поскольку его превышение приводит к недопустимым остаточным деформациям и выходу из строя оборудования. За пределом текучести материал вновь начинает оказывать сопротивление деформации. Однако характер зависимости  совсем другой, чем в области упругих деформаций. Остаточные деформации быстро нарастают с увеличением нагрузки, которая в некоторой точке достигает своего максимального значения Fmax. С этого момента начинается процесс разрушения образца. Поэтому напряжение, отвечающее этому значению нагрузки, называется пределом прочности: пч = Fmax / А0 . Часто эту характеристику материала называют временным сопротивлением и обозначают в. Процесс разрушения на диаграмме растяжения описывается нисходящей ветвью. Он начинается с образования местного сужения образца, называемого шейкой. Деформации теперь происходят в основном здесь. Они приводят к быстрому уменьшению поперечного сечения в районе шейки и разрыву образца. По силе Fк в момент разрыва (рис. 38) и площади поперечного сечения Ак образца в месте его разрушения можно определить напряжение в материале в момент его разрушения:  к = Fк / Ак. Это напряжение иногда называют истинным пределом прочности. Предел текучести и предел прочности, найденные по результатам испытаний на растяжение, служат для определения численных значений допускаемых напряжений, входящих в условия прочности. В случае пластичных материалов допускаемое напряжение определяется через предел текучести: [т / nт. Коэффициент nт называется коэффициентом запаса текучести, величина которого 120 регламентируется государственными стандартами. Для хрупких материалов в качестве предельного напряжения используется предел прочности: [/ nпч . Судить о том, является материал хрупким или пластичным позволяют численные значения других характеристик: относительного удлинения и относительного сужения. Относительное удлинение после разрыва образца определяется соотношением: , где lк – длина образца после разрыва, l0 – длина в начале испытания. Относительное сужение после разрыва определяется по площади сечения Ак в месте разрыва образца: 100 . Чем больше две последние характеристики, тем материал пластичнее. Примерами пластичных материалов могут служить малоуглеродистая сталь, медь, свинец. Для них относительное удлинение ? > 5 %. Чем ниже эти характеристики, тем более хрупок материал. Примерами хрупких материалов являются закаленная сталь, чугун, стекло. Для них относительное удлинение ? < 5 %. Испытания, о которых шла речь, обычно проводятся при комнатной температуре. Однако, пластичность материала, а также характеристики его механических свойств сильно зависят от температуры, а также от других факторов: термической обработки, химического состава, времени испытания. У большинства материалов с повышением температуры повышается пластичность и понижается прочность. При низких температурах, наоборот, характеристики пластичности сильно снижаются. Многие марки стали, например, становятся более хрупкими и хладноломкими особенно при динамическом нагружении. В связи с этим для каждого материала имеется предельная температура, ниже которой его применение становится недопустимым. При высоких температурах начинает заметно проявляться еще одно свойство материалов – ползучесть, т. е. появление и рост с течением времени пластических деформаций при напряжениях значительно ниже предела текучести, полученного при статических испытаниях. Количественной характеристикой этого свойства является предел ползучести, которым называется то наибольшее рабочее напряжение, при котором деформация материала при данной 121 температуре за определенный промежуток времени не превысит наперед заданной величины.
Читать дальше »

В предыдущих подразделах были рассмотрены простые виды нагружения и деформации стержней. Их анализ позволил получить расчетные формулы для вычисления напряжений и перемещений, с помощью которых могут быть проведены расчеты на прочность и жесткость. Под сложным сопротивлением понимают наложение двух или большего числа простых видов нагружения. Анализ сложного сопротивления опирается на принцип независимости действия сил, согласно которому результат совместного действия нескольких внешних нагрузок можно рассматривать как сумму результатов действия этих нагрузок по отдельности. На рис. 39 представлены наиболее распространенные виды сложного сопротивления стержней. Сочетание изгиба с растяжением или сжатием получится в том случае, если изгибающая сила действует на балку наклонно к ее оси (рис. 39, а). Такая сила будет иметь ненулевые составляющие как на ось Ох (продольная ось балки), так и на ось Оу (координатная ось перпендикулярная оси балки). Первая составляющая будет вызывать деформацию растяжения, а вторая составляющая вызовет изгиб. Поэтому при вычислении суммарной величины напряжений в материале необходимо использовать формулы (5.8) и (5.29). Напряжение, обусловленное растяжением, будет одинаково во всех точках:  = F sin ? / A, где А – площадь поперечного сечения балки. Напряжение, обусловленное изгибом, будет зависеть от координаты х и расстояния до нейтрального слоя у: . Сумма этих величин даст полное напряжение материала в каждой точке балки. В частности, наибольшее напряжение возникнет в сечении балки в месте ее заделки в нижних слоях материала где h – высота поперечного сечения балки. Наименьшее значение напряжения будет достигнуто в том же сечении, но в верхнем слое материала: sin cos min. (5.41) В зависимости от численных значений величин, входящих в это соотношение, min может оказаться как напряжением растяжения 122 В (min > 0), так и напряжением сжатия (min < 0). Соотношения (5.40) и (5.41) позволяют сформулировать условие прочности при сложном сопротивлении «изгиб с растяжением (сжатием)». Другим видом сложного сопротивления является так называемый косой изгиб. На рис. 39, б приведена схема нагружения, приводящая к косому изгибу. Сила F действует в плоскости поперечного сечения стержня, составляя угол ? с координатной осью Оу. Проекции силы Fу и Fz вызывают появление изгибающих моментов в координатных плоскостях Оху и Охz. Следовательно, при косом изгибе стержень испытывает одновременное действие двух изгибающих моментов  Напряжения и прогибы от каждого из этих моментов по отдельности определяются по формулам подраздела 5.7. В частности, напряжение 1 в некоторой точке стержня, обусловленное действием только изгибающего момента Му, согласно формуле Навье (5.29) будет равно:  = Му z / Iy . Напряжение 2 в той же точке материала, обусловленное действием изгибающего момента Mz, составит величину: 2 = Мz y / Iz . При этом моменты Му и Mz должны быть вычислены при том значении координаты х, которое соответствует сечению, где лежит данная точка. Полное напряжение  будет складываться из напряжений 1 и 2 . Максимальное и минимальное значения напряжений будут достигаться в сечении в месте заделки балки и для случая, изображенного на рис. 39, б будут равны: ? ? . Здесь b и h – ширина и высота поперечного сечения балки, l – ее длина. Первое из этих напряжений должно участвовать в условии прочности на растяжение, а второе – в условии прочности на сжатие. Если полное напряжение 2 приравнять к нулю, то полученное уравнение M  будет задавать прямую, в каждой точке которой напряжение отсутствует. Эта прямая носит название нейтральной линии поперечного сечения. В случае косого изгиба она проходит через центр тяжести сечения. 124 Еще одним видом сложного сопротивления стержней является совместное действие изгиба с кручением (рис. 39, в). Такие деформации испытывают, как правило, валы и оси. В каждой точке материала изгиб вызовет появление нормальных напряжений, а кручение – касательных. Первые рассчитываются по формуле (5.29), а величина вторых определяется соотношением (5.23). Таким образом, материал будет одновременно подвергаться растяжению (сжатию) и сдвигу. Каждое из этих воздействий по отдельности может вызывать напряжения меньше допускаемых, но, действуя одновременно, они могут оказаться опасными с точки зрения потери работоспособности элемента оборудования. Формулировка условий прочности в этом случае будет рассмотрена в следующем разделе.
Читать дальше »