Нажмите на баннер и автоматически будете на моей странице "Вконтакте"

 

 Телефон мобильный;

 8(965)049-25-97(Билайн)

 Электронная почта;

 89650492597@mail.ru

 

 


Решение задачи, контрольных для студентов

Решение задач — это процесс выполнение мыслительных действий, направленный на получение заданной цели.

Процесс решения задачи состоит из:
1)Подготовка данных;
2)Определение способа (метода) решения (если он не задан условием);
3)Нахождение решения задачи.

Если у вас нет времени или задали сложные примеры которые Учитель не смог грамотно объяснить, я смогу вам помочь, срок решения от четырёх дней. Цена определяется после изучения (просмотра) задания.



















СТРОЕНИЕ ЯДЕР. ПРЕВРАЩЕНИЯ ЯДЕР

Ядра состоят из нуклонов: протонов и нейтронов. Число протонов в ядре равно порядковому номеру химического элемента Z, сумма числа протонов Z и нейтронов N называется массовым числом и обозначается буквой А, т. е. А = —Z+N. Ядро обозначается символом, совпадающим с названием химического элемента, и двумя числами Z и А, которые ставятся внизу и вверху перед символом ядра соответственно. Например, ядро атома водорода обозначается следующим образом: ¦Н. Ядра с одинаковыми Z, но разными N называются изотопами. Строение ядер различных элементов обусловлено характером ядерных сил, действующих между нуклонами, и квантово-механическими закономерностями, которым подчиняются нуклоны как частицы с полуцелым спином. Для нуклонов, так же как и для электронов в атоме, справедлив принцип Паули. Ядерные силы в некотором смысле подобны силам межмолекулярного взаимодействия. Они, как и силы Ван-дер-Ваальса, обладают свойством насыщения, т. е. действуют только между соседними нуклонами, проявляя себя как силы притяжения на расстояниях, больших радиуса нуклонов, и как силы отталкивания при сближении нуклонов. В отличие от молекулярных ядерные силы являются короткодействующими силами. Они действуют на расстояниях порядка 10 15 м. Ядерные силы обладают свойством зарядовой независимости, т. е. они действуют между нуклонами независимо от их электрического заряда. График зависимости силы ядерного взаимодействия между двумя нуклонами от расстояния между ними приведен на рисунке 140. Из рисунка видно, что потенциальная энергия ядерного взаимодействия нуклонов отрицательна. Чтобы разорвать эту связь, нуклону требуется сообщить энергию, равную или большую энергии взаимодействия между нуклонами в ядре, которую называют энергией связи. По мере увеличения нуклонов в ядре с ростом Z энергия связи несколько изменяется. На рисунке 141 приведена зависимость энергии связи, приходящейся на один нуклон, т. е. удельной энергии связи, от массового числа А. Из графика видно, что максимум значения удельной энергии связи приходится на ядро железа и равен 8,6 МэВ. Эта энергия примерно в 1 млн раз больше энергии связи молекул в веществе. По мере роста чисел А и N нуклоны в ядрах, как и электроны в атомах, будут заполнять только те квантовые состояния, которые им доступны согласно принципу Паули. Причем заполнение состояний идет отдельно как для нуклонов, так и для протонов. Так как нуклоны — ферми-частицы, то на каждом уровне может находиться только два протона или нейтрона с противоположными спинами. По мере роста заряда ядра все в большей степени проявляется электрическое отталкивание между протонами в ядре. При значениях Z > 85 ядра становятся неустойчивыми. При распаде ядер происходит их превращение в другие ядра с испусканием тех или иных частиц. Подобные превращения называются ядерными реакциями. Так, например, ядро урана с массовым числом, равным А = 235, испытывает распад при взаимодействии с налетающим нейтроном по следующей схеме: Эта реакция используется для получения цепной ядерной реакции, так как в результате деления ядра урана вместо одного нейтрона получаются два, которые могут привести к ядерной реакции следующих двух ядер. В результате процесс деления ядер может распространяться лавинообразно. Эта идея используется в ядерных реакторах для получения энергии от ядерных превращений. Первый ядерный реактор был сделан в США группой физиков под руководством Э. Ферми в 1943 г. в Чикаго. Большая энергия выделяется не только при делении тяжелых ядер, но и при синтезе (объединении) легких ядер. Так, например, при синтезе ядра гелия из ядер изотопов водорода освобождается энергия, равная 17,6 МэВ: 'Н + 'Н = 42 Не + [п. Термоядерные реакции, несомненно, идут в недрах звезд и служат одним из основных источников звездной энергии. Можно сказать, что звезды являются природными термоядерными реакторами, в которых непрерывно происходит синтез химических элементов, так что мы являемся детьми звезд не только в переносном, но и в прямом смысле. ? Вопросы 1. В чем сходство и различия ядерных и молекулярных сил? 2. Что такое энергия связи? 3. Что называется изотопами? 4. Почему ядра с большими значениями массового числа могут самопроизвольно распадаться? 5. Что такое цепная ядерная реакция? 6. Что происходит при ядерной реакции синтеза?
Читать дальше »


ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ


Изучение свойств ядер показало, что и они не неделимые частицы. При взаимодействии ядер с другими частицами, имеющими энергию порядка энергии связи нуклонов в ядре, проявляется внутренняя структура ядра и может произойти их превращение в другие ядра. Очевидно, что понятие неделимой, или элементарной, частицы, из которой состоят все вещества, аналогично понятию атома. Понятие элементарной частицы, как показывает история развития фиудельной энергии связи приходится на ядро железа и равен 8,6 МэВ. Эта энергия примерно в 1 млн раз больше энергии связи молекул в веществе. По мере роста чисел А и N нуклоны в ядрах, как и электроны в атомах, будут заполнять только те квантовые состояния, которые им доступны согласно принципу Паули. Причем заполнение состояний идет отдельно как для нуклонов, так и для протонов. Так как нуклоны — ферми-частицы, то на каждом уровне может находиться только два протона или нейтрона с противоположными спинами. По мере роста заряда ядра все в большей степени проявляется электрическое отталкивание между протонами в ядре. При значениях Z > 85 ядра становятся неустойчивыми. При распаде ядер происходит их превращение в другие ядра с испусканием тех или иных частиц. Подобные превращения называются ядерными реакциями. Так, например, ядро урана с массовым числом, равным А = 235, испытывает распад при взаимодействии с налетающим нейтроном по следующей схеме: зики, зависит от энергии взаимодействия измерительного прибора, находящегося в распоряжении ученых, с исследуемыми микрообъектами. Чем больше энергия взаимодействия, тем глубже структурный уровень со своими элементарными частицами, доступный исследованию. При этом остается открытым вопрос: существует ли в природе такой уровень организации материи, глубже которого ничего нет? Вполне определенно на этот вопрос физика в настоящий момент ответить не может. Но возможно, что нуклоны, из которых состоят ядра атомов, и электроны, входящие в состав атома, фотоны, появляющиеся при перестройке электронных состояний атомов, л-мезоны, переносчики ядерных сил и образуют тот класс истинно элементарных частиц, к открытию которых мы так стремимся. Представим перечисленные микрочастицы точками на плоскости с прямоугольной системой координат, где по оси абсцисс будем откладывать значение электрического заряда частицы q, выраженное в единицах, равных значению заряда электрона е, а по оси ординат — энергию (или массу) покоя в мегаэлектронвольтах. На рисунке 142 приведено расположение известных нам микрочастиц. Фотон занимает здесь место с нулевым электрическим зарядом и нулевой массой покоя. Так как масса покоя электрона равна 0,5 МэВ, а заряд в выбранных единицах —1, то электрон будет изображаться точкой, расположенной так, как показано на рисунке. В 1928 г. английский физик Поль Дирак (1902—1985), анализируя квантово-механиче-ское уравнение движения для электрона, пришел к выводу о существовании электронов с отрицательной энергией. Из уравнений Дирака следовало, что электрон может находиться в Рис. 142. Таблица элементарных час-состояниях не только с положи- тицтельными значениями энергии Е = л]с2р2 + т2с* , но и с отрицательными значениями энергии Е = -л^с2р2 + т2с\ Дирак предположил, что состоянию с отрицательной энергией соответствует частица, по своим свойствам аналогичная электрону, но имеющая противоположный по знаку электрический заряд. При взаимодействии с электроном эта частица должна аннигилировать с ним, превращаясь в два фотона высокой энергии. Такая античастица — антипод электрону — была названа позитроном. Идеи Дирака были встречены с большим недоверием. Однако в 1932 г. позитрон был открыт американским физиком К. Андерсоном в составе космического излучения. В 1933 г. Дираку была присуждена Нобелевская премия по физике за создание квантовой механики. На диаграмме (см. рис. 142) позитрон займет место, симметричное электрону относительно оси ординат. Пи-мезоны, нуклоны со своими античастицами имеют массы, значительно большие массы электрона, поэтому на диаграмме они разместятся на более высоких уровнях по оси ординат. Удобно провести классификацию элементарных частиц по их массам. Различают частицы с нулевой массой покоя, например, фотоны; легкие частицы, или лептоны (от греческого слова leptos — легкий), например электроны; тяжелые частицы, или барионы (от греческого слова barys — тяжелый), например нуклоны; частицы с промежуточной массой, или мезоны, например л-мезоны. Ситуация, показанная на рисунке 142, была характерной в физике элементарных частиц на начало 30-х гг. XX в. и вселяла надежду, что ожидаемый уровень элементарности наконец-то достигнут. Действительно, изучаемые физикой объекты соответствовали определенному структурному уровню организации перечисленных элементарных частиц. Ядра являются совокупностью нуклонов, взаимодействие между которыми переносится я-мезонами. Атомы — это структуры из ядер и электронов, взаимодействие между которыми обеспечивается обменом фотонов. Молекулы — это соединения атомов. Химические вещества, как неорганические, так и органические, — это соединения молекул. Существование различных структурных уровней организации материи позволяет выявить две группы: группу частиц, участвующих во взаимодействии и являющихся составляющими элементами для другого уровня организации материи, и группу частиц, являющихся переносчиками взаимодействия. Понятно, что состав обеих групп частиц определяется как числом возможных взаимодействий в природе, так и числом частиц, участвующих во взаимодействиях. Физические исследования последних десятилетий позволили существенно продвинуться в понимании как характера взаимодействий, так и их участников. ? Вопросы 1. Что такое элементарная частица? 2. Что такое античастицы? 3. Как классифицируются элементарные частицы в зависимости от их массы? 4. На какие две группы делятся все элементарные частицы?
Читать дальше »


АЗОТСОДЕРЖАЩИЕ ОРГАНИЧЕСКИЕ СОЕДИНЕНИЯ

Ннтросоединения Нитросоединениями называются вещества, в молекулах которых одна или несколько нитро-групп -N02 соединены с атомами углерода.
Примеры нитросоединений:
нитрометан CH3N02,
нитробензол C6H5N02,
тринитротолуол CH3C6H2(N03)3.
 Нитроглицерин (глицеринтринитрат), как и нитроцеллюлоза, являются эфирами азотной кислоты (R-0-N02) и не относятся к нитросоеди-нениям.. Амины Аминами называются производные аммиака, в молекулах которых один или несколько атомов водорода замещены углеводородными радикалами. Соответственно амины подразделяются на первичные: метиламин CH3NH2, фениламин или анилин C6H5NH2 и др., вторичные: диметила-мин CH3-NH-CH3, третичные: триметиламин (CH3)3N. Группа NH2 называется аминогруппой. Атом азота в аминах обладает неподеленной электронной парой, которая в водных растворах может взаимодействовать с катионом водорода; поэтому амины, как и аммиак, обладают основными свойствами, в том числе изменяют цвет индикаторов (лакмуса, фенолфталеина):
CH3NH2 + Н20 <2 [CH.jNH.J Oir .
 Первичные и вторичные алкиламины — несколько более сильные основания, чем аммиак.
Простейший ароматический амин — анилин. Его получают восстановлением нитробензола (реакция Зинина): C6H5N02 + 6Н -> C6H5NH2 + 2НгО. Восстановитель — водород в момент выделения, его получают действием соляной кислоты на чугунные стружки. Анилин плохо растворяется в воде и хорошо — в спирте, бензоле. Анилин — значительно более слабое основание, чем аммиак и амины (влияние бензольного кольца), но он все же реагирует с кислотами с образованием растворимых в воде солей: C6H5NH2 + НС1 [C6H5NH3]+C1 (хлорид фениламмония).
При действии щелочи снова образуется свободный анилин. В реакции с бромной водой, как и в случае фенола, идет замещение атомов водорода в орто- и пара- положениях: C6H5NH2 + 3Br2 2,4,6-CeH2Br3NH2 + ЗНВг. При окислении анилйна, даже на воздухе, образуются окрашенные вещества сложного строения. Так был получен первый синтетический краситель. И сейчас анилин используют для синтеза красителей, а также лекарственных препаратов, анилиноформальдегидных волокон.
Читать дальше »

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТОКОВ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

Движущиеся заряды образуют электрический ток. Следовательно, магнитное поле — это поле, создаваемое электрическим током. Оно осуществляет взаимодействие электрических токов.Между неподвижными электрическими зарядами действуют силы, определяемые законом Кулона. Согласно теории близкодействия это взаимодействие осуществляется так: каждый из зарядов создает электрическое поле, которое действует на другой заряд, и наоборот. Однако между электрическими зарядами могут существовать силы и иной природы. Их можно обнаружить с помощью следующего опыта. Возьмем два гибких проводника, укрепим их вертикально, а затем присоединим нижними концами к полюсам источника тока (рис. I). Притяжения или отталкивания проводников при этом не обнаружится'. Но если другие концы проводников замкнуть проволокой так, чтобы в проводниках возникли токи противоположного направления, то проводники начнут отталкиваться друг от друга (рис. 2). В случае 1 Проводники заряжаются от источника тока, но заряды проводников при разности потенциалов между ними в несколько вольт ничтожно малы. Поэтому кулоновские силы никак не проявляются. токов одного направления проводники притягиваются (рис. 3). Взаимодействия между проводниками с током, т. е. взаимодействия между движущимися электрическими зарядами, называют магнитными. Силы, с которыми проводники с током действуют друг на друга, называют магнитными силами. Магнитное поле. Согласно теории близкодействия ток в одном из проводников не может непосредственно действовать на ток в другом проводнике. Подобно тому как в пространстве, окружающем неподвижные электрические заряды, возникает электрическое поле, в пространстве, окружающем токи, возникает поле, называемое магнитным. Электрический ток в одном из проводников создает вокруг себя магнитное поле, которое действует на ток в другом проводнике. А поле, созданное электрическим током второго проводника, действует на первый. Магнитное поле представляет собой особую форму материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между движущимися электрически заряженными частицами. Перечислим основные свойства магнитного поля, устанавливаемые экспериментально: 1. Магнитное поле порождается электрическим током (движущимися зарядами). 2. Магнитное поле обнаруживается по действию на электрический ток (движущиеся заряды ). Подобно электрическому полю, магнитное поле существует реально независимо от нас, от наших знаний о нем. Экспериментальным доказательством реальности магнитного поля, как и реальности электрического поля, является факт существования электромагнитных волн. Замкнутый контур с током в магнитном поле. Для изучения магнитного поля можно взять замкнутый контур малых (по сравнению с расстояниями, на которых магнитное поле заметно изменяется) размеров. Например, можно взять маленькую плоскую проволочную рамку произвольной формы (рис. 4). Подводящие ток проводники нужно расположить близко друг к другу или сплести вместе. Тогда результирующая сила, действующая со стороны магнитного поля на эти проводники, будет равна нулю. Выяснить характер действия магнитного поля на контур с током можно с помощью следующего опыта. Подвесим на тонких гибких проводниках, сплетенных вместе, маленькую плоскую рамку, состоящую из нескольких витков проволоки. На расстоянии, значительно большем размеров рамки, вертикально расположим провод (рис. 5, а). При пропускании электрического тока через провод и рамку рамка поворачивается и располагается так, что провод оказывается в плоскости рамки (рис. 5, б). При изменении направления тока в проводе рамка повернется на 180°. Из курса физики вам известно, что магнитное поле создается не только электрическим током, но и постоянными магнитами. Если мы подвесим на Рис. 6 гибких проводах рамку с током между по- люсами магнита, то рамка будет поворачиваться до тех пор, пока плоскость ее не установится перпендикулярно к линии, соединяющей полюсы магнита (рис. 6). Таким образом, магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее действие ' Однородное магнитное поле оказывает на рамку, как показывает опыт, лишь ориентирующее действие. В неоднородном магнитном поле рамка, кроме того, будет двигаться поступательно, притягиваясь к проводнику с током или отталкиваясь от него.
Читать дальше »

ВЕКТОР ЛИНИИ МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ

Электрическое поле характеризуется векторной величиной —напряженностью электрического поля. Надо ввести величину, характеризующую магнитное поле количественно. Дело это непростое, так как магнитные взаимодействия сложнее электрических. Характеристику магнитного поля называют вектором магнитной индукции и обозначают буквой В. Сначала мы рассмотрим только направление вектора В. Магнитная стрелка. Мы видели, что в магнитном поле рамка с током на гибком подвесе, со стороны которого не действуют силы упругости, препятствующие ориентации рамки, поворачивается до тех пор, пока не установится определенным образом. Вам известно, что так же ведет себя и магнитная стрелка. Магнитная стрелка представляет собой маленький продолговатый магнит с двумя полюсами на концах — южным S и северным N. Направление вектора магнитной индукции. Ориентирующее действие магнитного поля на магнитную стрелку или рамку с током можно использовать для определения направления вектора магнитной индукции. За направление вектора магнитной индукции принимается направление от южного полюса S к северному N магнитной стрелки, свободно устанавливающейся в магнитном поле. Это направление совпадает с направлением положительной нормали к замкнутому контуру с током Положительная нормаль направлена в ту сторону, куда перемещается буравчик (с правой нарезкой), если вращать его по направлению тока в рамке (см. рис. 7). Располагая рамкой с током или магнитной стрелкой, можно определить направление вектора магнитной индукции в любой точке поля. На рисунках 8, 9 показаны опыты с магнитной стрелкой, повторяющие опыты с рамкой (см. рис. 5, 6). В магнитном поле прямолинейного проводника с током магнитная стрелка в каждой точке устанавливается по касательной к окружности (см. рис. 9). Плоскость окружности перпендикулярна проводу, а центр ее лежит на оси провода. Направление вектора магнитной индукции устанавливают с помощью правила буравчика, которое состоит в следующем: если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением вектора магнитной индукции. Опыт по определению направления вектора индукции магнитного поля Земли проводит каждый, кто ориентируется на местности по компасу. Линии магнитной индукции. Наглядную картину магнитного поля можно получить, если построить так называемые линии магнитной индукции. Линиями магнитной индукции называют линии, касательные к которым направлены так же, как и вектор В в данной точке поля (рис. 10). В этом отношении линии магнитной индукции аналогичны линиям напряженности электростатического поля. Построим линии магнитной индукции для магнитного поля прямолинейного проводника с током. Из приведенных ранее опытов следует, что линии магнитной индукции — концентрические окружности, лежащие в плоскости, перпендикулярной этому проводнику с током (рис. 11). Центр окружностей находится на оси проводника. Стрелки на линиях указывают, в какую сторону направлен вектор магнитной индукции, касательный к данной линии. Приведем картину магнитного поля катушки с током (соленоида). Картина линий магнитной индукции, построенная с помощью магнитных стрелок или малых контуров с током, показана на рисунке 12 (соленоид дан в разрезе). Если длина соленоида много больше его диаметра, то магнитное поле внутри соленоида можно считать однородным. Линии магнитной индукции такого поля параллельны. Картину линий магнитной индукции можно сделать видимой, воспользовавшись мелкими железными опилками. С этим методом вы уже знакомы. В магнитном поле каждый кусочек железа, насыпанный на лист картона, намагничивается и ведет себя как маленькая магнитная стрелка. Большое количество таких стрелок позволяет в большем числе точек определить направление магнитного поля и, следовательно, более точно выяснить расположение линий магнитной индукции. Некоторые из картин магнитного поля приведены на рисунках 13—16. Вихревое поле. Важная особенность линий магнитной индукции состоит в том, что они не имеют ни начала, ни конца. Они всегда замкнуты. Вспомним, что с электростатическим полем дело обстоит иначе. Его силовые линии во всех случаях имеют источники: они начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных. Поля с замкнутыми силовыми линиями называют вихревыми. Магнитное поле — вихревое поле. Замкнутость линий магнитной индукции представляет собой фундаментальное свойство магнитного поля. Оно заключается в том, что магнитное поле не имеет источников. Магнитных зарядов, подобных электрическим, в природе нет Ампер Андре Мари (1775—1836) — великий французский физик и математик, один из основоположников электродинамики. Ампер ввел в физику понятие «электрический ток» и построил первую теорию магнетизма, основанную на гипотезе молекулярных токов, открыл механическое взаимодействие электрических токов и установил количественные соотношения для силы этого взаимодействия. Максвелл назвал Ампера «Ньютоном электричества». Ампер работал также в области механики, теории вероятностей и математического анализа. водника (элемент тока), был установлен в 1820 г. А. Ампером1. Так как создать обособленный элемент тока нельзя, то Ампер проводил опыты с замкнутыми проводниками. Меняя форму проводников и их расположение, Ампер сумел установить выражение для силы, действующей на отдельный элемент тока. Модуль вектора магнитной индукции. Выясним экспериментально, от чего зависит сила, действующая на проводник с током в магнитном поле. Это позволит нам дать определение модуля вектора магнитной индукции, а затем найти силу Ампера. Действие магнитного поля на проводник с током будем изучать на установке, изображенной на рисунке 17. Свободно подвешенный горизонтально проводник находится в поле постоянного подковообразного магнита. Поле магнита сосредоточено в основном между его полюсами, поэтому магнитная сила Рис. 17 1 Точнее говоря. Ампер установил закон для силы взаимодействия между двумя небольшими участками (элементами) проводников с током. Он был сторонником теории дальнодействия и не пользовался понятием поля. Однако по традиции и в память о заслугах ученого выражение для магнитной силы, действующей на проводник с током со стороны магнитного поля, также называют законом Ампера. действует практически только на часть проводника длиной А/, расположенную непосредственно между полюсами. Сила измеряется с помощью специальных весов, связанных с проводником двумя стерженьками. Она направлена горизонтально перпендикулярно проводнику и линиям магнитной индукции. Увеличивая силу тока в 2 раза, можно заметить, что и действующая на проводник сила также увеличивается в 2 раза. Добавив еще один магнит, мы в 2 раза увеличим размеры области, где существует магнитное поле, и тем самым в 2 раза увеличим длину части проводника, на которую действует магнитное поле. Сила при этом также увеличивается в 2 раза. И наконец, сила Ампера зависит от угла, образованного вектором В с проводником. В этом можно убедиться, меняя наклон подставки, на которой находятся магниты, так, чтобы изменялся угол между проводником и линиями магнитной индукции. Сила достигает максимального значения Fm, когда магнитная индукция перпендикулярна проводнику. Итак, максимальная сила, действующая на участок проводника длиной А/, по которому идет ток, прямо пропорциональна произведению силы тока / на длину участка A/: Fm~fAl. Этот опытный факт можно использовать для определения модуля вектора магнитной индукции. В самом деле, поскольку Fm~IAl, то F отношение -щ не будет зависеть ни от силы тока в проводнике, ни от длины участка проводника. Именно поэтому это отношение можно принять за характеристику магнитного поля в том месте, где расположен участок проводника1. Модулем вектора магнитной индукции назовем отношение максимальной силы, действующей со стороны магнитного поля на участок проводника с током, к произведению силы тока на длину этого участка: Магнитное поле полностью характеризуется вектором магнитной индукции В. В каждой точке магнитного поля можно определить направление вектора магнитной индукции и его модуль, если измерить силу, действующую на участок проводника с током. Закон, определяющий магнитную индукцию малого элемента тока, довольно сложен, и мы его рассматривать не будем. Модуль силы Ампера. Пусть вектор магнитной индукции В составляет угол а (рис. 18) с направлением отрезка проводника с 1 Аналогично отношение силы, действующей на заряд со стороны электрического поля, к заряду не зависит от заряда и поэтому характеризует электрическое поле в данной точке пространства. током (элементом тока). (За направление элемента тока принимают направление, в котором по проводнику течет ток). Опыт показывает, что магнитное поле, вектор индукции которого направлен вдоль проводника с током, не оказывает никакого действия на ток. Поэтому модуль-силы зависит лишь от модуля составляющей вектора В, перпендикулярной проводнику, т. е. от В±=В sin а, и не зависит от составляющей Вц, направленной вдоль проводника. Максимальная сила Ампера согласно (1.1) равна: пропорциональна не В, а составляющей В±=В sin а. Поэтому выражение для модуля силы F, действующей на малый отрезок проводника А/, по которому течет ток /, со стороны магнитного поля с индукцией В, составляющей с элементом тока угол а, имеет вид F=B ¦ /1А / sin а. Это выражение называют законом Ампера. Сила Ампера равна произведению вектора магнитной индукции на силу тока, длину участка проводника и на синус угла между магнитной индукцией и участком проводника. Направление силы Ампера. В рассмотренном выше опыте вектор F перпендикулярен элементу тока и вектору В. Его направление определяется правилом левой руки: если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная к проводнику составляющая вектора магнитной индукции В входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению тока, то отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы, действующей на отрезок проводника (рис. 19). Это правило справедливо во всех случаях. Единица магнитной индукции. Мы ввели новую величину —магнитную индукцию. Теперь надо указать для нее единицу. За единицу магнитной индукции можно принять магнитную индукцию
Читать дальше »


МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ СТУДЕНТАМИ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ»


 Структура работы.

Контрольная работа состоит из двух разделов. Первый раздел содержит 12 тестов по разным темам курса. При выполнении этого задания нужно выбрать один или несколько правильных ответов из предлагаемых вариантов, привести обоснование такого выбора и при необходимости дать графическую интерпретацию. Второй раздел включает 4 задачи. Для решения задачи необходимо: внимательно прочитать условие; определить к какому разделу экономической теории относится данная задача и какая экономико-математическая модель используется; установить взаимосвязи и иерархию между показателями; понять с помощью каких инструментов и в какой последовательности эти взаимосвязи формируются. Это, в свою очередь, позволит составить четкий алгоритм решения задачи от первой и до последней вычислительной операции - что необходимо определить в задаче, какими данными мы для этого располагаем и какие функциональные зависимости будем использовать для получения искомого результата. Критерии оценки работы. Работа оценивается по правильности ответов на тестовые задания и решения задач. Выполнение тестового задания предполагает выбор одного правильного из предлагаемых вариантов ответа (или нескольких вариантов ответа) с обязательным обоснованием такого выбора и с графической интерпретацией ответа, если это требуется в тесте. Ответ на теоретический вопрос должен представлять собой краткое изложение содержания рассматриваемой проблемы. Правильность решения теста оценивается по всей совокупности ответов, то есть при отсутствии, например, графика тест зачтен не будет. При решении задачи необходимо привести правильный ответ и ход решения задачи, обосновать его теоретически. Решение задачи должно быть приведено в полном объеме, включая все необходимые для получения правильного ответа преобразования. В том случае, если решение приведено не в полном объеме или из данного решения не следует правильный ответ, задача не будет зачтена. Прежде чем дать ответ на предложенное задание, сначала следует записать вопрос теста или условие задачи. Пример правильного оформления задания (см. Приложение №1). По работе, выполненной в полном объеме и соответствующей приведенным требованиям, проставляется общая оценка в баллах. При этом каждое задание в контрольной работе оценивается в определенное число баллов: тестовое задание до 5 баллов, задача до 10 баллов. Максимальное число баллов, которые студент может получить за контрольную работу – 100 баллов, минимальное (необходимое для зачета) – 55 баллов. Требования к оформлению работы. Работа должна быть представлена в печатном виде - шрифтом Times New Roman, размером 14, через 1,5 интервала, иметь правильно оформленный титульный лист, план работы, включающий разделы в соответствии со структурой контрольной работы. (см. Приложение 2) На страницах работы необходимо оставить поля для заметок преподавателя, страницы пронумеровываются. Работа должна быть подписана, указана дата ее выполнения, номер варианта. Сроки выполнения работы. Контрольная работа представляется на кафедру ОЭТ в срок не позднее, чем за месяц до даты экзамена по предмету «Экономическая теория». Студенты, не представившие контрольную работу и не получившие по ней зачет, к экзамену по экономической теории не допускаются. Порядок распределения вариантов контрольной работы. В настоящих методических указаниях представлены десять вариантов контрольных работ. Студент выполняет тот вариант контрольной работы, который соответствует начальной букве его фамилии. Ответы на вопросы должны располагаться в том же порядке, что и задания. Методические указания по решению задач.


ТЕМА Теория потребления и спроса. Задачи на кардиналистскую (количественную) теорию полезности решаются исходя из того, что предельная полезность (MU) определяет¬ся как прирост общей полезности (TU) при изменении объема потребле¬ния данного блага (Q) на одну единицу: MU = ?TU/?Q, или при беско¬нечно малом приращении объема: MU = dTU/dQ. Для всех реально потребляемых благ А, В, С,... выполняется условие максимизации полезности: где ? – предельная полезность денег. Задачи на ординалистскую (порядковую) теорию полезности реша-ются с использованием уравнения бюджетного ограничения: I = PX ? X + PY ? Y или где X, Y – объем покупок соответствующих товаров в натуральном выражении; PX, PY – цены товаров X и Y в ден. ед.; I – доход потребителя в ден. ед. Отношение цен этих товаров (PX/PY) указывает величину наклона бюджетной линии. Зная величину дохода потребителя и цены на товары X и Y, мож¬но рассчитать максимально возможные объемы их потребления, исходя из предположения, что весь доход необходимо распределить только на приобретение этих двух товаров. Тогда: XMAX = I/PX ; YMAX = I/PY. Если дано графическое изображение бюджетной линии и известен доход, то можно определить цены товаров X и Y: РX = I/XMAX, PY = I/YMAX. Нахождение координат двух точек линии спроса на товар предпо-лагает знание индивидуальной функции спроса этого товара QD = f(P), с помощью которой можно определить QD при различных значениях Р. Положение фрагмента линии спроса определяется координатами (по оси ОX или ОY) точек касания бюджетной линии и соответствующих кривых безразличия. Предельная норма замены благом X блага Y (MRSXY) определяется как: ?U = const. В точке потребительского оптимума (равновесия) предельная норма замены двух благ равна соотношению их цен: 1. Коэффициент прямой эластичности спроса по цене (ei). Дуго¬вая элаcтичность определяется как: где Рi – цена i-го товара; QDi – объем спроса на i-ый товар; ?Pi – изменение цены i-го товара; ?QDi – изменение объема спроса на i-ый товар. Обычно в качестве цены и объема для определения эластичности используют их средние значения, рассчитанные по формулам: где Р1, Р2 – соответственно, первоначальное и изменившееся значение цены i-го товара; Q1, Q2 – объем спроса на i-ый товар до и после изменения цены. В случае определения эластичности в конкретной точке (точечная эластичность), при условии заданности функции спроса, следует ис-пользовать производную: 2. Коэффициент перекрестной эластичности спроса по цене (eij). Перекрестная эластичность спроса на товар i (QDi) при изменении цены товара j (Pj) определяется как: (для дуговой эластичности), (для точечной эластичности). 3. Коэффициент эластичности спроса по доходу (ei). Эластичность спроса по доходу (I) определяется как: Причем, как и в п. 1: , а = . ТЕМА Взаимодействие спроса и предложения. Задачи по данной теме решаются путем приравнивания функции спроса (QD) к функции предложения (QS). Таким образом, находится равновесная цена (P*). Равновесный объем продаж (Q*) определяется путем подстановки найденной равновесной цены, либо в функцию спро¬са, либо предложения. При фиксированной цене объем предложения определяется подста-новкой этой цены в функцию предложения, а объем спроса – в функцию спроса. Объем неудовлетворенного спроса (дефицит) или избыток пред-ложения определяется как разница между QD и QS. ТЕМА Производство и предложение благ. Для решения задач по данной теме следует помнить, что: TC(Q) = FC + VC(Q), где TC – общие затраты; FC – постоянные затраты; VC – переменные затраты; Q – объем выпуска в единицу времени. При этом в случае равенства Q нулю: TC = FC. Предельные затраты (MC) определяются как прирост общих затрат при увеличении выпуска на единицу: MC = ?TC/?Q. Если функция непре-рывна, то: MC = dTC/dQ. Средние общие затраты (ATC) определяются как: TC/Q. Средние постоянные затраты (AFC) определяют-ся как: FC/Q. Средние переменные затраты (AVC) определя-ются как: VC/Q. Следует также помнить, что прибыль (П) рассчитывается как раз¬ница между общей выручкой (TR) и общими затратами (TC), а выручка в свою очередь определяется как произведение объема реализованной продукции на цену, по которой он был продан. ТЕМА Рынки товаров. Решение задач по данной теме основывается на том, что фирма, находящаяся как в условиях совершенной, так и несовершенной конку-ренции, старается определить такой объем производства, чтобы макси-мизировать получаемую прибыль. Условием максимизации прибыли является равенство предельной выручки фирмы (MR) и предельных издержек (MС), т.е. MR= MС. Предельная выручка фирмы (MR) определятся как прирост общей выручки (TR) при увеличении объема продаж на единицу: MR = ?TR/?Q. Если функция непрерывна, то: MR = dTR/dQ. Предельные затраты фирмы (MС) определятся как прирост общих затрат (TС) при увеличении объема выпуска на единицу: MС = ?TС/?Q. Если функция непрерывна, то: MС = dTС/dQ. При этом возможности и результаты деятельности различны у фирм в условиях совершенной и несовершенной конкуренции. Условием максимизации выручки для фирмы является равенство ее предельной выручки нулю, т.е. MR=0. При решении этого равенства определяется тот объем производства, при котором фирма макси¬мизирует получаемую выручку. ТЕМА Рынки факторов производства При расчете сегодняшней ценности (PV) дохода I, ожидаемого че¬рез T лет, следует помнить, что: где i – ставка процента. Если же доход поступает в течении ряда лет, то: где I1, I2,...,In –– размеры дохода соответственно в годы 1, 2, ..., T. ТЕМА Макроэкономические показатели Одними из основных макроэкономических показателей, оценивающих результаты экономической деятельности, являются валовой внутренний продукт (ВВП) и валовой национальный продукт (ВНП). ВВП – это рыночная стоимость всех конечных товаров и услуг, произведенных в стране в течение года, независимо от того, находятся факторы производства в собственности резидентов данной страны или принадлежат иностранцам (нерезидентам). ВНП – рыночная стоимость всех конечных товаров и услуг, произведенных в стране в течение года. ВНП измеряет стоимость продукции, созданной факторами производства, находящимися в собственности граждан данной страны (резидентов), в том числе и на территории других стран – это называется чистые доходы факторов. ВНП = ВВП + чистые факторные доходы, где чистые факторные доходы из-за рубежа равны разности между доходами, полученными гражданами данной страны за рубежом, и доходами иностранцев, полученными на территории данной страны. Выделяют три способа подсчета ВНП: а) ВНП по расходам; При расчете ВНП по расходам суммируются расходы всех экономических агентов: домашних хозяйств, фирм, государства и иностранного сектора. ВНП по расходам = С + I + G + Xn, где С – личные потребительские расходы, включающие расходы домашних хозяйств на товары длительного пользования и текущего потребления и услуги; I - валовые частные внутренние инвестиции, включающие производственные капиталовложения, или инвестиции в основные фонды, инвестиции в жилищное строительство, инвестиции в запасы. Валовые инвестиции можно представить как сумму чистых инвестиций и амортизации: I = Iч +А; G - государственные закупки товаров и услуг; Xn - чистый экспорт товаров и услуг за рубеж, рассчитываемый как разность экспорта и импорта: Xn=Э-И . б) ВНП по доходам; При расчете ВНП по доходам суммируются все доходы, полученные резидентами страны от производства (заработная плата, рента, проценты, прибыли), а также два компонента, не являющихся доходами: амортизационные отчисления и косвенные налоги на бизнес. ВНП по доходам = з/пл + рента + дивиденды + проценты + амортизация + косвенные налоги в) ВНП по добавленной стоимости. Добавленная стоимость (ДС) — это стоимость, которую добавляет фирма к купленным материалам и услугам в процессе производства и реализации продукции. Вычисляется ДС как разность между общей выручкой, полученной от продажи данной продукции, и стоимостью промежуточной продукции. Связь основных макроэкономических показателей: Чистый национальный продукт = ВНП – амортизация; Национальный доход = чистый национальный продукт – косвенные налоги; Личный доход = национальный доход – (вклады населения в социальную систему страхования + налог на прибыль корпораций + налог на нераспределенную прибыль корпораций) + трансфертные платежи; Личный доход = з/пл + рента + дивиденды + проценты; Личный располагаемый доход = личный доход – индивидуальные налоги. Дефлятор ВНП: Дефлятор ВНП = Номинальный ВНП / Реальный ВНП * 100% Номинальный ВНП (ВВП) рассчитывается в ценах текущего года, а реальный ВНП – в сопоставимых (т.е. постоянных, базисных) ценах. Дефлятор ВНП = Общая стоимость набора товаров текущего периода в ценах текущего периода / Общая стоимость набора товаров текущего периода в базисных ценах * 100% ТЕМА Макроэкономическое равновесие Совокупный спрос (AD) представляет собой сумму спросов всех экономических субъектов (домохозяйств, фирм, государства и иностранного сектора) на конечные товары и услуги. Способ расчета совокупного спроса: AD = C + I + G + Xn, где: С – потребительский спрос; I –инвестиционный спрос; G –государственные закупки товаров и услуг; Xn –чистый экспорт. Эта формула похожа на формулу подсчета ВНП по расходам. Отличие состоит в том, что ВНП представляет собой сумму фактических расходов всех экономических субъектов, которые они сделали в течение года, а формула АD отражает расходы, которые они намерены сделать. Величина AD - то количество конечных товаров и услуг, на которые будет предъявлен спрос всеми макроэкономическими агентами при каждом данном уровне цен. Совокупное предложение (AS) - стоимость того количества конечных товаров и услуг, которые предлагают на рынок (к продаже) все производители (частные фирмы и государственные предприятия). Речь идет не о фактическом объеме производства, а о величине совокупного выпуска, которую все производители готовы (намерены) произвести и предложить к продаже на рынке при определенном уровне цен. Макроэкономическое равновесие устанавливается в точке пересечения кривой AD и кривой AS. Координаты точки пересечения дают величину равновесного выпуска (равновесного ВНП) и равновесного уровня цен. ТЕМА Потребление и сбережения Полученный располагаемый доход индивид потребляет и/или сберегает. Это положение можно выразить следующим образом: Y=C+S, где Y – располагаемый доход, С - потребление (т.е. сумма денег, которая тратится населением на приобретение потребительских благ), S - сбережения (непотребляемая часть дохода, остающаяся после осуществления всех потребительских расходов). Показатели, характеризующие склонность населения к потреблению и сбережению можно выразить следующим образом: Средняя склонность к потреблению (АРС), показывает, какая часть располагаемого дохода используется на потребление. АРС=С /Y. Средняя склонность к сбережению (АРS), показывает, какая часть располагаемого дохода используется на сбережения. АРS = S/ Y. Предельная склонность к потреблению (МРС), показывает, какая часть прироста дохода ?Y используется на прирост потребления ?С. МРС = ?С/?Y. Предельная склонность к сбережениям (МРS), показывает, какая часть прироста дохода используется на прирост сбережения ?S. МРS = ?S/ ?Y. Сумма значений предельной склонности к потреблению и предельной склонности к сбережению равна 1,т.е. МРС+МРS=1. Отсюда MPS=1-MPC. Инвестиционный мультипликатор Инвестиционный мультипликатор (М) – численный коэффициент, вычисляемый как отношение приращения национального дохода (?У) к приращению инвестиционных расходов (?I). М =?У/?I = 1/ МРS = 1/ (1 – МРС). ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ Вариант № 1 Тесты. 1.Какая экономическая школа рассматривает земледелие как единственную отрасль материального производства, а класс земледельцев – как единственный производительный класс? а) меркантилизм; б) физиократы; в) классическая школа; г) марксизм; д) кейнсианство. 2. Нормативная экономическая теория изучает: а) реальное положение; б) что должно быть; в) прогрессивные тенденции; д) негативные тенденции. 3. Кривая производственных возможностей показывает: а) максимально возможный объем производства при полном использовании ресурсов; б) максимально возможный объем производства при неполном использовании ресурсов; в) предпочитаемое соотношение между товарами, составляющими максимальный объем производства при полном использовании производственных ресурсов; г) предпочтительный объем производства при рациональном использовании ресурсов. 4. Точнее всего понятие «собственность» характеризует высказывание: а) продукт труда; б) отношение между людьми по поводу присвоения вещей; в) отношение индивида к вещи; г) совокупность средств производства. 5. Какой из следующих перечней значений общей полезности указывает на закон убывающей предельной полезности: а) 20, 30, 40, 50; б) 20, 45, 75, 100; в) 20, 40, 160, 960; г) 20, 25, 28, 30. 6. Известно, что фирма работающая на рынке совершенной конкуренции, будет продолжать производство даже в условиях убыточности. Что это за условия? а) когда цена постоянно падает; б) когда Р=МС; в) когда цена выше минимума средних общих затрат; г) когда доход покрывает средние переменные затраты. 7. Какое из следующих определений наиболее точно соответствует понятию "нормальная прибыль"? а) прибыль, которую получала бы фирма при нормальном ведении дел; б) прибыль, получаемая фирмой при равенстве предельного дохода и предельных затрат; в) минимальная прибыль, позволяющая фирме работать на уровне самоокупаемости; г) прибыль, получаемая типичной фирмой в отрасли. 8. При каких условиях фирма-монополист присваивает весь потребительский излишек? а) устанавливая монопольно высокие цены; б) проводя совершенную ценовую дискриминацию; в) когда выпускаемая продукция группируется в партии; г) когда покупателей подразделяют па отдельные группы. 9. Существует ли к настоящему времени общая теория олигополии и кто ее автор? а) Адам Смит; б) Джоан Робинсон; в) Огюстен Курно; г) обшей теории олигополии не существует. 10. Валовые частные внутренние инвестиции это: а) расходы фирмы на сырье, материалы, оборудование в стране и за ее пределами; б) расходы фирм и государства внутри страны; в) расходы фирм, домохозяйств и государства; г) расходы фирм внутри страны на возмещение потребляемого капитала и его прирост. 11. Какие действия Центробанка приводят к увеличению денежного предложения? а) повышение нормы обязательного резерва учетной ставки; б) продажа на открытом рынке государственных ценных бумаг; в) первичное размещение новых государственных ценных бумаг на еженедельных аукционах; г) снижение резервного требования и учетной ставки, а также покупка государственных ценных бумаг на открытом рынке. 12. Неравенство доходов в рыночной экономике не связано: а) с различиями в способностях, образовании и профессиональных навыках людей; б) с владением собственностью; в) с частнокапиталистической формой присвоения произведенного дохода; г) с темпами экономического роста. Задачи. 1. Определить цену 1 га земли, если спрос на землю описывается уравнением Q = 70 – R, где R - рента – 50 га, норма ссудного процента – 20% годовых. 2. В текущем году были выращены - яблоки, апельсины, бананы в кол-ве: 100; 75; 50 тонн соответственно. Они были проданы по следующим ценам: яблоки – 100 руб. за кг., апельсины - 150 руб. за кг., бананы - 75 руб. за кг. В предыдущем году (при том же объеме выпуска, что и в этом) цены составили: 60, 90, 80 руб. за кг. Определить дефлятор ВНП. 3. За год объем инвестиций увеличился с 30 до 40 млрд. руб. При этом ВНП вырос с 280 до 300 млрд. руб. Чему равен мультипликатор инвестиций? 4. Сумма цен товаров, находящихся в обращении, равна 240 млн. руб., сделки в кредит составляют 10 млн., взаимные расчеты – 50 млн., срочные платежи – 20 млн. руб. Денежная единица совершает в среднем 20 оборотов в год. В обращении находится 11 млн. руб. Как отреагирует на это товарно-денежное обращение? Вариант №2 Тесты. 1. Кто из перечисленных экономистов является основателем трудовой теории стоимости: а) К. Маркс; б) Дж. М. Кейнс; в) А. Смит; г) Ж.-Б. Сэй. 2. Какие научные методы не используются в экономической теории: а) метод анализа и синтеза; б) статистический и динамический подход; в) экономико-математическое моделирование; г) лабораторный эксперимент. 3. Фактором производства не является: а) капитал; б) земля; в) деньги; г) труд. 4. Какой из следующих перечней значений предельной полезности указывает на закон убывающей предельной полезности: а) 20, 15, 10, 5; б) 20, 30, 40, 50; в) 20, 20, 20, 20; г) 20, 25, 27, 28. 5.Альтернативные затраты –– это: а) затраты фирмы-конкурента; б) ценность израсходованных ресурсов при альтернативном способе их применения; в) ценность благ, которые можно получить при наилучшем альтернативном способе использования ресурсов; г) средние затраты на единицу продукции. 6. Высшим органом управления акционерного общества является: а) совет директоров; б) собрание уполномоченных; в) общее собрание акционеров; г) собрание держателей привилегированных акций. 7. Известно, что располагаемый доход равен 2000 ед., а объем расходов на потребление составляет 1600 ед. В этом случае можно утверждать, что величина 0,8 будет характеризовать: а) среднюю склонность к сбережениям; б) предельную склонность к сбережениям; в) среднюю склонность к потреблению; г) предельную склонность к потреблению. 8. Понятие "экономического цикла" означает движение экономики: а) от кризиса к подъему; б) от кризиса к оживлению; в) от кризиса к депрессии; г) от одного кризиса к другому. 9. Естественная норма безработицы включает в себя: а) конъюнктурную безработицу; б) фрикционную безработицу; в) застойную безработицу; г) все виды безработицы, перечисленные выше. 10. Что понимается под функцией денег, как меры стоимости? а) оценка затрат труда на производство определенных товаров; б) соизмерение стоимости разнородных благ и услуг; в) оценка общих затрат фирм на производство товаров; г) экономический инструмент, при помощи которого может устанавливаться равновесная цена на рынке. 11. Если состояние экономики характеризуется кейнсианским отрезком кривой совокупного предложения, то рост совокупного спроса приведет к: а) снижению уровня цен и росту реального ВНП; б) повышению уровня цен и росту реального ВНП; в) повышению уровня цен и сокращению реального ВНП; г) увеличению реального ВНП при неизменном уровне цен. 12. Избыточные резервы коммерческого банка равны: а) сумме фактических и обязательных резервов; б) разности между фактическими и обязательными резервами; в) разности между пассивами и активами банка; г) разности между обязательными и фактическими резервами. Задачи. 1.Функция спроса на данное благо: QD = 20 – 2P; функция предложения данного блага: QS = – 10 + 3P. Определите равновесную цену и равновесный объем продаж. 2. Владелец небольшой фирмы работает сам и нанимает двух помощников, выплачивая им по 400 тыс. ден. ед. в месяц и 200 тыс. ден. ед. себе. Затраты на сырье составляют 3 млн ден. ед., аренда помещения обходится в 1 млн ден. ед. в месяц. Собственный капитал мог бы приносить владельцу при ином варианте его использования 500 тыс. ден. ед. в месяц, а работа по специальности в крупной корпорации – 600 тыс. ден. ед. Месячная выручка фирмы составляет 6 млн ден. ед. Стоит ли предпринимателю продолжать дело? 3. Функция спроса на продукцию монополиста Р = 144-3Q, а функция средних издержек АС = 25/ Q + Q. При каком объеме выпуска и цене прибыль фирмы будет максимальной. 4. Допустим, что в национальном хозяйстве реальный объем производства за год вырос на 5%, а денежная масса увеличилась в 1,1 раза. Как при этом изменился уровень цен, если скорость обращения денег осталась прежней? Вариант № 3 Тесты. 1. Какая из школ считает источником богатства торговлю: а) меркантилизм; б) марксизм; в) кейнсианство; г) физиократы. 2. В «классическую школу» экономической теории не входят труды: а) В.Петтти; б)Д.Рикардо; в) К.Маркса; г) А.Маршалла. 3. Разграничьте субъекты и объекты собственности: а) земля; б) производственные здания; в) акционерное общество; г) государство. 4. Предельная норма замещения товара А товаром В означает: а) сколько единиц товара А потребитель приобретает, когда цена товара В уменьшается на 1 руб.; б) в какой степени увеличивается предельная полезность, если потребление товара А и В увеличивается на единицу; в) сколько единиц товара В потребитель покупает, когда его доход возрастает, а потребление товара А остается неизменным; г) от какого количества единиц товара А потребитель готов отказаться в обмен на получение одной единицы товара В, чтобы общая полезность осталась неизменной. 5. Средние общие затраты –– это: а) общие затраты, деленные на число единиц переменного фактора; б) общие постоянные затраты плюс общие переменные затраты, деленные на количество единиц выпуска; в) общие постоянные затраты минус общие переменные затраты; г) предельные затраты минус общие затраты. 6. Как соотносятся ВНП, рассчитанный по потоку расходов и ВНП, рассчитанный по потоку доходов: а) ВНП по доходам равен ВНП по расходам; б) ВНП по доходам больше ВНП по расходам в условиях экономического роста; в) ВНП по доходам меньше ВНП по расходам в условиях экономического роста; г) соотношение между ВНП по доходам и ВНП по расходам зависит от темпов инфляции за рассматриваемый период. 7. Показателями, определяющими степень справедливого распределения доходов, являются: a) реальный совокупный доход и доход на душу населения; б) минимальная потребительская корзина и минимальная заработная плата; в) уровень стоимости жизни и индекс стоимости жизни; г) децильные коэффициенты, кривая Лоренца, коэффициент Джини. 8. Рост совокупных затрат приводит к инфляции, если: а) экономика развивается в условиях полной занятости; б) фактический и потенциальный объемы ВНП равны; в) численность рабочей силы не растет; г) верны ответы a) и б). 9. Наиболее ликвидным денежным агрегатом является: а) М1; б) М3; в) М2; г) М0. 10. Что из ниже перечисленного не входит в понятие «банковских активов»? а) имеющиеся у банка наличные деньги; б) ссуды предприятиям и населению; в) размещенные в банке вклады; г) приобретенные банком финансовые средства (долговые обязательства и т.п.). 11. Потерявший работу из-за спада в экономике попадает в категорию безработных, охваченных: а) фрикционной формой безработицы; б) структурной формой безработицы; в) циклической формой безработицы; г) перманентной безработицей. 12. Экспансионистская денежно-кредитная политика —это: а) политика «дорогих денег», б) политика «дешевых денег», в) политика, направленная на сбалансирование доходов и расходов государственного бюджета, г) все ответы неверны. Задачи. 1. Общие издержки фирмы на рынке совершенной конкуренции описываются формулой ТС=0,1Q2+15Q+10. Цена, по которой фирма реализует каждую единицу своей продукции – 25 рублей. Определите: а) Какой объем производства выберет фирма? б) Какова величина максимальной прибыли? в) Какой должна быть цена, чтобы производство прекратилось в коротком периоде? 2. Допустим, потребитель имеет доход 300 ден. ед. в месяц и он весь должен быть израсходован на покупку двух товаров: товара X ценой 3 ден. ед. за штуку и товара Y ценой 5 ден. ед. за штуку. а) Нарисовать бюджетную линию. б) Написать уравнение бюджетной линии и определить ее наклон. в) Какой будет бюджетная линия при доходе 600 ден. ед. в месяц? 3. Определить равновесный объем национального производства Y при условии, что: • функция потребления задана уравнением: С = 8 + 0,5Y; • уровень государственных расходов составляет: G = 35 ден. ед.; • функция инвестиций описывается уравнением: I = 2 + 0,25Y; • импорт составляет И = 20 ден. ед; • экспорт составляет Э = 40 ден. ед. 4. Если бы вам предложили на выбор два варианта: а) получать пожизненно 1000 д.е. в год или б) получить 2400 ден. ед. через год, 2800 ден. ед. – в конце второго года и 12400 ден. ед. – в конце четвертого, какой из вариантов вы предпочтете? Ставка процента – 10%. Вариант №4 Тесты. 1. Какая из экономических школ впервые сделала предметом своего анализа процесс производства, а не сферу обращения? а) меркантилизм; б) физиократы; в) классическая политэкономия; г) маржинализм. 2.Стихийный способ координации деятельности экономических субъектов характерен: а) для всех перечисленных систем; б) традиционной экономики; в) плановой экономики; г)рыночной экономики. 3. Выделите субъекты отношений собственности: а) общество с ограниченной ответственностью «Солнышко»; б) торговое помещение; в) государство; г) космический корабль «Союз-ТМ». 4.Теория потребительского поведения предполагает, что потребитель стремиться максимизировать: а) разницу между общей и предельной полезностью; б) общую полезность; в) среднюю полезность; г) предельную полезность. 5. Когда средние переменные затраты имеют минимальное значение? а) когда переменные затраты минимальны; б) когда общий выпуск продукции минимален; в) когда они равны предельным затратам; г) когда отсутствуют постоянные затраты. 6. Закон спроса устанавливает определенные взаимосвязи. Выберите правильный ответ: а) изменение цены мало изменит величину спроса на товар; б) чем выше качество товара, тем больше спрос на этот товар; в) чем выше цена товара, тем ниже объем спроса на него со стороны покупателей; г) устанавливается рыночная цена. 7. Предположим, что функция средних общих затрат фирмы в корот¬ком периоде описывается уравнением ATC = 3 + 4Q. Постоянные затраты равны: а) 0 б) 3 в) 7 г) определить невозможно. 8. Какими показателями измеряются возможности участия населения в трудовой деятельности: а) численностью населения; б) самодеятельным населением; в) занятым населением; г) экономически активным населением. 9. В какой зависимости находится спекулятивный спрос от величины ставок процента? а) прямая зависимость; б) обратная зависимость; в) полная независимость; г) ни один из предыдущих ответов не является правильным. 10. Кривая совокупного спроса может сдвинуться вправо в результате: а) снижения уровня цен; б) повышения уровня цен; в) девальвации национальной валюты; г) действия эффекта импортных закупок. 11. Представители эндогенных теорий видят причину цикла в действии: а) психологических факторов; б) демографических факторов; в) политических факторов; г) экономических факторов. 12. К функциям центрального банка не относятся: а) расчетно-кассовое обслуживание предприятий; б) обеспечение необходимой степени ликвидности банковской системы; в) установление минимальных норм обязательных резервов; г) установление ставки финансирования. Задачи. 1.Дана функция спроса: QD = 8 – 0,5P, где QD – объем спроса в млн. шт., P – цена в руб. При какой цене коэффициент прямой эластичности спроса по цене равен – 0,5? 2. Первоначальная стоимость автоматической линии – 20 млн руб. На капитальный ремонт в течение всего срока службы было затрачено 5 млн 800 тыс. руб., расходы по демонтажу составили 400 тыс. рублей, а остаточная стоимость составила 200 тыс. руб. Плановый срок службы этой линии – 10 лет. Рассчитать годовую сумму амортизации по методу прямолинейной амортизации, а также норму амортизации. 3. Функционирование предприятия характеризуется следующими показателями: • объем продукции, производимой в течение одного месяца- 100 изделий; • цена за одно изделие - 2000 ден. ед.; • постоянные издержки - 280 000 ден.ед.; • средние переменные издержки - 120 ден. ед. Определите результаты деятельности рассматриваемого предприятия (величину прибыли или убытков) за три месяца (в ден. ед.). 4. При постоянном уровне цен совокупный спрос в национальной экономике характеризуется функцией: Yd = С + I. Функция инвестиций имеет вид: I = 100 – 50r. Потребительские расходы домохозяйств описываются зависимостью C = 100 + 0,7Y. Реальная процентная ставка (r) равна 10%. Какую величину составит объем инвестиций и чему будет равен равновесный объем национального дохода? Вариант №5 Тесты. 1. В 1968 году Шведский национальный банк в связи с 300-летием своего существования принял решение об учреждении памятной премии Альфреда Нобеля в области экономических наук. Кто не является лауреатом этой премии: а) Василий Леонтьев; б) Саймон Кузнец; в) Леонид Канторович; г) Николай Кондратьев. 2.Какое из приведенных ниже положений не имеет отношения к определению предмета общей экономической теории? а) эффективное использование ресурсов; б) неограниченные производственные ресурсы; в) максимальное удовлетворение потребностей; г) редкость блага. 3. Товар – это: а) вещь, обладающая потребительской стоимостью или полезностью; б) вещь, являющаяся продуктом человеческого труда; в) вещь, обмениваемая на другую вещь или деньги; г) благо, не являющееся продуктом труда, но полезное человеку. 4. Цена земли находится в прямой зависимости от: а) процентной ставки; б) ренты; в) дохода; г) прибыли. 5. Общая полезность увеличивается, когда предельная полезность: а) уменьшается; б) увеличивается; в) не изменяется; г) все ответы не верны. 6. Фондовая биржа – это: а) рынок, где продаются оптом товары; б) рынок, где продаются и покупаются ценные бумаги; в) рынок, где заключаются сделки по товарам; г) рынок, где заключаются сделки по кредитам. 7. Какое положение не является условием совершенной конкуренции: а) свобода входа на рынок; б) свобода выхода с рынка; в) диверсификация производства; г) большое число продавцов и покупателей. 8. Личные потребительские расходы домохозяйств – это: а) расходы домохозяйств на приобретение товаров и услуг длительного пользования; б) расходы домохозяйств на приобретение товаров и услуг длительного и кратковременного пользования; в) трансфертные платежи и налоги; г) расходы домохозяйств на приобретение товаров и услуг и личные налоги. 9. Если российский программист написал программу для немецкой частной фирмы у себя дома на компьютере фирмы, то его доход будет включен в: а) ВВП России; б) ВНП России; в) ВВП Германии; г) ВНП Германии. 10. Если номинальная заработная плата увеличилась на 10 %, а прирост уровня цен в экономике составляет 13%, реальная заработная плата: а) увеличилась на 3%; б) сократилась на 23%; в) увеличилась на 23%; г) сократилась на 3%. 11. При достижении полной занятости: а) каждый трудоспособный может найти работу по устраивающей его ставке заработной платы; б) может существовать естественная безработица; в) может существовать конъюнктурная безработица; г) предложение труда не увеличивается даже при повышении ре¬альной ставки заработной платы. 12. Какие их факторов сдвигают кривую AD в сторону увеличения или уменьшения? а) оптимистичные ожидания потребителей; б) налоговая политика государства; в) экспортно-импортные операции; г) все предыдущие ответы верны. Задачи. 1. Функция спроса на товар X имеет вид: Цена, ден. ед./шт. Объем спроса, шт. 1 18 2 11 3 10 4 8 5 2 Определите коэффициент эластичности спроса по цене на участках: а) 1 и 2 ден. ед./шт. б) 3 и 4 ден. ед./шт. в) 4 и 5 ден. ед./шт. и прокомментируйте полученные результаты. 2. В конце года бухгалтер говорит вам, что ваша прибыль – 50000 ден.ед. Управляя своей фирмой, вы упускаете зарплату в 30000 ден. ед., которую могли получить, работая в другом месте. У вас также 100000 ден.ед. собственных средств, вложенных в ваш бизнес. Предполагая, что вы упускаете 15% годовых с этих средств, определите экономическую прибыль. Останетесь ли вы в этом бизнесе на следующий год? 3. Функция общих затрат некоторой фирмы имеет вид: TC = 50 + 6Q + 0,8Q2 – 0,4Q3. Определить точку закрытия фирмы. 4. Прирост инвестиционных расходов составил 6 млрд. руб., что привело к увеличению реального ВНП c 466 млрд. р. до 490 млрд. р. Определить величину мультипликатора инвестиционных расходов (К-мультипликатор). Вариант № 6 Тесты. 1. С проблемой какого выбора сталкивается любая экономическая система? Как… а) сбалансировать импорт и экспорт; б) сбалансировать государственный бюджет; в) наиболее рационально распорядиться ограниченными ресурсами; г) сэкономить средства, чтобы сократить государственный долг. 2. Экономическая теория, выражающая интересы торговой буржуазии эпохи первоначального накопления капитала это: а) меркантилизм; б) теория физиократов; в) маржинализм; г) марксизм. 3. Какие из перечисленных благ обладают абсолютной ликвидностью: а) акции; б) недвижимость; в) деньги; г) товары первой необходимости. 4. Первый закон Госсена отражает: а) условия максимизации полезности запаса и благ; б) возрастающую предельную полезность дополнительных единиц блага; в) убывающую предельную полезность дополнительных единиц блага; г) принцип убывания полезности. 5. Какая кривая изображающая издержки
Читать дальше »

СИЛЫ В ПРИРОДЕ Тело может приобрести ускорение не только в результате гравитационного взаимодействия, но и в результате множества других взаимодействий: столкновения тел между собой, электрического притяжения или отталкивания, под действием трения, взаимодействия с водой или воздухом. Мы уже знаем, что гравитационное взаимодействие можно характеризовать силой тяжести, зависящей как от масс взаимодействующих тел, так и от квадрата расстояния между взаимодействующими телами. Нельзя ли любое взаимодействие описать соответствующей силой, зависящей только от расположения взаимодействующих тел, их относительной скорости и характеристик тел, участвующих во взаимодействии? Как известно, механика на этот вопрос отвечает положительно. Многие исследователи в своих экспериментах пытались определить зависимость различных сил от характера взаимодействий. Работы итальянского мыслителя Леонардо да Винчи (1452— 1519), французских ученых Гильома Амонтона (1663—1705) иШарля Кулона(1736— 1806) позволили установить такие зависимости для сил трения. В природе известно несколько видов трения: трение покоя, трение скольжения, трение качения, вязкое трение. Трение покоя проявляется в тех случаях, когда мы пытаемся сдвинуть какое-либо тело, лежащее на некоторой поверхности. Для того чтобы это произошло, на тело нужно подействовать силой. Это связано с тем, что при попытке сдвинуть тело, лежащее на некоторой поверхности, возникает сила трения покоя, направленная в сторону, противоположную возможному проскальзыванию. Причем сила трения покоя автоматически устанавливается равной той силе, с которой мы действуем на тело. Правда, так происходит до некоторого предела приложенной силы, при котором тело начинает скользить по поверхности другого тела. С этого момента на тело действует сила трения скольжения, которая меньше максимальной силы трения покоя. На рисунке 23 приведен график зависимости силы трения покоя и силы трения скольжения от относительной скорости трущихся поверхностей. Видно, что эта зависимость выражается достаточно сложно, из-за чего ее не удается описать простым математическим выражением. Тем не менее физикам удалось установить, что максимальная сила трения покоя прямо пропорциональна силе, с которой тела действуют друг на друга в направлении, перпендикулярном плоскости трущихся поверхностей,— силе нормального давления. Так как сила трения скольжения мало отличается от максимальной силы трения покоя, то можно считать, что она также прямо пропорциональна силе нормального давления. Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом трения и обозначается, как правило, греческой буквой ц. Таким образом, значение максимальной силы трения покоя и силы трения скольжения F можно выразить через силу нормального давления N простой зависимостью: F=\iN. (13.1) Направление силы трения в формуле (13.1) противоположно направлению возможного проскальзывания тел или направлению относительной скорости трущихся поверхностей (рис. 24). При движении тела в вязкой среде, воде или воздухе на него действует сила вязкого трения, которая при малых скоростях прямо пропорциональна скорости движения тела относительно среды, т. е. где a — коэффициент вязкого трения. Направление силы вязкого трения противоположно направлению скорости движения тела. Силы трения имеют огромное значение в окружающем нас мире. Если представить себе, что силы трения «выключены» на некоторое время, то мир за эти роковые минуты изменится до неузнаваемости. Другим видом чрезвычайно распространенных сил в природе являются силы упругости. Они возникают при деформации тел, их растяжении или сжатии. Английский физик Роберт Гук (1635—1703) в 1660 г. установил, что сила упругости направлена так, чтобы препятствовать дальнейшей деформации тела, и прямо пропорциональна изменению размеров тела. Так, например, если длина пружины I при растяжении изменилась на х, то сила упругости будет равна F = — кх, (13.3) где к—коэффициент упругости, зависящий от свойств материала пружины, ее длины и диаметра, а знак «—» указывает на то, что сила упругости препятствует растяжению пружины. Зная зависимость силы упругости от удлинения или сжатия пружины, можно с помощью второго закона Ньютона определить характер движения тела массой т под действием упругой силы деформируемой пружины: та — — кх, к или а =--х. (13.4) т v ' Из полученного выражения видно, что ускорение тела в этом случае пропорционально смещению тела и направлено противоположно этому смещению. Мы уже знаем, что такая зависимость между ускорением и координатой тела бывает в случае колебательного движения. Для экспериментальной проверки этого вывода подвесим небольшой груз на пружине, выведем его из положения равновесия и предоставим самому себе. Опыт показывает, что тело совершает при этом колебательное движение. Силы упругости, так же как и силы трения, играют в природе огромную роль. Благодаря этим силам мы не проваливаемся сквозь пол, строим разнообразные инженерные сооружения, в том числе и уникальные, поражающие своими масштабами. Самое интересное, что и силы трения, и силы упругости имеют одинаковую природу — это силы электромагнитного происхождения. ? Вопросы 1. Какие силы в природе вам известны? 2. Какие бывают силы трения? 3. Куда направлена сила трения покоя? 4. Куда направлена сила трения при ходьбе человека? 5. Куда направлена сила трения при движении автомобиля? 6. От чего зависит сила упругости? 7. Сформулируйте закон Гука. 8. Какова природа сил трения и сил упругости?
Читать дальше »

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Упругая сила, действующая на груз, подвешенный на пружине, вызывает его колебате.1ьное движение. При этом положение груза относительно окружающих тел, его скорость и ускорение периодически изменяются со временем. Если движение груза происходит по закону синуса или косинуса, то говорят, что тело совершает гармоническое колебание. Зависимость смещения х колеблющегося тела от положения равновесия со временем выражается следующей формулой: х = Х0 cos(atf + фо). (14.1) График этой функции приведен на рисунке 25. Максимальное смещение колеблющегося тела от положения равновесия Х0 называется амплитудой колебаний. Амплитуда гармонических колебаний постоянна во времени. Время одного полного колебания называется периодом колебаний и обозначается буквой Т. Период измеряется в секундах. Выражение, стоящее под знаком косинуса или синуса, называется фазой колебаний и обозначается греческой буквой ф (фи), т. е. ф = Ш + ф0 . (14.2) Значение фазы при t = 0 называется начальной фазой. Фаза измеряется в радианах или градусах. Величина, обратная периоду колебаний, называется частотой и обозначается греческой буквой v (ню). Частота — это величина, показывающая, сколько колебаний совершено за единицу времени: v = (14.3) Единица частоты — герц названа в честь немецкого физика Генриха Герца, экспериментально открывшего электромагнитные волны. Величина, равная произведению частоты колебаний на 2л, называется угловой частотой и обозначается греческой буквой «в (омега). Можно сказать, что угловая частота — это физическая величина, показывающая, сколько колебаний произошло за 2л единиц времени: 7w (14.4) со = На рисунке 26 приведены графики двух гармонических колебаний одинаковой частоты, разность начальных фаз у которых составляет j. Из графика видно, что максимум смещения одного колебания совпадает с нулевым смещением для другого колебания. Если разность фаз колебаний равна л, то максимум смещения одного колебания совпадает с максимальным смещением противоположного знака для другого колебания, как показано на рисунке 27. В этом случае говорят, что колебания происходят в противофазе. Цепочка связанных маятников Колебания могут происходить не только под действием упругой силы, но также под действием силы любой природы, которая пропорциональна смещению тела от положения равновесия и направлена в сторону, противоположную этому смещению. Такая сила называется квазиупругой (как бы упругой). Под действием квазиупругой силы тела совершают колебательные движения. Примером может служить движение небольшого груза, подвешенного на длинной нити, так называемого математического маятника, и отклоненного в начальный момент времени от положения равновесия. Подвесим на длинной горизонтальной штанге несколько математических маятников, свяжем их нити подвеса так, чтобы каждый из них, совершая собственные колебания, мог возбуждать колебания соседнего маятника (рис. 28). Отклоним крайний маятник от положения равновесия в направлении, перпендикулярном линии подвеса маятников, и пронаблюдаем за распространением колебаний в полученной системе связанных маятников. Отчетливо видно, что колебания от крайнего маятника распространяются по цепочке связанных маятников, образуя характерную картину распределения колебаний вдоль этой цепочки, подобную той, которая наблюдается на поверхности воды в пруду или реке от брошенного камня. Процесс распространения колебаний в среде называется волновым движением или просто волной. Наблюдая за колебаниями маятников, нетрудно догадаться, как записать математическое выражение для волны. Из опыта видно, что колебания каждого следующего в цепочке маятника начинаются позже, чем колебания предыдущего. Причем этот маятник повторяет движения своего соседа с опозданием во времени. Колебания первого маятника доходят до какого-то маятника в цепочке не сразу, а через некоторое время х, равное отношению расстояния между этими маятниками х к скорости распространения колебаний вдоль цепочки и, т. е. т = x/v. В этот момент фаза удаленного маятника совпадает с фазой колебаний первого маятника в момент времени (t — x/v). Таким образом, можно утверждать, что волна переносит фазу колебаний от первого маятника к любому маятнику вдоль цепочки за время т. В любой момент времени t фаза колебаний маятника на расстоянии х от первого маятника будет такой же, как и фаза первого маятника в момент времени (t — х/и); следовательно, колебания любого маятника с координатой х будут происходить по закону: у = Y0 cos [со(/ - x/v) + ф0]. Здесь у означает смещение маятника от положения равновесия в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны. Волна, в которой колебания изменяющейся величины происходят в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны, называется поперечной волной. Волна, в которой колебания изменяющейся величины происходят в направлении распространения волны, называется продольной волной. Наименьшее расстояние между точками в волне, колеблющимися в одинаковой фазе, называется длиной волны и обозначается греческой буквой X (ламбда). Нетрудно догадаться, что точки будут колебаться в одинаковой фазе, если время распространения колебаний между ними будет равно одному периоду. Тогда X = vT, и можно сказать, что длиной волны называется расстояние, проходимое волной за один период колебаний. Длина волны, подобно периоду колебаний, характеризует периодичность волнового процесса, но не во времени, а в пространстве. По аналогии с угловой частотой со можно ввести величину, показывающую, сколько длин волн укладывается на 2л единиц длины. Эта величина называется волновым числом и обозначается буквой к: к = 2п/Х . Введение волнового числа позволяет упростить выражение для уравнения волны, придав выражению для зависимости фазы от времени и координаты симметричную форму: у = Y0 cos(cot - кх + ф0) . В любой механической среде, где между частицами существуют связи и на частицы действуют упругие или квазиупругие силы, могут существовать механические волны. Примером таких сред могут служить газы, жидкости, твердые тела. Механическими волнами в этих средах являются звуковые волны. ? Вопросы 1. Что называется гармоническим колебанием? 2. Какие физические величины характеризуют гармонические колебания? 3. Что называется амплитудой, периодом, частотой, фазой гармонических колебаний? 4. Что называется волной? 5. Что такое длина волны, волновое число? 6. Как записать уравнение волны? 7. От каких переменных величин зависит фаза волны?
Читать дальше »

ЗВУК Звук — это механические волны с частотой колебаний от 16 до 20 ООО Гц, доступные для восприятия человеческим ухом, распространяющиеся в воздухе, жидкости или твердом теле. Проведем опыт с электрическим звонком, помещенным под стеклянный колокол вакуумного насоса (рис. 29). Звук от работающего звонка отчетливо слышен, пока не действует насос. После включения насоса воздух из-под стеклянного колокола начинает откачиваться. Под колоколом создается разрежение. Звук слышится все слабее и слабее по мере откачки воздуха. Этот опыт убеждает нас в том, что для распространения звука необходима среда, передающая колебания звонка к уху наблюдателя. Как любую механическую волну звук можно характеризовать амплитудой, частотой, длиной волны, скоростью распространения. С объективными характеристиками звука можно сопоставить субъективные ощущения наблюдателя. Так, амплитуда звуковой волны определяет громкость звука, частота — высоту звука, наличие в звуковых колебаниях волн с кратными частотами — тембр звука. В воздухе при нормальном атмосферном давлении и температуре около 0°С звук распространяется со скоростью 330 м/с. Если звук распространяется в среде от двух источников с одинаковыми частотами, то наблюдается явление интерференции звуковых волн. В качестве примера рассмотрим сложение звука от двух одинаковых камертонов, установленных на специальных полых деревянных коробках-резонаторах, усиливающих звучание (рис. 30). Если возбудить колебания камертонов, ударив по их ножкам резиновым молоточком, то можно услышать, перемещая голову из стороны в сторону, изменение громкости звука в зависимости от расположения головы в пространстве. Это — следствие интерференции звуковых волн. Интерференция — это явление устойчивого во времени распределения амплитуды результирующих колебаний в пространстве. Интерференция — верный признак волновых свойств изучаемых явлений. Волны с частотой, меньшей 16 Гц, называются инфразвуком, с частотой, большей 20 ООО Гц, — ультразвуком. И те и другие колебания не воспринимаются человеком, но используются благодаря своим свойствам в науке, технике и медицине. Из-за слабого поглощения в толще Земли и ее атмосфере инфразвук используется для предсказания цунами, огромных морских волн, вызванных землетрясениями в море; ультразвук применяют для гидролокации, дефектоскопии, медицинской диагностики.
Читать дальше »

Описание микромира Еще древние греки, раздумывая о природе вещей, считали, что все окружающее состоит из атомов — неделимых частиц, движение которых и взаимодействие друг с другом определяют свойства окружающих нас тел. Идея об атомном строении вещества впервые была высказана древнегреческим мыслителем и философом Демокритом (460—370 гг. до н. э.). Другой древнегреческий мыслитель и поэт Лукреций Кар в своей поэме «О природе вещей» идею атомизма выразил в поэтической форме. Идеи древних об атомном строении вещества, к сожалению, были умозрительными, т. е. не подтвержденными результатами физических экспериментов. Но дальнейшее развитие науки показало справедливость атомных представлений, и механика внесла существенный вклад в обоснование этой гипотезы. Теперь каждый знает, что все вещества состоят из атомов и молекул, но путь познания этой истины растянулся для человечества на несколько тысяч лет. Моделируя внутреннее строение вещества совокупностью бесструктурных частиц, совершающих беспорядочное хаотическое движение, применяя для описания их движения законы механики, удается получить зависимости между физическими величинами, характеризующими вещество, которые можно проверить экспериментально. Так, например, рассматривая газ как совокупность молекул, можно рассчитать зависимость давления этого газа р на стенки сосуда от температуры Т и числа частиц N, содержащихся в объеме газа V. Рассмотрим достаточно разреженный газ, занимающий объем куба с ребром а, в некоторой инерциальной системе отсчета. Выбор формы сосуда не влияет на конечные результаты вывода искомой зависимости и продиктован только соображениями удобства в проведении математических выкладок. Число молекул в газе таково, что при своем беспорядочном движении молекулы большую часть времени находятся так далеко друг от друга, что практически не взаимодействуют между собой. С энергетической точки зрения это условие эквивалентно утверждению о том, что кинетическая энергия молекул газа гораздо больше потенциальной энергии их взаимодействия. Газ с такими свойствами в молекулярной физике называется идеальным газом. Воздух в комнате при нормальном атмосферном давлении можно считать идеальным газом. В идеальном газе молекулы редко сталкиваются друг с другом, а при столкновении ведут себя, как упругие шарики. В частности, при столкновении со стенкой сосуда молекулы отскакивают от нее, сохраняя свою кинетическую энергию. При этом угол отражения частицы от стенки равен углу падения (рис. 31). Благодаря столкновениям молекул друг с другом и со стенками сосуда их скорости изменяются, хотя суммарная энергия молекул газа остается неизменной. Это обстоятельство позволяет ввести среднюю энергию молекул таким образом, что произведение средней энергии на число молекул равно внутренней энергии газа Е, т. е. E = NE, (16.1) где е — средняя энергия молекул. Выразим среднюю энергию молекулы через ее кинетическую энергию: e = (16.2) где искв— так называемая среднеквадратичная скорость молекулы, соответствующая средней энергии молекул. Так как пространство в инерциальной системе отсчета однородно и изотропно, то в объеме, занимаемом газом, нет выделенных направлений; поэтому можно считать, что вдоль каждого линейно независимого направления в пространстве движется одинаковое число молекул, равное 1/3jV. Таким образом, вдоль каждой из осей ОХ, OY, OZ движется 1/3 общего числа молекул объемом V. Рассчитаем давление, которое молекулы оказывают на стенки сосуда. Для этого сначала определим, с какой силой одна молекула при движении действует на любую из стенок сосуда, например на стенку, перпендикулярную оси ОХ. Очевидно, эта молекула движется, имея скорость искл , направленную вдоль этой оси. Для определения силы взаимодействия молекулы со стенкой по второму закону Ньютона необходимо найти изменение импульса молекулы при столкновении со стенкой за 1 с. Это нетрудно сделать, если найти изменение импульса при одном соударении, число соударений молекулы со стенкой за 1 с и затем перемножить найденные величины. После каждого столкновения со стенкой скорость молекулы изменяет свое направление на противоположное,- импульс при этом изменяется на 2тискв. За 1 с молекула пролетит расстояние, численно равное ис кв. Разделив это расстояние на 7а, т. е. на расстояние между двумя последовательными соударениями молекулы со стенкой, получим число п столкновений молекулы со стенкой за 1 с. Таким образом, п — vCKB /2a. После умножения значения п на 2mvCKB получим искомое изменение импульса молекулы при взаимодействии со стенкой, равное mvlm /a. По закону сохранения импульса стенка получит такой же импульс за 1 с. Значит, сила, действующая на стенку со стороны одной молекулы, равна mv2CKB/a. Так как вдоль оси ОХ движется N/3 молекул, то газ будет действовать на стенку с силой F = Nmvl^/Ъа. Давление р, оказываемое газом на стенку, равно отношению силы F к площади стенки а2. Разделив найденное значение силы на площадь стенки, получим _ Кти2с ки Учитывая, что объем газа V— а\ получим зависимость между давлением газа и средней энергией молекул газа в единице объема: 2 Nmv2 2 Nc р= 3--1Г". или р = - ? — . Учитывая выражение (16.1), получим окончательное .выражение для давления идеального газа: 2 Е P'J-y (16-3> Полученное уравнение называе^я основным уравнением кинетической теории газов. Из него следует, что произведение давления иде- ального газа на его объем при определенной энергии молекул есть величина постоянная. Задолго до вывода этого уравнения было получено, что произведение р на К для определенной массы газа при постоянной температуре Т есть постоянная величина, пропорциональная температуре газа. Этот опытный закон был установлен Клапейроном (1799—1864) иМенделеевым (1834— 1907) на основе экспериментальных исследований Р. Б о й л я (1627— 1691), Э. Мариотта (1620-1684), Ж. Г е й-Л ю с с а к а (1778-1850) и Ж. Ш а р л я (1746—1823). Сравнение закона Менделеева-Клапейрона с основным уравнением кинетической теории газов позволяет сделать вывод о том, что температура газа пропорциональна средней кинетической энергии молекул газа и, следовательно, изменение температуры тел в результате теплообмена связано с изменением кинетической энергии молекул, входящих в их состав. Таким образом, тепловые явления получают естественное объяснение на основе корпускулярных представлений о внутреннем строении вещества. ? Вопросы 1. Что такое атом с точки зрения древних греков? 2. Как движутся молекулы в разреженном газе? 3. Как взаимодействуют молекулы в разреженном газе? 4. Что такое идеальный газ? 5. Как связаны между собой давление идеального газа и его внутренняя энергия? 6. Как связана температура газа со средней кинетической энергией молекул?
Читать дальше »