Нажмите на баннер и автоматически будете на моей странице "Вконтакте"

 

 Телефон мобильный;

 8(965)049-25-97(Билайн)

 Электронная почта;

 89650492597@mail.ru

 

 


Решение задачи, контрольных для студентов

Решение задач — это процесс выполнение мыслительных действий, направленный на получение заданной цели.

Процесс решения задачи состоит из:
1)Подготовка данных;
2)Определение способа (метода) решения (если он не задан условием);
3)Нахождение решения задачи.

Если у вас нет времени или задали сложные примеры которые Учитель не смог грамотно объяснить, я смогу вам помочь, срок решения от четырёх дней. Цена определяется после изучения (просмотра) задания.


















Многие элементы химического оборудования испытывают нагрузки, периодически меняющиеся во времени. При этом в материале этих элементов возникают переменные напряжения. Характерным примером таких элементов являются вращающиеся валы, нагруженные поперечными силами. За время одного оборота каждая точка попеременно оказывается то на выпуклой, то на вогнутой стороне вала. Следовательно, в данной точке возникают то напряжения растяжения, то напряжения сжатия. Такие напряжения называют знакопеременными или циклическими. Практика показывает, что при циклических напряжениях, действующих в детали длительное время, она может разрушиться внезапно без заметных остаточных деформаций при напряжениях значительно меньше предела прочности. Это явление называют усталостью материалов. С другой стороны, способность материала сопротивляться действию циклических напряжений называют выносливостью материала. Выносливость материала характеризуется пределом выносливости. Прежде чем дать понятие о расчетах на прочность при переменных напряжениях, рассмотрим параметры меняющихся во времени напряжений. Число периодических изменений (циклов) напряжений в единицу времени называют частотой. Максимальное ?max и минимальное ?min значения напряжений характеризуют крайние величины напряжений в данной точке материала. Их отношение max min ? ? r ? называется коэффициентом асимметрии цикла. При r = - 1 напряжения ?max и ?min равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку. Такой цикл изменения напряжений является симметричным. При симметричном цикле среднее напряжение ?ср = (?max + ?min) / 2 равно нулю. Если ?max и ?min не одинаковы по абсолютной величине, то цикл называют несимметричным. Наконец, при r = 0 или r = ? циклическое изменение напряжений называется пульсирующим. При расчете деталей, в которых действуют циклические напряжения, основной характеристикой прочности является предел усталости (или выносливости). Под этой величиной понимают наибольшее напряжение, которое материал в состоянии выдержать при данном значении коэффициента асимметрии 144 неограниченно большое число циклов. Значение коэффициента асимметрии указывается потому, что значения предела усталости, соответствующие различным значениям ?ср, различны. Если значение коэффициента r не указывается, то подразумевается предел усталости при симметричном цикле. Для определения предела усталости проводятся специальные испытания материалов на усталость. Испытательные машины, на которых проводятся такие испытания, позволяют нагружать образец переменными нагрузками с частотой 3000 циклов в минуту и более. Поскольку предел усталости при симметричном цикле имеет наименьшее значение, то испытания обычно проводят при одинаковых по абсолютной величине ?max и ?min. Разумеется, при испытаниях образец не нагружают неограниченным числом циклов, как того требует определение предела усталости. Практика свидетельствует, что если стальной образец выдержал, не разрушаясь, 107 циклов, то он может выдержать сколь угодно большое количество циклов. Пределы усталости определяют для различных видов деформации в зависимости от того, какие нагрузки будет испытывать та или иная деталь или элемент конструкции. Интересно сопоставить пределы усталости сталей при симметричных циклах в условиях растяжения- сжатия ?-1р, изгиба ?-1 и кручения ?-1 и пределом их прочности ?пр. Опытами установлено, что между перечисленными величинами существует следующая приближенная связь: ?-1р = 0,28 ?пр ; ?-1 = 0,4 ?пр ; ?-1 = 0,22 ?пр (6.18) В справочной литературе обычно приводятся значения предела выносливости для конструкционных материалов, полученные при испытаниях образцов небольших диаметров (5 – 12 мм). Однако, как показывает опыт, предел выносливости зависит от размера деталей, уменьшаясь с их увеличением. Кроме того, он заметно уменьшается, если деталь имеет так называемые концентраторы напряжений. К ним относятся резкие локальные изменения формы или сечения (выточки, сверления, пазы и т. п.). На величину предела выносливости влияет также ткачество обработки поверхности. Поверхностные дефекты (царапины, риски, следы обработки) играют роль своего рода концентраторов напряжений. Все перечисленные факторы необходимо учитывать при расчетах элементов конструкций на усталость. Они учитываются при выборе величины допускаемого напряжения, которое определяется пределом усталости, коэффициентом запаса прочности, а также коэффициентами снижения выносливости, учитывающими влияние перечисленных факторов.
Читать дальше »

1. Что называют напряженным состоянием материала в точке ? 2. Чем определяется напряженное состояние ? 3. Каков физический смысл компонент тензора напряжений? 4. В чем состоит закон парности касательных напряжений ? 5. Что такое главные площадки, главные оси и главные напряжения ? 6. Когда возникают объемное, плоское и линейное напряженные состояния материала ? 7. Сформулируйте обобщенный закон Гука. 8. Что называется предельным (или опасным) состоянием материала ? 9. Что такое эквивалентное напряжение? Какую роль оно играет при расчетах на прочность элементов конструкций, находящихся в условиях объемного напряженного состояния ? 10. Что постулирует первая гипотеза прочности? Для каких материалов она используется? 11. Сформулируйте вторую гипотезу прочности. Какое выражение для эквивалентного напряжения вытекает из этой гипотезы? 12. Какой физический механизм возникновения опасного состояния материала лежит в основе третьей гипотезы прочности? 13. Какое выражение для эквивалентного напряжения вытекает из третьей гипотезы прочности? 14. С чем связывает возникновение опасного состояния материала четвертая гипотеза прочности? 15. В каких случаях нагрузки следует считать динамическими? 16. В чем отличие динамических нагрузок от статических по характеру воздействия на детали и узлы машин и аппаратов? 17. Как используется принцип Даламбера при учете динамического характера нагрузок? 18. Что связывает динамический коэффициент? От чего зависит его величина? 19. Чем объясняется эффект нагрузок ударного действия? 20. Какие напряжения называются циклическими? 21. Что такое усталостное разрушение конструкционных материалов? 22. Что является количественной мерой способности материалов сопротивляться воздействию циклических напряжений? 23. Как проводятся испытания материалов на усталость? 24. От каких факторов зависит предел усталости (выносливости) материалов?
Читать дальше »

В разделе 5 были рассмотрены основы расчета на прочность, жесткость и устойчивость элементов оборудования, имеющих расчетную схему стержня. Однако для многих элементов оборудования эта расчетная схема неприменима. В первую очередь это корпуса технологических аппаратов, днища и крышки емкостей и резервуаров, перегородки и трубные решетки теплообменников, распределительные устройства скрубберов и многое другое. Перечисленные элементы оборудования приходится моделировать более сложной расчетной схемой – оболочкой. Напомним, что оболочкой называется геометрическое тело, одно из измерений которого (толщина) существенно меньше двух других его измерений. В настоящем разделе расчетная схема оболочки применена в первую очередь к элементам корпусов химико-технологических аппаратов, работающих при повышенном давлении или при разрежении. Правомерность такого применения оправдана только для так называемых тонкостенных аппаратов. Тонкостенными принято считать такие сосуды и аппараты, у которых толщина стенок, по крайней мере, на порядок меньше внутреннего диаметра. Обычно тонкостенные аппараты используются для проведения технологических процессов при рабочем давлении не более 10 МПа (100 атм). 7.1. Типовые оболочки химико-технологических аппаратов Корпуса технологических аппаратов состоят из набора пластин и оболочек различной конфигурации, соединенных между собой как неразъемными (например, сварными), так и разъемными (например, фланцевыми) соединениями. Любая оболочка имеет две основных поверхности: внутреннюю и наружную. Условная поверхность, точки которой находятся на одинаковом расстоянии от двух основных поверхностей, называется срединной. Анализ и классификация оболочек определяются видом именно срединной поверхности. Оболочкой вращения называется такая оболочка, срединная поверхность которой образована в результате вращения плоской кривой вокруг оси, лежащей в плоскости этой кривой. Частным случаем оболочки является пластина, срединной поверхностью которой служит часть плоскости. На рис. 45, а приведена схема корпуса типичного технологического аппарата. Он содержит полный перечень оболочек, которые используются при изготовлении химического оборудования. Этот перечень включает: сферическую 147 оболочку (крышка люка 1), эллиптическую оболочку (крышка корпуса 2), пластину (фланцы отъемной крышки корпуса 3), цилиндрическую оболочку (обечайка корпуса 4, штуцера 7 и 8), торовую оболочку Рисунок 45 1 hэл sк r D ? sэл R D s D В Dср D1 Dсф sсф Dо Dк ? rt max rt i ? hсф 2 3 4 6 5 7 8 а б в г д 148 (переходный участок корпуса 5, плавно соединяющий коническую и цилиндрическую оболочки), коническую оболочку (днище корпуса 6). Все перечисленные оболочки являются оболочками вращения. Если такая оболочка нагружена осесимметричной внешней нагрузкой (например, давлением рабочей среды), то она называется осесимметричной. В осесимметричных оболочках картина напряжений не зависит от полярного угла. Ниже рассматриваются только осесимметричные оболочки. Проведем плоскость через ось вращения оболочки. Эта плоскость пересечет срединную поверхность по некоторой плоской кривой, которую называют образующей или меридианом. Линия пересечения срединной поверхности плоскостью, перпендикулярной оси вращения, называется параллелью или кольцом. Степень кривизны оболочки в некоторой ее точке характеризуется кривизной меридиана и кольца в этой точке. Радиус кривизны меридиана называют первым главным радиусом кривизны оболочки в данной точке и обозначают через rm. Второй главный радиус кривизны rt численно равен длине образующей конуса с вершиной на оси вращения и боковой поверхностью, перпендикулярной срединной поверхности оболочки. Приведем значения главных радиусов кривизны для типовых оболочек. Для конической оболочки (рис. 45, д), у которой меридианами являются прямые линии, rm = ?, а rt = Dk / 2 cos ?. Цилиндрическая оболочка (рис. 45, в) представляет собой частный случай конической (для нее угол конусности ? = 0). Поэтому для нее rm = ?, а rt = Dср/2. У сферической оболочки (рис. 45, г) оба главных радиуса кривизны одинаковы и равны радиусу срединной поверхности rm = rt = Dср/2. У пластины кривизна отсутствует. Следовательно, rm = ? и rt = ?. Наконец, у эллиптической (рис. 45, б) и торовой оболочек величина главных радиусов кривизны меняется от точки к точке. Оболочки с одним конечным главным радиусом кривизны (цилиндр, конус) называются оболочками одинарной кривизны или изогнутыми пластинами. Они могут быть изготовлены с применением недорогих технологических операций из листового материала с помощью гибки и сварки. Оболочки с двумя конечными главными радиусами кривизны (сфера, эллипсоид, тор) называются оболочками двоякой кривизны. Для их изготовления применяются более дорогие технологические операции – штамповка, литье и др. С использованием понятия главных радиусов кривизны можно точно сформулировать условие тонкостенности элементов корпусов технологических аппаратов. Именно, если выполняется условие: 0.05 min( , ) ? m t r r s (7.1) 149 (где s – толщина стенки), то оболочка является тонкостенной.
Читать дальше »

Основным узлом технологического аппарата или машины является корпус, который определяет их габариты, производительность и стоимость. Корпус изолирует обрабатываемую среду, подвергаясь ее химическому воздействию и воспринимая механические и тепловые нагрузки. Следовательно, надежность работы основного химического оборудования во многом зависит от надежности его корпуса. Под действием внешних нагрузок в материале элементов корпуса возникают напряжения, определение которых необходимо для правильного выбора толщины стенок. Чаще всего в качестве механической нагрузки выступает внутреннее давление, при котором проводится технологический процесс. Поэтому в первую очередь рассмотрим напряженное состояние корпуса, нагруженного внутренним давлением. При этом будем использовать расчетную схему оболочки, считая ее тонкостенной и осесимметричной. Пусть заданы величина внутреннего давления р и геометрические параметры оболочки. Под последними будем понимать толщину оболочки s и значения главных радиусов кривизны rm и rt в каждой точке срединной поверхности. Для анализа напряженного состояния материала выделим бесконечно малый элемент оболочки со сторонами . Элемент выделен двумя меридиональными сечениями с углом между ними d? и двумя нормальными коническими сечениями с углом между ними d?. Выделенный элемент имеет четыре сечения, в каждом из которых в общем случае действуют нормальные и поперечные внутренние усилия, а также изгибающие моменты. Опыты показывают, что поперечные силы и изгибающие моменты имеют существенную величину лишь в ограниченной области вблизи так называемых линий искажения, т. е. участков, где резко меняются параметры оболочки (толщина, свойства материала, форма и направление меридиана). Поэтому, следуя безмоментной теории оболочек, будем пренебрегать поперечными силами и изгибающими моментами в силу их малости. В рамках этого допущения на верхнюю и нижнюю грань выделенного бесконечно малого элемента оболочки действуют нормальные напряжения соответственно. Их называют меридиональными, т. к. они направлены по касательной к меридиану. На боковых гранях выделенного элемента действуют напряжения ?t (одинаковые в силу осевой симметрии), которые называют кольцевыми или тангенциальными, т. к. они направлены по 150 касательной к кольцу (параллели). Кроме того, на выделенный элемент действует давление р. Под действием перечисленных нагрузок элемент, как и вся оболочка в целом, находится в состоянии равновесия. Следовательно, система сил, приложенных к нему, удовлетворяет уравнениям равновесия. Спроектируем все силы на нормаль n к срединной поверхности, учитывая, что сила, обусловленная   Рисунок 46 ? ? ?  давлением, равна произведению величины давления на площадь его действия. Аналогично сила, обусловленная напряжением, равна произведению величины напряжения на площадь его действия. В результате уравнение равновесия будет иметь вид Преобразуем это уравнение с учетом следующих соображений. В силу малости углов ? и ? значения синусов близки к значению своих аргументов: . Кроме того, длины дуг  связаны с углами ? и ? через соответствующие радиусы кривизны: После подстановки правых частей этих соотношений в уравнение равновесия выделенного элемента оболочки последнее запишется следующим образом: ? Сокращая на  и отбрасывая величины второго порядка малости, в итоге получим следующее уравнение: Это уравнение носит название уравнения Лапласа. Оно связывает значения меридионального и тангенциального напряжений в данной точке тонкостенной оболочки с ее геометрическими параметрами и действующим внутренним давлением. Одного уравнения Лапласа недостаточно для определения двух неизвестных функций ?m и ?t . Однако некоторые общие выводы уже можно сделать. В частности, если имеется оболочка переменной кривизны, то напряжения в ней будут достигать своих максимальных значений там, где главные радиусы кривизны принимают свои наибольшие значения (т. е. там, где кривизна оболочки наименьшая). 152 Еще одним следствием, вытекающим из вида уравнения (7.2), является равенство меридиональных и тангенциальных напряжений в тех точках оболочки, в которых радиусы кривизны rm и rt имеют одинаковые значения. Это имеет место, например, для сферических оболочек. В таких оболочках первый и второй главные радиусы кривизны совпадают и равны радиусу R самой оболочки. Напряжения ?m и ?t также одинаковы: ?m = ?t = ?. Следовательно, для сферических оболочек уравнение Лапласа будет содержать только одну неизвестную функцию: Отсюда нетрудно определить напряжения, возникающие в материале сферической оболочки известного диаметра, если известны толщина стенки и величина внутреннего давления. Пусть, например, требуется определить напряжения в сферическом резервуаре диаметром и толщиной стенки s = 12 мм, предназначенном для хранения сжиженного пропана. Давление в резервуаре p = 2.0 МПа. Выразим из формулы (7.3) напряжение ? и подставим значения всех заданных величин, переведя их в единицы измерения системы СИ:  . Таким образом, для сферических оболочек уравнения Лапласа достаточно для анализа напряженного состояния материала, из которого они изготовлены. Для оболочек другого вида в дополнение к уравнению Лапласа требуется еще одно уравнение для нахождения напряжений. Выведем его, рассмотрев равновесие верхней части оболочки (рис. 46, б), полученную в результате ее мысленного сечения нормальным коническим сечением. Она находится в равновесии под действием двух сил: силы внутреннего давления и результирующей меридиональных напряжений. Приравнивая осевые составляющие указанных сил, получим:  . Для тонкостенных оболочек значения радиуса срединной поверхности и внутреннего радиуса оболочки мало отличаются друг от друга. Поэтому r ? rср = rt cos ? и предыдущее равенство можно записать в виде:  Полученное уравнение называется дополнительным уравнением. Вместе с уравнением Лапласа (7.2) оно позволяет получить расчетные зависимости для напряжений в типовых оболочках, а также сформулировать условия прочности для них.
Читать дальше »

Применим уравнения (7.2) и (7.4) последовательно к типовым оболочкам, рассмотренным в подразделе 7.1. Начнем с конической и цилиндрической оболочек, поскольку они имеют наиболее широкое применение. Чаще всего они используются при изготовлении обечаек, которыми называются цилиндрические или конические барабаны из листового материала, открытые с торцов и применяемые в качестве заготовок для сосудов, аппаратов и трубопроводов. Исходными при анализе напряженного состояния указанных оболочек является система уравнений, выведенных в предыдущем подразделе: . Для конической оболочки rm = ?. Поэтому первое слагаемое в уравнении Лапласа обращается в нуль. Следовательно, в каждой точке конической оболочки меридиональное и тангенциальное напряжения могут быть вычислены по формулам: Из этих соотношений видно, что тангенциальные напряжения, действующие в осевых сечениях конической оболочки, в два раза больше меридиональных напряжений, действующих в поперечных сечениях оболочки. Поэтому продольные сварные швы более нагружены, чем поперечные. Согласно сделанным в подразделе 7.2 предположениям, поперечные силы, а, значит, и касательные напряжения в сечениях, в которых действуют ?m и ?t , отсутствуют. Поэтому напряжения ?m и ?t являются главными напряжениями. Третье главное напряжение ?r , действующее в радиальном направлении, по порядку величины равно внутреннему давлению р: ?r ~ р. С другой стороны, как видно из (7.5), 154 условие тонкостенности оболочки (7.1) приводит к тому, что ?m » р и ?t » р. Следовательно, допустимо считать главное напряжение ?r пренебрежимо малым по сравнению с двумя другими. Таким образом, материал тонкостенной конической оболочки находится в плоском напряженном состоянии. Первым (наибольшим) главным напряжением является напряжение ?t , вторым (средним по величине) главным напряжением является напряжение ?m и, наконец, третье (наименьшее) главное напряжение ?r ? 0. Для формулировки условия прочности в зависимости от свойств применяемого материала необходимо воспользоваться одной из теорий прочности (см. предыдущий раздел). Но прежде следует выяснить, где именно в конической оболочке напряжения достигают наибольших значений. В формулы (7.5) для напряжений входит второй главный радиус кривизны rt . Для конических оболочек его величина меняется, увеличиваясь по мере приближения к большему основанию конуса (рис. 45, д). Его максимальное значение равно ?, где ? – угол конусности оболочки. Следовательно, максимальные значения напряжений согласно (7.5) определяются выражениями: При изготовлении конических обечаек из хрупких материалов или пластичных материалов, но с хрупким покрытием их расчет выполняется по первой теории прочности. Она исходит из предположения (см. подраздел 6.2), что опасное состояние наступает в тот момент, когда наибольшее нормальное напряжение достигает предельного значения. В данном случае эквивалентное напряжение (6.10) будет равно тангенциальному напряжению ?t , а условие прочности примет вид:  Расчет конических оболочек из пластичных материалов выполняется по третьей гипотезе прочности. Эквивалентное напряжение по этой гипотезе определяется соотношением (6.12): ?экв = ?1 – ?3 . В нашем случае ?3 = ?r ? 0. Поэтому условие прочности ?1 – ?3 ? [?] по третьей гипотезе прочности для конических оболочек будет иметь вид, совпадающий с (7.7). 155 Если обечайка изготавливается с применением сварки или пайки, то в условие прочности вводится коэффициент прочности сварного шва ? ? 1. Этот коэффициент учитывает некоторое ухудшение механических характеристик материала сварных и паяных соединений по сравнению с характеристиками основного металла. Величина коэффициента прочности сварного шва регламентирована государственными стандартами. Она зависит от назначения аппарата, конструкции сварного или паяного соединения, способа сварки или пайки. С учетом коэффициента ? условие прочности конических оболочек запишется следующим образом:  Так же как и для элементов оборудования с расчетной схемой стержня, условие прочности для оболочек лежит в основе трех видов инженерных расчетов: проектного, поверочного и нагрузочного. При проектном расчете целью расчета является определение толщины стенки, необходимой для обеспечения прочности. Поэтому при этом виде расчета неравенство (7.8) следует решить относительно величины Полученное значение является минимально необходимым. Однако при выборе исполнительной толщины стенки к расчетному значению следует добавить прибавку С1 на компенсацию коррозии, а также прибавку С2 до стандартной толщины листового проката. При проверочном расчете для известных условий эксплуатации аппарата проверяется выполнение неравенства (7.8). Наконец, при нагрузочном расчете это неравенство решается относительно внутреннего давления  Полученное значение давления является предельным для данной геометрии оболочки (ее толщине, диаметре, угле конусности) и материала, из которого она изготовлена. Все приведенные формулы для конических оболочек справедливы при угле конусности ? ? 600. Обечайки с большим углом конусности по 156 своим свойствам ближе плоским оболочкам, и для их расчета требуются другие зависимости. Цилиндрическая оболочка (рис. 45, в) представляет собой частный случай конической. Если во всех предыдущих формулах, начиная с формулы (7.6), положить ? = 0, то нетрудно получить условие прочности для цилиндрических оболочек:  формулу для определения расчетной толщины стенки:  и формулу для определения предельного давления:  Различие в напряженных состояниях цилиндрических и конических оболочек связано с тем, что в каждой точке первых напряженное состояние одинаково, тогда как в конических оболочках напряжения растут по мере возрастания диаметра. Составим теперь условие прочности для эллиптической оболочки (рис. 45, б). Оболочки этого типа широко применяются в качестве крышек и днищ технологических аппаратов. Эллиптическая оболочка имеет переменную кривизну. Следовательно, величина напряжений в различных ее точках также различна. В силу замечания, сделанного после вывода уравнения Лапласа, наиболее нагруженной точкой оболочки при действии внутреннего давления является вершина (полюс) эллипсоида В. Поэтому условие прочности должно быть составлено именно для этой области. Из математики известно, что в полюсе эллипсоида радиусы кривизны rm и rt одинаковы и равны отношению a2 / b, где a и b – полуоси эллипсоида. В стандартных днищах технологических аппаратов отношение полуосей равно двум. Поэтому в полюсе эллиптической оболочки rm = rt = D (рис. 45, б). Следовательно, в окрестности полюса поверхность эллипсоида можно приближенно рассматривать как поверхность сферы радиуса D. Напряжения в сферической оболочке можно получить из соотношения (7.3). Так что в наиболее нагруженной точке эллиптической оболочки 157 тангенциальное и меридиональное напряжения вычисляются по формуле:  Условие прочности для эллиптической оболочки тогда будет иметь вид: а расчетная толщина стенки и предельное давление оцениваются следующими величинами:  Нетрудно видеть (см. формулу (7.12)), что расчетные толщины стенок у эллиптической и цилиндрической оболочек совпадают. Именно равностенностью свариваемых между собой указанных оболочек, обеспечивающих высокое качество сварного шва, объясняется упомянутое выше для стандартных эллиптических днищ соотношение полуосей
Читать дальше »

Плоские крышки и днища (пластины) широко применяются в конструкциях машин и аппаратов, благодаря простоте и относительно низкой стоимости их изготовления. Под действием внутреннего давления р, нормального к срединной поверхности, пластина изгибается и приобретает кривизну одновременно в двух плоскостях, образуя слабо изогнутую поверхность двоякой кривизны (оболочку). Если прогиб пластины значительно меньше ее толщины (как это и бывает в технологических аппаратах), то напряжения, возникающие в материале, будут обусловлены, главным образом, изгибающими моментами. Отличны от нуля изгибающие моменты Мt и Мr в тангенциальном и радиальном направлениях. В этих же направлениях действуют нормальные напряжения ?t и ?r . Связь между напряжениями и изгибающими моментами в пластинах имеет ту же физическую природу, что и в стержнях, подверженных изгибу. Зависимость изгибающих моментов Мt и Мr от радиальной координаты в жестко защемленной круглой пластине приведена на 158 рис. 47 в виде соответствующих эпюр. Здесь ? – коэффициент Пуассона, который для сталей равен 0.25 ? 0.3. Несложный анализ показывает, что опасным сечением в данном случае является кольцевое сечение в заделке оболочки, поскольку в этом сечении действует максимальный по величине изгибающий момент Мr , равный pD2 / 32. Размерность этой величины может быть записана следующим образом: Н м2/м2 = Н м / м. Отсюда видно, что момент Мr отнесен к единице длины кругового контура. Изгибающий момент вызывает напряжения в материале, которые определяются формулой Навье . Их максимальное значение достигается на поверхности пластины, и оно равно:  . Здесь ymax = s/2 – максимальное расстояние до срединной поверхности; I = s3/12 – момент инерции, также отнесенный к единице длины кругового контура вдоль заделки оболочки. Подставив значения максимального момента, момента инерции I и расстояния ymax в предыдущую формулу, для максимального напряжения, действующего в опасном сечении, получаем:  Для составления условий прочности отметим, что пластина при действии внутреннего давления испытывает двухосное напряженное состояние. Первым главным напряжением в опасном сечении является напряжение ?r , вторым главным напряжением - ?t , а третье ?m пренебрежимо мало по сравнению с первыми двумя. Первая (для хрупких материалов) и третья (для пластичных материалов) гипотезы прочности приводят, как и в отношении оболочек другого типа, к одной и той же форме условия прочности:  из которого для расчетного значения толщины оболочки вытекает следующее соотношение:  Интересно сравнить расчетную толщину оболочек различного типа, необходимую для обеспечения условия прочности, при одних и тех же условиях (внутреннем давлении, диаметре, механических свойствах материала). Пусть, например, диаметр оболочки равен 2 м, допускаемое напряжение 140 МПа, коэффициент прочности сварного шва 0.9 и внутреннее давление 50 атм. Тогда для сферической оболочки, используя формулу  и заменяя в ней ? на допускаемое напряжение, получим для s значение 0.79 см. Для эллиптической и цилиндрической оболочек по формулам (7.16) и (7.12) получим значение расчетной толщины стенки в два раза больше: 1 Формула для конической оболочки даст величину  Наконец, при тех же условиях для плоской оболочки с помощью соотношения (7.19) придем к значению 17.4 см. Таким образом, использование плоских оболочек при изготовлении технологических аппаратов, работающих при избыточном давлении, связано с вынужденным применением стальных листов большой толщины. В этом состоит недостаток плоских оболочек.
Читать дальше »

Тонкостенные элементы корпусов аппаратов под действием внешних нагрузок, вызывающих сжатие стенок, могут потерять устойчивость первоначальной геометрической формы (искривиться, сплющиться, образовать складки и т. п., рис. 48). К нагрузкам, способным вызвать потерю устойчивости обычно относятся вес аппарата, его внутренних устройств и рабочей среды; ветровая и снеговая нагрузка, если аппарат установлен вне помещения на открытой площадке; наружное сжимающее давление, если аппарат снабжен теплообменной рубашкой с греющим паром высокого давления или работает под вакуумом (при пониженном давлении). Ниже рассмотрена устойчивость оболочек только для последнего случая, как наиболее распространенного. Нарушение работоспособности оболочек, связанное с потерей устойчивости, происходит при достижении сжимающими нагрузками (наружного давления) некоторого критического значения. По своей физической природе потеря устойчивости оболочек во многом схожа с потерей устойчивости прямолинейных стержней при воздействии осевых сжимающих сил (см. подраздел 5.10). Она состоит во внезапном скачкообразном изменении геометрической формы. Минимальное наружное давление, приводящее к потере устойчивости, называется критическим (сравните с критической силой, вычисляемой по формуле Эйлера (5.46)). Поскольку любую оболочку вращения можно представить как набор взаимосвязанных колец, первой стадией расчета оболочек на устойчивость является расчет на устойчивость колец (рис. 48, б). Этот вопрос представляет и самостоятельный интерес, т. к. корпуса технологических аппаратов очень часто снабжаются кольцами жесткости для увеличения несущей способности оболочек. Задача на устойчивость колец формулируется следующим образом. Пусть известны параметры кольца: средний радиус rср, момент инерции поперечного сечения I, модуль продольной упругости материала Е. Кольцо нагружено внешней обжимающей нагрузкой q, величина которой отнесена к единице длины кольца. Так что q представляет собой распределенную нагрузку с размерностью Н/м. При небольших значениях обжимающей нагрузки кольцо сохраняет 161 свою первоначальную геометрическую форму. Однако как только величина q достигнет некоторого критического значения qкр , кольцо потеряет устойчивость и приобретет форму эллипса (рис. 48, б). Критическое значение нагрузки qкр зависит от параметров кольца и задается формулой Блесса: Полное значение обжимающей нагрузки Qкр, приходящейся на все кольцо, может быть получено как произведение распределенной нагрузки на длину кольца: Сравнение полученной формулы с формулой Эйлера (5.46) показывает, что они совпадают с точностью до численного сомножителя. Роль характерного размера в одном случае играет длина стержня, а в другом – радиус кольца. Возвращаясь к вопросу устойчивости оболочек, ограничимся рассмотрением цилиндрических обечаек, работающих под наружным давлением. Их принято делить на длинные и короткие. Длинные цилиндрические обечайки и трубы теряют устойчивость с образованием двух волн смятия, аналогично кольцам жесткости (рис. 48, б). Короткие цилиндрические обечайки теряют устойчивость с образованием трех, четырех и более волн смятия (рис. 48, в). Обечайка ведет себя как короткая, если ее длина не превосходит примерно десяти диаметров. Пусть имеется длинная цилиндрическая оболочка с радиусом срединной поверхности rср, длиной l и толщиной стенки s. Оболочка нагружена наружным давлением р, критическое значение которого ркр требуется найти. Произведение давления на длину оболочки р l имеет размерность Н/м, такую же, как распределенная нагрузка q. Поэтому связь между критическими значениями ркр и qкр имеет вид:  . Воспользуемся формулой Блесса (7.20), выразив в последнем соотношении критическое значение распределенной нагрузки: . Для тонкостенной цилиндрической оболочки длиной l и толщиной стенки s жесткость EI определяется формулой: где коэффициент Пуассона ? отражает взаимосвязанность колец, на которые мысленно разбита цилиндрическая оболочка. Окончательно, для величины критического давления получаем соотношение:  При расчете на устойчивость цилиндрических обечаек вводится определенный запас устойчивости. Так что допускаемое наружное давление [p], входящее в условие устойчивости (рн ? [p]), связано с величиной критического давления коэффициентом запаса устойчивости  Таким образом, условие устойчивости длинной цилиндрической оболочки под действием наружного давления рн в развернутом виде может быть записано следующим образом: 3 откуда расчетная толщина стенки длинной цилиндрической оболочки оценивается неравенством:  Потеря устойчивости коротких цилиндрических оболочек происходит с образованием трех и более волн смятия (рис. 48, в). Расчетная схема таких оболочек обычно используется для тех участков цилиндрических обечаек, которые или находятся между соседними кольцами жесткости, или заключены между фланцем корпуса и достаточно жестким днищем аппарата. На устойчивость коротких оболочек влияют условия их закрепления, а также ее длина. Условие устойчивости для коротких цилиндрических оболочек записывается в форме, аналогичной условиюРасчетная толщина стенки короткой оболочки определяется соотношением:  Формулы (7.25) и (7.27) используются при поверочном и нагрузочном расчетах. При этом под величиной s понимается фактическая толщина цилиндрической обечайки. Соотношения (7.26) и (7.28) используются при проектных расчетах, целью которых является определение исполнительной толщины стенки цилиндрической обечайки. В этом случае к расчетной величине, полученной в результате вычисления, следует прибавить добавку на компенсацию коррозии С1 и добавку С2 на минусовое значение предельного отклонения по толщине стального листа, из которого изготавливается элемент аппарата.
Читать дальше »

Если условие тонкостенности ) не выполняется, то такую оболочку называют толстостенной. Толстостенные аппараты используются для проведения технологических процессов при рабочем давлении свыше 100 атм. Поэтому такие аппараты часто называются аппаратами высокого давления. Степень толстостенности характеризуется коэффициентом ?, равным отношению наружного Dн и внутреннего Dв диаметров аппарата  . Для толстостенных аппаратов ? > 1.1. Для анализа напряженного состояния элементов корпуса аппаратов высокого давления расчетная схема оболочки непригодна, поскольку все три размера таких элементов сопоставимы, и следует применить расчетную схему массива. Отсюда сразу следует, что количественная оценка главных напряжений ?t , вытекающая из условия тонкостенности и позволяющая пренебречь радиальным напряжением, становится несправедливой. Следовательно, в элементах корпусов аппаратов высокого давления тангенциальные, меридиональные и радиальные напряжения сопоставимы по величине. Кроме того, они меняются по толщине стенки, т. е. являются функциями радиальной координаты. Метод мысленных сечений, построение уравнений равновесия элемента толстостенной оболочки и выкладки, во многом аналогичные тем, которые были сделаны при выводе уравнения Лапласа, позволяют получить явный вид зависимости всех трех напряжений от 165 радиальной координаты в цилиндрическом толстостенном корпусе, нагруженном внутренним давлением:н  Здесь rн – наружный радиус оболочки. Распределение напряжений по толщине стенки, построенное по приведенным зависимостям, иллюстрирует рис. 50. Из него видно, что в каждой точке материала наибольшим является тангенциальное напряжение, которое по мере приближения к внутренней поверхности оболочки достигает своего максимального значения В свою очередь радиальное напряжение здесь минимально и локально уравновешивает внутреннее давление в аппарате. Напряженное состояние материала является объемным. Поэтому при составлении условия прочности следует воспользоваться одной из гипотез прочности. Поскольку корпуса аппаратов высокого давления изготавливают из пластичных материалов, обычно используется третья гипотеза. В качестве эквивалентного напряжения принимается разность первого (наибольшего) и третьего (наименьшего) главных напряжений. В данном случае роль первого играет тангенциальное, а роль третьего – радиальное напряжения (рис. 50). Очевидно, что величина разности указанных напряжений максимальна на внутренней поверхности корпуса аппарата. Следовательно, опасна с точки зрения потери прочности именно эта область, и условие прочности должно быть составлено при r = rв. С учетом значений напряжений ?t и ?r (см. рис. 50) имеем:  где  - коэффициент прочности сварного шва. Справедливость этого неравенства подтверждается при поверочном расчете, когда известны все входящие в него величины. При нагрузочном расчете оно решается относительно р с целью определения допускаемого давления. Наконец, при проектном расчете неравенство (7.32) следует решить относительно коэффициента толстостенности  Зная величину , нетрудно найти толщину стенки s, поскольку они связаны простым соотношением:  Внутренний радиус rв определяется производительностью аппарата и обычно известен. Из формул (7.33) и (7.34) вытекает важный вывод. Если увеличивать давление в аппарате, то при  коэффициент  и толщина стенки стремятся к бесконечности. Это значит, что при таких предельных значениях внутреннего давления никаким увеличением толщины стенки нельзя добиться работы сосуда в области упругих деформаций. Оценим численно величину таких предельных давлений для корпусов из высокопрочных сталей, для которых допускаемое давление составляет величину порядка 400 МПа. Принимая коэффициент прочности сварного шва равным единице, получаем рпред = 200 МПа = 2000 атм. Однако ряд промышленных процессов (например, полимеризация этилена, процессы прессования) требуют рабочих давлений, превышающих это значение. На практике широко используются несколько методов повышения внутреннего давления в толстостенных корпусах технологических аппаратов. Один из них основан на применении многослойных цилиндрических оболочек, в которых на стадии изготовления создаются предварительные (сборочные) напряжения. При подаче внутреннего давления в сосуд за счет сборочных напряжений обеспечивается снижение рабочих напряжений от давления в наиболее нагруженных внутренних слоях и одновременно некоторое повышение этих напряжений в слабонагруженных наружных слоях материала.
Читать дальше »

1. Какие аппараты и сосуды считаются тонкостенными? Какие процессы проводятся в таких аппаратах? 168 2. Каким условиям должны удовлетворять геометрические размеры элемента оборудования, чтобы к нему была применима расчетная схема оболочки? 3. Перечислите типовые оболочки вращения, которые используются при изготовлении химико-технологических аппаратов. 4. Назовите основные геометрические характеристики оболочек вращения. 5. Что такое первый и второй главные радиусы кривизны? 6. Какие оболочки относятся к осесимметричным? 7. Чему равны главные радиусы кривизны типовых оболочек вращения? 8. Какие напряжения возникают в тонкостенных оболочках, нагруженных внутренним давлением? 9. Что такое линии искажения? Какова картина напряженного состояния материала в их окрестности? 10. Запишите уравнение Лапласа. Каков его физический смысл? 11. Почему недостаточно одного уравнения Лапласа для анализа напряженного состояния типовых оболочек? 12. Запишите дополнительное уравнение к уравнению Лапласа. 13. Почему в тонкостенных оболочках напряжением в радиальном направлении пренебрегают? 14. Какое из двух напряжений (меридиональное или тангенциальное) больше в корпусах аппаратов? 15. Как составляется условие прочности для типовых оболочек? 16. Каков физический механизм возникновения напряжений в плоских оболочках (пластинах)? 17. Запишите условие прочности для плоских днищ и крышек аппаратов. 18. Какая из типовых оболочек будет иметь большую толщину при одном и том же значении внутреннего давления? 19. Что такое устойчивость оболочек? С чем может быть связана потеря их устойчивости? 20. Что такое критическое значение наружного давления? 21. Чем отличаются длинные и короткие цилиндрические оболочки? Как ведут себя при потере устойчивости те и другие? 22. От каких параметров зависит величина критического давления для длинных и коротких оболочек? 23. Какие аппараты и сосуды считаются толстостенными? Какие процессы проводятся в таких аппаратах? 24. Какие напряжения возникают в толстостенных оболочках и как они меняются по толщине стенки? 25. Какое из напряжений является наибольшим? 26. Запишите условие прочности для толстостенных оболочек.
Читать дальше »

Простейшим элементом конструкции механизма, машины или аппарата является деталь – элемент, изготовленный из цельной части материала без использования сборочных операций, например, таких как сварка, пайка, запрессовка и др. По функциональному признаку детали разделяются на несколько групп: - крепежные (болты, винты, шпильки, гайки, заклепки, штифты и т.п.); - детали механизмов (валы, зубчатые колеса, шкивы, рычаги и т.п.); - детали направляющих (элементы подшипников); - детали герметизирующих устройств (фланцы, прокладки и т.п.); - корпусные детали (станины, обечайки, днища, крышки и т.п.); - упругие элементы (пружины, сильфоны, мембраны и т.п.); - детали рабочих органов или исполнительных устройств (диски, лопасти, ступицы и т.п.); - вспомогательные детали (рукоятки, петли люков и крышек, смотровые стекла и т.п.). Как отмечалось выше, различные по назначению детали могут иметь одинаковую расчетную схему и рассчитываться с целью обеспечения их работоспособности по одинаковым методикам. Конструкции механизмов машин и аппаратов состоят из узлов или сборочных единиц, т.е. подвижно или неподвижно соединенных между собою деталей. Подвижные соединения являются конструктивным исполнением кинематических пар механизмов (шарниры, винтовые пары и т.п.), обеспечивающих целенаправленные движения звеньев. Неподвижные соединения предназначены для разделения конструкции на составные части, что позволяет упростить изготовление и сборку изделия. Под термином «соединение деталей» понимают неподвижные соединения, в которых детали после сборки не имеют возможности относительного перемещения. В конструкциях самых разных машин и аппаратов очень часто для выполнения одинаковых или различных функций применяются однотипные механизмы, т.е. механизмы, имеющие одинаковую структуру (устройство) и различающиеся лишь своим масштабом, кинематическими и энергетическими параметрами. Качество машин, аппаратов и приборов во многом зависит от качества входящих в их состав деталей, а также от вида и качества соединений.
Читать дальше »