Нажмите на баннер и автоматически будете на моей странице "Вконтакте"

 

 Телефон мобильный;

 8(965)049-25-97(Билайн)

 Электронная почта;

 89650492597@mail.ru

 

 


Решение задачи, контрольных для студентов

Решение задач — это процесс выполнение мыслительных действий, направленный на получение заданной цели.

Процесс решения задачи состоит из:
1)Подготовка данных;
2)Определение способа (метода) решения (если он не задан условием);
3)Нахождение решения задачи.

Если у вас нет времени или задали сложные примеры которые Учитель не смог грамотно объяснить, я смогу вам помочь, срок решения от четырёх дней. Цена определяется после изучения (просмотра) задания.


















§ 1. МЕХАНИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ

{Механическое движение — одно из самых распространенных явлений в природе. Движется вода в реке, облака на небе, морские волны набегают на берег, небесные светила движутся по небосклону, движется автомобиль, мчится поезд, летит самолет, взлетает ракета — примеров механического движения так много, что его можно считать основным свойством окружающих нас тел.Ч

Вдумчивый наблюдатель различает движения разных тел по характерным для них признакам.

Рассмотрим, например, движение металлического шарика по прямым наклонным направляющим (рис. 1). Нетрудно заметить, что шарик скатывается по ним с возрастающей со временем скоростью. Из-за формы траектории и характера изменения скорости такое движение называется прямолинейным ускоренным. Если направляющие изогнуть, то шарик при скатывании будет совершать криволинейное
На другом примере рассмотрим движение небольшого деревянного бруска, лежащего на поверхности металлического диска, вращающегося вокруг вертикальной оси (рис. 3)^Брусок через определенный промежуток времени, называемый периодом обращения, занимает свое прежнее положение относительно наблюдателя.ТДви-жение, при котором положение тела повторяется со временем, называется периодическим. В данном примере брусок, вращаясь с диском, совершает периодическое движение по окружности^Если модуль скорости бруска за время движения не изменяется, то движение называют равномерным движением по окружности.

Еще один пример связан с наблюдением за движением небольшого тела, подвешенного на пружине (рис. 4)ЛЕсли тело вывести из положения "равновесия, то оно будет совершать периодическое движение по прямой: вверх-вниз, вверх-вниз. Такое движение называется колебательным. Из-за распространенности колебательного движения в природе его изучение представляет большой интерес.

Таким образом, разнообразные механические движения можно классифицировать в зависимости от их характера1-Форма траектории движения позволяет говорить о прямолинейном или криволинейном движении, в частности движении по окружности. В зависимости от скорости движения можно говорить о равномерном, ускоренном или колебательном движении. Если движение повторяется со временем, то оно является периодическим, если нет — непериоди-ческим.^Если движение происходит в ограниченной области прост-
На другом примере рассмотрим движение небольшого деревянного бруска, лежащего на поверхности металлического диска, вращающегося вокруг вертикальной оси (рис. 3)^Брусок через определенный промежуток времени, называемый периодом обращения, занимает свое прежнее положение относительно наблюдателя.ТДви-жение, при котором положение тела повторяется со временем, называется периодическим. В данном примере брусок, вращаясь с диском, совершает периодическое движение по окружности^Если модуль скорости бруска за время движения не изменяется, то движение называют равномерным движением по окружности.

Еще один пример связан с наблюдением за движением небольшого тела, подвешенного на пружине (рис. 4)ЛЕсли тело вывести из положения "равновесия, то оно будет совершать периодическое движение по прямой: вверх-вниз, вверх-вниз. Такое движение называется колебательным. Из-за распространенности колебательного движения в природе его изучение представляет большой интерес.

Таким образом, разнообразные механические движения можно классифицировать в зависимости от их характера1-Форма траектории движения позволяет говорить о прямолинейном или криволинейном движении, в частности движении по окружности. В зависимости от скорости движения можно говорить о равномерном, ускоренном или колебательном движении. Если движение повторяется со временем, то оно является периодическим, если нет — непериоди-ческим.^Если движение происходит в ограниченной области прост-

Читать дальше »

ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ МЕХАНИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ

Наблюдение за механическим движением разных тел позволяет сделать вывод о том, что движение — это изменение взаимного расположения тел за время наблюдения. Нетрудно заметить, что характер движения зависит от того, относительно какого тела рассматривается движение интересующего нас тела. ) "'Рассмотрим простой пример. Проведем мелом по линейке, укрепленной на штативе рядом с деревянным диском, способным вращаться на горизонтальной оси. Если при движении мела вдоль линейки диск неподвижен, то на его поверхности остается прямой след, совпадающий со следом на линейке (рис. 6). Если во время движения мела диск поворачивать относи- тельно линейки, то след мела на его поверхности существенно изменится — появится кривая линия. След мела на линейке останется по-прежнему прямой линией. \ Примеров относительности движения можно привести очень много. Занимаясь в своей комнате за письменным столом, вы неподвижны относительно Земли, хотя совершаете увлекательное путешествие в Космосе, пролетая каждую секунду 30 км, двигаясь с Землей вокруг Солнца. Или другой пример. Перемещаясь с большой скоростью между городами на современном самолете, вы остаетесь неподвижными относительно самого самолета. j На первый взгляд кажется безразличным, относительно какого тела рассматривать интересующее нас движение. Но если немного подумать, то становится ясным, что выбор такого тела, называемого телом отсчета, целесообразно проводить так, чтобы изучаемое движение выглядело наиболее простым. В истории физики при выборе тела отсчета для описания механического движения имеются поистине драматические страницы. Так, на заре развития цивилизации, культуры и науки за тело отсчета для любого движения принималась наша планета — Земля. Центральное положение Земли во Вселенной утверждалось религиозными догмами. Идеи геоцентризма, учения о центральном положении Земли в окружающем нас мире, были преобладающими в период средневековья. Эпоха Возрождения привела к развитию нового взгляда на окружающий мир, в том числе к принятию идеи гелиоцентризма, связывающей Солнце, а не Землю с центром Вселенной. В борьбе с многочисленными противниками сторонники этого взгляда в конце концов победили. Цена этой победы — сожжение Джордано Бруно на костре инквизиции в 1600 г., запрет католической церковью книги Николая Коперника в 1616 г., суд инквизиции над Галилео Галилеем в 1633 г. В итоге процесс выбора тела отсчета для описания механического движения растянулся для человечества на века. ? Вопросы 1. В чем проявляется относительность движения? 2. Что такое тело отсчета? 3. Каков критерий выбора тела отсчета? 4. Что принималось за тела отсчета в геоцентрическом и гелиоцентрическом учениях о строении мира?
Читать дальше »

ОПИСАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ Описание движения тел произвольной формы и размеров достаточно сложная задача. Для упрощения ее решения рассмотрим тело, размеры которого и форма могут не приниматься во внимание. Тело, размерами и формой которого можно пренебречь при описании его движения, называется материальной точкой. Замена (моделирование) реального тела материальной точкой зависит от условия поставленной задачи. Так, Землю можно считать материальной точкой при описании ее движения вокруг Солнца, но при расчете траектории космического корабля, совершающего посадку на поверхность Земли, такую замену произвести уже нельзя. Из-за относительности движения для его описания необходимо выбрать определенное тело отсчета, например кабинет физики, где мы проводим свои наблюдения. Как показывает опыт, для определения положения тела нужно измерить расстояния до пола и двух соседних стен или расстояния до трех взаимно перпендикулярных прямых, выходящих из одного угла комнаты (рис. 7). Совокупность трех взаимно перпендикулярных прямых, осей координат с общей точкой пересечения, принимаемой за точку отсчета всех Рис. 7. Определение положения тела с помощью прямоугольной системы координат расстояний, и масштаба для измерения расстояний будем называть прямоугольной системой координат. Такую систему координат впервые ввел французский ученый Рене Декарт (1596—1650), поэтому она называется декартовой системой координат. Направленный отрезок, проведенный из начала координат в точку расположения тела, называется радиус-вектором и обозначается буквой л Проекции г* на оси координат обозначим через х, у, z-Через свои проекции радиус-вектор выражается следующим образом: г =xi +yj +zk, где /, j, k — единичные векторы, направление которых совпадает с направлением соответствующих осей координат. Записанное равенство является выражением того опытного факта, что из начала координат в место расположения тела можно попасть или двигаясь по прямой, соединяющей начало координат с телом, или смещаясь из начала координат вдоль оси ОХ на расстояние х, затем вдоль OY на расстояние у и вдоль OZ на расстояние z? Так как направления OX, OY, OZ взаимно перпендикулярны, то по теореме Пифагора г2 = х2 + у2 + z2. Радиус-вектор определяет положение тела в выбранной системе координат в определенный момент времени. Для измерения времени применяются часы — устройство с периодически повторяющимся состоянием. Примером могут служить солнечные часы, в которых используется периодически повторяющееся положение Земли относительно Солнца. Тень от стрелки в этих часах служит указателем времени. Другим примером являются механические часы с маятником, изобретенные голландским физиком Христианом Гюйгенсом(1629— 1695) в 1658 г. Совокупность тела отсчета, системы координат и часов называется системой отсчета. Система отсчёта служит для определения положения тела в некоторый момент времени. Любому положению материальной точки соответствует свой радиус-вектор. Это утверждение рассматривается как следствие эксперимента в механике. При движении материальной точки положение конца радиус-вектора меняется со временем. Непрерывная линия, которую описывает точка при своем движении, называется траекторией движения. Представление о траектории можно получить, например, наблюдая в темноте за движением горящей электрической лампочки, прикрепленной к небольшому стержню. Изменение положения материальной точки за время Д t характеризуется изменением радиус-вектора Д~г за это время. Физическая величина, равная изменению радиус-вектора Аг за время А г, называется перемещением. На рисунке 8 показано перемещение материальной точки при движении по некоторой траектории на плоскости. Видно, что вектор перемещения равен разности двух векторов: Т2 и rj. Отношение Д7к Л г характеризует быстроту изменения положения тела в выбранной системе отсчета. Физическая величина, равная отношению Дг к At, называется средней скоростью движения иср: Рис. 8. А г — Перемещение материальной точки Х,м А г д7 ? (3-1) Если уменьшать интервал времени Д t, то i;cp будет изменяться, но, как показывают измерения, начиная с некоторого значения, дальнейшее уменьшение А г не приводит к изменению отношения А г к At. Это отношение принимают за мгновенную скорость движения ~v, т. е. - И v= dt > С3-2) где dr — малое в вышеуказанном смысле перемещение, a dt — соответствующий ему интервал времени. По определению мгновенная скорость v, так же как и радиус-вектор Гили перемещение А г — векторная величина. Изменение Л и со временем также векторная величина. Ее отношение к промежутку времени, за которое произошло изменение скорости, называется средним ускорением А~и acp=At ? (3-3) Как показывает эксперимент, отношение А~ик At стремится к постоянной величине при уменьшении A t. Эта величина называется мгновенным ускорением ~а : — -> dv При движении тела по окружности с постоянной по модулю скоростью его ускорение определяется отношением квадрата скорости v2 к радиусу окружности г, т.е. а = и2/г. Так как ускорение в этом случае направлено к центру окружности, то его называют центростремительным ускорением. При колебательном движении ускорение равно произведению смещения тела от положения равновесия, взятому со знаком «—», на квадрат угловой частоты колебаний: а = — <м2х. ? Вопросы 1. Что называется радиус-вектором? 2. Чему равно перемещение тела, движущегося равномерно по окружности, если от начала движения прошло время, равное половине периода? 3. Чем определяется возможность введения таких понятий, как «мгновенная скорость» и «мгновенное ускорение»? 4. Как направлены векторы мгновенной скорости и ускорения при равномерном движении тела по окружности?
Читать дальше »

ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ В МЕХАНИКЕ Экспериментальное изучение перемещений материальной точки в произвольно выбранной системе отсчета позволяет заметить, что между ними существуют вполне определенные соотношения. Два произвольных перемещения из точки А в точку В и затем из точки В в точку С приводят к такому же результату, что и одно перемещение из точки А в точку С (рис. 9). Последовательное перемещение ''С называют суммой двух перемещений АВ и ВС. Опыт показывает, что АС=АВ + ВС . Любое перемещение также можно представить как сумму нескольких равных последовательных перемещений из начальной точки в конечную, совершаемых по тому же направлению, т. е. АС= ААХ+Мг+Мг+ - +А^С = кААь где к — число слагаемых (рис. 10). Говорят, что векторы АС и AAt линейно зависят друг от друга. В общем случае перемещения будут линейно зависимыми, если из них может быть построена линейная комбинация, равная нулю. Очевидно, что существуют и такие перемещения, которые линейно друг от друга не зависят. Например, это перемещения во взаимно перпендикулярных направлениях. Перемещения считают линейно Сложение перемещений разных направлений Рис. 10. Сложение перемещений одного направления независимыми, если из них нельзя составить линейную комбинацию, равную нулю. Для перемещений на прямой линейно независимый вектор определенной длины будет только один, например вектор единичной длины, направленный вдоль прямой. Перемещения на плоскости будут иметь два линейно независимых вектора. В привычной для человека среде обитания имеется три линейно независимых вектора. [ Минимальное число линейно независимых векторов в пространстве называется размерностью пространства. Таким образом, пространство векторов на линии одномерно, на плоскости двухмерно, в чувственно воспринимаемом мире трехмерно. Связь между произвольным вектором пространства и линейно независимыми векторами выражает линейные свойства пространства. Коэффициенты в разложении вектора по линейно независимым векторам называются проекциями вектора на направление линейно независимого вектора. Связь между проекциями вектора и его длиной выражает метрические свойства пространства. Как уже отмечалось ранее, в пространстве окружающего нас мира длина вектора связана с его проекциями теоремой Пифагора. Этот опытный факт характеризует метрические свойства окружающего нас мира, геометрические свойства которого определяются постулатами древнегреческого математика Евклида. Поэтому линейное пространство с подобными метрическими свойствами называется ев/огидовьлмЛМетрические, так же как и линейные, свойства реального пространства устанавливаются экспериментально.Если нарушаются евклидовы метрические свойства, то пространство называется неевклидовым. В таком пространстве не выполняется теорема Пифагора, сумма углов в треугольнике не равна я, через одну точку вне прямой можно провести несколько прямых, параллельных данной. Физические исследования, проводимые многими физиками, показали, что окружающий нас мир может быть описан с помощью линейного евклидова пространства, начиная от ядерных до межгалактических расстояний. Если линейные и метрические свойства пространства не зависят от положения начала координат в выбранной системе отсчета, то пространство называется однородным. Если эти свойства не зависят от поворота осей координат, то пространство называется изотропным. При движении положение тела изменяется в пространстве со временем. С точки зрения физики это означает следующее. В начале координат помещают некоторое устройство (часы), которое периодически повторяет свое состояние. Так, например, в механических часах маятник, совершая колебания, периодически возвращается в исходное состояние. Период колебаний принимается за тот промежуток времени, с помощью которого, используя линейную операцию сложения, можно выразить любой другой временной интервал. Это свойство подобно линейному свойству одномерного пространства, поэтому говорят, что время одномерно. В отличие от геометрического одномерного пространства время изменяется только в одну сторону: от начала отсчета в сторону увеличения. Повернуть время вспять еще никому не удавалось. Если линейные свойства времени не меняются в зависимости от выбора начала его отсчета, то говорят, что время однородно. Однородность и изотропность пространства, а также однородность времени подтверждаются независимостью результатов физических экспериментов от места и времени их проведения. Таким образом, можно сказать, что в механике пространство и время являются средствами описания движения, изобретенными человеком в результате создания математических абстракций при изучении свойств движения окружающих его тел. Ясно, что описание движения проще проводить, если выбрана такая система отсчета, в которой пространство однородно и изотропно, а время однородно. Как это сделать экспериментально, мы узнаем далее.
Читать дальше »

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ В МЕХАНИКЕ

Из повседневного опыта известно, что между телами существуют взаимодействия. Самый простой пример взаимодействия в механике — притяжение тел к Земле. Результатом взаимодействия является изменение скорости движения тела как по модулю, так и по направлению. Наблюдения показывают, что изменение скорости происходит не сразу и зависит не только от характера взаимодействия, но и от свойств тела. Это видно при взаимодействии двух тел, например двух шаров равных радиусов, изготовленных из разных материалов. Если подвесить шары на нити одинаковой длины, отклонить нити от вертикали на равные углы, а затем отпустить, то шары после столкновения разлетятся на разные расстояния от места взаимодействия. Это свидетельствует о разном значении ускорений, которые шары приобрели при соударении. Ясно, что различие в ускорениях в этом случае будет зависеть только от свойств взаимодействующих тел. Явление изменения скорости тела при взаимодействии за конечное время называется инертностью.

Говорят, что тело, которое приобретает меньшее ускорение при взаимодействии, более инертно или имеет большую массу. Отношение модулей ускорений принимают за относительную характеристику инертных свойств взаимодействующих тел. Это отношение считают равным обратному отношению масс взаимодействующих тел, а именно. Массу, введенную соотношением (5.1), называют инертной массой в отличие от гравитационной массы, характеризующей гравитационное взаимодействие тел, которое мы рассмотрим ниже
Инертная масса, таким образом, это физическая величина, определяющая инертные свойства тела при взаимодействии. Материальная точка отличается от геометрической только наличием массы. Как показывает эксперимент, масса — аддитивная величина. Это значит, что масса двух тел равна сумме масс этих тел.

По мысли Ньютона, взаимодействие описывается силой—векторной величиной, являющейся функцией взаимного расстояния между взаимодействующими телами и их относительной скорости в некоторый момент времени. Это утверждение, бесспорно, является одним из величайших достижений человеческой культуры, так как позволяет с помощью математических уравнений описать огромное число природных явлений — от движения камня, брошенного рукой человека, до движения звезд и планет, созданных, как считают некоторые, творением Бога. Человек, вдохновленный гением Ньютона, вторгся в область божественных дел и открыл удивительный способ предсказания чудесных небесных явлений, таких, например, как солнечные и лунные затмения, появление на небосклоне «хвостатых звезд» — комет, предвестников войн и общественных потрясений; на кончике пера были открыты новые планеты в Солнечной системе, разгадана тайна приливов и отливов на Земле, созданы удивительные машины и механизмы, увеличившие возможности человека в сотни и тысячи раз, позволившие ему преодолеть силу земного притяжения и начать освоение космического пространства. Теоретической основой этих достижений являются три закона Ньютона.

 Вопросы

1.    Как проявляется взаимодействие тел в механике?

2.    Что такое инертность?

3.    Что такое инертная масса тела?

4.    От чего зависит взаимодействие тел в механике?

Читать дальше »

ЗАКОНЫ НЬЮТОНА

Первый закон Ньютона гласит: «Тело находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку на тело не действуют другие тела». Часто этот закон называют законом инерции, связывая его с известным явлением движения тел по инерции — явлением равномерного и прямолинейного движения тела в отсутствие взаимодействия. Примером такого движения является движение раскаленных частиц металла при заточке инструментов на точильном круге (рис. 11) или движение тележки на воздушной подушке (рис. 12). Движение по инерции — это проявление однородности времени и однородности и изотропности пространства. С учетом этого обстоятельства первый закон можно переформулировать следующим образом: «Если тело, не взаимодействующее с другими телами, покоится или движется равномерно и прямолинейно в некоторой системе отсчета, то эту систему отсчета можно считать однородной и изотропной». Другими словами, первый закон Ньютона указывает экспериментальный путь определения системы отсчета, в которой свойства пространства и времени не зависят от выбора начала отсчета координат и времени и от направлений осей координат. Такая система отсчета в физике называется инерциальной. В инерциальной системе отсчета не должна изменяться и масса движущегося тела, иначе различные положения тела в пространстве были бы неравнозначными. Физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость, называется импульсом тела и обозначается латинской буквой р. Им- пульс тела — векторная величина, так как она равна произведению скалярной величины, массы тела, на вектор скорости v. Используя понятие импульса тела, первый закон Ньютона можно сформулировать следующим образом: в отсутствие взаимодействия импульс тела не меняется. Так как инерциальность системы отсчета устанавливается экспериментально, то факт ее существования зависит от точности эксперимента. Одна и та же система в зависимости от точности проведенных в ней экспериментов может быть инерциальной или неинер-циальной. Еще одно обстоятельство следует подчеркнуть при обсуждении первого закона, на которое впервые обратил внимание итальянский физик Галилео Галилей (1564—1642). Тело может двигаться с постоянной скоростью и при отсутствии взаимодействия. Эта точка зрения противоречила господствующим в то время взглядам на причины движения, принадлежащим древнегреческому мыслителю Аристотелю, в соответствии с которыми движение возможно только при взаимодействии между телами. В отсутствие взаимодействия, по представлениям последователей аристотелевской школы, тело находится в покое. Галилей впервые показал, что это не так. Используя современную терминологию, можно сказать, что Аристотель полагал в отсутствие взаимодействия равенство нулю скорости движения тела. Галилей же показал, что в этом случае равно нулю ускорение движения тела. Система отсчета, где наблюдается это явление, называется инерциальной системой отсчета. В инерциальной системе отсчета прямолинейное движение материальной точки с постоянной по модулю скоростью может происходить в отсутствии взаимодействия. При взаимодействии в инерциальной системе отсчета тело изменяет свой импульс. Согласно второму закону Ньютона изменение импульса со временем равно силе, действующей на тело, т. е. (6.1) где р — импульс тела, F — сила, действующая на тело. Если при движении масса тела не изменяется, то выражение для второго закона Ньютона может быть записано в виде Сила в механике, как уже отмечалось, зависит функционально только от взаимного расстояния взаимодействующих тел и от их относительных скоростей в тот момент времени, для которого определяется ускорение. Это обстоятельство приводит к тому, что для определения положения и скорости тела в любой момент времени необходимо и достаточно знания начального положения тела и его начальной скорости при известном выражении для силы. Поэтому говорят, что состояние тела в механике определяется лишь двумя динамическими величинами: радиус-вектором и скоростью. Третий закон Ньютона утверждает, что при взаимодействии тел сила действия всегда равна и противоположно направлена силе противодействия: Fn=~Flx, (6.4) где Fn — сила, действующая на первое тело со стороны второго, а F2)— сила, действующая на второе тело со стороны первого. Нужно всегда помнить, что силы действия и противодействия приложены к разным телам, поэтому уравновешивать друг друга они не могут. Три закона Ньютона образуют тот математический фундамент, на котором стоит стройное здание механики. ? Вопросы 1. Что называется инерцией? 2. Как экспериментально убедиться в инерциальности системы отсчета? 3. Как формулируется второй закон Ньютона? 4. От чего зависит сила в механике? 5. Как связаны силы взаимодействия по третьему закону Ньютона? 6. Какие механические величины определяют состояние тела в механике? 7. Как направлена сила трения при ходьбе человека?
Читать дальше »

ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ Наблюдатель, экспериментально выбрав инерциальную систему отсчета, может для описания движения в этой системе применять второй и третий законы Ньютона. Такая же возможность существует для любого наблюдателя, движущегося равномерно и прямолинейно относительно первого. Дело в том, что любая система отсчета, движущаяся равномерно и прямолинейно относительно некоторой инерциальной системы, также будет инерциальной системой, потои, следовательно, dt = df. Соотношения (7.1) и (7.2) выражают связь между координатами и временем в штрихованной и нештрихованной системах координат, а именно 7=7-1It, t'=t, (7.4) и носят название преобразований Галилея. Из преобразований Галилея следует закон преобразования скоростей материальной точки при переходе из одной системы отсчета в другую и закон преобразования ускорений. Определяя скорости из соотношений (7.4), получим v'=iг-ц,. (7.5) Определив приращения скоростей из формулы (7.5) и учитывая формулу (7.3), получим закон преобразования ускорений: ~а=~а. (7.6) Из равенства (7.6) видно, что ускорения не изменяются при переходе из одной системы отсчета в другую; говорят, что ускорения инвариантны к преобразованиям Галилея. Существуют и другие величины, не изменяющиеся при преобразованиях Галилея. Их называют инвариантами преобразований Галилея. Из равенства (7.3) следует, что инвариантом является любой временной промежуток. Длина произвольного отрезка также является инвариантом. Действительно, из рисунка 14 видно, что АВ=\7в-7А\ = \(7в+щЪ-(7Л+~щ1)\ = \7в-7Л\=А'В'. Из инвариантности отрезков и промежутков времени следует инвариантность относительных скоростей движущихся тел. Это, в свою очередь, приводит к инвариантности силы, так как сила зависит только от взаимного расположения тел и их относительной скорости движения. Таким образом, второй закон Ньютона — инвариант преобразования Галилея, так как левая и правая части его математического выражения не изменяются при переходе из нештрихованной системы отсчета в штрихованную. По той же причине третий закон Ньютона также инвариантен относительно преобразований Галилея. Следовательно, все физические явления в любой инерциалыюй системе отсчета протекают одинаково. Это означает, что при одинаковых начальных условиях и одинаковых взаимодействиях механические явления в штрихованной системе отсчета будут такими же, как и в нештрихованной. Другими словами, никакими механическими опытами внутри инерциалыюй системы отсчета нельзя установить ее движение относительно другой инерциальной системы отсчета. Эти два эквивалентных по физическому смыслу утверждения составляют- содержание принципа относительности Галилея в механике. Принцип относительности, обобщая результаты многочисленных экспериментов, устанавливает физическую эквивалентность всех инерциальных систем отсчета. Так как свойства пространства и времени не изменяются в зависимости от равномерного и прямолинейного движения системы отсчета относительно другой инерциальной системы, то описание механического движения не зависит от выбора инерциальной системы, они полностью эквивалентны друг другу. ? Вопросы 1. Что выражают преобразования Галилея? 2. Сформулируйте принцип относительности Галилея. 3. Как изменяются свойства пространства и времени при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую? 4. Какие физические величины инвариантны относительно преобразований Галилея? 5. Какие законы механики инвариантны относительно преобразований Галилея? 6. Можно ли, находясь внутри инерциальной системы отсчета, установить с помощью механических экспериментов ее движение относительно другой инерциальной системы?
Читать дальше »

СИММЕТРИЯ В МЕХАНИКЕ. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ Симметрией тела по отношению к некоторому преобразованию называется явление сохранения определенных свойств тела при совершении с ним этого преобразования. Например, если при повороте тела его расположение в выбранной системе координат не изменяется, то говорят о вращательной Рис. 15, Симметрия снежинки Рис. 16. Зеркальная симметрия отражения симметрии, а ось вращения называют осью симметрии. На рисунке 15 показана одна из осей симметрии снежинки. Если геометрическая форма тела при зеркальном отражении не изменяется, то говорят о зеркальной симметрии (рис. 16). Преобразований с физическим телом может быть достаточно много, и каждый раз при сохранении определенного свойства тела после такого преобразования можно говорить о симметрии относительно проведенного преобразования. Каждой симметрии свойственно сохранение того или иного свойства тела. Для человека с его способом обработки поступающей извне информации наблюдение симметрии доставляет глубокое эмоциональное удовлетворение. Мы восхищаемся симметрией кристаллов, крыльев бабочек, цветов, морских звезд, снежинок, радуги, других явлений природы и творений рук человека (рис. 17). В механике мы сталкиваемся с симметрией пространства и времени. Например, однородность пространства является не чем иным, как сохранением линейных и метрических свойств пространства при изменении положения начала координат системы отсчета, изотропность пространства — сохранением его свойств при повороте осей координат, однородность времени — сохранением линейных свойств времени при изменении начала отсчета времени. Эти симметрии не оказывают на наши органы чувств такого влияния, как симметрии формы тел, они вызывают скорее интеллектуальное удовлетворение. Однако и в этом случае мы стремимся связать симметрии пространства и времени с физическими свойствами самих тел, участвующих в механическом взаимодействии. Оказалось, что каждый вид симметрии связан с сохранением вполне определенной физической величины, характеризующей механическое состояние тел. Так, однородность времени означает сохранение механической энергии, т. е. суммы кинетической и потенциальной энергии тела; однородность пространства — сохранение импульса тела. Что касается изотропности пространства, то этому виду симметрии соответствует сохранение момента импульса — физической величины, которая в школьном курсе физики не изучается. Принцип симметрии, утверждающий, что каждому виду симметрии соответствует своя сохраняющаяся величина, стал одним из ведущих эвристических принципов в физике, т. е. таким приемом физического мышления, который позволяет устанавливать новые физические закономерности в природе. Часто говорят, что задача современной физики — это поиск новых видов симметрии. ? Вопросы 1. Что называется симметрией тела? 2. Какие преобразования над телом могут обнаружить их симметрию? 3. Приведите примеры симметрии тел в природе. 4. Какие законы сохранения в механике связаны с симметрией пространства и времени?
Читать дальше »

ПРИЧИННОСТЬ В МЕХАНИКЕ Если известны положение и скорость тела в некоторый начальный момент времени и зависимость силы от взаимного расположения тел и их относительной скорости движения, то благодаря второму закону Ньютона появляется возможность предсказания этого движения. Действительно, из второго закона Ньютона следует, что корение тела в некоторый момент времени определяется зависимостью от положения тела и его скорости в этот же момент времени. Зная ускорение, мы можем определить скорость в последующий момент времени, а по скорости можно определить и новое положение тела. Тогда, воспользовавшись снова вторым законом Ньютона, можно определить ускорение в последующий момент времени и т. д. Таким образом, шаг за шагом, решая уравнение движения, выраженное вторым законом Ньютона, можно определить положение и скорость тела в любой момент времени в процессе его движения. Именно поэтому второй закон Ньютона называют динамическим, а однозначную зависимость характера движения от начальных условий при'заданной силе — механическим детерминизмом или механической причинностью. Это свойство механического движения удобно выразить в виде принципа механической причинности: положение и скорость материальной точки в произвольный момент времени причинно обусловлены ее положением и скоростью в начальный момент времени. Если считать, что все тела во Вселенной подчиняются законам Ньютона, то, зная положения и скорости всех тел в начальный момент времени, можно однозначно предсказать будущее Вселенной и все узнать о ее прошлом. Такой взгляд на причинную обусловленность процессов во Вселенной развивал французский ученый Пьер Лаплас (1749—1827), поэтому механический детерминизм часто называют лапласовским детерминизмом, а гипотетическое существо, которому известны начальные условия всех тел во Вселенной — демоном Лапласа. К счастью, механический детерминизм не имеет места во всей Вселенной, хотя в ограниченной области механических явлений он справедлив. Некоторые люди пытаются, не имея для этого никаких оснований, распространить механический детерминизм на те области физики или даже другие науки и области человеческой деятельности, где он не имеет никаких оснований и может привести только к заблуждениям при рассмотрении природных или социальных явлений. В последнем случае это особенно опасно. ? Вопросы 1. Что нужно знать для описания движения в механике? 2. Как формулируется принцип причинности в механике? 3. Что такое механический, или лапласовский, детерминизм? 4. Какова область применения механического принципа причинности?
Читать дальше »

УСПЕХИ МЕХАНИКИ В ОПИСАНИИ ДВИЖЕНИЯ ЗЕМНЫХ И НЕБЕСНЫХ ТЕЛ С помощью законов Ньютона удалось решить множество задач, связанных с рассмотрением движения самых разнообразных тел, окружающих человека. Во многом это стало возможным благодаря исследованию характера сил, возникающих при взаимодействии тел. Настоящим интеллектуальным прорывом в этом направлении можно считать открытие Ньютоном закона всемирного тяготения, по которому все тела притягиваются друг к другу с силой F, прямо пропорциональной произведению гравитационных, или тяжелых, масс взаимодействующих тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними: где G — гравитационная постоянная, равная 6,67 • 10" Н • м'/кг2; /и, и т2 — гравитационные массы взаимодействующих тел; R — расстояние между ними, гораздо большее размеров тел. Последующими физическими экспериментами было установлено с точностью до 10~13, что инертная и гравитационная массы совпадают. Причем сила гравитационного притяжения всегда направлена по прямой, соединяющей взаимодействующие тела. Ньютон показал, что протяженные тела, имеющие форму шара, взаимодействуют друг с другом так же, как и материальные точки с той же массой, расположенные в центрах шаров. Это открытие значительно упростило рассмотрение механического движения тел около поверхности Земли и за ее пределами. Рассмотрим для примера тело массой т, находящееся над поверхностью Земли на высоте h (рис.18). Под действием силы тяготения тело приобретает ускорение, направленное к центру Земли. Это ускорение нетрудно найти, воспользовавшись математической формулировкой второго закона Ньютона: (Ю.2) где М3— масса Земли; R3 — радиус Земли. Из уравнения (10.2) получаем для ускорения выражение Для высот, значительно меньших радиуса Земли, можно с хорошим приближением считать ускорение равным СЩ Ъ2 Пизанская башня (10.4) а — Из выражения (10.4) видно, что ускорение тел у поверхности Земли не зависит от массы этих тел, определяется только массой Земли и ее- радиусом. Факт независимости ускорения падающих Земля R3 тел от их массы впервые установил Галилей в 1590 г., проводя свои знаменитые опыты на падающей башне в итальянском городке Пизе. По понятным причинам это ускорение называется ускорением свободного падения и обозначается буквой g. Под действием силы гравитационного притяжения движутся не только тела у поверхности Земли, но и небесные тела, взаимодействующие с Землей, например ее естественный спутник Луна. Ньютон впервые понял, что причина движения Луны на околоземной орбите и яблока, падающего с дерева, одна и та же. Только ускорение, с которым движется Луна по своей орбите, из-за ее удаленности будет меньше ускорения свободного падения. Так как расстояние Лзл между Землей и Луной (340 ООО км) гораздо больше их радиусов (6378 км и 1738 км соответственно), то при расчете ускорения Луны ал взаимодействующие планеты можно считать материальными точками. Тогда из второго закона Ньютона и закона всемирного тяготения получим a-f*'. (10.5) к зл Так как Луна движется вокруг Земли по круговой орбите, то ускорение ее движения является центростремительным ускорением, которое зависит от радиуса орбиты и орбитальной скорости движения ил: Зная параметры лунного движения из астрономических наблюдений и рассчитав ускорение Луны, можно экспериментально убедиться в справедливости обратной зависимости ускорения тел, движущихся в поле тяготения Земли, от квадрата их расстояния до ее центра. Таким образом, применяя законы механики, удается описать движение тел не только около поверхности Земли, но и далеко за ее пределами. Пожалуй, самым удивительным в истории применения законов Ньютона для исследования движения набесных тел является предсказание существования новых планет Солнечной системы — Нептуна и Плутона. Орбита Нептуна была рассчитана теоретически французским математиком Урбеном Леверьеи английским ученым Джоном Адамсом практически одновременно и независимо друг от друга в 1846 г. Предсказания ученых позволили немецкому астроному Иоганну Галле в этом же году с помощью оптического телескопа обнаружить таинственную планету точно в том месте, где предсказывали вычисления. Положение Плутона было предсказано англичанами Лоуэллом и Пикерин-г о м, эта планета была обнаружена в 1930 г. астрономом Т о м б о очень близко от того места, которое указывали расчеты. В настоящее время даже школьник с помощью компьютера без труда может рассчитать траекторию движения любого тела в поле тяготения Земли или орбиту искусственного спутника Земли, используя законы Ньютона. На рисунке 19 приведены в качестве примера расчетные траектории движения тела, брошенного под углом к горизонту с различными начальными условиями. Нетрудно определить скорость, с которой должно двигаться тело у поверхности Земли, не падая на ее поверхность. Для расчета нужно использовать равенство ускорения свободного падения и центростремительного ускорения тела при условии, что тело движется по круговой орбите с радиусом, равным радиусу Земли. При этом условии можно записать следующее равенство: Эта скорость называется первой космической скоростью, ее значение равно 7,9 км/с. 4 октября 1957 г. советской ракетой на орбиту вокруг Земли был выведен первый искусственный спутник. Это событие открыло космическую эру в истории развития человечества. ? Вопросы 1. Как формулируется закон всемирного тяготения? 2. Есть ли тела, которые не участвуют в гравитационном взаимодействии? 3. Почему под действием силы тяготения Луна не падает на Землю?
Читать дальше »