Приложение теории пограничного слоя к явлениям теплообмена
Значительный успех в исследовании течений вязкой жидкости был достигнут после того, как для больших чисел Re удалось существенно упростить систему уравнений Для газов и многих жидкостей коэффициент вязкости мал (например, для воды при 293 К , а для воздуха . Однако оказалось, что в непосредственной близости от поверхности обтекаемого тела вязкость жидкости (газа) имеет существенное значение, так как реальная (вязкая) жидкость не скользит по поверхности «твердого тела, а прилипает к ней.
Переход от нулевой скорости на поверхности тела к скорости внешнего течения совершается в очень тонком динамическом пограничном слое. В связи l этим все поле течения можно условно разделить на тонкий слой жидкости (или газа) у поверхности тела (пограничный слой) и область внешнего течения.Согласно элементарному закону трения касательное напряжение т между двумя слоями движущейся жидкости пропорционального градиенту скорости, т.е. скорости деформациигде wx — продольная составляющая скорости, множителем пропорциональности является динамическая вязкость ц; у — нормаль к поверхности скольжения (поперечная координата).Поскольку в области пограничногослоя значения • велики, касательныенапряжения трения и, следовательно, силы внутреннего трения в этой области, несмотря на то, что ц мало, могут достигать таких больших значений, что они становятся соизмеримыми с силами инерции, действующими в жидкости. В области внешнего течения, поэтому вне пограничного слоядействие вязкости не проявляется, течение происходит без трения. В этой области преобладают силы инерции, и жидкость можно считать невязкой.С учетом указанных выше особенностей при достаточно больших числах Re скоростное и температурное поле в пограничном слое может быть опи-измерений показывают, что относительная толщина пограничного слоя уменьшается с увеличением скорости потока, протяженности обтекаемой поверхности и уменьшением вязкости жидкости. Поэтому при больших(/ — некоторый размер обтекаемого тела, характеризующий протяженность обтекаемой поверхности).После приведения уравнений — к безразмерной форме с помощью собственных масштабов оказалось возможным сделать следующие выводы.1. Порядок членов уравнений i, и содержащих производные• и мал по сравнениюс порядком других членов соответствующих уравнений, в связи с чем при расчете течения в пограничном слое их можно исключить.2. Разность давлений поперек пограничного слоя, которую можно было бы определить путем интегрирования уравнения , имеет порядок , т. е. пренебрежимо мала. Следовательно, р(у) = const и равно статическому давлению во внешнем течении: частицы жидкости при движении вдоль оси, нормальной к поверхности тела, не обладают массой и не замедляются вследствие трения. Таким образом, давление но длине пограничного слоя р(х) изменяется так же, как во внешнем течении.3. Параметры течения вне пограничного слоя могут быть определены при помощи теории невязкой жидкости или в результате эксперимента, г. е. их можно считать известными. При известном давлении р необходимость использования уравнения « полностью отпадает.4. При течении в пограничном слое силы внутреннего трения имеют тот же порядок, что и силы инерции. Это условие выполняется, если безразмерная толщина  динамического пограничного слоя имеет порядокВ пределах пограничного слоя интенсивности переноса теплоты путем конвекции и теплопроводности имеют одинаковый порядок при условии, что имеет порядок — тол-типа тонкого пристроенного слоя жидкости, в котором наблюдается резкое изменение температуры,  -температурного пограничного слоя). Поэтому отношение толщин г. При; при Распре-деление скорости ) и температуры в пограничном слое при различных числах показано на рис.В соответствии с приведенными выводами система уравнений получит видУравнения , , описывают те-чение жидкости в тонком пристроенном слое и называются уравнениями пограничного слоя, причем уравнение является уравнением движения, .. — неразрывности потока и — энергии. Они справедливы для двухмерных ламинарных стационарных течений несжимаемой жидкости с постоянными физическими свойствами. В отличие  уравнений . „ здесь введена диссипативная функция , равная и появляющаяся при выводеуравнения энергии , j, если при этом учитывается работа сил внутреннего трения, вызванного вязкостью жидкости или газа. Эта работа, в конечном счете, превращается в теплоту. Диссипация энер1 ии потока — необратимое преобразование кинетической энергии жидкости в тепловую вследствие трения.Как показывает анализ, диссипативная функция должна учитываться в тех случаях, когда значение безразмерного комплекса f  соизмерим-мо с единицей. Это означает, что теплота, выделяющаяся при трении, играет существенную роль при условиях, когда скорость набегающего невозмущенного потока • близка к скорости звука а разность температур поверхности обтекаемого тела и потока ` .т ~ имеет один порядок с температурой .Уравнения пограничного слоя  содержат три неизвестные функции ч Они проще уравнений  и при ламинарном течении жидкости в пограничном слое могут быть решены различными методами. Граничные условия к системе уравнений  зависят от постановки задачи.Пусть, например, движение жидкости вдоль гонкой плоской пластины характеризуется большими числами , но течение в пограничном слое остается ламинарным, (При обтекании пластины Если, кроме того, пренебречь влиянием свободной конвекции то уравнения  можно решить независимо от . Граничные условия к системе уравнений " имеют придави  , при. Условия при-можно считать сплошной; здесьПритечении вдоль пластиныДля решения уравнений  и  следует ввести вместо и новую безразмерную переменную г) — а вместо  новую неизвестную безразмерную функцию, что позволяет перейти от уравнений в частных производных  к одному обыкновенному дифференциальному уравнению. Здесь  функция тока, связанная с компонентами вектора скорости соотношениями . . Величина  характеризует объемный расход жидкости в точке с координатами х.Так как после введенияфункции тока можно исключить уравнение неразрывности (поскольку оно при этом удовлетворяется). Если теперь заменить переменные, то получимгде  — безразмерная функция тока.В новых переменных граничные условия принимают вид:при гриЭто следует из формул перехода кновым переменным }Уравнение реп шагается путем разложения в ряд или численным методом, и решение представляется в виде таблицы, из которой, в частности, следует, что при  , а при - После подстановки в выражение находится касательное напряжение трения в сечении х на поверхности пластины