ГОТОВЫЕ РЕШЕНИЯ ИЗ методички В.Д. Лукьянов В.С. Старостин
Военный инженерно технический университет
В.Д. Лукьянов В.С. Старостин методические указания к выполнению курсовой работы по математике "применение математических методов в решении прикладных инженерных задач
Постановка задачи
Постановка прикладной инженерной задачи
При расчетах свайных фундаментов на влияние колебаний температуры применяется следующая модель:
(1) свая моделируется теплопроводным стержнем длиной ;
(2) ось направлена вдоль стержня так, что один его конец имеет координату , а другой ;
(3) поперечные сечения стержня имеют одинаковую температуру в сечении, причем температура в момент времени сечения стержня, имеющего координату , описывается функцией ;
(4) функция удовлетворяет уравнению теплопроводности, при-чем входящая в это уравнение постоянная определяется равенством , где , и – соответственно коэффициент теплопроводности сваи, плотность материала сваи и теплоемкость материала сваи при постоянном объеме;
(5) функция удовлетворяет на концах сваи и условиям , соответственно (левый конец поддерживается при нулевой температуре, а правый коней сваи теплоизолирован).
Требуется:
(1) найти распределение температуры по свае с заданным температурным режимом концов, если в начальный момент времени точки сваи имеют температуру , где – заданная функция; при нахождении использовать значения постоянных и и функции , указанные ниже в математической постановке задачи;
(2) исследовать зависимость от времени функции , т.е. зависимость от времени температуры сечения сваи, располагающегося на заданной высоте ; при этом использовать значение , указанное ниже в математической постановке задачи. |