Готовые решения задач часть 2

1. Небольшое тело пустили снизу вверх по наклонной плоскости, составляющей угол 15º с горизонтом. Найти коэффициент трения тела о плоскость, если время подъема тела оказалось в 2 раза меньше времени спуска.

2. На однородный сплошной цилиндр, масса которого 0,5 кг, а радиус 10 см намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массы 0,1 кг. В момент t=0 система пришла в движение. Найти кинетическую энергию всей системы в момент времени 3 с.

3. Треть тонкого кольца радиуса 20 см несет равномерно распределенный заряд 50 нКл. Определить напряженность электрического поля в точке, совпадающей с центром кольца.

4. Постоянная дифракционной решетки 2 мкм. Какую разность длин волн может разрешить эта решетка в области желтых лучей (600 нм) в спектре второго порядка? Ширина решетки 2,5 см.

5. Бесконечно длинный провод изогнут так, как это показано на рисунке. Радиус дуги окружности 10 см. Определите магнитную индукцию поля, создаваемого в точке O током 50 А, текущим по этому проводу.

6. Электрон, влетающий в однородное магнитное поле под углом 60º к линиям магнитной индукции, движется по спирали диаметром 10 см с периодом обращения 6·10^-5 с. Определите скорость электрона, напряженность магнитного поля и шаг спирали.

7. Соленоид (катушка) длиной 15 см с сердечником из мягкого железа имеет обмотку, содержащую 1200 витков. Сечение катушки круг диаметром 2,4 см. Какой ток должен проходить по виткам обмотки, чтобы на оси катушки возник магнитный поток 5,4·10^-4 Вб? Зависимость между напряженностью и индукцией поля представлена на рисунке.

8. В однородное магнитное поле напряженностью 1000 А/м помещена катушка площадью поперечного сечения 250 см², содержащая 500 витков провода, по которому течет ток 5 А. Найти вращающий момент, действующий на катушку, если ось катушки составляет угол 30º с линиями поля.

9. В однородном магнитном поле с индукцией 0,8 Тл равномерно вращается рамка из провода сопротивлением 0,05 Ом. Площадь рамки 250 см². Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Определите заряд, который потечет по рамке при изменении угла между нормалью к рамке и линиями индукции от 0 до 60º.

10. По соленоиду течет ток силой 1 А. Магнитный поток, пронизывающий поперечное сечение сердечника, 2 мкВб. Найти индуктивность соленоида, если он имеет 500 витков.

11. К источнику тока подключили катушку индуктивностью 1,5 Гн. Определите сопротивление катушки, если за время 3 с сила тока в катушке достигнет 85% предельного значения.

12. Воздушный конденсатор, состоящий из двух круглых пластин по 20 см² каждая, соединен параллельно с катушкой индуктивностью 1 мГн. Полученный колебательный контур резонирует на волну длиной 10 м. Определите расстояние между пластинами конденсатора.

13. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами 40 нКл и –10 нКл, находящимися на расстоянии 10 см друг от друга. Определить напряженность поля в точке, удаленной от первого заряда на 12 см и от второго на 6 см.

14. При перемещении заряда 20 нКл между двумя точками поля внешними силами была совершена работа 4 мкДж. Определить разность потенциалов этих точек поля.

15. Два конденсатора электроемкостями 3 мкФ и 6 мкФ соединены между собой и присоединены к батарее с ЭДС 120 В. Определить заряды конденсаторов и разности потенциалов между их обкладками, если конденсаторы соединены: 1) параллельно; 2) последовательно.

16. Сила тока в проводнике равномерно увеличивается от нуля до некоторого максимального значения в течение времени 10 с. За это время в проводнике выделилось количество теплоты 1 кДж. Определить скорость нарастания тока в проводнике, если сопротивление его равно 3 Ом.

17. Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на расстоянии 10 см друг от друга. По проводникам в одном направлении текут токи 20 А и 30 А. Какую работу надо совершить (на единицу длины проводников), чтобы раздвинуть эти проводники до расстояния 20 см?

18. Соленоид длиной 0,5 м содержит 1000 витков. Определить магнитную индукцию поля внутри соленоида, если сопротивление его обмотки 120 Ом, а напряжение на ее концах 60 В.

19. Определить частоту вращения электрона по круговой орбите в магнитном поле, индукция которого равна 0,2 Тл.

20. Кольцо из алюминиевого провода (26 нОм∙м) помещено в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Диаметр кольца 20 см, диаметр провода 1 мм. Определить скорость изменения магнитного поля, если сила тока в кольце 0,5 А.

21. Точка совершает колебания с амплитудой 2 см. Циклическая частота равна π с^‑1, начальная фаза равна π/4 рад. Напишите уравнение колебаний и постройте графики зависимости от времени: 1) смещения; 2) скорости и ускорения.

22. Диск радиусом 24 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов, перпендикулярно плоскости диска. Определить приведенную длину такого физического маятника.

23. Напишите уравнение плоской волны смещения частиц среды в воздухе, если скорость распространения волны равна 340 м/с, амплитуда 20 мм, а частота 4000 Гц.

24. Приемник радиолокатора регистрирует частоту биений между частотой сигнала, посылаемого передатчиком равной 800 МГц, и частотой сигнала, отраженной от движущегося объекта. Определить скорость ракеты, приближающейся к локатору, если частота биений равна 4 кГц.

25. На какую длину волны нужно настроить радиоприёмник, чтобы слушать радиостанцию «Европа+», которая вещает на частоте 106,2 МГц?

26. Какова должна быть толщина защитного покрытия самолета – невидимки на длине волны радара 4 см, если эффективный показатель преломления электромагнитных волн в покрытии n=2,5?

27. Определите длину бегущей волны, если в стоячей волне расстояние между первой и седьмой пучностями равно 15 см.

28. Определите число штрихов на 1 мм дифракционной решетки, если углу 30º соответствует максимум четвертого порядка для монохроматического света с длиной волны 0,5 мкм.

29. Работа выхода электронов из металла равна 1,6·10^-19 Дж. Если задерживающая разность потенциалов для излучения с некоторой длиной волны равна 3 В, то чему будет равна задерживающая разность потенциалов для длины волны излучения в два раза большей?

30. Глаз человека воспринимает свет длиной волны 0,45 мкм при мощности светового потока 1,98·10^-17Вт. Определите за сколько секунд на сетчатку глаза падает 180 фотонов.

31. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 0,5 Тл по окружности радиусом 1 м. Определите длину волны де Бройля электрона.

32. Значения энергии электрона в атоме водорода задаются формулой E_n=‑13,6/n² эВ, где n=1, 2, 3,... При переходах с верхних уровней энергии на нижние атом излучает фотон, а при переходах с нижних на верхние поглощает. Фотон выбил электрон из невозбужденного атома водорода. Вне атома электрон получил скорость 1 Мм/с. Чему была равна энергия фотона?

33. При падении камня в колодец его удар о поверхность воды доносится через 5 с. Принимая скорость звука 330 м/с, опре­делите глубину колодца.

34. Снаряд массой 5 кг, вылетевший из орудия, в верхней точке траектории имеет скорость 300 м/с. В этой точке он разорвал­ся на два осколка, причем больший осколок массой 3 кг полетел в обрат­ном направлении со скоростью 100 м/с. Определите скорость второго, меньшего, осколка.

35. К ободу однородного сплошного диска массой 10 кг, насаженного на ось, приложена постоянная касательная сила 30 Н. Оп­ределите кинетическую энергию через время 4 с после начала действия силы.

36. С башни высотой 20 м горизонтально со скоростью 10 м/с брошен камень массой 400 г. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите для момента времени 1 с после начала движения: 1) кинетическую энергию; 2) потенциальную энергию.

37. Средняя квадратичная скорость некоторого газа при нормальных условиях равна 480 м/с. Сколько молекул содержит 1 г этого газа?

38. Определите количество теплоты, сообщенное газу, если в процессе изохорного нагревания кислорода объемом 20 л его давление изменилось на 100 кПа.

39. Определите напряженность электростатического поля в точке расположенной вдоль прямой, соединяющей заряды 10 нКл и -8 нКл и находящейся на расстоянии 8 см от отрицательного заря­да. Расстояние между зарядами 20 см.

40. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам, расстояние между которыми 15 см, текут токи 70 А и 50 А в противоположных направлениях. Определите магнитную индукцию в точке, удаленной на 20 см от первого и на 30 см от второго проводника.

41. Тело массой 10 г совершает гармонические колебания по за­кону х=0,1соs(4πt+π/4) (м). Определите максимальные значе­ния: 1) возвращающей силы; 2) кинетической энергии.

42. Предельный угол полного отражения на границе стекло-жид­кость 65°. Определите показатель преломления жидкости, если показатель преломления стекла n=1,5.

43. Принимая Солнце за черное тело и учитывая, что его максимальной спектральной плотности энергетической светимости соот­ветствует длина волны 500 нм, определите: 1) температуру поверхности Солнца; 2) энергию, излучаемую Солнцем в виде электромагнитных волн за 10 мин; 3) массу, теряемую Солнцем за это время за счет излучения.

44. Выведите зависимость между длиной волны де Бройля реляти­вистской частицы и ее кинетической энергией.

45. Идеальная тепловая машина работает по циклу, изображенному на рисунке. Чему равен её КПД.

46. Объем пузырька газа, всплывающего со дна озера, на поверхности увеличивается в 11 раз. Какова приблизительно глубина озера? (Температуру считать постоянной)

47. В баллоне объемом 100 л находится водород при температуре 0ºС и давлении 40 атм. Какова масса водорода?

48. Какое количество теплоты сообщено 1 молю одноатомного газа при его изобарном нагревании на 100 К?

49. На деревянный цилиндр, имеющий основание радиусом 5 см и высоту 8 см, намотаны два взаимно перпендикулярных витка с одинаковыми токами 8 А. Витки проходят через центры оснований. Найти напряженность магнитного поля в середине оси цилиндра.

50. Проводник имеет форму дуги, составляющей 2/3 окружности радиусом 30 см, замкнутой двумя отрезками проводника, исходящими из центра окружности. Определить ток в проводнике, если напряженность магнитного поля в центре окружности равна 6 А/м.

51. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 12 мТл по окружности радиусом 30 мм. Определить (в кэВ) кинетическую энергию нерелятивистского электрона.

52. Определить направление однородного магнитного поля и (в кА/м) величину напряженности этого поля, чтобы удержать в равновесии незакрепленный горизонтальный прямолинейный медный проводник с током 2,5 А. Площадь сечения проводника 3 мм², плотность меди 8,9 г/см³.

53. Поток магнитной индукции сквозь один виток тонкого соленоида равен 70 мкВб. Длина соленоида 35 см. Найти магнитный момент соленоида, если его витки плотно прилегают друг к другу. Соленоид считать длинным.

54. Обмотка тороида с немагнитным сердечником имеет 70 витков/см. Определить плотность энергии поля, если по обмотке течет ток силой 34 А.

55. Плотность энергии однородного магнитного поля в вакууме 0,4 Дж/м³. Определить (в мТл) величину магнитной индукции поля.

56. Металлический диск радиусом 15 см, плоскость которого перпендикулярна однородному магнитному полю, вращается, совершая 10 оборотов в секунду. Ось вращения диска параллельна магнитному полю и проходит через его центр. Индукция магнитного поля 3 Тл. Определить разность потенциалов, которая возникает между центром и краем диска.

57. Короткая катушка, имеющая 320 витков, вращается с угловой скоростью 6 рад/с в однородном магнитном поле (3 мТл) вокруг оси, совпадающей с ее диаметром и перпендикулярной линиям поля. Найти (в мВ) значение ЭДС индукции для момента времени, когда плоскость поперечного сечения (80 см²) составляет угол 60º с линиями поля.

58. Катушка имеет индуктивность 0,144 Гн и сопротивление 10 Ом. Через какое (в мс) время после подключения катушки к аккумулятору в ней будет протекать ток, равный половине установившегося?

59. Платиновый шарик, помещенный в однородное магнитное поле, магнитная индукция которого 1 Тл, приобрел магнитный момент 10^-3 А·м². Магнитная восприимчивость платины 3·10^-4. Найти (в см) радиус шарика.

60. Площадь поперечного сечения соленоида с железным сердечником (кривая намагничивания показан на рисунке) 10 см², длина соленоида 1 м, индуктивность 0,125 Гн. Магнитный поток, пронизывающий витки соленоида, равен 1,5 мВб. Чему равна сила тока, текущего по обмотке соленоида?

61. Две материальный точки движутся в одной и той же системе отсчета согласно уравнениям: x₁=10+7t+0,65t² и x₂=19+13t-0,85t². В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковыми? Найти скорости и ускорения точек в этот момент времени.

62. Радиус-вектор материальной точки относительно начала координат изменяется со временем по известному закону,  , где A=4 м/с², B=5 м/с. Найти: а) уравнение траектории и изобразить ее графически; б) проекции скорости на оси координат; в) зависимости от времени векторов скорости и ускорения и модули этих величин в момент времени t₁=3c.

63. Заданы законы движения материальной точки вдоль осей x и y:x=11+t²-0,5t³ и y=7-2,5t³. Найти полное, тангенциальное и нормальное ускорения точки в момент времени t₁=0,5 c, а также радиус кривизны траектории в этом момент времени.

64. Материальная точка массой m начинает двигаться прямолинейно из состояния покоя с ускорением, изменяющимся по закону a=A+Bt, где A=4,5 м/с² и B=3,5 м/с³ - постоянные величины. Значение ускоряющей силы в момент времени t₁=3 с равно F₁=1,5 Н. Найти m.

65. На железнодорожной платформе, движущейся со скоростью υ₁, установлено орудие. Масса платформы с орудием и снарядами – m₁=19,5 т. Орудие производит выстрел в направлении пути под углом α=45º к горизонту. Масса снаряда равна m₂=95 кг и он вылетает со скоростью υ₂=460 м/с. Вследствие отдачи скорость платформы с орудием изменилась и стала u₁=24,44 м/с. Найти υ₁.

66. Тело массой m=0,2 кг движется по наклонной плоскости, составляющей угол α=26º с горизонталью. На отрезке пути, равном S=12 см, на него действовала постоянная сила F=1,17 Н в направлении движения. Изменения кинетической энергии тела на этом отрезке пути равно ΔW_K=0,18 Дж, коэффициент трения – k. Найти k.

67. Рассчитать значения кинетической, потенциальной и полной энергии тела массой m=0,3 кг, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью υ₀=14,7 м/с, в моменты времени t₁=1,2 с и t₂=1,8 с. Построить графики зависимости кинетической, потенциальной и полной энергии от времени.

68. Два шара подвешены на параллельных нитях одинаковой длины так, что они соприкасаются. Масса перового шара m₁=0,14 кг, масса второго – m₂. Первый шар отклоняют так, что его центр тяжести поднимается на высоту H, и отпускают. После упругого соударения второй шар поднимается на высоту h₂=16,2 см, а первый – на высоту h₁=0,744 см. Найти m₂и H.

69. Маховое колесо, вращаясь равноускоренно, к моменту времени t=35 с после начала движения приобретает скорость, соответствующую частоте вращения ν, и успевает совершить n оборотов. Угловое ускорение колеса равно β=2,154 рад/с². Найти ν и n.

70. Тонкостенный полый цилиндр массой m=500 г вращается вокруг оси, проходящей через его центр масс, согласно заданному закону изменения угла φ=A+Bt³+C/t², где A=19 рад, B=8 рад/с³, C=21 рад·с². Найти результирующей момент сил, действующий на тело в момент времени t=1,4 c, если известен радиус r=10 см тела.

71. Материальная точка массой m=80 г движется по окружности радиусом r с линейной скоростью υ=4,2 м/с и угловой ω=12 рад/с. Момент инерции материальной точки относительно оси, проходящей через центр окружности перпендикулярно к плоскости, в которой движется точка, равен J, момент импульса относительно этой же оси – L. Найти r,J иL.

72. Газ находится под давлением p Па при температуре T=500 К. Концентрация молекул газа равна n=5,8·10²⁵м^-3, средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы – W. Найти p и W.

73. В закрытом сосуде находится смесь газов. Масса первого газа (гелия) – m₁=2 г, масса второго (кислорода) – m₂=4 г. При изменении температуры смеси на ΔT=-32 К внутренняя энергия ее изменяется на ΔU. Найти ΔU .

74. Удельные теплоемкости некоторого газа равны c_V=10387,5 Дж/(кг·К) и с_p, отношение теплоемкостей с_p/c_V=γ, молярная масса μ. Молекулы газа обладают числом степеней свободы, равным i=5. Найти с_p, μ и γ. Определить, о каком газе идет речь.

75. Газ, молекулы которого содержат n атомов, занимает объем V₁=5·10^{-2 м3}и находится под давлением p₁=1,5·10⁵Па. При подводе количества теплоты, равного Q=26250 Дж, газ расширился при постоянном давлении до объема V₂, а затем его давление возросло до p₂=3·10⁵Па при неизменном объеме. Внутренняя энергия газа изменилась при этом на ΔU, газ совершил работу, равную A=3750 Дж. НайтиV₂, n и ΔU.

76. Газ, молекулы которого имеют число степеней свободы, равное i=5, адиабатически расширяется так, что его объем увеличивается в n=1,6 раза, а температура уменьшается на ΔT. Начальная температура газа равна T₁=362 К. Найти ΔT.

77. Работа изотермического расширения некоторого газа массой m=34 г от объема V₁до объема V₂=3V₁ равна A=1525 Дж. Средняя квадратичная скорость молекул газа при этой температуре равна  . Найти  .

78. Средняя квадратичная скорость молекул газа, плотность которого при давлении p=8·10³ Па равна ρ, составляет  , средняя арифметическая скорость молекул при этом равна  =713,65 м/с, а их наиболее вероятная скорость – υ_B. Найти ρ,  и υ_B.

79. Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы с частотой 100 об/мин. Человек массой 80 кг стоит при этом в центре платформы. С какой частотой начнет вращаться платформа, если человек перейдет от центра платформы на ее край? Считать платформу однородным диском, а человека – точечной массой.

80. Точечные заряды 30 мкКл и -20 мкКл находятся на расстоянии 20 см друг от друга. Определить величину и направление вектора напряженность электрического поля в точке, удаленной от первого заряда на расстояние 16 см от первого заряда и на расстояние 12 см от второго.

81. Рамка из провода сопротивлением 0,04 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле (0,4 Тл). Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Площадь рамки 200 см². Определить заряда, который пройдет через поперечное сечение провода при изменении угла между нормалью к рамке и линиями индукции от 60º до 90º.

82. Плоская световая волна падает на бизеркала Френеля, угол между которыми 2'. Определить длину волны света, если ширина интерференционной полосы на экране 0,55 мм.

83. На мыльную пленку (n=1,3) падает нормально пучок лучей белого света. Какова наименьшая толщина пленки, если в отраженном свете она окажется фиолетовой (3,8×10^{-7 м )?}

84. На щель шириной 2 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны 589 нм. Под каким углом будут наблюдаться дифракционные минимумы света?

85. Найти величину солнечной постоянной, т.е. количество лучевой энергии, посылаемой солнцем ежеминутно через площадку в 1 см², перпендикулярную к солнечным лучам и находящуюся на таком же расстоянии от него, что и Земля. Температуру поверхности Солнца принять равной 5800 К. Излучение Солнца считать близким к излучению абсолютно черного тела.

86. При освещении вакуумного фотоэлемента монохроматическим светом с длиной волны 0,4 мкм он заряжается до разности потенциалов 2 В. Определить до какой разности потенциалов зарядится фотоэлемент при освещении его монохроматическим светом с длиной волны 0,3 мкм.

87. Цепь состоит из трех источников тока с ЭДС 1,5 В, внутренним сопротивлением 20 Ом каждый, ключа K и внешнего резистора 90 Ом. Определить напряжение на внешнем сопротивлении. Ответ дать с точностью до 0,1 В.

88. Два длинных параллельных провода находятся на расстоянии 5 см один от другого. По проводам текут токи I₁=I₂=10 А. Найти магнитную индукцию в точке, находящейся на расстоянии 3 см от первого проводника и 3 см от второго.

89. Прямоугольная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что ее большая сторона 2 см параллельна проводу. Другая сторона рамки в 2 раза меньше. По рамке и проводу текут одинаковые токи силой I₁=I₂=1 кА. Определить силу, действующую на рамку, и показать ее направление, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии равном a/3.

90. Провод в виде ¼ части кольца радиусом 20 см находится в однородном магнитном поле с индукцией 2 Тл. По проводу течет ток 30 А. Найти силу, действующую на провод, если он лежит в плоскости, перпендикулярной линиями индукции.

91. По катушке из тонкой проволоки течет ток 15 А. Площадь поперечного сечения катушки 30 см², число витков в ней 10. Катушка помещена в однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл. Определить магнитный момент катушки и вращающий момент, действующий на нее со стороны поля, если ось катушки составляет угол 30º с линиями индукции.

92. Два иона, имеющие одинаковый заряд, но различные массы, влетели в однородное магнитное поле. Первый ион начал двигаться по окружности радиусом 5 см, второй ион – по окружности радиусом 2,5 см. Найти отношение масса ионов, если они прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов.

93. Заряженная частица, двигаясь перпендикулярно скрещенным под прямым углом электрическому (400 кВ/м) и магнитному (0,25 Тл) полям, не испытывает отклонения при определенной скорости. Определить эту скорость.

94. По длинному прямому проводу течет ток. Вблизи провода расположена квадратная рамка из тонкого провода сопротивлением 1 Ом. Провод лежит в плоскости рамки и параллелен двум ее сторонам длиной 5 см, расстояние до которых от провода соответственно равны 2 см и 4 см. Найти силу тока в проводе, если при его выключении через рамку протек заряд 3 мкКл.

95. Короткая катушка, содержащая 1000 витков, равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией 0,4 Тл с угловой скоростью 5 рад/с относительно оси, совпадающей с диаметром катушки и перпендикулярной линиям индукции. Определить мгновенное значение ЭДС индукции для тех моментов времени, когда плоскость катушки составляет угол 60º с линиями индукции. Площадь катушки равна 100 см².

96. Идеальный колебательный контура состоит из конденсатора емкостью 0,1 мкФ и катушки индуктивностью 4 мкГн. На какую длину волны настроен контур? Ответ округлить до целого значения в метрах.

97. Два тела одинаковой массы m₁=m₂=2 кг соединены нитью, перекинутой через блок, как показано на рисунке. Определить ускорение, с которым движутся тела и силу натяжения нити, если коэффициент трения тела 2 о наклонную плоскость равен 0,1, а угол наклона плоскости 30°. Блок можно считать однородным диском массы 1 кг. Трением в блоке пренебречь.

98. Молот массой 5 кг ударяет небольшой кусок железа, лежащий на наковальне. Масса наковальни равна 100 кг. Массой куска железа пренебречь. Удар неупругий. Определить к.п.д. удара молота при данных условиях.

99. Начальная фаза гармонического колебания равна нулю. При смещении точки от положения равновесия 2,4 см, скорость точки 3 см/с, а при смещении 2,8 см ее скорость 2 см/с. Определить амплитуду и период колебаний.

100. Баллон вместимостью 5 л содержит смесь гелия и водорода при давлении 600 кПа. Масса смеси равна 4 г, массовая доля гелия равна 0,6. Определить температуру смеси.