часть 2
1. Три резервуара одинакового объема и высоты заполнены водой, вес которой G (рис.2.14). Найти силы гидростатического давления на дно каждого сосуда, если отношение радиусов R:R1 =1:2.
Величину сил сравнить между собой.

2. Определить манометрическое давление в закрытом котле с водой (рис.2.15), и пьезометрическую высоту поднятия воды h1, если высота поднятия ртути в трубке манометра  h2 = 50 мм.

3. Какую силу F2 нужно приложить к большому поршню, чтобы система с водой находилась в равновесии (рис.2.16)?  F1=117 Н, d= 30 мм, D= 280 мм, h= 25 см.


4. В гидравлический пресс (объем заполнен машинным  маслом) вставлены два плунжера, расположенные в одной горизонтальной плоскости, площади плунжеров: ω1 = 24 см2  и ω2= 8 см2 (рис.2.17). Определить показание манометра Рм и силу F2, удерживающую в равновесии второй плунжер, если сила F1=365 H.

5. Для измерения высоты налива нефти в открытом резервуаре установлена вертикальная труба, открытый конец которой почти доходит до днища (рис.2.18). В эту трубу с очень малой скоростью подают воздух, что позволяет пренебречь гидравлическим сопротивлением. Определить высоту Н налива нефти с удельным весом 890 кГ/м3, если давление воздуха, поступающего в резервуар эквивалентно высоте ртути h=89 см.


6. Определить высоты перепада уровня масла h1 и h2 в прессе (рис.2.19), если на поршни площадью ω1, ω2 и ω3 действуют силы G1, G2 ,G3.

7.Определить величину манометрического давления в точках А и В в резервуаре с водой, нагретой до 30 0С (рис.2.20). На поршень диаметром 200 мм производится давление силой 3,08 кН. (h = 2 м).

8. Поршень весом G = 300 H диаметром d = 0,5 м давит на свободную поверхность скипидарного масла, заполняющего герметичный ци-линдр с нижним диаметром D = 100 см, высота масла в цилиндре H = 0,7 м. Определить силу гидростатического давления на дно цилиндра.

9. В сосуд с ртутью вертикально погружена открытая с нижнего кон-ца трубка (рис.2.21). Уровень ртути в сосуде и трубке одинаков, когда поршень находится выше этого уровня на h0 = 1 м. Найти высоту поднятия уровня ртути в трубке h над уровнем ртути в сосуде, если высота подъема поршня стала H = 75 см.

10. В U- образную трубку наливают ртуть. Затем в одно из колен наливают масло, а в другую воду. Поверхности раздела ртути с мас-лом и водой в обоих коленах находятся на одном уровне. Определить высоту столба воды h, если высота столба масла H = 20 см, а γ = 0,9 Г/ см3.

11. U- образном ртутным манометром можно измерить давление до 1 атм (рис.2.22). Какое наибольшее давление можно измерить, если соединить последовательно два таких манометра короткой трубкой. Принять сжатие воздуха в соединительной трубке изотермическим.  Площадь сечения трубки ω считать известной.


12. Манометр состоит из трех стеклянных трубок, нижняя часть ко-торого заполнена ртутью, слева над ртутью налито масло. Определить изменение давления ΔР в манометре, если уровень масла поднялся на Δh = 10 мм (рис.2.23). Отношение плотностей ртуть/масло = 14, отношение сечений трубок ω3/ω2 = 2, ω2/ω1 = 50.

13. Определить величину манометрического давления в точках А, B, C (рис.2.24), если на поршень диаметром d = 180 мм действует сила F = 6,15۰103 Н. (h =1,4 м).

14. Определить разницу уровней ртути в U образном запаянном капиллярном сосуде разного диаметра и частично заполненного ртутью. Воздух из сосуда откачен.

15. Определить разницу уровней воды в U образном запаянном ка-пиллярном сосуде разного диаметра и частично заполненного водой. Воздух из сосуда откачен. (Над поверхностью жидкости имеются только ее пары).

16. В двух  открытых вертикально расположенных цилиндрах радиусам r1 =0,3 м и r2 =0,15 м, площади, сечения которых ω1  и ω2 находят-ся два невесомых поршня, соединенные тонкой невесомой нитью длины L = 0,1 м (рис.2.25). Пространство между поршнями заполнено водой. Найти натяжение нити Т. (Внешнее давление принять за р0 , поршень находится в равновесии).

17. В открытый цилиндрический сосуд налиты равные по весу коли-чества воды и ртути. Общая высота столба жидкости в сосуде Н= 143 см. Чему равно абсолютное давление на дно сосуда?

18. Широкое колено U- образного ртутного манометра имеет втрое больший диаметр, чем узкое. К какому колену следует прикрепить шкалу для отсчета измерения давления, чтобы точность измерения была выше?  Ответ обосновать.

19. В сообщающиеся сосуды налита ртуть, а поверх неё в один сосуд налита вода высотой 1,2 м, а в другой – нефть высотой 0,38 м. Опре-делить разность уровней ртути в сосудах.

20. Определить все виды гидростатического давления и величину напора в баке с нефтью на глубине 3 м, если давление на свободной поверхности составляет 200 кПа. Высота налива нефти H= 7м.

21. Два вертикальных сообщающихся сосуда диаметрами d1 и d2 за-полнены водой и закрыты поршнями массой М1 =2 кг и М2=3 кг. Ко-гда на первый поршень поместили гирю массы m=1 кг, то в положе-нии равновесия он установился на h=10 см ниже второго поршня, ес-ли эту гирю переставить на второй поршень, то он оказался на 10 см ниже первого (рис.2.26). Найти расположение поршней в отсутствие гири.

22. Резервуар с трансформаторным маслом с = 886 кг/м3 испытывает давление над свободной поверхностью в 150 ат. Определить все виды гидростатического давления в резервуаре, если глубина запол-нение 2,5 м.
23. Показания ртутного манометра h2 =0,25 м, h3 =1,8 м (рис.2.27). Определить давление в резервуаре и высоту поднятия уровня воды  h1.

24. Манометр, расположенный на высоте z = 1,25 м от основания открытого резервуара с нефтью, показывает давление 0,75 атм. Найти высоту налива нефти и величину абсолютного давления на дно резервуара.

25. Определить манометрическое давление в точке А, расположенной на глубине 3 м. Определить пьезометрическую высоту для точки А, если давление на свободной поверхности равно 163,4 кПа (рис.2.28).

26. В резервуаре, заполненном керосином, свободная поверхность жидкости испытывает давление в 1 МПа. Определить все виды гидро-статического давления на глубине 1,8 м. Геометрическая высота свободной поверхности равна 3 м. Определить величину напора на дне резервуара.

27. Поршень с площадью ω шарнирно связан с шайбой С, скользящий без трения по рычагу АВ. Длина рычага L (рис.2.29). Какую наименьшую силу нужно приложить к рычагу, чтобы давление в жидкости увеличилось на р?  

28. Открытый широкий сосуд с водой глубиной h = 0,9 м удерживает равновесие на тонком ребре параллелепипеда. Нарушится ли равновесие, если на поверхность воды положить квадрат со стороной а = 0,3 м из пенопласта с грузом на нём в 1кг, свободно перемещающийся по поверхности? Определить величину манометрического давле-ния на дно сосуда.

29. Определить избыточное давление в трубе с водой по показаниям батарейного ртутного манометра (рис.2.30). Отметки уровней ртути от оси трубы z1= 1, 75 м, z2 = 3 м, z3 = 1,5 м, z4 = 2,5 м. (другие части колен манометра заполняет вода).

30. Манометр Менделеева (рис.2.31) состоит из нескольких колен заполненных ртутью (высоты Н) и водой (высоты h). Чему равно давле-ние, измеренное таким манометром?  Сколько колен и какой высоты должен быть манометр для измерения давления в 200 атм?

31. К герметическому резервуару, заполненному  водой, присоединен пьезометр с открытой трубкой. В трубке установился уровень воды. Определить величину абсолютного и избыточного давления для двух случаев (рис.2.32).

32. Чему равна пьезометрическая высота, если  манометр, присоединенный к цилиндру с машинным маслом, показывает величину избы-точного давления в 10 бар?

33. В U-образной трубке находится ртуть. Затем в одно из колен налили воду, а в другое глицерин, причем поверхность раздела ртути с водой и глицерином находится на одном уровне. Определить высоту столба воды hв,  если высота столба глицерина hг = 18 см.

34.Для измерения плотности жидкостей при атмосферном давлении и любых температурах, применяют простой метод – гидростатического давления. Схема установки для определения плотности по этому методу показана  в сосуд с исследуемой жидкостью 1 по трубке 4 подается из баллона 3 газ, не взаимодействующий с жидкостью. Давление газа в трубке измеряется жидкостным манометром 2.
Выведите формулу для определения плотности исследуемой жидко-сти.
Предложите рациональный способ  проведения замеров для упрощения вычисления значения плотности.

35. В гидравлическом прессе при опускании малого поршня на h = 25 см, большой поршень поднимается на H = 0,01 м. Определить силу, с которой будет действовать пресс на зажатое в нем тело, если прило-женное усилие к малому поршню составляет 500 Н.

36. В цилиндрический сосуд налиты равные по весу количества ртути  и глицерина. Общая высота столба жидкости в сосуде H = 138 см. Определить величину гидростатического давления на дно сосуда.

37. Сферу радиуса r = 0,2 м, состоящую из двух одинаковых тонко-стенных никелевых полусфер, полностью заполняют ртутью. Верхняя полусфера прочно закреплена (рис.2.34). Определить вертикальную силу, которую необходимо приложить к нижней полусфере, чтобы ртуть не выливалась. (Плотность никеля 8600 кг/м3)

38. Замкнутая  в кольцо тонкая цилиндрическая трубка, заполнена тремя несмешиваемыми жидкостями с известными плотностями, рас-положена в вертикальной плоскости (рис.2.35). Жидкость с плотность ρ1 заполняет дугу кольца с углом α1, жидкость с плотностью ρ2 – дугу с углом α2.  Определить угол α,  который образует с вертикалью радиус кольца, проведенный к границам этих жидкостей.

39. Полая сфера диаметром D = 4м затонула на глубине Н в озере (рис.2.36). В верхней части сферы имеется воздушная прослойка в виде шарового сегмента толщиной h =1 м (при затоплении образовалась течь, и часть сферы заполнилась водой). Известно, что дав-ление воздуха в сфере равно гидростатическому давлению в воде на глубине 10 м. Определить глубину Н на которой находится сфера.

40. На глубине H= 20 м в морской воде установлена бетонная катушка (ρб = 2000 кг/м3) высотой h = 4 м имеющая следующие размеры: верхний диаметр D1 = 6 м, нижний диаметр D2 = 3 м, толщина стенок h1 =1 м, центральный диаметр d = 1 м (рис.2.37). Определить силу давления конструкции на дно.

41. Поршень  диаметром D =  0,04 м и весом G = 45 Н имеет в центре отверстие,  в которое вставлена тонкая трубка диаметром d = 2 см, лежит на дне цилиндрического стакана. Определить высоту поднятия поршня Н, если в трубку влили воды массой m = 1840 г (рис.2.38). Поршень плотно и без трения входит в стакан.

42. Цилиндрический сосуд без дна  плотно стоит на горизонтальной поверхности (рис.2.39). Вес сосуда G =94,3 Н. В сосуд наливают жидкость. При достижении уровня жидкости  h = 0,9 м, сосуд отрывается от горизонтальной поверхности. Определить плотность ρ наливаемой жидкости, если 2R = 12см; r = 0,03 м.

43. Поршневые насосы, сделанные из труб большого D = 10 см и ма-лого d =6 см диаметров, подняли воду на одинаковую высоту. H = 0,5 м; h = 0,2 м . Определить, какой из четырех поршней надо тянуть с большей силой и её величину, чтобы удержать его в равновесии (рис.2.40). Вес поршней не учитывать.

44. Гидравлическим домкратом поднимают груз весом 1,5 т затрачивая работу равную А = 36 Дж. При этом малый поршень сделал n =10 ходов, перемещаясь за один ход на h = 0,1 м. Сравнить площади поршней.

45. В конический сосуд с радиусом большого основания R =0,15 м без дна, плотно стоящего на горизонтальной поверхности постепенно наливают жидкость при t = 10 0C (рис.2.41). При достижении уровня h = 9 см, давление жидкости приподнимает сосуд. Определить плотность жидкости, если известен вес сосуда G = 230,7 Н, и угол α = 270 между образующей конуса и вертикалью. Полученное значение плот-ности сравнить с табличным (см. Приложение Б)

46.Определить величину абсолютного и манометрического давления на выпускной клапан резервуара, находящейся под уровнем нефти  плотности 840 кг/м3 на глубине 4,6 м. Барометрическое давление со-ставляет 760 мм рт.ст.

47. Манометр, присоединенный к резервуару с нефтью плотности 840 кг/м3 , показывает давление 121 кПа, Определить уровень налива нефти в резервуаре.

48. Определить пьезометрическую высоту для жидкости плотности 830 кг/м3, соответствующую манометрическому давлению 5 бар.

49. Бетонная дамба (ρб = 2000 кг/м3)  высотой h = 4 м, находится на глубине 6 м, имеет размеры: В = 2 м, длина дамбы 3 м. Слева в дамбе на всю длину имеется паз размеров в сечении 0,8 х 0,8 м (рис.2.42). Определить силу давления дамбы на грунт.

50. В U-образной трубке в равновесии находится жидкости с плотностями ρ1 и ρ2 (ρ1 <ρ2) так, что граница раздела проходит точно через низ трубки. На высоте a от нижней точки трубки появляется небольшое отверстие, и началось перетекание жидкости (рис.2.43). Опреде-лить, насколько измениться уровень в колене с жидкостью плотно-стью ρ2, когда перетекание жидкости прекратиться. ( Перемешивание жидкостей не происходит, возможен разрыв столба жидкости в месте появления отверстия).
 
51. Паровой прямодействующий насос качает нефть на высоту Н = 10 м (рис.2.44). Определить рабочее давление пара, если диаметр парового цилиндра D = 300  мм, а насосного цилиндра d = 150 мм. Поте-ри на трение не учитывать.