Согласно классификации простых видов деформации при растяжении или сжатии из шести внутренних силовых факторов отлична от нуля только продольная сила N. К расчетной схеме стержня, испытывающего деформации сжатия или растяжения, могут быть приведены такие важные конструктивные элементы химического оборудования, как трубные пучки кожухотрубчатых теплообменников, опорные стойки емкостных аппаратов, штоки компрессоров и поршневых насосов, болты и шпильки фланцевых соединений и т. д. Рассмотрим стержень длины L, нагруженный растягивающей силой F, которая действует строго вдоль оси стержня. Тогда, применяя метод сечений, нетрудно убедиться, что в каждом поперечном сечении будет действовать продольная сила N, равная по величине силе F и направленная вдоль внешней нормали к сечению. Материал 101 стержня будет испытывать деформацию растяжения, в результате чего стержень удлинится. Пусть длина стержня после нагружения равна L1. Тогда разность ?L = L1 – L представляет собой абсолютное удлинение стержня, а отношение ? = ?L/L характеризует относительное удлинение стержня. Поскольку продольная сила во всех поперечных сечениях одинакова, деформация также не будет зависеть от продольной координаты. Поэтому величина ? в данном случае будет равна относительной продольной деформации материала стержня, определяемой первым равенством (5.1). Эксперименты показывают, что материал стержня в условиях его растяжения будет испытывать не только продольную, но и поперечную деформацию. Если h – характерный поперечный размер стержня до нагружения, то после приложения растягивающей силы F он уменьшится и станет равным h1. Величина ?* = (h1 – h)/ h = ? h/ h характеризует относительную поперечную деформацию стержня. Оказывается, что относительные продольная и поперечная деформации связаны между собой. Их отношение для каждого конструкционного материала есть величина постоянная, не зависящая от характера нагружения, которому подвергается элемент оборудования. Таким образом, отношение деформаций в двух взаимно перпендикулярных направлениях является индивидуальной характеристикой материала. Она называется коэффициентом Пуассона:  Знак абсолютной величины отражает тот факт, что величины ? и ?* имеют разные знаки. При растяжении продольная деформация положительна, а поперечная отрицательна. При сжатии продольная деформация меньше нуля, а поперечная положительная: поперечный размер после нагружения сжимающей силой увеличивается. Обратимся теперь к напряжениям, возникающим при растяжении стержня. Они связаны с продольной силой соотношением (5.4). Но продольная сила по величине равна силе F. Поэтому между напряжениями в материале и силой, приложенной к стержню, имеет место следующая зависимость:. Поскольку сила действует строго по оси стержня, напряжения во всех точках поперечного сечения одинаковы. Следовательно, величину  можно вынести из под знака интегрирования. Оставшийся интеграл 102 равен площади поперечного сечения А. Поэтому для определения напряжений при растяжении (сжатии) получаем простую формулу: Ранее уже отмечалось, что появление в материале внутренних сил (а значит, и напряжений) есть результат реакции элемента оборудования на внешние нагрузки и вызываемые ими деформации. Другими словами, напряжения в материале являются следствием его деформации. Поэтому эти величины должны быть количественно связаны между собой. Действительно, между напряжениями и деформациями в области упругого изменения размеров и формы твердых тел имеет место линейная зависимость: ? . (5.9) Это соотношение называется законом Гука при растяжении (сжатии). Закон Гука устанавливает прямую пропорциональность между величинами. Коэффициент пропорциональности Е называется модулем продольной упругости или модулем Юнга. Он представляет собой важнейшую механическую характеристику конструкционных материалов и является величиной справочной. Поскольку относительная деформация – величина безразмерная, модуль продольной упругости имеет размерность напряжения, т. е. Па = Н / м2. Следовательно, по своему физическому содержанию модуль Е является некоторым напряжением. Из равенства (5.9) ясно, что это напряжение, при котором  = 1. Но относительная продольная деформация становится равной единице тогда, когда длина стержня при растяжении удваивается. Таким образом, величина модуля продольной упругости характеризует напряжения, которые возникли бы в материале, если бы его длина при растяжении увеличилась в два раза. Поэтому для основных конструкционных материалов модуль Е достигает очень больших значений. Например, для сталей Е ? 1 Па. Конечно, задолго до того, как будут достигнуты напряжения такой величины, элемент конструкции разрушится. От величины модуля продольной упругости зависит также склонность материала к деформированию под действием заданных нагрузок. Из (5.9) следует, что при фиксированной картине напряжений величина относительной деформации уменьшается с увеличением Е. Выразим в (5.9) напряжения через растягивающую силу с помощью (5.8), а относительную деформацию через абсолютное удлинение: (5.10) Полученное равенство называют законом Гука в абсолютных удлинениях. Оно позволяет при заданной геометрии стержня, модуле продольной упругости и растягивающей силе рассчитать величину удлинения стержня. Произведение АЕ, стоящее в знаменателе, называется жесткостью стержня при растяжении. Оно совокупным образом отражает влияние механических свойств материала и геометрии поперечного сечения на величину перемещений. Соотношения (5.8) и (5.10) позволяют реализовать расчеты на прочность и жесткость при растяжении (сжатии). Пусть известна величина допускаемых напряжений [] для данного конструкционного материала. Тогда условие прочности будет состоять в естественном требовании, чтобы максимальные напряжения, возникающие в материале стержня, не превосходили допускаемых значений: max [ ] max Здесь использовано соотношение (5.8) для нормальных напряжений, а знак абсолютной величины учитывает тот факт, что при сжатии продольная сила отрицательна. Несмотря на простой вид, условие прочности (5.11) используется при всех видах инженерных расчетов. При проектном расчете неравенство решается относительно площади поперечного сечения А, что позволяет установить минимальное значение поперечных размеров стержня, при которых условие прочности выполняется. При поверочном расчете, когда известны фактические размеры элемента оборудования и действующие на него силы, проверяется справедливость неравенства (5.11). Наконец, при нагрузочном расчете неравенство решается относительно максимальной величины продольных усилий и определяется предельное значение растягивающей силы, при котором условие прочности будет все еще выполнено. Аналогичные расчеты могут быть реализованы с помощью соотношения (5.10), когда известно допускаемое значение относительного удлинения стержня [?L/L]. Тогда условие жесткости будет состоять в требовании, чтобы максимальное удлинение стержня, приходящееся на единицу его длины, не превышало допускаемого значения: ) Это неравенство также используется при всех видах инженерных расчетов по критерию жесткости. В заключение этого подраздела рассмотрим важный вопрос о том, как зависит величина напряжений от ориентации сечения. В подразделе 5.3 уже отмечалось существование такой зависимости. На рис. 33 показано сечение стержня, составляющее угол ? с поперечным сечением. Площади поперечного А и наклонного А? сечений связаны простым соотношением: А = А? cos ?. В каждой точке наклонного сечения действует внутреннее напряжение р, вектор которого параллелен оси стержня. Действие напряжения р по всей площади А? количественно характеризуется продольной силой N. Поэтому справедливо равенство: р А? = N. С другой стороны, согласно (5.8), имеем: N = р А. Следовательно, величина внутреннего напряжения меняется в зависимости от угла наклона сечения по закону:- величина напряжения в поперечном сечении). Разложим теперь вектор р на нормальное и касательное напряжения (рис. 33). В результате получим следующие зависимости: Несложный анализ этих соотношений приводит к следующим выводам. Когда сечение стержня перпендикулярно его оси (? = 0), нормальное напряжение равно ?, касательное напряжение отсутствует. В продольных сечениях стержня (? = ?/2) оба напряжения обращаются в нуль. Следовательно, при растяжении силовое взаимодействие между продольными слоями материала отсутствует. Наконец, при ? = ?/4 касательные напряжения достигают своего максимального значения, равного .