СБОРНИК ВОПРОСОВ И ЗАДАЧ ПО ОБЩЕЙ ФИЗИКЕ САВЕЛЬЕВ И.В.
Сборник вопросов и задач по общей физике. Савельев И.В.





_____________________________________________________________________________

Принцип неопределенности 

Вот как Гейзенберг первоначально сформулировал свой принцип неопределенности: если вы изучаете какое-то тело, и при этом можете определить составляющую его импульса с неопределенностью, то вы не можете одновременно знать координату его положения с точностью большей.Сборник вопросов и задач по общей физике. Савельев И.В. Произведение неопределенностей в положении тела и в его импульсе в каждый момент времени должно быть больше постоянной Планка. Это частный случай принципа неопределенности. Более общая формулировка была высказана ранее: нельзя никаким образом построить прибор, дающий возможность определить, какое именно из двух возможных событий осуществляется, не нарушая при этом картину интерференции. Покажем для одного частного случая, что отношение неопределенностей, заданное Гейзенбергом, должно быть истинным, чтобы не возникало противоречий. Представим себе такое видоизменение эксперимента с рисунка 6.3: теперь пластина с отверстиями будет крепиться на роликах, дающих возможность перемещать ее вверх и вниз (в ^-направлении). Наблюдая очень пристально за движением пластины, мы могли бы попытаться определить, через какое отверстие проходит электрон. Представим себе, что детектор установлен в точке . Сборник вопросов и задач по общей физике. Савельев И.В.Мы можем ожидать, что электрон, проходящий через отверстие, должен отклониться пластиной вниз, чтобы попасть в детектор. Поскольку вертикальная составляющая импульса электрона изменилась, пластина должна получить отдачу с равным импульсом, но в противоположном направлении. Пластина получит толчок вверх. Если электрон проходит через нижнее отверстие, то пластина получает толчок вниз. Ясно, что для любого положения детектора импульс, получаемый пластиной, будет иметь различную величину при прохождении электрона через отверстие и через отверстие. Ура! Совершенно не нарушая движение электронов, ничем не возмущая его, а просто наблюдая за пластиной, мы можем сказать, по какому пути пошел электрон.Сборник вопросов и задач по общей физике. Савельев И.В. Теперь для этого необходимо определить, каков импульс пластины до прихода электрона. Тогда, измерив ее импульс после прохождения электрона, мы могли бы установить, насколько изменился импульс пластины. Но не забывайте, что, согласно принципу неопределенности, при этом невозможно будет знать положение пластины с произвольной точностью. Однако если мы не знаем точно, где находится пластина, то не сможем и точно сказать, где расположены наши отверстия. Они будут находиться в новом месте для каждого проходящего через них электрона. Это значит, что центр интерференционной картины будет на новом месте для каждого из электронов. Интерференционные полосы (колебания вероятности) будут смазаны. Сборник вопросов и задач по общей физике. Савельев И.В. В следующей главе мы докажем математически, что при измерении импульса пластины (с точностью, достаточной, чтобы определить по импульсу отдачи, через какое отверстие прошел электрон) неопределенности х-положения пластины будет достаточно, чтобы наблюдаемая на детекторе картина сдвигалась вверх и вниз примерно на расстояние от максимума до ближайшего к нему минимума. Такое случайное отклонение как раз достаточно для того, чтобы полностью смазать интерференционную картину, и никакой интерференции наблюдаться не будет. Эксперимент, в котором измеряется отдача пластины. Принцип неопределенности «защищает» квантовую механику. Гейзенберг признавал, что если бы было возможно измерить импульс и положение электрона одновременно с большей точностью, то квантовая механика потерпела бы крах. Поэтому он предполагал, что это невозможно. Сборник вопросов и задач по общей физике. Савельев И.В.Тогда ученые стали искать способы обойти этот принцип. Но пока никому не удалось измерить положение и импульс чего бы то ни было — будь то экран, электрон, бильярдный шар, все равно — со сколько-нибудь большей точностью. Квантовая механика продолжает жить своей рискованной, но четко очерченной жизнью.