Соотношения между теплоемкостями при постоянных давлении и объеме

Соотношения между теплоемкостями при постоянных давлении и объеме

 

Рассмотрим первый закон термодинамики в дифференциальной форме для 1 кг термодинамического рабочего тела Исходя из определения теплоемкостей (3.1), удельное количество теплоты можно представить в виде bq = с dT. Из определения теплоемкости при постоянном объеме (3.5) следует, что dи = cvdT. Если процесс будет протекать при постоянном давлении, то удельная теплоемкость в формуле количества теплоты представляется в виде ср. Следовательно, уравнение (3.19) для такого процесса (р = const) можно переписать в виде Исходя из уравнения состояния для 1 кг идеального газа pv = RT, при р = const следует, что р dv = R dT. Таким образом, уравнение (3.20) запишется в виде cpdT = cvdT + RdT или Это уравнение носит название уравнение Майера. Если обе части этого уравнения умножить на молярную массу, то оно примет вид Из уравнений (3.21) и (3.22) видно, что для идеального газа разность между теплоемкостями при постоянных давлении и объеме постоянна. В термодинамике большое значение имеет отношение теплоемкостей, которое получило название показателя адиабатного процесса: где k ~ 1,67 — для одноатомных; k ~ 1,4 — для двухатомных; k ~ 1,29 — для трехатомных газов. Из соотношения (3.22) следует, что С учетом того что Cv зависит от температуры газа, величина k будет являться функцией температуры. Для двухатомных газов и воздуха зависимость k = f(t) приводится в виде эмпирического уравнения