Математическая формулировка

Математическая формулировка

С учетом того что первый закон термодинамики является математическим выражением количественной стороны закона сохранения и превращения энергии в применении к термодинамическим системам, рассмотрим процесс взаимодействия окружающей среды и ТРТ (рис. 2.1) сначала для закрытой системы. Очевидно, что увеличение внутренней энергии системы происходит за счет подвода теплоты (5Q) и совершения различных работ: объемной деформации или работы против внешних сил (5L) и прочих работ (ЙА). Баланс энергии запишем в виде В левой части уравнения (2.1) использован полный дифференциал d, который означает приращение стоящей за ним величины. Неполные дифференциалы 5 в правой части (2.1) означают малые порции стоящих за ними величин. Слагаемые в правой части рассматриваемого баланса энергий существуют только при наличии процесса и не имеют смысла для стационарного состояния. Записывая уравнение (2.1) относительно подводимой теплоты, будем иметь а раскрывая составляющую работы объемной деформации, получим Это выражение является исходной формой уравнения первого закона, записанного для элементарного, т. е. бесконечно малого процесса, и называется записью первого закона для произвольного количества вещества в дифференциальной форме. Для 1 кг рабочего тела будем иметь (в случае однородной ТС) Для конечного процесса 1—2 после интегрирования (2.3) и учета, что Рис. 2.1 при интегрировании полного дифференциала получаем разность, а неполного — порцию величины термодинамики в интегральном виде принимает вид При отсутствии прочих работ (когда 6А = 0 или А — 0), т. е. для так называемых простых систему уравнения упрощаются и для произвольного количества рабочего тела имеют вид Если применить исходное выражение первого закона термодинамики (2.3) к изолированной системе, т. е. считая, что все превращения энергии происходят внутри такой системы, а сама система не получает извне никакой энергии, то будем иметь Таким образом, применительно к изолированной системе первый закон термодинамики можно сформулировать в виде следующего положения: какие бы изменения в изолированной системе ни происходили, полный запас энергии такой системы не изменяется. Из уравнения (2.9) видно, что появление работ 5L — р dV или 5А всегда сопровождается соответствующими затратами других видов энергии. Отсюда следует, что невозможно построить машину, единственным результатом действия которой являлось бы только производство или только уничтожение какого-либо вида энергии. Машина, которая производила бы или уничтожала бы неограниченное количество работы, не совершая других изменений, осуществила бы вечное движение и явилась бы вечным двигателем (perpetuum mobile) первого рода. Поэтому основное содержание первого закона термодинамики можно резюмировать в виде тезиса: «Perpetuum mobile первого рода невозможен». Очень часто первый закон термодинамики записывается через энтальпию. Для получения данного выражения прибавим, а затем вычтем в правой части уравнения (2.3) член V dр, соответствующий работе проталкивания, а затем воспользуемся преобразованием Лежандра, которое позволяет обобщить дифференциальные функции. В результате будем иметь следующее выражение: Согласно ранее введенному определению (1.62) U+pV = H. Следовательно, окончательно имеем выражение в дифференциальной форме которое является базовым для записи соответствующих выражений в интегральном виде и для 1 кг рабочего тела, в том числе и при отсутствии прочих работ.