КРАЕВЫЕ УСЛОВИЯ Основные дифференциальные уравнения сплошности (11-3), движения (II-12,11-13 и 11-14) и энергии (11-51) выражают собой фундаментальные законы сохранения массы импульса (количества движения) и энергии. Кроме того, эти уравнения содержат подтверждав мыс экспериментом гипотезы — закон вязкого трения Ньютона и закон Фурье. Общие решения перечисленных уравнений в частных производных не представляют физического решения. Для решения конкретных гидродинамических и тепловых задач следует сформулировать краевую задачу для указанных уравнений, т. е. задать краевые условия или условия однозначности. Задание краевых условий заключается в формулировке, во-первых, начальных условии, т. е. задании значений искомых функций в указанных уравнениях в начальный момент времени, который обычно принимается за т = 0, и, во-вторых, граничных условий, которые задаются на поверхностях, ограничивающих движущуюся жидкость. Для скорости вязкой жидкости такими условиями будет, как известно, равенство нулю скорости жидкости на неподвижных поверхностях твердых тел, с которыми соприкасается движущаяся жидкость, т. е. w = 0. В случае движущегося твердого тела скорость жидкости у этой поверхности должна быть, очевидно, равна скорости поверхности. Эти условия «прилипания» вязкой жидкости являются следствием того, что между поверхностью твердого тела и всякой реальной жидкостью всегда существуют силы молекулярного сцепления, в результате чего непосредственно прилегающий к твердой стенке слой жидкости полностью задерживается, как бы прилипая к стенке*. Что касается уравнения энергии, то для искомой функции — температуры могут быть заданы следующие граничные условия: 1. Граничные условия первого рода, когда задают значения температуры на ограничивающих жидкость поверхностях. В общем случае температура на границе может зависеть от координат точек гра-нпиы и времени; 2. Граничные условия второго рода, когда на поверхности задана плотность теплового потока, т. е. производная от температуры по нормали к поверхности (в виде функции времени и координат точек поверхности); 3. Граничные условия третьего рода, в которых тепловой поток предполагается пропорциональным разности температур стенки и жидкости В этом условии должен быть задан коэффициент теплоотдачи а, а также температура среды Tf. Отклонения от этих условий наблюдаются в разреженных газах, где приводится учитывать скольжение жидкости у поверхности. 4. Граничные условия четвертого рода, которые сводятся к одновременному заданию равенства температур и тепловых потоков на границе раздела, когда решается задача о теплообмене двух сред (твердое тело — жидкость, тело — тело, жидкость — жидкость), в каждой из которых перенос теплоты описывается своим уравнением энергии Эти условия допускают различные модификации в зависимости от физических условий на границе раздела сред. Так, например, если контакт между двумя твердыми телами не является идеальным, то условие (II-59) может содержать скачок температур. Если на границе раздела имеются источники (стоки) теплоты (химическая реакция, фазовый переход), то в условие (11-60) следует включить тепловой поток, возникающий в результате наличия поверхностного источника. Некоторые физически важные граничные условия не входят в приведенную классификацию-граничных условий. Так, например, при теплообмене излучением тепловой поток оказывается пропорциональным разности четвертых степеней температур стенки и газа. В заключение следует отметить одно весьма важное обстоятельство. Именно через граничные условия течение жидкости зависит от формы и размеров (диаметр трубы, толщина пластины и т. д.) твердого тела, которое взаимодействует с потоком.