Разделим все члены уравнения (II-2) на объем элемента и перейдем к пределу. В результате получим Уравнение (И-З) называют уравнением сплошности. Величина pw — это вектор массовой скорости. Уравнение (11-3) в векторной форме имеет вид Член (ур®0 называют дивергенцией ради иногда записывают как div рw. Заметим, что вектор pw представляет собой поток массы и его дивергенция есть скорость растекания (истечения) массы на единицу объема. Уравнение (II-4) устанавливает, что возрастание плотности неподвижного элемента объема равно скорости втекания массы в этот элемент, деленной на объем. Уравнение (И-З) можно написать в другой форме. Произведем дифференцирование, указанное в (И-З), и перенесем все производные от р в правую часть. В результате получим Левая часть уравнения (И-5) представляет собой субстанциальную производную, поэтому это уравнение можно представить в следующей форме: (II-6) § 2. УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ Уравнение баланса количества движения для элемента объема AxAyAz (рис. II-2) жидкости можно напнсать в следующей форме: скорость скорость ' скорость накопления прихода ухода сумма сил, действующих количества _ количества количества движения движения движения на элемент в элементе в элемент из элемента объема объема объема объема . (II-8) В общем случае при неустановившемся состоянии жидкость может входить в элемент и выходить из него через все шесть граней в произвольном направлении. Отметим, что уравнение (II-8) является векторным, поэтому можно написать компоненты уравнения движения для каждого координатного направления х, //иг. . Для этого составим выражения ^-компонента для каждого члена уравнения (II-8), а у-и г-компоненты напишем по аналогии. Выразим через параметры потока скорость прихода количества движения внутрь элемента объема и ухода из него для х-компонента (рис. II-2). Различают два механизма переноса количества движения: а) конвективный перенос осуществляется элементарными объемами движущейся жидкости; б) молекулярный перенос осуществляется молекулами под действием градиента скорости. Скорость прихода количества движения путем конвективного переноса через левую грань элемента, перпендикулярную оси х и расположенную на расстоянии х от начала координат, равна Ряс. 11-1. К выводу уравнения ностн Ряс. II-2. К выводу уравнения движения Уравнение сплошности в форме (11-6) описывает скорость изменения плотности, как ее видел бы наблюдатель, перемещающийся вместе с жидкостью. В частном случае р = const (несжимаемая жидкость) уравнение (II-6) примет вид Левая часть уравнения (II-6) будет равна нулю, если плотность элемента объема будет оставаться неизменной при его перемещении вместе с потоком жидкости. F»xU>x\x byte. скорость ухода через правую грань, расположенную на расстоянии х + Ах от начала координат, равна (б) Скорость прихода количества движения через переднюю грань элемента, перпендикулярную осп у, равна