Переменные напряжения

Переменные напряжения


Повторно-переменные напряжения 1.1. Влияние переменных напряжений на прочность металлов. Усталость металлов 1.2. Физическая природа усталости 1.3. Опытное определение предела выносливости. Кривая усталости 1.4. Факторы, влияющие на предел выносливости материала 1.5. Влияние типа деформации на предел выносливости 1.6. Влияние местных напряжений на предел выносливости 1.7. Влияние абсолютных размеров детали на предел выносливости. Масштабный коэффициент 1.8. Влияние состояния поверхности детали на предел выносливости. Коэффициент состояния поверхности 1.9. Некоторые практические способы повышения усталостной прочности деталей машин 1.10. Расчеты на прочность при повторно-переменных напряжений 1.11. Примеры расчетов на усталостную прочность Библиографический список Приложение 5. Эффективные коэффициенты концентрации напряжений 6. Коэффициент качества 7. Коэффициент чувствительности металла к асимметрии цикла 8. Значение коэффициента упрочнения 1. Повторно-переменные напряжения Общие понятия Многие детали машин и элементы конструкций при эксплуатации испытывают действие напряжений переменных во времени. При их работе возможны различные случаи нагружения и связанные с ними изменения напряжений. Например, поршневой шток машины при прямом ходе испытывает напряжение сжатия, а при обратном ходе – напряжение растяжения. Возможно наоборот − действующая нагрузка остается постоянной по величине и направлению, а переменность напряжений обусловлена движением детали. Так, при пластической деформации металла во вращающихся валках вектор изгибающего момента в каждом сечении не меняет своего положения в пространстве, а напряжение в любой выбранной точке сечения изменяется по величине и по знаку (рис. 1.1) Для точки к сечения валка напряжения можно найти по формуле где М – изгибающий момент в рассматриваемом сечении валка ; Iz – момент инерции сечения валка ; ky Rnist – ордината точки к, изменяющаяся во времени ; R – радиус валка (рис. 1.2). При вращении валка в какой-то момент времени напряжения в точке 1 отсутствуют ( y ). С поворотом валка в точке 2 растягивающие напряжения достигают максимума, в точке 3 напряжение отсутствует, в точке 4 – максимальные сжимающие напряжения. Таким образом, нагруженные волокна на поверхности валка за один оборот находятся то в растянутой зоне (рис. 1.1.а, рис 1.2), то в сжатой. То же происходит во вращающейся оси (рис. 1.1.б). Рис.1.2 Таким образом, при вращении валков (осей) изменения напряжений будут периодически повторяться с периодом Т по симметричному циклу (рис.1.2, б). Такой цикл называется гармоническим. Переменные напряжения могут иметь непериодический характер, например при переходных процессах работы оборудования. Совокупность всех значений напряжений за время одного периода называют циклом. Переменные напряжения характеризуются следующими величинами (рис. 1.3): Рис. 1.3 1.Наибольшим и наименьшим (в алгебраическом смысле) напряжениями цикла, max и max . 2. Средним напряжением цикла (алгебраической полусуммой наибольшего и наименьшего напряжений), которые определяются по формулам 3. Амплитудой цикла (алгебраической полуразностью наибольшего и наименьшего напряжений) 4. Коэффициентом асимметрии, под которым понимают отношение минимального напряжения к максимальному (с учетом знака): Цикл называют симметричным, если наибольшее и наименьшее напряжения цикла одинаковы по величине, но противоположны по знаку (рис. 1.2, б). Циклы, у которых максимальные и минимальные напряжения численно не равны, называются несимметричными (асимметричными)− рис. 1.3. Циклы, у которых максимальное или минимальное напряжение равно нулю, называются отнулевыми или пульсирующими (рис. 1.4). На рис.1.5 приведены разновидности циклов напряжений и соответствующие им коэффициенты асимметрии r. Циклы, имеющие одинаковый коэффициент асимметрии r, называются подобными. 1.1. Влияние переменных напряжений на прочность металлов. Усталость металлов Опыты показывают, что сопротивление материалов действию переменных напряжений существенно отличается от их сопротивления статическому или ударному разрушению. Материалы, длительное время подвергавшиеся действию переменных нагрузок, могут разрушаться при напряжениях, более низких, чем предел прочности или даже предел текучести. Число циклов до момента разрушения зависит от величины амплитудного напряжения. При больших амплитудных напряжениях разрушение наступает после небольшого числа циклов. При меньших амплитудных напряжениях деталь может выдержать миллионы и миллиарды циклов или способна работать неограниченно долго. Процесс разрушения детали от действия переменных напряжений можно пояснить следующим образом. После некоторого, иногда довольно значительного, числа циклов в наиболее слабом месте (в местах наибольших напряжений или вблизи местных пороков) зарождается микроскопическая трещина, которая затем, прогрессивно развиваясь вглубь, охватывает все большую толщину детали. После того как трещина достигает такой величины, что сопротивление оставшейся части сечения становится недостаточным, происходит внезапное разрушение детали (излом от так называемой усталости). Таким образом, разрушение происходит в результате развития и постоянного увеличения трещин и имеет типичный хрупкий характер (без заметных деформаций). Процесс постепенного накопления повреждений материала под действием повторно-переменных напряжений, приводящий к образованию и развитию микротрещин и разрушению, принято называть усталостью материала. При этом развившиеся трещины называются трещинами от усталости или усталостными трещинами. Та часть излома от усталости, которая отвечает последней стадии разрушения детали, уже ослабленной трещинами от усталости, называется зоной остаточного излома или, короче, остаточным изломом. Установлено, что если напряжения изменяются во времени не только по величине, но и по направлению, то рост трещин происходит быстрее. В тех случаях, когда деталь испытывает перегрузки только в отдельные периоды, процесс разрушения от усталости может длиться очень долго, даже многие годы. После разрушения от действия переменных напряжений на поверхности излома детали обнаруживаются две ярко выраженные зоны. На одной из них поверхность гладкая, притертая, образованная вследствие постепенного развития трещины. Вторая зона крупнозернистая, образовавшаяся при окончательном изломе детали за счет ослабления сечения. Эта зона для деталей из хрупких материалов имеет крупнокристаллическое строение, а из вязких – волокнистое. Разрушение материала в результате прогрессивного развития трещин называется разрушением от усталости. Способность материала сопротивляться усталостному разрушению при действии повторно переменных нагрузок называется выносливостью материала. 1.2. Физическая природа усталости Механизм образования трещины при переменных напряжениях очень сложен. Многими исследователями установлен бесспорный факт, что при действии многократной повторной нагрузки зарождение усталостной трещины связано с пластическими деформациями, развивающимися в отдельных невыгодно ориентированных зернах (кристаллах); т.е. причиной возникновения усталостного разрушения является неоднородное поликристаллическое строение металлов. Как показывает металлографический анализ, обычный конструкционный металл является конгломератом различно ориентированных зерен-кристаллов, представляющих собой кристаллы с неправильной огранкой, отделенные друг от друга тонкой сеткой границ-прослоек. Например, у стали пространство между зернами феррита заполнено прослойками перлита (смесь цемента с молекулами феррита), другими составляющими и мелкими порами. Прослойки между зернами упруги и достаточно прочны. Кристаллиты, как и всякое кристаллическое тело, обладают резкой анизотропией, т.е. имеют различные упругие свойства и различную прочность в зависимости от направления усилия по отношению к кристаллографическим осям. Это определяет неодновременное достижение предела текучести в кристаллитах. При изучении механических свойств больших объемов металла, значительно превышающих размеры отдельных кристаллитов, анизотропия не сказывается на свойствах металла, так как кристаллиты малы и ориентированы по разным направлениям; в этом случае принято условно считать металл изотропным однородным телом. Таким образом, напряжения, вычисляемые по обычным формулам сопротивления материалов, представляют собой лишь их среднестатистическое значение. Очевидно, что эти рассуждения совершенно неприменимы по отношению к отдельно взятому кристаллиту, который не является телом однородным и изотропным и для которого проявляемые свойства зависят от ориентации его кристаллографических осей. В отдельных, менее выгодно ориентированных зернах, в площадках вблизи встречающихся пор и неметаллических включений действительные «местные» напряжения сильно отличаются от вычисленных аналитически. Мелкие поры и неметаллические включения приводят к возникновению различных напряжений при сжатии по сравнению с растяжением. При сжатии межкристаллические поры (щели) закрываются и передают действующие напряжения; при растяжении щели раскрываются и у их концов возникает микроконцентрация напряжений. Неметаллические включения действуют подобно щелям. При переменных напряжениях уже при первых циклах и достаточно больших напряжениях в некоторых зернах возникают пластические деформации, имеющие местный характер. Характер искажения кристаллической решетки тот же, что и при статической нагрузке, и также происходит упрочнение материала. При этом в отдельных «дефектных» местах зерна (блоков) возможно образование скольжения с надрывом по направлению наибольших касательных напряжений, что приводит к разупрочнению в зерне по плоскости скольжения. При достаточном числе циклов напряжений количество таких мест и степень разупрочнения увеличиваются, так как пластические деформации при повторно- переменных сдвигах то в одну, то в другую сторону как бы суммируются; происходит местное прогрессирующее разупрочнение структуры металла и накопление повреждений в материале. Усталостная трещина зарождается в тех зернах, в которых падение сопротивления отрыву достигает величины действующих напряжений. Зарождение микротрещины в одном, отдельном кристаллите большей частью не отражаются на несущей способности детали. Однако в отдельных зернах в разное время происходит зарождение микротрещин, которые разрастаются с увеличением числа циклов напряжений. Оказавшиеся рядом несколько кристаллитов с такими зародышами, постепенно разрастающимися навстречу микротрещинам, могут образовать в наиболее напряженном месте опасную трещину, которая затем и приводит к разрушению детали. В образовании усталостного излома можно различить три фазы: - первая фаза связана с упрочнением наиболее напряженных кристаллитов; - во второй фазе в некоторых, наиболее напряженных кристаллитах возникает разупрочнение (разрыхление, линии сдвига превращаются в микротрещину); - в третьей фазе происходит распространение образовавшейся трещины, которая постепенно превращается в макротрещину, приводящую в конечном итоге к усталостному излому детали. 1.3. Опытное определение предела выносливости. Кривая усталости. Опыты показывают, что для зарождения постепенно развивающейся трещины недостаточно одной переменности напряжений (нагрузки); для образования трещин усталости необходимо, чтобы наибольшее по абсолютной величине значение цикла напряжений стало выше определенного напряжения, называемого пределом усталости или пределом выносливости. Пределом выносливости называется наибольшее для данного материала значение напряжения цикла, при котором материал способен сопротивляться, не разрушаясь при любом неограниченном числе циклов. Предел выносливости обозначается символом r , где индекс r соответствует коэффициенту асимметрии цикла. Так, для симметричного цикла обозначение предела выносливости принимает вид 1 , для асимметричного – r , для пульсирующего – 0 ; так например, 0.33 – предел выносливости по касательным напряжениям при асимметричном цикле с коэффициентом асимметрии r 0,33. Предел выносливости есть опытная физическая величина, которая определяется путем испытания образцов на специальных испытательных машинах. На рис. 1.6 показана схема нагружения образца. Переменные напряжения изменяются по симметричному циклу (где 1– образец; 2 – патрон испытательной машины; P – нагрузка, прикладываемая к вращаемому образцу через подшипник). При вращении образца материал испытывает симметричный цикл напряжений. Число циклов N соответствует числу оборотов и определяется с помощью специального счетчика. Форма образцов должна иметь плавные очертания, чтобы исключить возможность появления местных напряжений. Предел выносливости в очень большой степени зависит от состояния поверхности образцов, поэтому их тщательно обрабатывают, вплоть до полировки. Процесс деформации аналогичен рассмотренному ранее, нормальные напряжения изменяются по той же формуле (1.4). Предел выносливости находят из опыта, который проводится следующим образом. Из испытываемого материала изготавливают серию совершенно одинаковых по размерам, форме и обработке образцов в количестве не менее 10 штук. При этом каждый образец испытывают только на одном уровне напряжений до разрушения или до базового числа циклов. Первый образец устанавливают в машину и загружают такой нагрузкой, чтобы максимальное его рабочее напряжение (1) достигло примерно величины 0,6 от временного сопротивления в ; затем производят испытание до его излома, устанавливают число циклов 1, при котором образец ломается. Далее поступают аналогично со вторым образцом, нагрузив его меньшей нагрузкой так, чтобы его напряжение (2) было меньше (1) ; для излома образца в этом случае потребуется большее число циклов 1). Продолжая испытания остальных образцов подобным же образом, постепенно уменьшая максимальное рабочее напряжение для каждого последующего образца, можно достигнуть такого уровня напряжений, при котором испытуемый образец не разрушится, выдержав базовое число циклов Nб. По полученным опытным данным строят кривую усталости (рис.1.7), которая графически изображает зависимость между максимальным разрушающим напряжением цикла и соответствующим числом циклов напряжений. На основании многочисленных испытаний установлено, что если стальной образец выдержал 107 циклов и не сломался, то он практически может выдержать неограниченное число перемен напряжений. Поэтому при определении предела выносливости стальных образцов в качестве базового числа циклов принято Nб =107 циклов (рис.1.7); а при большем значении циклов кривая усталости плавно переходит в прямую, практически параллельную оси абсцисс (циклов). Для цветных металлов принимают Nб =50·108 . Величина предела выносливости будет удовлетворять неравенству где – наибольшее напряжение, при котором образец не сломался, выдержав базовое число циклов Nб ; – наибольшее напряжение ближайшего сломавшегося образца. За предел выносливости принимается N , если разность N не превышает: 3,0 МПа – при пределе выносливости до 100 МПа ; 5,0 МПа – при пределе выносливости от 100 до 200 МПа ; 10 МПа – при пределе выносливости от 200 до 400 МПа ; 15 МПа – при пределе выносливости более 400 МПа. Для каждого материала предел выносливости имеет меньшее значение при симметричном цикле, чем при асимметричных циклах. Поэтому симметричный цикл является наиболее опасным. Испытания на изгиб при симметричном цикле напряжений получило наибольшее распространение вследствие простоты конструкции машин для проведения опытов. Для испытания на выносливость при изгибе в случае асимметричного цикла изменения напряжений, а также для испытаний на выносливость при растяжении–сжатии и при кручении применяют машины более сложной конструкции, поэтому такие испытания проводят реже. Для получения значений предела выносливости по асимметричному циклу используют различные диаграммы (диаграмма предельных амплитуд и т.п.). При этом базируется на данных, полученных при симметричном цикле. Прочностные расчеты при переменных напряжениях, связанные с базовым числом циклов, называют расчетами на усталость. В ряде случаев за базовое число циклов принимают число циклов, на которое проектируется основной узел конструкции (например, двигатель автомобиля) в период его эксплуатации с учетом физического и морального износа. Расчет ведется на ограниченное число циклов и называется расчетом на ограниченную долговечность. В качестве предела выносливости принимают значение огр, соответствующее числу закладываемого (расчетного) числа циклов (рис. 1.7). Все остальные элементы конструкции рассчитываются на ограниченное число циклов, а не на базовое. Проектируемая конструкция будет более экономичной, хотя срок ее работы ограничен. 1.4. Факторы, влияющие на предел выносливости материала Предел выносливости очень важная характеристика усталостной прочности материала. Величина предела выносливости зависит от целого ряда факторов, основными из которых являются: 1. Тип деформации (растяжение-сжатие, изгиб, кручение и т.д.); 2. Конструктивные факторы, вызывающие местные напряжения (форма детали, выточки, галтели, шпоночные канавки, сверления и др.) – концентраторы напряжений; 3. Влияние абсолютных размеров детали; 4. Влияние состояния поверхности детали; 5. Степень асимметрии цикла , . 6. Материал (марка стали, чугуна, цветных металлов и др.) и характеристика его структуры; 7. Влияние условий эксплуатации (коррозия, изменение температуры и т.п.). 1.5. Влияние типа деформации на предел выносливости На основании большого количества опытных данных по определению предела выносливости установлено, что для всех марок сталей предел выносливости связан более или менее определенным соотношением с временным сопротивлением В при статическом растяжении. Так, например, для малоуглеродистой литой стали предел выносливости для изгиба при симметричном цикле изменяется от 0,40 до 0,46 ; для катаной и кованой стали – от 0,40 до 0,60 . Предел выносливости для осевого растяжения при симметричном цикле оказывается ниже, чем при изгибе, примерно на 30 %, т.е. puB1 10 , 70,82. Это снижение может быть объяснено тем, что в случае осевого растяжения все сечение подвергается одинаковым напряжениям. При изгибе наибольшие напряжения испытывают только крайние волокна, остальная часть материала нагружена слабее и тем самым затрудняет образование трещины усталости. Кроме того, при осевой деформации очень трудно достигнуть строго центрального осевого растяжения. Практически всегда возможно наличие некоторого эксцентриситета приложения нагрузки. При кручении предел выносливости для симметричного цикла по касательным напряжениям 1 составляет в среднем 0,55 от предела выносливости при изгибе, т.е. kuB1 10 , 550,22. Для высокоуглеродистых и легированных сталей, для цветных металлов существуют другие зависимости предела выносливости от временного сопротивления, но также имеется четкая связь между его значениями при различных видах деформации. Практика показывает, что предел выносливости при симметричном цикле нагружения имеет меньшее значение, чем при асимметричном цикле, при простом виде напряженного состояния он ниже, чем при сложном. Следует отметить существующее соотношение между пределами выносливости при кручении и при изгибе и соответствующими пределами текучести, определяемое выражением Данные по механическим характеристикам металлов приводятся в многочисленной справочной литературе. 15 1.6. Влияние местных напряжений на предел выносливости Одной из причин зарождения и развития трещин усталости являются местные напряжения, возникающие в местах резкого изменения формы и размеров поперечного сечения детали (галтели, выточки, шпоночные канавки, сверления и т.д. − рис. 1.8,а) или в местах приложения сосредоточенных сил (например, контактные напряжения в зубьях зубчатых колес, в шариковых и роликовых подшипниках). На рис. 1.8,б показан растянутый стержень, ослабленный отверстием; в этом случае по наиболее ослабленному сечению 1–1 напряжения распределены неравномерно, около отверстия возникают большие местные напряжения max м, которые развиваются в небольших объемах материала. В сечениях 2–2, достаточно удаленных от отверстия, напряжения уже распределены равномерно. Явление местного повышения напряжений вблизи отверстий, резьбы, шпоночных канавок, выточек, галтелей и других конструктивных форм, а также в прессовых, сварных и других соединениях называется концентрацией напряжений. Причины, вызывающие концентрацию напряжений (отверстия, надрезы и др.), принято называть концентраторами напряжений. Напряжение н , вычисленное по обычным формулам без учета влияния концентрации, называется номинальным: – площадь поперечного сечения за вычетом ослаблений. Отношение наибольшего местного напряжения, полученного методами теории упругости для идеального, упругого, изотропного материала, к величине номинального напряжения называется теоретическим коэффициентом концентрации напряжений α: откуда , (1.7) где max – соответственно максимальные нормальные и касательные напряжения с учетом концентрации. Численные значения коэффициента α приводятся в обширной справочной литературе и характеризуют только влияние формы концентратора на величину местных напряжений. Однако, как показывает опыт, действительный коэффициент концентрации зависит не только от формы концентратора, но и от материала детали, коэффициента асимметрии цикла и других причин. Он будет тем ниже, чем пластичнее материал. Учитывая это, наряду с теоретическим коэффициентом вводят понятие действительного, или эффективного, коэффициента концентрации напряжений, представляющего собой отношение предела выносливости гладкого образца к пределу выносливости образца, имеющего концентрацию напряжений. Коэффициент концентрации напряжений обозначается для нормальных напряжений для касательных напряжений Обычно эффективный коэффициент концентрации определяется при симметричном цикле изменения напряжений. В настоящее время на основе многочисленных экспериментальных исследований получены численные значения эффективного коэффициента концентрации напряжений, которые можно найти в специальной справочной литературе. Эти данные приводятся в форме графиков или таблиц (например, в табл. П.1 – П.4. В тех случаях, когда нет данных для коэффициентов K , можно воспользоваться следующим приемом : между теоретическим и эффективным 17 коэффициентами концентрации напряжений существует зависимость, характеризуемая так называемым коэффициентом чувствительности материала к местным напряжениям q, который определяется как отношение превышений местных напряжений над общими номинальными: где q – коэффициент чувствительности материала к местным напряжениям ; K —эффективный коэффициент концентрации напряжений ( Kили K ); α – теоретический коэффициент концентрации напряжений. Коэффициент q зависит от свойств материала и приводится в справочной литературе. Так, например, для конструкционных сталей q = 0,6 – 0,8, для малоуглеродистых сталей q снижается до 0,5; для чугуна q = 0. По заданным величинам q и α можно найти значение эффективного коэффициента концентрации напряжений: При отсутствии необходимых справочных данных для определения эффективного коэффициента концентрации напряжений для сталей можно использовать приближенные формулы: а) для деталей, не имеющих резких переходов, выточек, шпоночных канавок, с не полированной, но чисто обработанной резцом поверхностью, б) для деталей, имеющих резкие переходы выточки, надрезы, 1.7. Влияние абсолютных размеров детали на предел выносливости. Масштабный коэффициент Из опыта установлено, что с увеличением размеров детали предел выносливости уменьшается, что объясняется рядом причин, в частности: 18 а) в крупных образцах имеется большая вероятность осуществления различного рода дефектов (раковин, включений и т.п.): б) при изготовлении образцов малых размеров происходит наклеп поверхностного слоя, толщина которого может оказаться относительно большей, чем в больших образцах ; в) при изгибе и кручении с увеличением абсолютных размеров детали происходит уменьшение так называемого градиента напряжений. В расчетах на прочность влияние на предел выносливости абсолютных размеров детали учитывается с помощью масштабного коэффициента м , равного отношению предела выносливости (1)d образца (детали) данного диаметра к пределу выносливости лабораторного образца (d ≤ 10 мм) : Величина м является функцией как абсолютных размеров детали, так и свойств материала и степени концентрации напряжений. Численные значения масштабного коэффициента можно найти в справочной литературе, где данные приводятся как в форме графиков, так и в форме таблиц (например, Табл.П.5). 1.8. Влияние состояния поверхности детали на предел выносливости. Коэффициент состояния поверхности Предел выносливости деталей в значительной степени зависит от состояния поверхности и механических свойств наружных слоев материала. Материал в зоне поверхности детали обладает пониженной прочностью вследствие действия различного рода концентраторов напряжений (царапины, микроскопические трещины), а также потому, что поверхность является границей металла, нарушающей целостность его кристаллических зерен. Кроме того, поверхностные слои металла при изгибе и кручении максимально нагружаются от действия внешних сил. В случае тонкой обработки, например путем полировки, предел выносливости больше, чем при грубой обработке поверхности. Влияние качества поверхности на предел выносливости учитывается коэффициентом состояния поверхности (коэффициентом поверхностной чувствительности) n , представляющим собой отношение предела выносливости образца с заданным состоянием поверхности (1)пов к пределу выносливости такого же образца, но с полированной поверхностью 1 : Величина n зависит как от качества обработки поверхности, так и от свойств материала и приводится в справочной литературе (например, Табл. П.6). Значения коэффициента состояния поверхности при кручении n выше коэффициента состояния поверхности при изгибе  и приближенно могут быть определены по формуле Если поверхность детали подвергалась упрочняющей технологической обработке (дробеструйный наклеп, закалка, обкатка роликами, цементация, азотирование и т.д.), то упрочняющее влияние учитывается дополнительным множителем β>1, на который умножается коэффициент  n . Численные значения β приводятся в справочной литературе (например, Табл. П.8). На предел выносливости существенное влияние оказывает коррозия, которая может снизить его величину до 70−80 %. Влияние коррозии при расчетах учитывают путем введения специального коэффициента представляющего отношение предела выносливости корродированного образца к пределу выносливости стандартного образца. Последние два коэффициента вводятся в расчет только тогда, когда деталь работает на переменные напряжения при наличии соответствующих им факторов (см.Табл. П.8). 1.9. Некоторые практические способы повышения усталостной прочности деталей машин Наибольшее влияние на снижение предела выносливости оказывает концентрация напряжений, поэтому для повышения усталостной прочности прежде всего необходимо проводить мероприятия для уменьшения величины местных напряжений. Достигается это главным образом конструктивными мерами. Для ответственных деталей, работающих в условиях повторно- переменных напряжений, рационально проектировать внешние очертания таким образом, чтобы повышение местных напряжений было бы минимальным. Это достигается плавностью сопряжений, например, за счет увеличения радиуса закругления во внутренних углах, очертанием галтелей не по окружности, а по эллипсу и т.п., расположением необходимых отверстий в зоне пониженных напряжений и т.д. Для снижения местных напряжений иногда практикуется введение разгрузочных канавок, особенно в местах посадки дисков на вал. Большой эффект для повышения усталостной прочности дает дробеструйная обработка поверхности детали, заключающаяся в обдувке детали чугунной или стальной дробью. В результате такой обработки образуется поверхностный слой с остаточными напряжениями сжатия. Этот слой в дальнейшем препятствует возникновению микро- и макротрещин. К этим же мероприятиям относятся обкатка роликами, цементирование, закалка токами высокой частоты и т.д. Желательно при выборе металла для деталей, работающих при повторно- переменных напряжениях, отдавать предпочтение материалам, обладающим большей пластичностью при равной прочности, так как при этом условии будут меньшими местные напряжения. Необходимо также стремиться к тому, чтобы структура металла была мелкозернистой, однородной, лишенной внутренних дефектов. 1.10. Расчеты на прочность при повторно-переменных напряжениях При проектировании деталей машин (осей, валов и др.) сначала производится предварительный подбор сечений по приближенным формулам и заведомо заниженным допускаемым напряжениям. Затем деталь конструируется, уточняются ее геометрические размеры, которые приводятся в соответствие с существующими Нормами и ГОСТами. Уточняются величины и характер действующих нагрузок, усилий и напряжений. После чего производится уточненный расчет проектируемой детали. Обычно уточненный расчет на выносливость сводится к определению действительного запаса прочности в соответствующих опасных сечениях и сравнению его с нормативным запасами прочности [nб ], [ n ] и [ n ]. Условие прочности по переменным напряжениям имеет вид Детали, изготовленные из пластичных материалов, должны обладать достаточной прочностью как в отношении усталости, так и в отношении возникновения остаточных деформаций. Эти требования удовлетворяются введением соответствующего коэффициента запаса, численные значения которого приводятся в курсах деталей машин и в справочной литературе. Обычно этот коэффициент запаса колеблется от 1,4 до 3,0, однако для крупногабаритных деталей, работающих при больших нагрузках, величина его может быть выше. Так, например, для прокатных валков коэффициент запаса принимается равным 5, а для станины рабочей клети прокатного стана – 10. В случае простых видов деформации при изменении напряжений по симметричному циклу запас прочности можно найти по формуле где – предел выносливости по нормальным и касательным напряжениям для детали; aa – номинальные фактически действующие амплитудные напряжения; 11 – значение предела выносливости по нормальным и касательным напряжениям для лабораторного образца (характеристики свойств металлов, приводимые в справочной литературе); – коэффициенты, учитывающие понижение предела выносливости детали из-за наличия концентраторов, влияния масштабного и поверхностного факторов. Величина предела выносливости, как показывает опыт, существенно зависит от степени асимметрии цикла, т.е. от соотношения ; любого материала при заданном r существует вполне определенное значение предела выносливости. Каждому заданному среднему значению m  соответствует определенное предельное значение амплитуды a , при котором еще не происходит усталостного разрушения. Зависимость между пределом выносливости r и величинами, характеризующими цикл, принято изображать графически при помощи диаграмм предельных напряжений, которые строятся на основании опытных данных для каждого материала. Под предельными напряжениями понимают напряжения (nmp,anp ), при которых материал работает на пределе выносливости r . Такие напряжения являются еще безопасными. Наиболее распространена диаграмма предельных амплитуд (рис. 1.9) – диаграмма Хея, полученная на основании опытных данных. Диаграмму строят в координатах m . Амплитудные значения напряжений a откладывают по оси ординат, значения средних напряжений m по оси абсцисс. Испытывают серию образцов, нагружаемых переменными нагрузками по различным асимметричным циклам, характеризуемым коэффициентами асимметрии r. Рабочие точки подобных циклов, т.е. циклов с одинаковым коэффициентом асимметрии r, откладываются на одном луче, проведенном через начало координат под углом α, например на прямой ОС (рис. 1.9). Положение этой прямой определяется углом α: Точка K на этой прямой характеризует цикл с напряжениями ka,km . При повышении величины нагрузки достигаются предельные значения циклаanp,nmp, которые еще не допускают появления усталостной трещины. На диаграмме этим значениям цикла соответствует точка С (рис.1.9). Это и соответствует пределу выносливости материала при данном коэффициенте асимметрии r: (1.16) При других значениях r получают другие значения предельных напряжений. При симметричном цикле (точка А на 23 диаграмме). (статическое нагружение) (точка В на диаграмме), т. е. равно пределу прочности или временному сопротивлению. Соединив все точки предельных значений напряжений, полученные при испытаниях образцов с различными коэффициентами асимметрии r, получают диаграмму предельных амплитуд – кривая АСВ. По этой диаграмме можно судить о прочности какой-либо детали, работающей при переменных напряжениях. Например, по значениям a и  m находят рабочую точку на диаграмме (точка к). Если эта точка, характеризующая данный цикл, находится в зоне предельной кривой О АСВ, то рассматриваемая деталь может работать неограниченно долго, если вне зоны – то может произойти разрушение после некоторого числа циклов. Можно также установить коэффициент запаса прочности, например, по отношению величины отрезков на прямой: В тех случаях, когда применяется пластичный материал, нормальная работа детали нарушается уже при напряжениях, равных пределу текучести (возникает пластическая деформация). Поэтому для получения полного графика безопасных циклов их ограничивают, исходя из условия − максимальное предельное напряжение (r ) не должно быть выше предела текучести. Математически это условие запишется так: Уравнение (10.17) изобразится на диаграмме m прямой MN (рис. 1.10). В точке М предел выносливости , а в точке Линию ALN будем называть линией предельных напряжений; ее участок AL представляет линию предельных циклов по усталостной прочности, а участок LN – линию статической прочности. Таким образом, на диаграмме предельных напряжений все точки к, расположенные внутри области OALN, будут представлять собой циклы безопасных напряжений, исключающие как образование трещин усталости, так и появление остаточных деформаций. Для циклов, описываемых лучом ОК, должно соблюдаться условие r кк pn,. При большем значении r появляется возможность возникновения усталостных трещин. Для циклов, описываемых лучом OI, условие прочности запишется r iT ,. Несоблюдение этого условия может привести к пластической деформации. При построении диаграммы предельных напряжений необходимо иметь опытные данные для криволинейного участка ALB (рис. 1.10), поэтому в тех случаях, когда необходимых опытных данных не имеется, строят так называемые схематизированные диаграммы (рис. 1.11, а, б). Наиболее часто применяют диаграмму (рис.1.11, б), которая строится по трем опытным данным: 1 для лабораторного образца. Уравнение линии АВ в этом случае найдем из соотношения окончательно получим Обозначив угол ОВА через α , в рассматриваемом случае получим Необходимо отметить, что в зависимости от принятой формы схематизации диаграммы предельных амплитуд, т.е. наклона линии АВ, получим различное значение * по Серенсену – Кинасошвили где – пределы выносливости при симметричном и пульсирующем циклах соответственно; где для углеродистых и низколегированных сталей и МПа для легированных сталей. Таким образом, для последнего случая схематизированная диаграмма предельных напряжений примет вид, показанный на рис. 1.12 Для вывода формулы определения коэффициента запаса по усталостной прочности в случае асимметричного цикла изменения напряжений рассмотрим схематизированную диаграмму предельных напряжений, изображенную на рис.10.51 На рис. 1.11,б линия АВ описывает предельные значения напряжений. Проведем на схематизированной диаграмме предельных напряжений (рис. 1.13) линию А1В1 , параллельную линии АВ, в предельном случае обеспечивающую материалу некоторый коэффициент запаса прочности величиной n. Из подобия треугольников Е1СВ и АОВ можно записать Если обозначить отношение 1 B, то получим 1 . Эта формула устанавливает запас прочности для лабораторного образца. Для детали с учетом наличия концентраторов напряжений и масштабного и поверхностного факторов она примет вид и соответственно Расчеты на прочность при переменных напряжениях для сложного напряженного состояния значительно сложнее, чем ранее рассмотренные расчеты. В общем случае компоненты напряженного состояния могут изменяться во времени по различным законам, положение главных площадок также может изменяться во времени. Изменение главных напряжений в исследуемой точке детали может происходить как в одной фазе (синфазно), так и со сдвигом фаз. Будем исходить из предположения неизменности вида напряженного состояния в исследуемой точке, подобия циклов и синфазности изменения рабочих и предельных напряжений. Многочисленные опыты с различными сталями дали возможность установить зависимость между предельными напряжениями при заданном цикле (anp и anp) и пределами выносливости при симметричном цикле при одновременном изгибе и кручении гладких образцов и синфазном изменении напряжений. Эта зависимость характеризуется следующей эллиптической функцией: где – предельные значения амплитуд нормальных и касательных напряжений (рис. 1.14); – пределы выносливости при симметричном цикле соответственно при изгибе и кручении. 28 Рис. 1.14 Из уравнения 1.23 можно получить формулу для определения коэффициента запаса при одновременном действии изгиба и кручения. Разделим числитель и знаменатель первого слагаемого левой части уравнения на величину амплитуды переменной части нормальных напряжений от изгиба a, а числитель и знаменатель второго слагаемого на амплитуду переменной части касательных напряжений от кручения a , тогда получим Поскольку циклы подобны, здесь общий коэффициент запаса по разрушению от образования трещин усталости; частный коэффициент запаса по разрушению для нормальных напряжений, определяемый в предположении отсутствия кручения; частный коэффициент запаса по разрушению для касательных напряжений, определяемый в предположении отсутствия изгиба. 29 Таким образом, уравнение (10.80) можно записать так: Окончательно получаем формулу для вычисления общего коэффициента запаса по выносливости: Коэффициент запаса по статической прочности (nТ). Для пластических металлов за опасное напряжение принимается предел текучести Т  . Тогда коэффициент запаса по статической прочности определяется как отношение предела текучести к расчетному (эквивалентному) напряжению расч, подсчитанному по принятой теории прочности: например, по четвертой теории прочности Для хрупких материалов расчет ограничивается расчетом на статическую прочность. 1.11. Примеры расчетов на усталостную прочность Пример 1.1 Участок вала, имеющий концентратор напряжений в виде галтели (рис. 1.15), нагружен изгибающим моментом Н∙м и крутящим моментом Рис. 1.15 Требуется определить коэффициенты запаса усталостной прочности и по пределу текучести при заданных условиях: Материал – сталь с механическими характеристиками Решение 1. Определяем геометрические характеристики сечения: Напряжения цикла: 3. Определяем коэффициенты, понижающие предел выносливости детали вследствие наличия концентратора напряжений ( ), масштабности детали () и влияния качества поверхности ( ). При отношениях 2; для стали с механической характеристикой = 500 МПа по Табл. П.4 находим . При габаритах детали d = 50 мм и свойствах металла МПа (Табл. П.5). B = 500 МПа и обработке поверхности методом шлифования Для касательных напряжений Коэффициент чувствительности металла к асимметрии цикла 4. Коэффициенты запаса усталостной прочности: - по нормальным напряжениям - по касательным напряжениям - суммарный коэффициент 5. Коэффициент запаса по пределу текучести Пример 1.2 Стальной брус сечением 30 х 50 мм работает на переменную нагрузку. В опасном сечении изгибающий момент изменяется от М max 3200 Н∙м до Материал бруса – сталь марки 20Х с механическими характеристиками Определить коэффициент запаса усталостной прочности Решение 1. Геометрические характеристики сечения 2. Напряжения цикла: 3. Строим схематизированную диаграмму предельных напряжений на основании данных: T =410 МПа; 1 =300 МПа; S =1500 МПа. (рис. 1.16): 33 Рис. 1.16 Координаты рабочего цикла (точка К) отмечаем на графике (рис. 1.16) Запас усталостной прочности Шток водяного насоса (рис. 1.17) подвергается повторно-переменному растяжению и сжатию усилиями, сопровождающимися динамическим приложением нагрузки с характеристикой цикла r = –0,5. Материал штока – малоуглеродистая сталь с характеристиками B = 400 МПа; T =330 МПа; = 204 МПа. Поверхность стержня обработана резцом. Принимаем коэффициент запаса при прочности с учетом динамичности n3; D = 60 мм; d = 50 мм; t =5 мм; r = 5 мм. Определить допускаемые усилия, действующие на шток. Рис. 1.17 34 Решение 1. Определим коэффициенты, понижающие предел выносливости. и B = 400 МПа имеем K 1,38 (Табл. П.4); при d = 50 мм 0,82 (табл. П.6); при тонкой обработке поверхности резцом  0,90 (Табл. П.6). Тогда коэффициент концентрации напряжений для детали  () 1 . Учитывая, что при  400 МПа  0 (Табл. П.7), получим значение амплитудного напряжения 3. Определим допускаемые усилия, действующие на шток: - амплитудное значение усилия - среднее значение усилия сPP aН; - максимальное усилие - минимальное усилие 35 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Дарков А.В. Сопротивление материалов / А.В. Дарков, Г.С. Шпиро // М.: Высшая школа, 1989. 624 с. 2. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов : учебник для втузов / В.И. Феодосьев. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 597с. 3. Поляков А. А. Сопротивление материалов и основы теории упругости / А.А. Поляков, В.М. Кольцов // Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ УПИ, 2007. 517с. 4. Рудицын М.Н. Справочное пособие по сопротивлению материалов / Рудицын М.Н., Артемов П.Я., Любшиц М.И., под общ. ред. М.Н. Рудицына. Минск: Вышэйшая школа, 1970. 628с. 5. Коган Л.А. Учебное пособие по курсу "Сопротивления материалов” Л.А. Коган – Свердловск : УПИ, 1969, 65с. Таблица П.1 Коэффи -циенты концен- трации B , МПа Таблица П.2 Эффективные коэффициенты концентрации напряжений для валов с одной и двумя шпоночными канавками при изгибе ( K ) и при кручении ( K ) Характер нагружения Предел прочности стали B , МПа Моменты сопротивления при изгибе и кручении: а) при одной шпоночной канавке б) при двух шпоночных канавках Таблица П.3 Эффективные коэффициенты концентрации напряжений для валов с поперечными отверстиями при изгибе ( K ) и при кручении ( K) Характер нагружения d a Предел прочности стали B , МПа Моменты сопротивления при изгибе и кручении: Эффективные коэффициенты концентрации напряжений для валов с выточками при изгибе ( K ) и при кручении ( K ) Предел прочности стали Предел прочности стали Таблица П. 5 Коэффициенты масштабного фактора м Предел прочности стали, МПа Диаметр детали d, мм Таблица П. 6 Коэффициенты качества поверхности Вид обработки поверхности Предел прочности стали B , МПа Полирование Шлифование Тонкая обточка Грубая обточка Таблица П. 7 Коэффициенты чувствительности металла к асимметрии цикла Материал Углеродистая сталь Углеродистая сталь Углеродистая и легированная сталь Легированная сталь Таблица П. 8 Значение коэффициента упрочнения β Тип обработки Тип образца Диаметр детали, мм β Без концентрации 7-20 С концентрацией 7-20 Без концентрации 8-15 С концентрацией 8-15 Без концентрации 8-15 С концентрацией 8-15 Без концентрации 7-20 30-40 1,2-1,4 1,1-1,25 С концентрацией 7-20 30-40 1,1-1,3 1,1-1,2 Без концентрации 7-20 30-40 1,2-1,4 1,1-1,25 С концентрацией Учебное электронное текстовое издание