Построение линий пересечения поверхностей способом вспомогательных сфер

Построение линий пересечения поверхностей способом вспомогательных сфер


 построения линии пересечения поверхностей вместо вспомогательных секущих плоскостей при определенных условиях удобно применять вспомогательные сферические поверхности. По сравнению с методом вспомогательных секущих плоскостей метод вспомогательных сфер имеет то преимущество, что, например, фронтальная проекция линии пересечения поверхностей строится без применения двух других проекций пересекающихся поверхностей (рисунок 205). Вспомогательные сферические поверхности для построения линий пересечения поверхностей тел можно применять лишь при следующих условиях: — пересекающиеся поверхности должны быть поверхностями вращения; — оси поверхностей вращения должны пересекаться; точка пересечения осей является центром вспомогательных сфер; — оси поверхностей вращения должны быть параллельны какой-либо плоскости проекций. На рисунке 205 дано построение фронтальной проекции линии пересечения поверхностей цилиндра и усеченного конуса оси которых пересекаются под прямым углом. Вспомогательные сферические поверхности проводят из точки О" пересечения осей цилиндров. Построим, например, фронтальную проекцию некоторой промежуточной точки линии пересечения. Для этого из точки О" проводят сферическую поверхность радиуса Л, которая на данной проекции изобразится в виде окружности этого же радиуса. Окружность радиуса R пересечет горизонтальный цилиндр по окружностям диаметра СД а конус — по окружностям диаметра АВ. В пересечении полученных проекций окружностей — отрезков С" D" и А"В" — находят проекцию 2" и 4'' промежуточных точек линии пересечения. Вводя еше целый ряд вспомогательных сферических поверхностей, можно построить необходимое число точек линии пересечения. Пределы радиусов сферических поверхностей находят следующим образом: наибольшая окружность сферической поверхности должна пересекаться с контурными образующими L—L и К— К цилиндра и конуса и наименьшая должна быть касательной к одной из данных пересекающихся поверхностей и пересекаться с образующими другой поверхности. Вопросы для самопроверки 1. Как строится линия пересечения поверхностей? 2. В чем заключается общий прием решения задач на взаимное пересечение поверхностей? 3. Что лежит в основе способа вспомогательных сфер для определения линии пересечения поверхностей?