Пересечение цилиндрических поверхностей

Пересечение цилиндрических поверхностей


При выполнении машиностроительных чертежей наиболее часто встречается случай пересечения двух цилиндрических поверхностей, оси которых расположены под углом 90°. Разберем пример построения линии пересечения поверхностей двух прямых круговых цилиндров, оси которых перпендикулярны к плоскостям проекций (рисунок 201). В начале построения, как известно, находят проекции очевидных точек /, 3 и 5. Построение проекции промежуточных точек показано на рисунке 201. Если в данном примере применить общий способ построения линий пересечения с помощью вспомогательных взаимно параллельных плоскостей, пересекающих обе цилиндрические поверхности по образующим, то на пересечении этих образующих будут найдены искомые промежуточные точки линии пересечения (например, точки 2, 4 на рисунке 201). Однако в данном случае выполнять такое построение нет необходимости по следующим соображениям. Горизонтальная проекция искомой линии пересечения поверхностей совпадает с окружностью — горизонтальной проекцией большого цилиндра. Профильная проекция линии пересечения также совпадает с окружностью — профильной проекцией малого цилиндра. Таким образом, фронтальную проекцию искомой линии пересечения легко найти по общему правилу построения кривой линии по точкам, когда две проекции точек известны. Например, по горизонтальной проекции точки 2' находят профильную проекцию 2"'. По двум проекциям 2' и 2"' определяют фронтальную проекцию 2" точки 2, принадлежащей линии пересечения цилиндров. Построение изометрической проекции пересекающихся цилиндров (рисунок 202) начинают с построения изометрической проекции вертикального цилиндра. Далее через точку О, параллельно оси л- проводят ось горизонтального цилиндра. Положение точки 0} определяется величиной //, взятой с комплексного чертежа (рисунок 201). Отрезок, равный Л, откладывают от точки О вверх по оси z. Откладывая от точки О, по оси горизонтального цилиндра отрезок /, получим точку 02 — центр основания горизонтального цилиндра. Изометрическая проекция линии пересечения поверхностей строится по точкам при помоши трех координат. Однако в данном примере искомые точки можно построить несколько иначе. Так, например, точку 2 строят следующим образом. От центра 02 вверх, параллельно оси z> откладывают отрезок т. взятый с комплексного чертежа. Через конец этого отрезка проводят прямую, параллельную оси >\ до пересечения с основанием горизонтального цилиндра в точке 2V Затем из точки 2, проводят прямую, параллельную оси х, и на ней откладывают отрезок, равный расстоянию от основания горизонтального цилиндра до линии пересечения, взятый с фронтальной или горизонтальной проекции комплексного чертежа. Конечные точки этих отрезков будут принадлежать линии пересечения. Через полученные точки проводят по лекалу кривую, выделяя ее видимые и невидимые части. Если диаметры пересекающихся цилиндрических поверхностей одинаковы, то фронтальная проекция линии пересечения представляет собой две пересекающиеся прямые. Если пересекающиеся цилиндрические поверхности имеют оси, расположенные под углом, отличным от прямого угла, то линию их пересечения строят при помощи вспомогательных секущих плоскостей или другими способами (например, способом сфер).