Сечение призмы плоскостью

Сечение призмы плоскостью


Фигура сечения прямой пятиугольной призмы фронтально-проецирующей плоскостью а" (рисунок 183) представляет собой плоский пятиугольник 12345. Для построения проекций фигуры сечения находят проекции точек пересечения плоскости а" с ребрами призмы и соединяют их прямыми линиями. Фронтальные проекции этих точек получаются при пересечении фронтальных проекций ребер призмы с фронтальным следом секущей плоскости а" (точки 1"—5"). Горизонтальные проекции точек пересечения 1'—5' совпадают с горизонтальными проекциями ребер. Имея две проекции этих точек, с помощью линий связи находят профильные проекции 1"'—5'". Полученные точки 1"'—5"' соединяют прямыми линиями и получают профильную проекцию фигуры сечения. Действительный вид фигуры сечения можно определить любым из способов: вращения или перемены плоскостей проекций. В данном примере (рисунок 183) применен способ перемены плоскостей проекций. Горизонтальная плоскость проекций заменена новой тс4, причем ось тс2А4 (для упрощения построений) совпадает с фронтальным следом плоскости . Для нахождения новой горизонтапьной проекции какой-либо точки фигуры сечения (например, точки l'v) необходимо выполнить следующие построения. Из точки I" восставляют перпендикуляр к новой оси я2/л4 и откладывают на нем расстояние от прежней оси х до прежней горизонтальной проекции точки т. е. отрезок п. В результате получают точку 1,у. Так же находят и новые горизонтальные проекции точек 2—5. Соединив прямыми линиями новые горизонтальные проекции l'y—5'yt получают действительный вид фигуры сечения. Разверткой называется плоская фигура, полученная при совмещении поверхности геометрического тела с одной плоскостью (без наложения граней или иных элементов поверхности друг на друга). Развертку боковой поверхности (рисунок 184) с основанием и фигурой сечения призмы строят следующим образом. Проводят прямую, на которой откладывают пять отрезков, равных длинам сторон пятиугольника, лежащего в основании призмы. Из полученных точек проводят перпендикуляры, на которых откладывают действительные длины ребер усеченной призмы, беря их с фронтальной или профильной проекции (рисунок 183), получают развертку боковой поверхности призмы. К развертке боковой поверхности пристраивают фигуру нижнего основания — пятиугольник и фигуру сечения. При этом используют метод триангуляции. Па рисунке 184 показано построение вершины 5° метолом триангуляции. Линии сгиба по ГОСТ 2.303—68 показывают на развертке штрих-пунктирной линией с двумя точками. Для наглядности выполним построение усеченного тела в аксонометрической проекции. На рисунке 185 построена изометрическая проекция усеченной призмы. Порядок построения изометрической проекции следующий. Строят изометрическую проекцию основания призмы; проводят в вертикальном направлении линии ребер, на которых от основания откладывают их действительные длины, взятые с фронтачьной или профильной проекции призмы. Полученные точки 1— 5 соединяют прямыми линиями.