Введение в систему ортогональных плоскостей двух дополнительных плоскостей проекций

Введение в систему ортогональных плоскостей двух дополнительных плоскостей проекций


Рассмотрим введение в систему тг2 двух дополнительных плоскостей проекций на следующем примере. Пусть требуется заданную в системе я„ п} прямую общего положения ЛВ расположить перпендикулярно к дополнительной плоскости нроекпий. Можно ли достигнуть этого введением лишь одной дополнительной плоскости? Нет. Ведь такая плоскость, будучи перпендикулярной к прямой общего положения, сама в системе я,, я2 окажется плоскостью общего положения, т. е. не перпендикулярной ни к я,, ни к я2. Но этим нарушится условие введения дополнительных плоскостей проекций. Как же обойти это препятствие и применить все же способ переме ны плоскостей проекций? Надо придерживаться следующей схемы: от системы я,, я2 перейти к системе я3, я,, в которой я, X я, и я3||ЛВ, а затем перейти к системе я3, я4, где я4 ± я3 и я4 _L АВ. Соответствующий чертеж дан на рисунке 153. Дело сводится к последовательному построению проекций А"' и Ап точки А и В " и /?'' точки В. Прямая общего положения в системе я,, я2 оказалась перпендикулярной к дополнительной плоскости проекций я4 с переходом через промежуточную стадию параллельности по отношению к первой дополнительной плоскости я3. Так как плоскость я3 расположена параллельно прямой АВУ то расстояния точек А и В от плоскости я3 равны между собой и выражаются, например, отрезком А'2; взяв ось я3/я4 перпендикулярно к А "В"' (что соответствует в пространстве перпендикулярности плоскости я4 к прямой АВ) и, отложив отрезок A'v3y равный А'2, получаем обе проекции, A'v и В" в одной точке, т. е. то, что и должно получиться, если АВ 1 я4. На рисунке 154 дан пример построения натурального вида треугольника ABC. Здесь введены две дополнительные плоскости проекций я3 и я4 по такой схеме: я31 я, и я31 ABC, а я41 я3 и я4|| ABC. Заключительная стадия построения свелась к проведению плоскости я41| плоскости ABC (так как требовалось определить натуральный вид треугольника АВС)\ промежуточной стадией была перпендикулярность дополнительной плоскости тс3 к плоскости ABC. Эта промежуточная стадия повторяет построение, показанное на рисунке 153. В заключительной стадии построения на рисунке 154 ось тгз/тг4 |! С'"А"'В"\ т. е. плоскость проведена параллельно плоскости ABC, что и приводит к определению натурального вида, выражаемого проекцией A B,VC,V. Итак, в этом примере, чтобы получить параллельность плоскости ABC и плоскости л4, потребовалось предварительно расположить взаимно перпендикулярно плоскость ABC и плоскость ку. Наоборот, в примере на рисунке 153, чтобы получить перпендикулярность АВ L я4, предварительно потребовалось положение параллельности АВ || я3.