Построение взаимно перпендикулярных прямой и плоскости

Построение взаимно перпендикулярных прямой и плоскости


всех возможных положений прямой, пересекающей плоскость, отмстим случай, когда прямая перпендикулярна к плоскости, и рассмотрим свойства проекций такой прямой. На рисунке 145 задана плоскость, определяемая двумя пересекающимися прямыми AN и AM, причем AN является горизонталью, а AM — фронталью этой плоскости. Прямая ABS изображенная на томже чертеже, перпендикулярна к AN и к AM и, следовательно, перпендикулярна к определяемой ими плоскости. Перпендикуляр к плоскости перпендикулярен к любой прямой, проведенной в этой плоскости. Но чтобы при этом проекция перпендикуляра к плоскости общего положения оказалась перпендикулярной к одноименной проекции какой-либо прямой этой плоскости, прямая должна быть горизонталью, или фронталью, или профильной прямой плоскости. Поэтому, желая построить перпендикуляр к плоскости, берут в общем случае две такие прямые (например, горизонталь и фрон-таль, как это показано на рисунке 145). Итак, у перпендикуляра к плоскости его горизонтальная проекция перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали, фронтальная проекция перпендикулярна к фронтальной проекции фронтами, профильная проекция перпендикулярна к профильной проекции профильной прямой этой плоскости. Очевидно, в случае, когда плоскость выражена следами (рисунок 146), мы получаем следующий вывод: earn прямая перпендикулярна к плоскости, то горизонтальная проекция этой прямой перпендикулярна к горизонтальному следу плоскости, а фронтальная проекция перпендикулярна к фронта,!ьному следу плоскости. На рисунке 146 из точки Л проведен перпендикуляр к плоскости а Рисунок 145 и показано построение точки Е, в которой перпендикуляр АС пересекает плоскость а. Построение выполнено с помощью горизонтально-проецирующей плоскости р, проведенной через перпендикуляр АЕ. На рисунке 147 показано построение перпендикуляра к плоскости, определяемой треугольником ABC. Перпендикуляр проведен через точку А. Так как фронтальная проекция перпендикуляра к плоскости должна быть перпендикулярна к фронтальной проекции фронтали плоскости, а его горизонтальная проекция перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали, то в плоскости через точку А проведены фронтапь с проекциями A"D" и A'D' и горизонталь А" Е'\ А'Е'. Конечно, эти прямые не обязательно проводить именно через точку А. Далее проведены проекции перпендикуляра: M"N" 1 A" D'\ M'N' 1А Е'. Почему проекции на рисунке 147 на участках А"N" и А'М' показаны штриховыми линиями? Потому, что здесь рассматривается плоскость, заданная треугольником ABC, а не только этот треугольник: перпендикуляр находится частично перед плоскостью, частично за ней.