Взаимное положение двух плоскостей, прямой линии и плоскости

Взаимное положение двух плоскостей, прямой линии и плоскости.


Две плоскости могут быть параллельными или псрссскаться между собой. Если плоскости а и (3 параллельны (рисунок 129), то всегда в каждой из них можно построить по две пересекающиеся между собой прямые линии так, чтобы прямые одной п^юскости были соответственно параллельны двум прямым другой плоскости. Это служит основным признаком для определения, параллельны плоскости между собой или не параллельны. Такими прямыми могут служить, например, следы обеих плоскостей: если два пересекающихся между собой следа одной плоскости пара/иельны одноименным с ними следам другой шоскости, то обе п.юскости параллельны между собой (рису- нок 130, где h'0(x \\h'%y Рисунок 129 Рисунок 130 В случае задания плоскостей их следами легко установить, что эти плоскости пересекаются: если хотя бы одна пара одноименных следов пересекается, то tноскости пересекаются. Так, например, на рисунке 131 /й" но (V и а' пересекаются: плоскости а и [i пересекаются между собой. Если же плоскости заданы не следами, а каким-либо другим способом, и надо узнать, пересекаются ли эти плоскости, то вообще следует прибегать к некоторым вспомогательным построениям. Примеры этих построений будут даны при дальнейшем изложении. Рассмотрим случаи взаимного положения прямой линии и плоскости. Взаимное положение прямой линии и плоскости в пространстве может быть следующим: — прямая лежит в плоскости; — прямая пересекает плоскость; — прямая параллельна плоскости. Если на чертеже непосредственно нельзя установить взаимного положения прямой и плоскости, то прибегают к некоторым вспомогательным построениям, в результате которых от вопроса о взаимном положении прямой и плоскости переходят к вопросу о взаимном положении данной прямой и некоторой вспомогательной прямой. Для этого (рисунок 132) проводят через данную прямую АВ некоторую вспомогательную плоскость а и рассматривают взаимное положение прямой MN пересечения плоскостей 0 и а и прямой АВ. При этом возможны три случая: ~ прямая MN сливается с прямой АВ\ это соответствует тому, что прямая АВ принадлежит плоскости р; — прямая MN пересекает прямую АВ\ это соответствует тому, что прямая АВ пересекает плоскость Р; — прямая MN параллельна прямой АВ; это соответствует тому, что прямая АВ параллельна плоскости р. Итак, указанный прием определения взаимного положения прямой и плоскости заключается в следующем; — через данную прямую проводят вспомогательную плоскость и строят линию пересечения этой плоскости и данной плоскости; — устанавливают взаимное положение данной прямой и прямой пересечения плоскостей; найденное положение опредемет взаимное положение данных прямой и плоскости. Для решения вопроса о взаимном положении прямой и плоскости мы применили способ вспомогательных плоскостей, которым часто пользуются при построениях, связанных с взаимным расположением различных поверхностей и линий с поверхностями. Решая ту или иную задачу с применением вспомогательных плоскостей, необходимо выбирать эти плоскости гак, чтобы все возникшие при этом построения, были возможно проще и чтобы этих построений было как можно меньше.