Следы плоскости

Следы плоскости


Более наглядно плоскость может быть изображена при помощи прямых, по которым она пересекает плоскости проекций. На рисунке 110 дан пример построения таких прямых для случая, когда некоторая плоскость р задана двумя пересекающимися прямыми АВ и СВ. Для построения прямой, по которой плоскость р пересечет плоскость л,, достаточно построить две точки, принадлежащие одновременно плоскостям р и л, Такими точками служат следы прямых А В и С В на плоскость я,, т. е. точки пересечения этих прямых с плоскостью я,. Построив проекции этих следов и проведя через точки М\ и М'2 прямую, получим горизонтальную проекцию линии пересечения плоскостей р и л,. Линия пересечения плоскостей р и я2 определяется фронтальными следами прямых АВ и СВ. Прямыеу по которым некоторая плоскость пересекает плоскости проекций, называются следами этой плоскости на плоскостях проекций. На рисунке 111 изображены построенные следы плоскости р. Плоскость р пересекает горизонтальную плоскость проекций по прямой, обозначенной Л^ и фронтальную плоскость — по прямой /0р. Прямая И'щ называется горизонтальным медом плоскости, прямая — фронтальным следом плоскости. Если плоскость пересекает ось проекций, то на этой оси получается точка пересечения следов плоскости. Так, на рисунке 111 следы h^ и /„'J пересекаются на оси х в точке, обозначенной Ху След плоскости на плоскости проекций сливается со своей проекцией на этой плоскости. След h'% = (рисунок III) сливается со своей горизонтальной проекцией; фронтальная проекция этого следа располагается на оси проекций. След г сливается со своей фронтальной проекцией; горизонтальная проекция этого следа располагается на оси проекций. На чертеже можно ограничиться обозначением только самих следов (рисунок 111). Такой чертеж нагляден и представляет удобства при некоторых построениях. При построении следов плоскости точка их пересечения может быть использована для проверки построения: оба следа должны пересекаться между собой в точке на оси проекций (рисунки 110 и 111). Угол между следами на чертеже не равен углу, образованному следами плоскости в пространстве. Действительно, в пересечении следов находится вершина трехгранного угла, две грани которого совпадают с плоскостями проекций (рисунок 111). Но сумма двух плоских углов трехгранного угла больше третьего плоского угла. Поэтому угол, образованный следами на чертеже, всегда больше угла между этими следами в пространстве.