Точка на прямой Следы прямой

Точка на прямой Следы прямой


рисунке 83 лан чертеж некоторой прямой общего положения, проходящей через точку А. Если известно, что точка В принадлежит этой прямой и что горизонтальная проекция точки В находится в точке В\ то фронтальная проекция В" определяется так, как показано на рисунке 83. На рисунке 84 показано построение точки на профильной прямой. Положим, что задана проекция С" этой точки; надо найти ее горизонтальную проекцию. Построение выполнено при помощи профильной проекции А'"В"' отрезка АВ% взятого на профильной прямой. Ход построения показан стрелками. Сначала определена проекция С ", а по ней — искомая проекция С'. Одним из свойств параллельного проецирования является то, что отношение отрезков прямой линии равно отношению их проекций (рису-АС Л°С° нок 85): —- = q q , так как прямые АА'\ СС° и ВВ° параллельны ме-СВ С В жду собой. Аналогично, отношение отрезков на проекции прямой ли- нии равно отношению отрезков на этой прямой. Если бы точка делила пополам отрезок прямой, то проекция этой точки также делила бы проекцию отрезка пополам, и наоборот. Из сказанного следует, что на рисунке 84 деление проекций А"В" и А'В' точками С" и С' соответствует делению в пространстве отрезка АВ точкой С в том же отношении. На рисунке 86 дан пример деления отрезка прямой линии в некотором заданном отношении. Отрезок CD разделен в отношении 2:5. Из точки С проведена вспомогательная прямая, на которой отложено семь (2 + 5) отрезков произвольной длины, но равных между собой. Проведя отрезок D'7 и параллельно ему через точку- 2 прямую, получаем точку А", причем С' К' : К D' — 2:5; затем находим К". Точка К делит отрезок CD в отношении 2:5. На рисунке 87 показаны точки М и /V, в которых прямая, заданная отрезком АВ. пересекает плоскости проекций. Эти точки называются следами, точка Л/ — горизонтальный след прямой, точка N — ее фронтальный ыед. Горизонтальная проекция горизонтального следа (точка М') совпадает с самим следом, а фронтальная проекция этого следа М" лежит на оси проекций. Фронтальная проекция фронтального следа N" совпадает с точкой Л\ а горизонтальная проекция Л" лежит на той же оси проекций. Следовательно, чтобы найти горизонтальный след, надо (рисунок 88) продолжить фронтальную проекцию А" В" до пересечения с осью я2/я, и через точку М" (фронтальную проекцию горизонтального слсда) провести перпендикуляр к оси л2/я, до пересечения с продолжением горизонтальной проекции А'В'. Точка М' — горизонтальная проекция горизонтального следа; она совпадает с самим следом знак совпадения). Аt'mN Ms М Рисунок 88 Для нахождения фронтального следа продолжаем горизонтальную проекцию А'В' до пересечения с тс2/я,; через точку /V" (горизонтальную проекцию фронтального следа) проводим перпендикуляр до пересечения с продолжением фронтальной проекции А"В". Точка N" — фронтальная проекция фронтального слсда; она совпадает с самим следом. Прямая не имеет следа на плоскости проекций в том случае, когда она параллельна этой плоскости. Построение следов профильной прямой (рисунок 89) может быть выполнено следующим способом (рисунок 90). Строим профильную проекцию {А "В'"), определяем положение профильных проекций горизонтального следа (Л/'") и фронтального следа (N"') и затем находим положение остальных проекций этих следов (последовательность построения на чертеже показана стрелками).