Проекции отрезка прямой линии
Проекции отрезка прямой линииОтрезок прямой линии определяется двумя точками, которые находятся на концах этого отрезка.
Прямоугольную проекцию отрезка АВ можно построить следующим образом.
Положим, что в пространстве заданы точки А и В (рисунок 71). Соединив эти точки прямой линией, мы получаем отрезок прямой линии А В.
Опустив перпендикуляры из точек А и В, например, на плоскость л,, получим горизонтальные проекции А' и В' этих точек. Соединив этиточки прямой линией, получим искомую горизонтальную проекцию А'В' отрезка А В.
Если взять на отрезке прямой линии А В точки А, В, Си из каждой точки опустить перпендикуляры на плоскость я,, то совокупность этих перпендикуляров можно рассматривать как плоскость а, перпендикулярную к плоскости я,.
Плоскость а пересечет плоскость тс, но прямой линии, на которой располагаются точки пересечения всех перпендикуляров с плоскостью я, (/Г, В\ С ). Так как эти точки являются проекциями точек отрезка АВ на плоскость я,, то, следовательно, и отрезок А'В' будет проекцией отрезка А В.
Таким образом, проекцию отрезка А В на плоскости проекций я, можно получить, если через отрезок АВ провести плоскость а, перпендикулярную к плоскости проекций я,, до их взаимного пересечения. Линия пересечения плоскостей А'В' и будет проекцией отрезка АВ.
Аналогично строится и фронтальная проекция А" В" отрезка А В на плоскость проекций к7.
На рисунке 72 показано построение проекций отрезка АВ на три плоскости проекций.
Рисунок 72
Проекции Л'" и В'" построены так, как это было показано на рисунке 65 для одной точки А.
Точки А и В находятся на разных расстояниях от каждой из плоскостей я„ и я3, т. е. прямая ЛВ не паршшельна ни одной из них. При этом ни одна из проекций прямой не параллельна оси проекций и не перпендикулярна к ней. Такая прямая называется прямой общего положения.
Каждая из проекций меньше самого отрезка:
Прямая линия может занимать относительно плоскостей проекций особые (иначе, частные) положения. Рассмотрим их по следующим двум признакам:
— прямая параллельна одной плоскости проекций;
— прямая параллельна двум плоскостям проекций.
В первом случае одна проекция отрезка прямой равна самому отрезку. Во втором случае две проекции отрезка равны ему. |