Проекции отрезка прямой линии

Проекции отрезка прямой линии


Отрезок прямой линии определяется двумя точками, которые находятся на концах этого отрезка. Прямоугольную проекцию отрезка АВ можно построить следующим образом. Положим, что в пространстве заданы точки А и В (рисунок 71). Соединив эти точки прямой линией, мы получаем отрезок прямой линии А В. Опустив перпендикуляры из точек А и В, например, на плоскость л,, получим горизонтальные проекции А' и В' этих точек. Соединив этиточки прямой линией, получим искомую горизонтальную проекцию А'В' отрезка А В. Если взять на отрезке прямой линии А В точки А, В, Си из каждой точки опустить перпендикуляры на плоскость я,, то совокупность этих перпендикуляров можно рассматривать как плоскость а, перпендикулярную к плоскости я,. Плоскость а пересечет плоскость тс, но прямой линии, на которой располагаются точки пересечения всех перпендикуляров с плоскостью я, (/Г, В\ С ). Так как эти точки являются проекциями точек отрезка АВ на плоскость я,, то, следовательно, и отрезок А'В' будет проекцией отрезка А В. Таким образом, проекцию отрезка А В на плоскости проекций я, можно получить, если через отрезок АВ провести плоскость а, перпендикулярную к плоскости проекций я,, до их взаимного пересечения. Линия пересечения плоскостей А'В' и будет проекцией отрезка АВ. Аналогично строится и фронтальная проекция А" В" отрезка А В на плоскость проекций к7. На рисунке 72 показано построение проекций отрезка АВ на три плоскости проекций. Рисунок 72 Проекции Л'" и В'" построены так, как это было показано на рисунке 65 для одной точки А. Точки А и В находятся на разных расстояниях от каждой из плоскостей я„ и я3, т. е. прямая ЛВ не паршшельна ни одной из них. При этом ни одна из проекций прямой не параллельна оси проекций и не перпендикулярна к ней. Такая прямая называется прямой общего положения. Каждая из проекций меньше самого отрезка: Прямая линия может занимать относительно плоскостей проекций особые (иначе, частные) положения. Рассмотрим их по следующим двум признакам: — прямая параллельна одной плоскости проекций; — прямая параллельна двум плоскостям проекций. В первом случае одна проекция отрезка прямой равна самому отрезку. Во втором случае две проекции отрезка равны ему.