Противоположные события Тождества де Моргана

Противоположные события Тождества де Моргана

Определение. Событием, противоположным событию А, назовем событие, состоящее из тех исходов Q, которые не входят в А. Обозначение: А («не Л»). Событие «не А» происходит всегда, когда не происходит А (рис. 14). Рис 14 Ясно, что Кроме того, Имеют место следующие тождества (тождества де Моргана)'. которые легко обобщаются на случай конечного числа слагаемых (сомножителей) Противоположные события Тождества де Моргана Доказательство тождеств де Моргана легко усмотреть из рис. 15 и 16 соответственно. Пример 9. Релейная схема составлена из элементов А], А2,..., Ап, как показано на рис.17. Схема выходит из строя за время Т, если за это время выйдет из строя по крайней мере один из элементов Обозначим теми же буквами , события, состоящие в том, что j-й элемент схемы за время Т из строя не вышел. Тогда событие U, состоящее в том, что схема не выйдет из строя за время Т, описывается соотношением а событие U — «схема выйдет из строя за время Г» — будет выглядеть так Пример 10. Релейная схема составлена из элементов А\, Аг, • • •» Ая так, как показано на рис. 18. Схема выходит из строя за время Т, если за это время выйдут из строя все элементы Aj, j = 1, 2,..., п. Пусть события U и Aj — те же, как и в примере 9. Тогда имеем Рис. 18 2.6. Разность событий Определение. Разностью событий А 6 П и В G П будем называть событие, состоящее из всех тех элементарных исходов, которые входят в А, но не входят в В. Обозначение: Это событие происходит только тогда, когда происходит -А, но не происходит В, т. е. А\В - АС\В (рис. 19). Ясно, что (рис. 20) В заключение этого краткого обзора правил действий нал событиями отметим, что если — бесконечная последовательность подчиненных событий, то существует событие Лщт, которому подчинены все Aj Это событие происходит тогда, когда одновременно происходят все события Aj. Этот факт будем записывать так Противоположные события Тождества де Моргана Если же то существует событие Лтах, которое подчинено всем Aj Ащлх = U Aj. В этом случае будем использовать также и символ lim