Мы ознакомились с основными величинами, характеризующими гармонические колебания: амплитудой колебаний хт, периодом колебания Т, частотой колебаний v и циклической частотой со0. Остается ознакомиться еще с одной важной величиной—фазой1. При заданной амплитуде гармонических колебаний координата колеблющегося тела в любой момент времени однозначно определяется аргументом косинуса или синуса (р=ю0/. Величину ф, стоящую под знаком косинуса или синуса, называют фазой колебаний, описываемой этой функцией. Выражается фаза в угловых единицах — радианах. Фаза определяет значение не только координаты, но и других физических величин, например скорости и ускорения, изменяющихся также по гармоническому закону. Поэтому можно сказать, что фаза определяет при заданной амплитуде состояния колебательной системы в любой момент времени. В этом состоит значение понятия фазы. 1 От греческого слова phasis — появление, ступень развития какого-либо явления. Колебания с одинаковыми амплитудами и частотами могут отличаться друг от друга фазами. Отношение ~ указывает, какая часть периода прошла от момента начала колебаний. Любому значению времени, выраженному в долях периода, соответствует значение фазы, выраженное в радианах. Так, по прошествии времени /=7/4 (четверти периода) Ф=л/2, по прошествии половины периода ф=л, по прошествии целого периода ф=2л и т.д. Можно изобразить на графике зависимость координаты колеблющейся точки не от времени, а то фазы. На рисунке 60 показана та же косинусоида, что и на рисунке 59, но на горизонтальной оси отложены вместо времени различные значения фазы ф. Представление гармонических колебаний с помощью косинуса и синуса. Вы уже знаете, что при гармонических колебаниях координата тела изменяется со временем по закону косинуса или синуса. После введения понятия фазы следует остановиться на этом подробнее. Синус отличается от косинуса сдвигом аргумента на четверть периода, т. е. на л/2: Поэтому вместо формулы x=xmcos со0t можно для описания гармонических колебаний использовать формулу Но при этом начальная фаза, т. е. значение фазы в момент /=0, равна не нулю, а л/2. Обычно колебания тела, прикрепленного к пружине, или маятника мы возбуждаем, выводя его из положения равновесия и отпуская. Смещение от положения равновесия максимально в начальный момент. Поэтому для описания колебаний удобнее пользоваться формулой (3.14) с применением косинуса, чем формулой (3.23) с применением синуса. Другое дело, если бы мы возбудили колебания покоящегося тела кратковременным толчком. Тогда координата в начальный момент равнялась бы нулю и колебания координаты было бы удобнее описывать с помощью синуса, т. е. формулой х=хт sin (3.24) так как при этом начальная фаза равна нулю. Сдвиг фаз. Колебания, описываемые формулами (3.23) и (3.24), отличаются друг от друга только фазами. Разность фаз, или, как часто говорят, сдвиг фаз, этих колебаний составляет л/2. На рисунке 61 показаны графики зависимости координат от времени для двух гармонических колебаний, сдвинутых по фазе на к/2. График / соответствует колебаниям, совершающимся по синусоидальному закону: х—хт sin а график 2 — колебаниям, совершающимся по закону косинуса: х=хт sin (у j =хт cos а)0/. Для определения разности фаз двух колебаний надо в обоих случаях колеблющуюся величину выразить через одну и ту же тригонометрическую функцию — косинус или синус. 1. Какие колебания называют гармоническими! 2. Как связаны ускорение и координата при гармонических колебаниях! 3. Как связана циклическая частота колебаний с периодом! 4. Почему частота колебаний тела, прикрепленного к пружине, зависит от его массы, а частота колебаний математического маятника от массы не зависит! 5. Координата тела, выраженная в сантиметрах, изменяется с течением времени следующим образом: x=3,J cos int. Чему равны амплитуда колебаний и циклическая частота! Чему равна фаза колебаний спустя пять секунд после начала колебаний! 6. Каковы амплитуды и периоды трех различных гармонических колебаний, графики которых представлены на рисунках 61, 62!